第三章 研究方法與過程
第三節 研究工具
本研究主要的研究工具為自編之「國小高年級學童面積與周長概念測 驗」。本節將針對本研究工具的編製依據及編製經過加以說明。
一、預試試卷之編製
（一）測驗編製依據
本研究測驗工具之預試試卷，是研究者依據教育部 2003 年所頒布之國 民中小學九年一貫課程綱要，數學學習領域課程綱要之基本理念、課程目 標與能力指標，參照教育部審定通過的各版本數學課本之教學目標及教學 內容重點，並參考與本研究相關的國內外研究之測驗試題（高敬文，1989；
陳鉪逸，1996；陳鉪逸，1998；譚寧君，1995c；譚寧君，1998b；譚寧君，
1999；陳建誠，1998；王欽麟；2001；戴政吉，2001；王選發，2002；許 嵐婷，2002；曾千純，2002；朱莉文，2004；許秀蕊，2005；黃英哲；2006；
黃琡懿，2007；林彥佑，2006；何翊綺，2008；邱世學，2008；Woodard＆
Byrd,1983；Tierney,1990；Outhred et al.,1996；Outhred et al.,2000；Dembo et al.,1997；Chappell＆Thompson,1999），架構出「面積與周長概念圖」（如圖 3-2）及「面積與周長概念預試試卷內容架構分析表」（如表 3-2），並根據 Bloom 認知領域教學目標之分類，發展出「面積與周長概念預試試題雙向 細目表」（如表 3-3），再依據「選擇題命題原則」及「單一選擇題試題檢核 表」（改編自林彥佑，2006；邱世學，2008；徐主銘，2010），（如附錄一）
並參考諸多專家提供之寶貴意見，進而編製而成。
（二）面積與周長概念圖
面積與周長相關概念
初步概念 保留概念 測量概念 估測概念 解題應用
圖 3-3-1 面積與周長概念圖面積與周長概念圖面積與周長概念圖面積與周長概念圖
（三）面積與周長概念預試試卷內容架構分析表
依據「面積與周長概念圖」及教育部審定通過的各版本數學教材中面積 與周長之教學目標和內容，整理出「面積與周長概念預試試卷內容架構分 析表」，如表 3-3-1 所示。
表 表表
表 3-3-1 面積與周長概念預試試卷試題內容架構分析表面積與周長概念預試試卷試題內容架構分析表面積與周長概念預試試卷試題內容架構分析表面積與周長概念預試試卷試題內容架構分析表
主要概念 子概念 學習目標 題號
面積的封閉性 直線邊、曲線邊 1、3 初步概念（存
在性） 周長的封閉性 直線邊、曲線邊 2、4
幾何圖形改變位置 24 面積保留概念
幾何圖形切割 29
幾何圖形改變位置 25 保留概念
周長保留概念
幾何圖形切割 30
表表表
（四）面積與周長概念預試試題雙向細目表
本研究根據 Bloom 認知領域教學目標之分類，發展出「面積與周長概 念預試試題雙向細目表」，如表 3-3-2 所示。
表表表
表 3-3-2 面積與周長概念預試試題雙向面積與周長概念預試試題雙向面積與周長概念預試試題雙向面積與周長概念預試試題雙向細目表細目表細目表 細目表
教學目標 面積與周長概念
知識 理解 應用 批判性思考 面積的封閉性 3 1
初步概念
（存在性） 周長的封閉性 4 2
面積保留概念 24 29
保留概念
周長保留概念 25 30
面積公式應用 10
面積公式的認知 16
等積異形之面積概念 11
面積單位 14
面積測量 31
周長的測量 32 9
等積異形之周長概念 12
周長單位 13 測量概念
周長與面積關係 6、8 5、7
較小面積之估測 23 21
較大面積之估測 22
較小周長之估測 26、27
估測概念
較大周長之估測 28
表表表
表 3-3-2（（（（續續續）續）））
