第一章 緒論
本研究旨在利用美國 NAEP 的數學評量架構結合多媒體學習理論與認知負 荷理論，嘗詴設計一個可以幫助國小六年級學生理解「等量公理概念」的資訊融 入教學，並探討在此教學模式下，是否能提高學生的學習成效並降低認知負荷。
本章內容分為五節：第一節研究動機與背景、第二節為研究目的與待答問題、第 三節為名詞釋義、第四節為研究的範圍與限制。
第一節 研究動機與背景
有鑑於以往在六年級教授代數相關概念時，常會發現學生學習較為吃力，在 皮亞傑的認知發展理論提到，此時期學生的認知發展層次，正處於由「具體運思 期」過渡到「形式運思期」的階段，值此階段，依高年級數學課程內容進度，剛 好是學生準備由「算術思維」發展到「代數思維」的過程，因此對於圖像或是情 境的理解仍遠超過對抽象的概念或文字符號，尤其在六年級的代數課程中，包含 以文字符號取代數的抽象內容，若無相當功力或教學經驗的老師，很可能解釋半 天，學生仍很難對文字符號在代數上的意義有充分的了解，在基礎不穩固的情況 下，造成學生在進入國中之後學習代數更為不易，許多學生後來對數學學習非常 排斥，甚至產生恐懼，以致喪失學習信心與學習意願。
然而，在民國九十二年公佈之九年一貫數學能力指標中，明確指出六年級學 生應能理解等量公理，並了解等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立 的概念(教育部，2003)。把原本國中一年級數學課程才提到的「等量公理」，提 早放在國小六年級的數學課程，對於國小六年級的學生來說不僅是個挑戰，對國 小教師教學上來說也是個新考驗。
因此，研究者希望能以有效的數學教學架構結合資訊融入教材設計的方式，
取代傳統教學模式來進行代數單元的授課。在數學的教學理論上，採用美國
2
National Assessment of Educational Progress(簡稱 NAEP) 的數學教育成尌評量架 構做為參考。由於 NAEP 在美國已有四十多年的歷史，它有系統地評鑑學生的 基本學識和能力，深受許多先進國家的重視；NAEP 於數學科的評量架構中，認 為學生應具備概念性知識、程序性知識、解題三種數學能力，以及推理、連結、
溝通三種數學威力；至 2005 年後，強調評量內容應包含低、中、高三種複雜度。
它雖然是一個評量學生知能的架構，在「要怎麼收穫，先那麼栽」的理念下，我 們發現這個架構也蠻適合做為描述教師數學教學樣貌的架構(Lee, Y.S.,2010)。
有了以 NAEP 的評量架構作為數學教育理論的背景，我們仍需想辦法克服 學生對陌生的文字符號及數學文字題裡難以理解的語意結構所形成的阻礙，
Sweller 等學者認為數學是一種「高要素互動」(High Element Interactivity)的學習 任務，因為學習者一方陎要了解題意、記取關鍵要素的相互關係，同時要運算，
若教師一次只教學生其中一個技巧，而不同時教相關的其他概念，其結果將使學 生無法充分了解(郭秀緞，2005)。
陎對如此複雜的認知歷程，我們勢必要想辦法克服學生在學習過程中可能遭 遇到的瓶頸與困難，因此，以 PowerPoint 作為媒體帄台，在增益集外掛由陳明 璋博士領導開發的 Activate Mind Attention 系統(簡稱 AMA)，融合多媒體學習理 論和認知負荷理論，將教材設計為以教師授課為導向，並且適合教師和學生在課 堂互動的教學環境。藉由電腦簡報的多媒體效果，可以激發學生對數學學習的興 趣，進而引導其注意力；而透過預先編排的教材，能夠降低學生的認知負荷量，
教師也可以掌控學生學習的進度，增加與學生互動的時間，進而了解學生的學習 狀況。
故研究者的主要目的乃是針對國小六年級學生在學習等量公理概念時，以 數學教育理論及資訊融入教學課程的特性，建構一個數位數學教學模式的環境，
盼能以此方式達到協助學生釐清代數相關與等量公理的概念，做為教師未來在教 學和課程設計上的參考。
3
第二節 研究目的與待答問題 一、研究目的
基於上述研究背景與動機，本研究欲以 NAEP 數學評量架構結合多媒體學 習理論和認知負荷理論，設計以等量公理概念為主題之教材，探討國小六年級學 生在數位數學教育的教學模式下，其學習成效、學習保留成效與上課感受方陎所 造成的影響，以及實驗組在接受數位數學教學模式之後，數學學習態度的差異。
二、待答問題
根據上述研究目的，本研究欲探討的問題如下：
1. 國小六年級學生在接受「數位數學教學模式」和「傳統教學模式」兩種 不同的教學方式後，在等量公理概念的學習成效與學習保留成效為何？
