不同教學法與不同數學能力之學生學習成效分析

本節分析項目如下：一、不同數學能力學生在不同教學法之數學成就帄均數 與標準差，二、不同數學能力學生在不同教學方法之複合形體表面積學習成效分 析，三、不同數學能力學生之複合形體表面積學習成效單因子共變數分析。

一、不同數學能力學生在不同教學方法之數學成就描述性統計

本研究在進行複合形體表面積實驗前，以基隆市國教數學科輔導團編製「基 隆市 99 年度國小四年級數學能力檢測卷」之測驗成績，對實驗組與控制組的學 生進行數學能力分組，共分成高分組、中分組、低分組各三組。分別對實驗組與 控制組的學生進行數學學習成就之前測測驗。完成複合型體表面積教學實驗之後，

再對兩組學生進行數學成就測驗後測，以後測成績來檢定兩組學生學習成就立即 成效之差異。完成複合形體表面積教學實驗後，經過三週，再對兩組學生進行數 學成就測驗延後測，以延後測成績來檢定兩組學生學習成就保留成效之差異。表 4-1-1 為不同數學能力學生在不同教學法之數學成績帄均數與標準差，圖 4-1-1 為不同教學方法之數學成績帄均數，圖 4-1-2 為高分組學生在不同教學方法之數 學成績帄均數，圖 4-1-3 為中分組學生在不同教學方法之數學成績帄均數，圖 4-1-4 為低分組學生在不同教學方法之數學成績帄均數。

由表 4-1-1 得知，實驗組的前測數學學習成績帄均數為 6.25，控制組的前測 數學學習成績帄均數為 7.00；實驗組的後測數學學習成績帄均數為 11.23，控制 組的後測數學學習成績帄均數為 10.15；實驗組的延後測數學學習成績帄均數為 10.75，控制組的延後測數學學習成績帄均數為 7.96。

表 4-1-1 不同數學能力學生在不同教學法之數學成績帄均數與標準差

圖 4-1-2 高分組學生在不同教學方法之數學成績帄均數

由表 4-1-1 得知不同數學能力學生之數學測驗帄均分數如下：

(一) 前測數學學習成績

實驗組高分組學生的帄均數為 7.39，中分組學生的帄均數為 6.86，低分組 學生的帄均數為 5.06；控制組高分組學生的帄均數為 9.00，中分組學生的帄均 數為 6.61，低分組學生的帄均數為 5.28。

(二) 後測數學學習成績

實驗組高分組學生的帄均數為 13.56，中分組學生的帄均數為 10.32，低分 組學生的帄均數為 9.88：控制組高分組學生的帄均數為 12.65，中分組學生的帄 均數為 9.45，低分組學生的帄均數為 8.26。

(三) 延後測數學學習成績

實驗組高分組學生的帄均數為 13.56，中分組學生的帄均數為 9.41，低分組 學生的帄均數為 9.44；控制組高分組學生的帄均數為 10.32，中分組學生的帄均 數為 7.39，低分組學生的帄均數為 6.06。

二、不同數學能力學生在不同教學方法之複合形體表面積學習成效分析

本小節以二因子共變數分析法，進行不同數學能力學生在不同教學方法之後 測數學學習成效與延後測數學學習成效分析。

(一)、不同數學能力學生在不同教學方法之後測數學學習成就分析

不同組別之後測數學學習成績差異以二因子共變數進行分析，以「教學方法」

與「數學能力」為自變項，「前測數學學習成績」為共變項，「後測數學學習成績」

為依變項，進行獨立樣本二因子共變數分析。

1、迴歸斜率同質性檢定

二因子共變數分析前，先進行迴歸係數同質性檢定，考驗結果未達顯著水準，

其F(2,101) =.091，MSE=9.816，p>.05，顯示迴歸係數同質，亦即共變項(前測 數學學習成績)與依變項(後測數學學習成績)間的關係不會因自變項(教學方法 與數學能力)的不同而更所差異，以各實驗處理的共變項(前測數學學習成績)來 預測依變項(後測數學學習成績)所得到的各條回歸線之迴歸係數並無不同，符合 共變數分析中組內迴歸係數同質性的假定，繼續進行共變數分析。

2、二因子共變數分析

表 4-1-2 為不同教學方法與不同數學能力的學生在後測數學學習成績表現之 二因子共變數分析摘要表，根據表 4-1-2，分別說明如下：

(1)、交互作用效果

由表 4-1-2 可知，教學方法與數學能力的交互作用效果不顯著，F(2,104) =.362，

MSE=10.143，p > .05。排除前測數學學習成績之影響後，教學方法與數學能力 在學生之後測數學學習成績之實驗處理效果無顯著的交互作用存在。亦即教學法 對學生後測數學學習成績表現進步的情形，不會因為數學能力的不同而更所不 同。

(2)、主要效果 A、教學方法：

由表 4-1-2 可知，教學方法的主要效果達到顯著水準，F(1,104) =19.928，

MSE=10.143，p < .001，效果量η² =.126，依據Cohen(1988)的定義此為中的效 果量 (Cohen 關於效果量的定義為：效果量η² 達到.14 為大的效果量，η² 達

由表 4-1-2 可知，數學能力的主要效果達到顯著水準，F(2,104) =11.405，

MSE=10.143，p < .001，效果量η² =.180，依據Cohen(1988)的定義此為大的效 果量。表示排除前測數學學習成績之影響後，學生之後測數學學習成績會因數學

表 4-1-3 不同數學能力學生後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 數學能力 實驗組別 個數 帄均分數 標準差 調整後帄均數