教學目標 面積與周長概念
知識 理解 應用 批判性思考 以等長的繩子圍出不同圖形 15
已知面積求周長 17
已知周長求面積 19
給定單位方格求面積 18 給定單位方格求周長 20 解題應用
面積與周長保留概念 33
（五）選擇題命題原則
本研究之筆試試題採單一選擇題的形式來命題，選擇題係由兩部分所 構成：一為題幹（stem），一為選項（option）；題幹的敘寫分為二種方式：
一為直接問句（direct question），一為不完整敘述句（incomplete statement）。 而選擇題的命題應符合下列各項原則（郭生玉，2003；陳英豪、吳裕益，
2001；余民寧，2002；Osterlind,2001）： 1.測驗內容：
（1）同一測驗中每個試題須彼此獨立。
（2）以變化試題之題幹或改變選項兩種方式，來控制試題之難度。
（3）避免依照測驗內容的規則順序來排列試題。
（4）每個試題應能測量一個重要的學習目標。
（5）題目的多寡，應符合測驗之目的。
2.題幹：
（1）題幹的敘述宜用簡單且清晰的用語來清楚表達題意，但避免過於 冗長。
（2）題幹力求完整，避免被選項分割成兩部分。
（3）題幹盡量少用否定敘述，若有需要，應把否定的關鍵字作明顯的
標示。
3.選項：
（1）每題的選項數目宜求一致，至少三個且不超過五個。
（2）選項盡量力求簡短，必要的敘述或相同的字詞應放置於題幹中。
（3）所有的誘答選項應具有似真性及誘答力。
（4）選項敘述字數的長短應力求一致，避免暗示正確的答案。
（5）選項間宜避免有敘述重疊的現象。
（6）選項中盡量避免使用「以上皆是」及「以上皆非」。
（7）正確答案之選項須隨機排列，且出現在各個選項的次數應接近相 同。
（8）避免提供受試者選擇正確選項或刪除誘答選項的線索。
（9）如屬最佳答案題型，須確認僅有一個最清楚的最佳答案。
依據上列選擇題命題原則，編製出「單一選擇題試題檢核表」（如附錄 一），提供諸多專家學者用以檢視研究者所編制之試題，是否符合命題原 則，並提出試題修正之相關意見，以利試題品質之提升。
（六）測驗工具的效度 1.建立內容效度
本研究根據表 3-3-1「面積與周長概念預試試卷內容架構分析表」、表 3-3-2「面積與周長概念預試試題雙向細目表」，做為檢驗內容效度的依據。
2.建立專家效度
當預試試卷初稿（如附錄二）編製完成後，為了建立專家效度，研究 者於 2010 年 10 月諮詢了指導教授、三位數學教育相關研究所畢業的現職 國小教師、六位於高年級任教經驗豐富的現職國小教師及五位數學教育系 碩士班的研究生，請其依面積與周長概念圖、試卷內容架構分析表、試題 雙向細目表與單一選擇題試題檢核表，並參照其豐富的教學和命題經驗，
檢視預試試題內容是否符合命題原則、題意是否清楚、選項是否具誘答力、
幾何圖形是否清晰、語意文法是否合乎邏輯……等等面向，提出相關的建 議，如下列各點，以利研究者做適當的修改，作為本研究預試試卷之試題
（如附錄三）。
專家們對預試試卷初稿的修改建議：
（1）第 9 題選項 1 為 AB＋邊 BC＋邊 CD＋邊 AE，建議改為邊 AB＋
邊 BC＋邊 CD＋邊 AD＋邊 AE，較具誘答力。
（2）第 21、22、23、26、28 題為估算之試題，而非精算，建議將各 選項間的差距加大。
（3）第 24、25 題的選項 4 為不具誘答力之選項，建議增加第三個圖 來做比較，即可排除此不良選項。
（4）第 27 題為不規則形狀估算周長，學生無任何估算之依據，對國 小高年級學生太難了，建議刪除或修改。
（5）作答指導語中，應告訴受試者此份測驗的結果，不會影響到受試 者的學業成績。
（七）進行預試
