第二章 文獻探討
第二節 九年一貫周長與面積概念之教材分析
一、九年一貫周長與面積概念能力指標之分析
數學之所以被納入國民教育的基礎課程，有三個重要的原因：一、數 學是人類最重要的資產之一，二、數學是一種語言，三、數學是人類天賦 本能的延伸（引自教育部，2003）。根據教育部 2003 年所頒布之國民中小 學九年一貫課程綱要數學學習領域，周長教材屬於「數與量」的主題中，
量與實測的一環；面積教材則屬於「數與量」與「幾何」兩個主題。在國 小幾何形體學習，著重於察覺、操作、構造與推證明……等等面向。小學 的幾何教學可以引入幾何歷史的發展，引發學生的幾何直覺，在實際操作 中，認識各種簡單幾何形體與其性質，再慢慢加入簡單的推理性質與不同 幾何形體之間的關係（教育部，2003）。
在國小的量與實測是課程的核心之ㄧ，其中量包含長度、重量、容量、
時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。因為長度保留概念是學 童最早成熟的量，也是最容易的操作的量，因此在教學最為關鍵。而長度、
容量、角度、面積、體積屬於幾何（視覺）量，在教學上可以藉由學生對 日常生活的幾何經驗入手，學生較容易理解（教育部，2003）。上述的幾何
（視覺）量，在學習及教材的安排上，可分成下列四個階段來進行：初步 概念與直接比較；間接比較與個別單位；常用單位的約定；常用單位的換 算（教育部，2003）。將此四階段轉換成周長與面積教材的詮釋如表 2-2-1。
表表表
現行的九年一貫課程綱要數學領域，將九年的國民教育區分為四個學習 階段，階段一為一到三年級，階段二為四到五年級，階段三為六到七年級，
階段四為八到九年級。「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個 主題的能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，分別以字母 N、S、A、
D 表示；第二碼表示階段，分別以 1, 2, 3, 4 表示第一、二、三和四階段；
第三碼則是能力指標的流水號，表示該細項下指標的序號。雖以主題與階 段來區分，仍有若干能力指標採跨主題方式同時編列，如「數與量」、「幾 何」，以強調其連結，此類指標皆以相關連結編碼註記（引自教育部，2003）。 將數學領域五大主題，與周長及面積相關的能力指標，分別敘述如下。
（一）九年一貫周長概念能力指標之分析
周長是屬於長度的一種量，茲將九年一貫課程綱要中，與周長相關的 能力指標，以表列的方式羅列如表 2-2-2：
表表表
表 2-2-2 周長相關的能力指標周長相關的能力指標周長相關的能力指標周長相關的能力指標（（（教育部（教育部教育部，教育部，，2003）， ）） ）
階段 能力指標編碼 能 力 指 標
N-1-11 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數 線，並標記整數值。
N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16
能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和 刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整 數倍的問題。
N-1-17 能做量的估測。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
階段一
S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
表表表
表 2-2-2（（（續（續續）續）））
階段 能力指標編碼 能 力 指 標
N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。
（S-2-07）
階段二
A-2-04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。
N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面 積。（S-3-04）
階段三
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的 影響，並認識比例尺。
由表 2-2-2 可知在階段ㄧ（ㄧ到三年級），藉由感官的直接觀察，由直 線段的長度初步概念入手，進而進行兩個同類量的直接比較，接著進行間 接比較與個別單位的比較，也培養對量的估測，認識周遭物體的角、直線 和平面，如此循序漸進的引入並分辨平面圖形的內部、外部與周界，此時，
學生對於周長的概念已有初步的認識。到了階段二（四到五年級），學生開 始學習簡單幾何圖形例如：三角形、正方形、長方形之周長計算及公式；
階段四（六到七年級），學會圓周長的計算與公式，能認識平面圖形放大、
縮小對長度的影響。量的教學，重視培養量感，學習量的估測，從日常生 活的常用單位著手，才能與別人溝通觀察的結果（教育部，2003）。由此看 來，九年一貫課程綱要對於周長教材的安排，是由直線段入門，進而分辨 平面圖形的內部、外部與周界，到最後才進入平面圖形周長的計算。
（二）九年一貫面積概念能力指標之分析
面積屬於「數與量」及「幾何」兩大主題，是日常生活中經常接觸到 的數學概念，也是國小階段非常重要的量與幾何的知識，茲將九年一貫課 程綱要中，與面積相關的能力指標，以表列的方式羅列如表 2-2-3：
表表表
