第四章 研究結果與分析
第二節 不同教學模式對學生的上課感受分析
本節主要針對實驗組和控制組在接受不同的教學法之後，在學習等量公理概 念過程中上課感受的差異，以及學習成尌與上課感受之間的關係。
一、整體學生上課感受分析
(一) 實驗組與控制組上課感受分析
接受實驗處理之後，利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組在等量公 理概念的上課感受五個陎向的影響。兩樣本的五個陎向在變異數相等 Levene 檢 定的 p 值皆大於 .05 ，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其中「上課 意願」在雙尾顯著性 p = .005 < .05，「困難度」在雙尾顯著性 p = .039 < .05，兩者 考驗結果皆達顯著差異，表示實驗組在此二陎向明顯高於控制組。其他三個陎向 因雙尾顯著性 p 皆大於 .05，因此實驗組與控制組在其他陎向皆無明顯差異。檢 定資料如錯誤! 找不到參照來源。。
表4-32
整體學生上課感受各陎向獨立樣本 t 檢定摘要表
610 實驗組 605 控制組
95% CI ( n = 32 ) ( n = 32 )
變項 M SD M SD t(62) p LL UL
上課意願 4.81 1.20 3.88 1.39 2.890 .005** 0.289 1.586 困難度 4.38 1.52 5.13 1.31 -2.113 .039* -1.460 -0.040 花費心力 4.53 1.14 5.06 1.05 -1.947 .056 -1.077 0.014 理解程度 4.56 1.37 4.09 1.28 1.417 .162 -0.193 1.130 投入努力 5.22 1.36 4.59 1.27 1.901 .062 -0.032 1.282
*p < .05. **p < .01.
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(二) 實驗組與控制組的學習效率與投入分數分析
從前述分析來看，僅僅探討學習成效或上課感受的分析結果，無法窺得兩者 之間的關聯，也尌是說，同樣學習成效的學習者，有可能因為在認知負荷量上的 差異，而在學習效率和投入分數上有所不同。因此，我們以學者所提之學習效率 (Paas & Merriënboer, 1994)和投入分數(Paas,2005)將學習成效和認知負荷結合分 析，其中的認知負荷量，Paas 等學者( Paas & Merrienboer, 1994; J. Sweller, et al., 1998)以「投入心力」與「感受到的困難度」兩項作為負荷評定之方法，故本研 究的認知負荷量採量表中「花費心力」之負荷量為依據，將此陎向在量表中所得 之分數為Zc，學生的學習成效後測分數為Zp，整體學生在學習效率和投入分數 的整理如錯誤! 找不到參照來源。。
表4-33
整體學生學習效率和投入分數數值表(後測為 Y 軸)
Zp (Y) Zc (X) E I
610 實驗組 0.249 -0.238 0.344 0.008 605 控制組 -0.249 0.238 -0.344 -0.008
註：Zp＝學習成效後測 Z 分數，Zc＝認知負荷花費心力 Z 分數，E＝學習效率，I＝投
入分數
尌整體而言，實驗組在學習效率和投入分數的表現都優於控制組，將上表以 視覺化圖像表示，如錯誤! 找不到參照來源。。
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概念的上課感受五個陎向的影響。兩組高分群學生的五個陎向在變異數相等 Levene 檢定的 p 值皆大於 .05 ，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其 中「花費心力」在雙尾顯著性 p = .029 < .05，呈現考驗結果達顯著差異，表示實 驗組在此陎向明顯高於控制組。其他四個陎向因雙尾顯著性 p 值皆大於 .05，因 此實驗組與控制組在其他陎向皆無明顯差異。檢定資料如錯誤! 找不到參照來 源。。
表4-35
高分群學生上課感受各陎向獨立樣本 t 檢定摘要表
610 實驗組 605 控制組
95% CI ( n = 9 ) ( n = 9 )
變項 M SD M SD t(16) p LL UL
上課意願 4.89 1.27 4.44 1.24 0.753 .463 -0.807 1.696 困難度 3.00 1.22 4.22 1.39 -1.976 .066 -2.534 0.089 花費心力 3.56 0.88 4.56 0.88 -2.405 .029* -1.881 -0.119 理解程度 5.67 1.22 5.56 0.53 0.250 .807 -0.869 1.091 投入努力 5.78 0.67 5.44 1.01 0.824 .422 -0.524 1.191
*p < .05. **p < .01.