選定預試的施測樣本後，在該班教室進行施測，施測前先說明測驗的 目的是為了了解國小高年級學童面積與周長概念的理解情形，所得資料僅 供研究使用，不會影響學業成績，並詳細講解作答方式與注意事項，叮嚀 受試學童認真作答。
施測完成後，將預試結果利用社會科學統計套裝軟體 SPSS（Statistics Package for Social Science）求出預試試卷的 PH、PL、信度及每一道試題的 點二系列相關係數 rpb，並藉由 Excel 試算工作表計算出預試試題的難度（P）
及鑑別度（D），參考這些統計數據，來決定保留、修改或刪除試題，最後 編製成正式施測的試卷。
二、正式試卷之編製
（一）預試試卷的信度
本研究自編測驗之信度採 Cronbach α係數，α＝ N
N－1 1 － ΣSi 2
Sx2
，其中 N 為總題數，Si2為每一道題目分數的變異數，Sx2為受試者測驗總分 的變異數。以 SPSS 統計軟體分析預試試卷的信度，得出預試試卷的α係數 為.849，顯示這份預試試卷具有良好的信度；另外，刪除每一道試題後的信 度後的信度，如表 3-3-3 所示。
表表表
表 3-3-3 預試試卷之信度分析表預試試卷之信度分析表預試試卷之信度分析表預試試卷之信度分析表
題號 刪除該題後之α係數 題號 刪除該題後之α係數 題號 刪除該題後之α係數 1 .849 12 .838 23 .837
2 .850 13 .845 24 .855 3 .837 14 .843 25 .849 4 .836 15 .843 26 .843 5 .849 16 .842 27 .853 6 .852 17 .850 28 .844 7 .859 18 .841 29 .844 8 .849 19 .840 30 .846 9 .843 20 .851 31 .847 10 .848 21 .845 32 .843 11 .837 22 .846 33 .840 預試試卷之試題數：33
預試施測之樣本數：27
預試試卷之 Cronbach α係數：.849
（二）預試試題之分析
預試施測後之結果，利用 Excel 試算工作表及 SPSS 統計軟體，將樣本 之測驗總分遞增排列，取前 27％與後 27％的受試者為高分組與低分組，求 出每道試題的鑑別度，並計算每道試題的點二系列相關係數及答對率 P＝
R/N，而 P 就是每道試題的難度，其中 R 為該題的答對人數，N 為總人數，
如表 3-3-4 所示，以作為編製正式試卷之參考依據。
表表表
（三）正式試卷之編製
本研究目的要探討國小高年級學童面積與周長概念的理解情形，編製 正式試卷時，應根據表 3-3-1「面積與周長概念預試試卷試題內容架構分析 表」、表 3-3-2「面積與周長概念預試試題雙向細目表」及表 3-3-4「預試試 題之難度、鑑別度與點二系列相關係數分析表」，來選取正式施測之試題，
選取的題目須包含圖 3-3-1 「面積與周長概念圖」之所有概念。
選取正式試卷題目之標準，以鑑別度高、難度適中及點二系列相關達 顯著水準（p＜.05）為優先，原則上選取 D＞.20、rpb＞.20 的題目做為正式 施測之試題；另外，少部份題目雖然鑑別度偏低、難度較容易，原本應該 刪除，但其為面積與周長之重要概念，如第 1、2 題作「※」記號，即為此 類試題，經諮詢諸多專家的意見後，仍決定保留。原因是第 1、2 題為圖形 題，目的在測驗學生面積與周長的初步概念（存在性），而面積與周長又為 視覺量，所以專家建議予以保留，並在正式施測與訪談結束後，探討造成 此結果的原因為何。
正式試卷初稿編製完成後，研究者於 2010 年 11 月諮詢了指導教授、三
正式試卷初稿編製完成後，研究者於 2010 年 11 月諮詢了指導教授、三