表 2-2-3 面積相關的能力指標面積相關的能力指標面積相關的能力指標面積相關的能力指標（（（教育部（教育部教育部，教育部，，2003）， ）） ）
階段 能力指標編碼 能 力 指 標 N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和 刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整 數倍的問題。
N-1-17 能做量的估測。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
S-1-05 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單 圖形。
階段一
S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。
N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作 不同單位間的換算。
S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分 類。
S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。
（N-2-17）
階段二
S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形 的面積公式。（N-2-19）
表表表
表 2-2-3（（（（續續續）續）） ）
階段 能力指標編碼 能 力 指 標
階段二 A-2-04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的 影響，並認識比例尺。
S-3-03 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估 算其面積。（N-3-15）
階段三
S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面 積。（N-3-16）
在九年一貫課程綱要中，幾何課程的學習，從階段一強調幾何形體的 認識、探索與操作，學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但並不 清楚結構的意義；階段二學生開始結合「數」與「形」，學習運用幾何形體 的構成要素（如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、面積）；階段 三透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體的性質 與幾何量的計算及非形式化推理（引自教育部，2003）。
由表 2-2-3 可以理解九年一貫課程綱要對於面積教材的安排，於階段ㄧ
（一到三年級）能運用感官察覺日常生活週遭物體的角、直線和平面，分 辨平面圖形的內部、外部與周界，並透過實際操作，將簡單圖形切割重組 成另一已知簡單圖形，也要認識水平、鉛直、平行與垂直的現象。於階段 二（四到五年級）能對簡單幾何形體做分類，理解垂直和平行的意義，並 透過實際操作，認識簡單平面圖形的性質，進而理解其面積公式。於階段 三（六到七年級）能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，
理解圓面積的公式，並計算簡單扇形面積，也能以適當的正方形單位，對 曲線圍成的平面區域估算其面積。
二、九年一貫周長與面積概念之教材分析
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3.康軒版
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三、結論
由本節彙整九年一貫課程綱要，周長與面積教材架構的諸多文獻，發 現在量與實測中幾何（視覺）量的部份，包含周長與面積，都遵循表 2-2-1 中的四個階段：初步概念與直接比較；間接比較與個別單位；常用單位的 約定；常用單位的換算來進行能力指標與教材的安排，由感官、操作進而 對概念的認識與理解。也從中了解，教材與課程是如何規劃，讓學生從自 身已有的先備知識與生活常識著手，學習相關周長與面積的知識概念。使 得研究者對於國小學童在各個不同學習階段，所要學習與理解的周長與面 積相關知識，更能掌握其階段性與程序性，這對於研究者往後要編製與分 析周長與面積的相關試題，有遵循的方向。
在周長與面積教材的內容編排上，三個版本的教材皆依循九年一貫課 程綱要的四個階段來編排，先由階段一：初步概念與直接比較，進入階段 二：間接比較與個別單位，接續階段三：常用單位的約定，再來階段四：
常用單位的換算，雖然版本不同，但所著重的內容卻大同小異。
在周長的部份，除了圓周長在六年級才會學習之外，其餘周長的教材 在一到四年級就已經全部上完了，但在五、六年級時，相關的平面圖形幾 何問題還是陸陸續續會提及和應用到周長的概念，學生是因此產生遺忘或 混淆的情形，值得加以探究。在面積的部份，單元的數量及教學的目標明 顯多於周長，而且講述的各項性質及牽涉到的各種觀念也較為廣泛，足以 看出面積的這個主題，在小學階段佔據了相當大的份量，也難怪常有人認 為周長單元只是附屬在面積單元的一小部份。
經過本節的整理與歸納，讓研究者在編製周長與面積概念的相關試題 時，能更精準的掌握學生學習的脈絡，也能依據各版本的教材編排，設計 出適合國小高年級學童周長與面積概念的測驗。