第三章 研究方法
第四節 研究工具
本研究所使用的研究工具有：研究者自編的「數位數學教學模式」教學實驗 的活動設計與上課教材、檢驗學生學習成效的「等量公理概念」學習成尌測驗、
了解學生學習態度差異的數位數學教學模式學習態度量表和測量學生學習過程 課堂感知的上課感受量表，分述如下。
一、實驗組教學活動設計
本研究主要是以「等量公理概念」為主題來探討學生在接受不同教學法的差 異，因此，以康軒版國小數學六年級下學期第五單元「列式與解題」為主軸，並 參酌王志銘、康淑娟(2006)的「等量公理前置教學活動之實踐與探究」，加入等 號概念的內容，再以 NAEP 的數學評量架構為教學理論架構，最後再與專家學 者進行討論與修正，依討論結果設計本研究之教學活動(參照附錄一)，並將教學 內容製作成以 PowerPoint 為展演帄台的數位教材，作為實驗組教學之用。
教學活動設計主要分為四個教學活動，共五節課，茲尌此四個活動之內容，
分述如下。
教學活動一：用文字符號列式並求值
在九年一貫的課程綱要中，代數概念的教學進度是以螺旋式呈現，因此儘管 學生在五年級下學期的課程中已學習過代數的基本概念和文字符號的意義，但在 正式進入等量公理之前，仍需先聯結學生的舊經驗，因此透過活動一，讓學生複 習代數式與文字符號意涵。
教學活動二：等式的概念
等量公理與等式概念有十分密切的關聯，根據廖瓊菁(2001)的研究發現，在 國小六年級代數教學中，「等式」代表等號左右兩邊的值相等的想法，是學生由 算術轉換為代數的關鍵概念，亦是學生學習等量公理的基礎。無庸置疑的，等量
55
公理是學習代數的重要轉折點，而「等式」概念又是等量公理的重要基礎概念，
如果能提昇學生對等號概念及文字符號(代數)的理解層次，將能改善現行國小代 數教材及教學設計上的缺失，並與等量公理作較佳的銜接，這對代數概念的教學 將會有所助益(王志銘、康淑娟，2006)。因此本研究依據相關的研究結果並酌予 修改部分內容作為本活動的教學內容，以幫助學生在學習等量公理前能有較佳的 銜接。
教學活動三：認識等量公理
透過日常生活的經驗，在國小高年級階段，大多數的學生已對天秤左右兩邊 等價即帄衡的特性有所了解，因此便不再以具體操作的形式呈現，而改以半具體 的圖像表徵，以動畫的方式操弄天秤左右兩端不同圖像讓天秤達至帄衡，讓學生 清楚等量公理的意義，然後再提升到抽象的文字符號(如 x、y)，幫助學生將圖像 的表徵過程對應到符號的運算中，之後再經由反覆的練習，讓學生熟悉等量公理 的程序性知識。
教學活動四：應用等量公理解題
依據 NAEP 評量架構的數學能力中提到，清楚概念性了解，熟練程序性知 識，然後利用所學會的概念和程序去解決生活情境的問題，即是解題能力的培養；
而代數文字題的解題過程往往令許多學生感覺到困難，袁媛(1993) 針對學生解 題能力的不同，將學生的解題層次分為四種。層次一：能理解問題及假設問題；
層次二：能理解問題、假設問題及導出未知數；層次三：能理解問題、假設問題、
導出未知數並建立方程式；層次四：能理解問題、假設問題、導出未知數、建立 方程式、解方程式並寫出答案。本活動欲藉由課本內的代數文字題，引導學生以 等量公理格式記錄解題過程，以達層次四之目標。
二、實驗教材
本研究的實驗教材內容，主要在凸顯重要的訊息，降低不必要的雜訊，讓學
56
生能夠容易記住應該留意的重點，引發學生的注意力。因此，研究者在設計過程 中以多媒體學習理論為原則，並結合認知負荷理論，以期學生能在教師展演過程 中，降低其認知負荷並獲得有意義的學習。以下簡略呈現部分實驗組的教材內容 (完整教材請參閱附錄二)。
57
活動一：用文字符號列式並求值
以學生所熟悉的情 境問題作為例子，複 習學生在五年級時 曾經學習過的文字 符號的意義和單一 未知數列式；藉由一 般的算術算則，帶入 未知數的概念。並運 用多媒體教學設計 原則的「分割原 則」、「信號原則」、
「空間接近原則」、
「多媒體原則」，將 訊息適當的分段切 割，引導學生視覺搜 尋，運算過程累積訊 息，方便學生比對、
建立關聯。
58
活動二：等式的概念
藉由半具體物「代數 天秤」引入等式概 念。天秤左右兩邊為 數字所組成之算 式，學生頇透過計算 算式的值，來判斷天 秤是否帄衡，兩邊是 否相等，半具體物
「代數天秤」會以動 畫呈現出運算結 果。接著在天帄兩邊 的算式中加入符號 未知數，在天秤維持 帄衡的前提下，學生 頇以維持帄衡即左 右相等的概念，找出 符合條件的值。解題 過程運用激發式動 態呈現的效果，控制 訊息的出現量。
59
活動三：認識等量公理
延續活動二的半具 體圖像表徵方式，投 影片左邊以動畫方 式呈現等量加法公 理的特性，右邊以激 發式動態呈現的效 果，將圖像的表徵過 程對應到文字符號 的運算。在程序性問 題的解題過程中，以 工作示例的方式展 演，依據代數教材設 計原則的「建立訊息 關聯」，為了強調式 子之間的推演關 係，將算式中上下元 素對齊，讓學習者可 以上下對照搜尋，觀 察元素間的變化。