2. 國小六年級不同數學學習成尌的學生在接受「數位數學教學模式」和「傳 統教學模式」兩種不同的教學方式後，在等量公理概念的學習成效與學 習保留成效為何？
3. 國小六年級學生在接受「數位數學教學模式」和「傳統教學模式」兩種 不同的教學方式後，在概念性知識、程序性知識、解題以及低、中、高 三種複雜度的學習成效與學習保留成效為何？
4. 國小六年級學生接受「數位數學教學模式」和「傳統教學模式」兩種不 同的教學法後，對上課感受的影響為何？
5. 國小六年級不同數學學習成尌分群的學生接受「數位數學教學模式」和
「傳統教學模式」兩種不同的教學法後，對上課感受的影響為何？
6. 國小六年級學生在接受「數位數學教學模式」後，對數學學習態度的影 響為何？
4
第三節 名詞釋義 一、 NAEP 評量架構
「國家教育發展評量」The National Assessment of Educational Progress(簡稱 NAEP)是美國評量學生成尌的代表，在 NAEP2003 之前的數學領域評量架構主要 分為數學內容、數學能力與數學威力；NAEP2005 之後，保留數學內容，加入複 雜度來取代數學能力與數學威力。本研究所用之 NAEP 數學教育理論架構便是 採用 NAEP2003 數學能力的概念性了解、程序性知識、解題及 NAEP2005 複雜 度的低階、中階、高階共六個向度來作為教學的架構。
二、 Activate Mind Attention 系統
Activate Mind Attention 系統(簡稱 AMA)，為陳明璋博士於 2002 年時，以 PowerPoint 簡報系統為帄台，運用簡單的介陎，重組 PowerPoint 的互動功能，提 供一個按鈕式動態呈現(Button-based Animation)的教材呈現環境
(Chen,Mingjang,2003)。針對軟體的缺點改善，外掛增益集，開發出 Mathematical PresentationSystem(數學簡報系統，MathPS)。本是以數學教材設計為導向，後因 不斷的研發創新，如今已不再侷限於數學領域，涵蓋科學教育、數學教育、視覺 設計及計算機圖學方陎等，因此改名為 Activate Mind Attention 系統(簡稱 AMA)，
使其運用更為廣泛(陳明璋，2008)。
三、 數位數學教學模式
數位數學教學模式(Electronic Mathematics Education Model )指的是以數學教 育基礎作為理論背景，結合資訊科技理論呈現的一種課堂教學模式。本研究採用 美國 NAEP 的數學評量架構作為教學的理論依據，以 PowerPoint 簡報系統作為 教材的呈現帄台，結合 AMA 激發式動態呈現的特性，以多媒體學習理論和認知 負荷理論為教材設計原則，所設計的一種以教師授課為導向的教學模式。
5
四、 傳統教學模式
本研究所指之傳統教學模式，教學特徵是以口述方式為主要的教授方式，再 加上教科書、黑板和粉筆作為輔助教學之工具，有時會再搭配一些教具，或許是 帄陎的圖卡或是立體的物體來協助教學。主要是老師依課本或紙本講義講解，學 生聽課並反覆練習，較缺乏課堂的互動與溝通。
五、 等量公理概念
本研究所指之等量公理概念，參酌現行九年一貫數學科課程綱要，並根據康 軒版國小數學六年級下學期第五單元「列式與解題」中，所提之可以幫助學生理 解的代數解題策略，內容包含文字符號的意義、未知數列式、等式的概念、等量 公理的理解、以及用等量公理紀錄解題過程等。
第四節 研究的範圍與限制 一、研究範圍
本研究參考的教材為康軒版國小數學六年級下學期第五單元「列式與解題」
為主題範圍，並參酌王志銘、康淑娟 (2006)的「等量公理前置教學活動之實踐 與探究」，加入等號概念的內容。依據 92 年教育部九年一貫數學領域課程綱要所 提，未知數解題過程以兩步驟問題為限。研究對象為桃園縣某國小六年級兩個班 共 64 位學生為研究對象，故不宜過度推論到其他地區的學生。
二、研究限制
(一 )主題限制
本研究僅針對「等量公理概念」討論，因此對於不同的代數主題仍需設計不 同的實驗與教材加以印證，無法類推。
6
(二 )母群體限制
本研究對象為桃園縣某常態編班之國小六年級二個班之學生，因此研究結果 無法推論至全國國民小學的學生。
(三 )受詴人員限制
由於本研究的受詴樣本並非研究者授課之班級，因此對於研究者的教學模式、
口語速度等均較不熟悉，雖然在正式實驗前至該班級代課，期以消滅新奇效應，
但仍有可能會影響到施測結果。
(四 )施測時間限制
樣本班級的教學與施測時間點稍不相同，稍微影響學生學習和受測的心態，
可能會間接影響施測結果。
7