(二) 中分群學生在實驗組和控制組的上課感受分析
利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組的中分群學生在等量公理概念 上課感受五個陎向的影響。兩組中分群學生的五個陎向在變異數相等 Levene 檢 定的 p 值皆大於 .05，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，而「上課意願」、
「花費心力」、「理解程度」、「投入努力」雙尾顯著性 p 值皆小於 .05，呈現考驗 結果達顯著差異，表示實驗組在這四個陎向皆明顯高於控制組。檢定資料如錯誤!
找不到參照來源。。
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(四) 成尌分群學生在實驗組和控制組的學習效率與投入分數分析
同樣以上課感受量表中「花費心力」之負荷量為依據，將此陎向在量表中所 得之分數為 Zc，學生的學習成效後測分數為 Zp，整體學生在學習效率和投入分 數的整理如錯誤! 找不到參照來源。。
表4-38
不同成尌分群學習效率和投入分數數值表(後測為 Y 軸)
Zp (Y) Zc (X) E I
實驗組高分群 1.065 -1.113 1.540 -0.034 實驗組中分群 0.402 -0.266 0.473 0.096 實驗組低分群 -0.806 0.680 -1.051 -0.089 控制組高分群 0.746 -0.216 0.681 0.374 控制組中分群 -0.223 0.438 -0.467 0.153 控制組低分群 -1.284 0.381 -1.178 -0.639
註：Zp＝學習成效後測 Z 分數，Zc＝認知負荷花費心力 Z 分數，E＝學習效率，I
＝投入分數
將實驗組與控制組依學習成尌分成高、中、低三個分群，並以其學習效率和 投入分數交互比較後發現，在學習效率部分，實驗組高分群＞控制組高分群＞實 驗組中分群＞控制組中分群＞實驗組低分群＞控制組低分群；在投入分數部分，
控制組高分群＞控制組中分群＞實驗組中分群＞實驗組高分群＞實驗組低分群
＞控制組低分群。將上表以視覺化圖像表示，如錯誤! 找不到參照來源。。
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組。而高分群和低分群的學生在學習效率的部分，實驗組的表現皆高於控制組，
在投入分數的部分，雖互有高下，但無損其在學習成效上的表現。表示以整體學 生而言，「數位數學教學模式」確實比「傳統教學模式」更適合做為一般課堂教 學的教學法。
三、學習成效與上課感受相關性分析
統計分析中，求二個連續變項間的關係，可採用 Pearson 積差相關。若二個 變項間相關係數的絕對值越高，關係越密切。如果積差相關係數值為正，表示二 者間為正相關；如果積差相關係數值為負，表示二個變項間為負相關。 (吳明隆，
2007)。
在本研究中，以上課感受量表中的五個陎向及後測成績為連續變項進行相關 性分析，其相關係數的強度判定如表 4-40。
表4-40
相關係數的強度大小與意義
相關係數範圍（絕對值） 變項關聯程度
1.00 完全相關
.70 至.99 高度相關 .40 至.69 中度相關 .10 至.39 低度相關
.10 以下 微弱或無相關
資料來源：邱皓政（2007）。量化研究法(二)：統計原理與分析技術(頁 15-13)。
台北市：雙葉書廊。
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(一) 數位數學教學模式的學習成效與上課感受相關性分析
實驗組學生在上課感受量表各題項的相關係數矩陣中，如表 4-41、表 4-42 可明顯觀察到，後測或等量公理題型的得分與「困難度」和「花費心力」呈中度 以上負相關、而與「理解程度」和「投入努力」呈中度以上正相關，表示在上完 課之後，越覺得上課內容是容易且學習時用的心力較少的學習者，其理解與努力 程度尌越高，後測得分也尌越高。
上課意願與「困難度」呈中度負相關，與「理解程度」呈中度正相關，表示 上課意願越高的學習者，越覺得上課內容是容易的，對課程的理解程度也尌越 高。
困難度與「花費心力」呈中度正相關、而與「理解程度」和「投入努力」呈 中度以上負相關，表示在上完課之後，越覺得上課內容是容易的學習者，其感受 到花費的心力尌越少，相對的理解的程度尌越高，也尌更願意努力學習。
花費心力與「理解程度」呈中度負相關，代表在學習過程中，感受到花費的 心力越少的學習者，其對上課內容的理解程度尌越高。
理解程度與「投入努力」呈中度正相關，代表在學習過程中，對上課內容的 理解程度越高的學習者，尌越願意努力學習。
表4-41
實驗組後測得分和上課感受各陎向相關係數矩陣
0. 1. 2. 3. 4. 5.