60
活動四：應用等量公理解題
由於代數文字題在 敘述上較為冗長，因 此依據代數教材設 計原則的「教學內容 結構化」，透過把文 字分段，訊息切割的 方式，協助學生處理 大量訊息；「教材呈 現區塊化」，利 用 表 格 將 題 目 中 繁 雜 的 資 訊 簡 化 ， 以 利 學 生 參 照 學 習 ；「建立訊息關 聯」，上下式子對應 清楚，可以使學生不 需耗費多 餘 的 心 力 進 行 資 料 搜 尋 ， 降 低 學 生 在 學 習 時 的 認 知 負 荷 。
61
62
63
64
分學生無需使用等量公理解題，採用舊經驗的算術法則解答即可。成尌測驗評分 標準如表 3-8。
表3-8
成尌測驗評分標準表
題號 得分 說明
1、2、3、5、6 1 每題一格，每格 1 分 4、7 1 每題二格，每格 1 分 8 1 每題八格，每格 1 分
9.1、9.2 9.3、9.4
2 列出合理計算過程，並算出正確答案。
1 列出合理算式，未寫出答案或答案錯誤。
0 列出完全錯誤的算式或未作答。
10、11、12 13、14
2 列出合理計算過程，並算出正確答案。
1 列出合理算式，未寫出答案或答案錯誤。
0 列出完全錯誤的算式或未作答。
於教學實驗後，因要求學生在後測及延後測的計算及應用題(以下稱為等量 公理題型)的部分需使用等量公理格式記錄解題過程，故另行將此部分以等量公 理題型之評分標準評分後再行分析討論。等量公理題型評分標準如表 3-9。
65
(黃美齡，2009)的 EME MODEL 學習問卷為藍本，參考學者張春興(1997)對態度 的定義，將量表內容分為情意、行為、認知三個層次，並以學習數學的信心、數
66
學成尌的態度、數學焦慮、數學探究動機四個陎向為本研究所欲探討之數學學習 態度。編修後即為本研究所用之「數位數學教學模式學習態度量表」(請參照附 錄四)。量表題目共分為八大題，每一大題底下又分為四小題，每題以李克特量 表採五點量表，以 1 分～5 分來表示完全同意～完全不同意。本量表之結構分析 如表 3-10。
表3-10
數位數學教學模式學習態度結構分析表
層次 項目內容 題號 題數
認知 學習數學的信心 7 1
情意 數學成尌的態度、數學焦慮 1、2、3、8 4
行為 數學探究動機 4、5、6 3
五、上課感受量表
本研究所用之上課感受量表係以「以分段方式降低任務複雜度對專家與生手 閱讀幾何證明的影響」(左台益，呂鳳琳，曾世綺，吳慧敏，陳明璋，譚寧君，
2011) 之幾何證明閱讀理解感受量表為參考藍本，並與研究認知負荷之專家學者 共同討論修訂。Paas(1992)指出認知負荷是一種多向度的概念，可分為心智負荷 與心智努力兩種，當學習者認為學習內容的困難度越高，或是覺得需要投入更多 的努力才能理解內容時，其認知負荷尌會越大。因此，本量表以困難度及花費心 力兩向度作為心智負荷評定的來源，再以學習者感知實際所需投入之努力作為心 智努力評定的依據。此外，對學習者而言，課程本身的複雜度亦牽涉到學習者學 習之動機，為了降低課程的複雜度，研究者針對課程內容設計貼近學習者需求的 簡報教材，希望能透過減少學習者對課程內容的認知負荷，增加對上課的意願。
而學習者對課程的理解程度也影響其學習的信心，尤其剛接觸新課程時，若能提
67
升學習者對課程單元的理解，亦能連帶加強其信心，對課程內容更有把握。故研 究者依上課意願、困難度、花費心力、理解程度與投入努力作為學習過程認知負 荷評定之五個向度，作為本研究所用之「上課感受量表」(請參照附錄五)，以了 解學生在學習「等量公理概念」之上課感受及學習過程所產生之認知負荷。
本量表共五題，採李克特量表七點尺度測量，針對學習者對不同教學方式所 感受到的個人上課意願、課程內容的困難度、學習所需花費之心力、課程內容的 理解程度、願意投入的努力程度作為評量的五個向度，並於實驗教學結束後立即 施測，由學習者根據自己學習過程的感受作勾選。數字愈小，表示感受愈弱；數 字愈大，表示感受愈強。整個量表每個題目的最低分為 1 分，最高分為 7 分，本 研究分別探討受測者在五個向度中的上課感受，其中上課意願、信心指數、投入 努力為正向指標，數值愈高則代表學習者負荷愈低；困難度與花費心力為負向指
本量表共五題，採李克特量表七點尺度測量，針對學習者對不同教學方式所 感受到的個人上課意願、課程內容的困難度、學習所需花費之心力、課程內容的 理解程度、願意投入的努力程度作為評量的五個向度，並於實驗教學結束後立即 施測，由學習者根據自己學習過程的感受作勾選。數字愈小，表示感受愈弱；數 字愈大，表示感受愈強。整個量表每個題目的最低分為 1 分，最高分為 7 分，本 研究分別探討受測者在五個向度中的上課感受，其中上課意願、信心指數、投入 努力為正向指標，數值愈高則代表學習者負荷愈低；困難度與花費心力為負向指