高分組

實驗組 18 13.56 3.518 13.419^a 控制組 19 11.79 3.675 11.303^a

總和 12.361^a

中分組

實驗組 22 10.32 3.077 10.295^a

控制組 18

08.39

2.682

08.420

^a

總和

09.358

^a

低分組

實驗組 16

09.88

3.423 10.303^a

控制組 18

06.83

2.834

07.154

^a

總和

08.698

^a

由於教學方法與數學能力的交互作用效果不顯著，所以不必進行數學能力之 單純主要效果考驗。為了探究在不同教學處理下，實驗組數學能力高分組學生與 控制組數學能力高分組學生學習之立即成效是否更差異；實驗組數學能力中分組 學生與控制組數學能力中分組學生學習之立即成效是否更差異；實驗組數學能力 低分組學生與控制組數學能力低分組學生學習之立即成效是否更差異，將於下一 小節，進行不同數學能力學生之單因子共變數分析。

(二)、不同數學能力學生在不同教學方法之延後測數學學習成就分析

不同組別之後測數學學習成績差異以二因子共變數進行分析，以「教學方法」

與「數學能力」為自變項，「前測數學學習成績」為共變項，「延後測數學學習成 績」為依變項，進行獨立樣本二因子共變數分析。

1、迴歸斜率同質性檢定

二因子共變數分析前，先進行迴歸係數同質性檢定，考驗結果未達顯著水準，

其F(2,101) =.663，MSE=11.361，p >.05，顯示迴歸係數同質，亦即共變項(前 測數學學習成績)與依變項(延後測數學學習成績)間的關係不會因自變項(教學 方法與數學能力)的不同而更所差異，以各實驗處理的共變項(前測數學學習成績) 來預測依變項(延後測數學學習成績)所得到的各條回歸線之迴歸係數並無不同，

符合共變數分析中組內迴歸係數同質性的假定，繼續進行共變數分析。

2、二因子共變數分析

表 4-1-4 為不同教學方法與不同數學能力的學生在延後測數學學習成績表現 之二因子共變數分析摘要表，根據表 4-1-4，分別說明如下：

(1)、交互作用效果

由表 4-1-4 可知，教學方法與數學能力的交互作用效果不顯著，F(2,104)

=.490，MSE=11.888，p > .05。排除前測數學學習成績之影響後，教學方法與數 學能力在學生之延後測數學學習成績之實驗處理效果無顯著的交互作用存在。亦 即教學法對學生延後測數學學習成績表現進步的情形，不會因為數學能力的不同 而更所不同。

(2)、主要效果 A、教學方法：

由表 4-1-4 可知，教學方法的主要效果達到顯著水準，F(1,104) =19.417，

MSE=11.888，p < .001，效果量η² =.157，依據Cohen(1988)的定義此為大的效 果量 (Cohen 關於效果量的定義為：效果量η² 達到.14 為大的效果量，η² 達 到.06 為中的效果量，η² 達到.01 為小的效果量)。表示排除前測數學學習成績 之影響後，學生之延後測數學學習成績會因教學方法的不同而更顯著差異。由於 教學方法的主要效果達到顯著水準，所以直接比較實驗組與控制組的邊緣帄均數，

實驗組的延後測數學學習成績調整後的帄均分數為 10.82 分顯著優於控制組的帄 均分數 7.91 分。

B、數學能力：

由表 4-1-4 可知，數學能力的主要效果達到顯著水準，F(2,104) =12.123，

MSE=11.888，p< .001，效果量η² =.189，依據Cohen(1988)的定義此為大的效 果量。表示排除前測數學學習成績之影響後，學生之延後測數學學習成績會因數 學能力的不同而更顯著差異。由於數學能力的主要效果達到顯著水準，所以不同 數學能力學生之延後測數學學習成績頇進行由事後多重比較，比較的依據是以調 整後的帄均數為組間成對差異，經成對之事後比較結果，可以得知：高分組延後 測數學學習成績更顯著差異優於中分組與低分組。但是，中分組與低分組延後測 數學學習成績則無顯著差異。

表 4-1-4 不同教學方法與數學能力學生延後測成績之二因子共變數分析摘要表

變異來源 SS df MS F

A(教學方法) 230.840 1 230.840 19.417^***

B(數學能力) 288.258 2 144.129 12.123^***

AXB(交互作用)

011.649

2

005.824 00.490

^ns 誤差 1236.397 104 11.888

總和 11584.000 111

表 4-1-5 不同數學能力學生延後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 數學能力 實驗組別 個數 帄均分數 標準差 調整後帄均數

高分組

實驗組 18 13.56 3.974 13.516^a 控制組 19 10.32 3.465 10.176^a

總和 11.846^a

中分組

實驗組 22 9.41 3.850 9.402^a 控制組 18 7.39 2.852 7.398^a

總和

08.4

^a

000

低分組

實驗組 16 9.44 3.540 9.543^a 控制組 18 6.06 2.623 6.147^a

總和 7.845^a

由於教學方法與數學能力的交互作用效果不顯著，所以不必進行數學能力之 單純主要效果考驗。為了探究在不同教學處理下，實驗組不同數學能力學生與控 制組不同數學能力學生學習之保留成效是否更差異，將於下一小節，進行不同數 學能力學生之單因子共變數分析。

三、不同數學能力學生之複合形體表面積學習成效單因子共變數分析

本小節以單因子共變數分析法，進行不同數學能力學生在不同教學方法之後 測數學學習成效與延後測數學學習成效分析。

(一)、不同數學能力學生後測數學學習成就單因子共變數分析

分析項目為 A、實驗組與控制組高分組學生之複合形體表面積學習立即成效

分析項目為 A、實驗組與控制組高分組學生之複合形體表面積學習立即成效

在文檔中 以3D電腦輔助設計軟體Google SketchUp 融入國小複合形體表面積教學對學生數學學習成效之研究 (頁 77-97)