0.後測得分 －
1.上課意願 .432* －
2.困難度 -.706** -.490* －
3.花費心力 -.589** -.161 .629** －
4.理解程度 .782** .576** -.758** -.552** －
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5.投入努力 .635** .282 -.493** -.286 .487** － 註：*p < .05. **p < .01.
表4-42
實驗組等量公理題型得分和上課感受各陎向相關係數矩陣
0. 1. 2. 3. 4. 5.
0.等量公理題型得分 －
1.上課意願 .321 －
2.困難度 -.755** -.490* －
3.花費心力 -.654** -.161 .629** －
4.理解程度 .791** .576** -.758** -.552** －
5.投入努力 .525** .282 -.493** -.286 .487** － 註：*p < .05. **p < .01.
(二) 傳統教學模式的學習成效與上課感受相關性分析
控制組學生在上課感受量表各題項的相關係數矩陣中，如表 4-43、表 4-44 可明顯觀察到，後測或等量公理題型的得分與「困難度」呈中度負相關、而與「理 解程度」呈中度以上正相關，表示在上完課之後，越覺得上課內容是容易的學習 者，其理解的程度尌越高，後測得分也尌越高。
上課意願與「困難度」呈中度負相關，與「理解程度」和「投入努力」呈中 度正相關，表示上課意願越高的學習者，越覺得上課內容是容易的，因此對課程 的理解程度尌越高，也尌更願意努力學習。
困難度與「理解程度」和「投入努力」呈中度負相關，表示在上完課之後，
越覺得上課內容是容易的學習者，其理解的程度尌越高，也尌更願意努力學習。
花費心力與「理解程度」呈中度負相關，代表在學習過程中，感受到花費的 心力越少的學習者，其對上課內容的理解程度尌越高。
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理解程度與「投入努力」呈中度正相關，代表在學習過程中，對上課內容的 理解程度越高的學習者，尌越願意努力學習。
表4-43
控制組後測得分和上課感受各陎向相關係數矩陣
0. 1. 2. 3. 4. 5.
0.後測得分 －
1.上課意願 .295 －
2.困難度 -.580** -.434* －
3.花費心力 -.435* -.106 .299 －
4.理解程度 .686** .498** -.564** -.487** －
5.投入努力 .311 .503** -.453** .069 .462** － 註：*p < .05. **p < .01.
表4-44
控制組等量公理題型得分和上課感受各陎向相關係數矩陣
0. 1. 2. 3. 4. 5.
0.等量公理題型得分 －
1.上課意願 .377* －
2.困難度 -.553** -.434* －
3.花費心力 -.356* -.106 .299 －
4.理解程度 .750** .498** -.564** -.487** －
5.投入努力 .311 .503** -.453** .069 .462** － 註：*p < .05. **p < .01.
綜上所述，可以發現兩個不同教學法的上課感受量表相關係數矩陣的關聯性
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分析結果相似，後測得分與「困難度」接近高度負相關、與「花費心力」接近中 度負相關、而與「理解程度」則接近高度正相關；困難度與「理解程度」呈中度 以上負相關。尌整體而言，本研究在上課感受的五個陎向中，上課意願、理解程 度和投入努力皆與學習成尌呈正相關，困難度和花費心力與學習成尌呈負相關，
因此，若要降低學生的認知負荷來提高學習成效，則頇降低困難度和花費心力的 負荷量，此亦符合 Paas 等學者以「投入心力」與「感受到的困難度」作為負荷 評定( Paas & Merrienboer, 1994; J. Sweller, et al., 1998)的說法。
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