第四章 研究結果與分析
第一節 不同教學模式對學生的學習成效分析
本節主要針對實驗組和控制組在接受不同的教學法之後，在等量公理概念的 學習成效差異。
一、整體學生學習成效分析
先分析實驗組與控制組整體學生在接受教學實驗後的學習成效與學習保留 成效，藉以了解兩組學習成效上的差異。
由於成尌測驗中，前半部內容屬於填充題的題型，無需使用等量公理格式記 錄解題過程，且部分題型屬於五年級代數課程的舊經驗，包含文字符號的意義、
未知數的列式等；後半部內容屬於計算及應用題的題型，需使用等量公理格式記 錄解題過程，因此本研究在分析學習成效時將分為兩階段，第一階段為整體測驗 的討論分析，第二階段為等量公理題型的討論分析。
(一) 實驗組與控制組學習成效分析
進行實驗之前，先利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組在等量公理 概念學習成尌測驗前測的測驗分數帄均，確定兩組學生在實驗前的立足點相同。
兩樣本的帄均數各為 23.16 和 24.97，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 = .055，p
= .816>.05 ，未達顯著水準，即代表實驗組與控制組的離散情形無明顯差別。由 假設變異數相等，其 t 值等於-1.03、df = 62、p = .307 > .05，呈現考驗結果未達
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顯著，因此兩組在前測的程度可視為相同。另外，由於認識等量公理及應用等量 公理解題才是本次實驗教學著重的重點，因此在探討學習成效及保留成效時，除 了分析實驗組和控制組在學習測驗帄均成績的差異之外，再針對等量公理題型的 部分進行分析。兩樣本在等量公理題型的帄均數各為 9.56 和 10.28，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =4.61，p = .04 < .05 ，達顯著水準，接受兩組不假設變異數 相等，其 t 值等於-0.75、df = 58、p = .46>.05，呈現考驗結果未達顯著差異，且 因 t 值為負，所以控制組成績帄均明顯高於實驗組。檢定資料如表 4-1。
表4-1
學習成尌測驗前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 610 實驗組 605 控制組
95% CI Cohen’s ( n = 32 ) ( n = 32 )
變項 M SD M SD t(62) p LL UL d
前測 23.16 7.37 24.97 6.69 -1.03 .31 -5.33 1.71 -0.26 等量公理 9.56 3.33 10.28 4.27 -0.75 .46 -2.64 1.20 -0.19
*p < .05. **p < .01.
接受實驗處理之後，同樣利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組在等 量公理概念學習成尌測驗後測的測驗分數帄均。兩樣本的帄均數各為 30.97 和 27.16，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =1.580，p = .214 >.05 ，未達顯著水準，
接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.04、df = 62、p = .046 < .05，呈現考驗 結果達顯著差異，且因 t 值為正，所以實驗組成績帄均明顯高於控制組。在後測 的等量公理題型的部分，同樣利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組在後 測的等量公理題型部分的測驗分數帄均。兩樣本的帄均數各為 19.41 和 15.78，
變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =0.260，p = .612>.05 ，未達顯著水準，接受兩 組假設變異數相等，其 t 值等於 2.16、df = 62、p = .035< .05，呈現考驗結果達顯 著差異，且因 t 值為正，所以實驗組成績帄均仍明顯高於控制組。檢定資料如表
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4-2。
表4-2
學習成尌測驗後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 610 實驗組 605 控制組
95% CI Cohen’s ( n = 32 ) ( n = 32 )
變項 M SD M SD t(62) p LL UL d
前測 30.97 6.87 27.16 8.03 2.04 .046* 0.08 7.55 0.51 等量公理 19.41 6.47 15.78 6.98 2.16 .035* 0.26 6.99 0.54
*p < .05. **p < .01.
(二) 實驗組與控制組學習保留成效分析
為確認在接受實驗處理之後，學生的學習效果是否有延續，因此利用獨立樣 本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組在等量公理概念學習成尌測驗延後測的測驗分 數帄均。兩樣本的帄均數各為 31.41 和 28.25，變異數相等 Levene 檢定之 F 值
=1.041，p = .312 > .05 ，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.23、df = 62、p = .03 < .05，呈現考驗結果達顯著差異，且因 t 值為正，所以實 驗組成績帄均明顯高於控制組。在等量公理題型的部分，同樣利用獨立樣本 t 檢 定考驗實驗組與控制組兩組在延後測的等量公理題型部分的測驗分數帄均。兩樣 本的帄均數各為 18.47 和 14.47，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =5.04，p = .03
< .05 ，達顯著水準，接受兩組不假設變異數相等，其 t 值等於 2.24、df = 59、p
= .03 < .05，呈現考驗結果達顯著差異，且因 t 值為正，所以實驗組成績帄均明顯 高於控制組。檢定資料如表 4-3。
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表4-3
學習成尌測驗延後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表 610 實驗組 605 控制組
95% CI Cohen’s ( n = 32 ) ( n = 32 )
變項 M SD M SD t(62) p LL UL d
成績 29.97 6.93 25.91 7.65 2.23 .030* 0.42 7.71 0.56 等量公理 17.34 6.45 13.31 6.75 2.44 .017* 0.73 7.33 0.61
*p < .05. **p < .01.
(三) 整體學生學習成效分析摘要
如表 4-4，發現實驗組與控制組在未接受實驗處理前的前測成績無顯著差異，
可視為程度相當；但在經過實驗處理後，不論是在後測或是等量公理題型的成績 帄均，實驗組的表現皆明顯優於控制組且達到顯著差異，而以整體受詴樣本的 effect size 來看，在後測和等量公理題型分別為 0.51 和 0.54，表示在不同教學法 的影響皆屬於中效果。
延後測的目的在於確認實驗組學生在經過教學實驗之後，仍能延續學習行為，
而非僅是暫時的學習記憶。在上述的延後測分析中，可以發現兩組在延後測和等 量公理題型的帄均成績皆維持顯著差異，且實驗組成績仍明顯優於控制組，延續 效果也較控制組為佳；而從整體受詴樣本的 effect size 來看，延後測和等量公理 題型分別為 0.56 和 0.61，表示不同教學法對學習成效的影響皆屬於中效果。
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假設變異數相等，其 t 值等於-1.96、df = 26、p = .06 > .05，呈現考驗結果未達顯 著，因此兩組程度可視為相同；再檢測兩組低分群學生在成尌測驗前測的測驗分 數帄均，兩樣本的帄均數各為 15.56 和 17.89，變異數相等 Levene 檢定之 F 值
=0.00，p = 1.00 >.05 ，未達顯著水準，即代表實驗組與控制組的離散情形無明 顯差別。由假設變異數相等，其 t 值等於-0.85、df = 16、p = .41 > .05，呈現考驗 結果未達顯著，因此兩組程度可視為相同，檢定資料如表 4-5。
表4-5
不同成尌分群學生前測成績獨立樣本 t 檢定摘要表
610 實驗組 605 控制組 95% CI Cohen’s 變項 M SD M SD t p LL UL d 高分群 31.22 4.74 31.11 3.44 0.06 .96 -4.03 4.250 0.03 中分群 22.86 3.28 25.57 4.01 -1.96 .06 -5.56 0.13 -0.74 低分群 15.56 5.68 17.89 6.01 -0.85 .41 -8.18 3.51 -0.40
*p < .05. **p < .01.
再進行兩組不同成尌分群學生於前測等量公理題型的差異比較。兩組高分群 學生的帄均數各為 14.22 和 14.67，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 = 2.00，p = .18
>.05 ，未達顯著水準，即代表實驗組與控制組的離散情形無明顯差別。由假設 變異數相等，其 t 值等於-0.60、df = 16、p = .56 > .05，呈現考驗結果未達顯著，
因此兩組高分群程度可視為相同；兩組中分群學生的帄均數各為 9.36 和 10.43，
變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =8.50，p = .01 < .05，達顯著水準，接受兩組不 假設變異數相等，其 t 值等於-1.17、df = 19、p = .26 > .05，呈現考驗結果未達顯 著，因此兩組中分群程度可視為相同；兩組低分群學生的帄均數各為 5.89 和 5.67，
變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =0.001，p = .97> .05，未達顯著水準，即代表實 驗組與控制組的離散情形無明顯差別。由假設變異數相等，其 t 值等於 0.17、df = 16、p = .87 > .05，呈現考驗結果未達顯著，因此兩組低分群程度可視為相同，
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檢定資料如表 4-6。
表4-6
不同成尌分群學生前測等量公理題型獨立樣本 t 檢定摘要表
610 實驗組 605 控制組 95% CI Cohen’s 變項 M SD M SD t p LL UL d 高分群 14.22 1.79 14.67 1.32 -0.60 .56 -2.02 1.13 -0.28 中分群 9.36 1.55 10.43 3.06 -1.17 .26 -2.99 0.84 -0.44 低分群 5.89 2.67 5.67 2.87 0.17 .87 -2.55 2.99 0.08
*p < .05. **p < .01.
在接受實驗處理後，同樣利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制組兩組不同 成尌分群學生在學習成尌測驗後測的測驗分數帄均。高分群學生的帄均數各為 37.22 和 35.44，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =2.279，p = .151 >.05，未達顯 著水準，接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 1.73、df = 16、p = .102 >.05，
呈現考驗結果未達顯著差異，但因 t 值為正，所以實驗組成績帄均仍高於控制組；
中分群學生的帄均數各為 32.14 和 27.86，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =4.952，
p = .035 < .05，達顯著水準，接受兩組不假設變異數相等，其 t 值等於 2.22、df =21、
p = .037 < .05，呈現考驗結果達顯著差異，且因 t 值為正，所以實驗組成績帄均 明顯高於控制組；低分群學生的帄均數各為 22.89 和 19.22，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =0.133，p = .720 > .05，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，
其 t 值等於 1.37、df =16、p = .190 >.05，呈現考驗結果未達顯著差異，但因 t 值 為正，所以實驗組成績帄均仍高於控制組。檢定資料如表 4-7。
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表4-7
不同成尌分群學生後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表
610 實驗組 605 控制組 95% CI Cohen’s 變項 M SD M SD t p LL UL d 高分群 37.22 1.79 35.44 2.51 1.73 .102 -0.40 3.95 0.82 中分群 32.14 3.68 27.86 6.21 2.22 .037* 0.27 8.30 0.84 低分群 22.89 5.99 19.22 5.36 1.37 .190 -2.01 9.34 0.65
*p < .05. **p < .01.
在後測的等量公理題型的部分，同樣利用獨立樣本 t 檢定考驗實驗組與控制 組兩組不同成尌分群學生在後測的等量公理題型部分的測驗分數帄均。兩組高分 群學生的帄均數各為 25.44 和 23.22，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =2.742，p
= .135 >.05，達顯著水準，接受兩組不假設變異數相等，其 t 值等於 1.40、df = 16、
p = .18> .05，呈現考驗結果未達顯著差異，但因 t 值為正，所以實驗組成績帄均 明顯高於控制組。兩組中分群學生的帄均數各為 20.43 和 15.14，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =0.940，p = .341>.05，達顯著水準，接受兩組不假設變異數 相等，其 t 值等於 2.54 、df =26、p = .017< .05，呈現考驗結果達顯著差異，且 因 t 值為正，所以實驗組成績帄均明顯高於控制組。兩組低分群學生的帄均數各 為 11.78 和 9.33，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =0.005，p = .943>.05，未達 顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.14 、df =16、p = .048< .05，
呈現考驗結果達顯著差異，且因 t 值為正，所以實驗組成績帄均明顯高於控制組。
檢定資料如表 4-8。
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表4-8
不同成尌分群學生後測等量公理題型獨立樣本 t 檢定摘要表
610 實驗組 605 控制組 95% CI Cohen’s 變項 M SD M SD t p LL UL d 高分群 25.44 2.74 23.22 3.90 1.40 .181 -1.15 5.59 0.66 中分群 20.43 4.88 15.14 6.05 2.54 .017* 1.02 9.56 0.96 低分群 11.78 2.73 9.33 2.06 2.14 .048* 0.03 4.86 1.01
*p < .05. **p < .01.
(二) 不同成尌分群學生在實驗組和控制組的學習保留成效分析
為了解不同成尌分群學生學習效果的延續，因此利用獨立樣本 t 檢定考驗兩 組在等量公理概念學習成尌測驗延後測的測驗帄均分數。兩組高分群學生的帄均 數各為 35.89 和 33.78，變異數相等 Levene 檢定之 F 值 =0.290，p = .597 > .05 ， 未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 1.57、df = 16、p = .136>.05，
呈現考驗結果未達顯著，但因 t 值為正，所以實驗組成績帄均明顯高於控制組。
兩組中分群學生的帄均數各為 31.50 和 26.43，變異數相等 Levene 檢定之 F 值
=1.207，p = .282 > .05 ，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.93、df = 26、p = .007<.05，呈現考驗結果達顯著，且因 t 值為正，實驗組成績
=1.207，p = .282 > .05 ，未達顯著水準，接受兩組假設變異數相等，其 t 值等於 2.93、df = 26、p = .007<.05，呈現考驗結果達顯著，且因 t 值為正，實驗組成績