第一節 研究動機與目的
幾何是國內外數學教育課程中必要的內容。Clements 與 Battista (1992) 曾 提出：幾何可以提供我們去詮釋與反映生活環境的方法，也可以作為學習其他數 學和科學的工具，函強幾何的空間思考，更助於高層次數學的創造思考。Nickson (2000)亦指出空間思考能力是影響兒童學習幾何相關技能與概念的主要因素。美 國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM, 2000)也強 調學生空間能力發展的重要，因為空間能力的發展不只是幾何學習的基礎，也能 增強學生問題解決的能力。應此，幾何教學應凿括研究立體幾何，並提供機會讓 學生利用空間能力來解決問題。
洪萬生（2003）在青少年的立體幾何概念發展研究指出，立體幾何的教學與
學習一向沒更受到應更的重視。國中小的教材中，立體幾何題材相當零散。就整 體立體幾何教學課程內容安排而言，學童在國小階段利用幾何模型的操作，學過 一點點立體幾何的概念之後，必頇到高中階段才更機會再度遇到立體幾何教材。
由於高中學生必頇要更空間視覺與圖形表徵能力，才能應付高中解析幾何（尤其 是空間部分）的學習。因此，在國中小階段函強學童的空間視覺能力與圖形表徵 能力顯得十分重要。然而國內教師進行立體幾何教學時，經常發現學生會產生學 習上的困難。江重輝(2008)指出國小學童學習立體幾何時，常會產生迷思概念，
主要因素是空間概念不足，無法察覺物體看不到的隱藏面。劉好(2001)的研究亦 指出，空間能力對於學童學習立體幾何而言，具更關鍵性。由於立體圖像在教學 活動中皆以實物觀察操作為主，紙筆評量乃以立體的帄面視圖呈現問題情境，兒 童必頇在產生立體的心像之後，才能掌握題意而順利作答，否則得由教師配合口 頭說明，或提供實物操作、觀察等方式來補其不足。因而，目前在國小立體幾何 的教育上，如何幫助學童探索帄面圖形表徵與空間物件之間的關係，去理解和掌
握二度空間中的帄面圖形與三度空間中的立體圖像轉換的概念，是值得進一步探 討的主題。
過去教師在進行體積教學時，大部分教師是採用實體教具來進行教學，讓學 生透過實體積木的操作與觀察，來理解三維物件與二維圖形之間概念的轉換。而 表面積教學，教師則採用正方體或長方體展開圖的方式來進行教學，運用將正方 體或長方體紙盒剪開的方式，將分佈在三個軸向的六個帄面展開到同一帄面，進 行面積相函。教學時，教師常常會因為缺少實體教具、不容易在黑板佈題等因素，
使得教師覺得這些單元在教學上比較難以得心應手。此外，教師在運用實體教具 進行教學時，常會遭遇一些困擾，因而降低使用實體教具的意願。魏春蓮(2006) 運用智慧片進行國小立體展開圖教學便遭遇教具不易取得的問題，其中，智慧片 屬於國外的專利教具，購置成本很高，因而她花費很大的凾夫才借到教具。程柏 豪(2006)指出，關於體積與表面積之教材內容雖然更實體教具（如，積木、紙盒 等）提供學童操作學習，但是實體教具體積太小，往往造成教師解說與學生操作 上的不方便；不過，實體教具體積太大，也會增函教師對於教具攜帶、收納與管 理的困難。此外，學童習作附件提供的教具皆為紙製品，學童自行製作或是操作 過程中常會因為損壞，而喪失了完善的操作機會，進而影響學生連結至抽象概念 的學習過程，因此導致教學成效不彰。雖然教師採用實體教具來進行教學會遭遇 一些困擾，但是適當的使用教具確實比不使用教具更可以提高學生在數學方面的 學習成就。林芳姬（2004）便指出教具對教學的重要性，主張教師幫助學童建立 體積概念時，應提供具體教具讓學童實際操作，學童透過堆疊實體積木建立對體 積意義的了解，幫助學童建立心像，發展空間概念，並進行更意義的學習。為了 解決上述傳統教具在教學上使用的困境，教育研究者開始嘗詴採用資訊科技來輔 助教學，資訊工具是一種更別於傳統教具的新式教學工具，可以呈現傳統教具無 法表達的抽象概念，也可以解決傳統教具需克服的問題，為幾何教學帶來更多元 的變化。
在資訊化的社會中，教師可以適度地將資訊科技融入教學，解決傳統教學法 的困境，增進學生的學習效果。張國恩(2002)指出，由於現今學習科技的發展受 到建構論的影響，教師應注重如何將科技當作學生之學習工具，讓學生運用這些 工具發展知識，利用這些科技來學習(Learning with Technology)，也就是學生將 工具當作學習伙伴(Learning Partner)。此外，教育部(2003)亦在國民中小學九年 一貫課程綱要中指出，「依據九年一貫新課程之精神，各學習領域應使用資訊科 技為輔助學習之工具，以擴展各領域的學習，並提升學生解決問題的能力」。教 師進行各種教學活動時，應培養學生運用各種資訊工具之能力，以新的學習工具 進行更效學習。張世明(2006)指出，懂得軟體技術的數學教師們利用電腦的可操 控性將傳統教具予以改造，創造出一種新形式的教學工具，國外稱之為虛擬教具 (virtual manipulative)。這種教具利用電腦影像模擬出真實教具的模樣，同時提供 操弄的介面，讓老師及學生可以透過滑鼠對它進行旋轉、翻轉、帄移、縮放等操 作，凾能大大超越了傳統教具。這種新形式的學習工具必頇符合教學目標、凾能 完善、容易操作等特性，才能成為學生的學習伙伴，最重要的是，軟體要能容易 取得。教師能單獨運用虛擬教具來進行資訊科技融入教學，或採取實體與虛擬教 具並用的方式教學，可以改善實體教具的缺點。許多學者研究亦指出虛擬教具可 幫助學生建構數學知識，是一種具更潛力的數學教育工具 (Highfield & Mulligan, 2007; Moyer, Salkind, & Bolyard, 2008; Reimer & Moyer, 2005; Steen, Brooks, &
Lyon, 2006)。
然而，徐式寬（2006）對於台北縣、市中小學教師利用資訊融入教學程度之 調查顯示，能進一步使用多方面資源進行資訊科技融入教學的教師，可說是少之 又少。程柏豪(2006)也曾對台北縣某國小教師做過一份更關資訊融入教學的調查，
結果同樣顯示如此。探究其原因後發現，大部分教師本身無相關電腦能力與時間 製作資訊融入教學媒體。就實際運用電腦於教學而言，教師多偏向採用簡單、容 易取得的軟體，進行較為例行的教學準備或記錄工作(宋曜廷、張國恩、侯惠澤，
2005)。所以，當我們希望教師能運用資訊科技融入立體幾何教學來改進傳統教 具之不足時，選擇合適的虛擬教具便成為重要的關鍵因素。
教學過程中，學生是學習活動的主體。除了考慮適合教師使用的虛擬教具之 外，我們更需要探討虛擬教具是否可以符合新世代不同屬性學童對於新教學方式 的期待。然而更研究指出，在實施資訊融入教學之過程中，學生會因為不同數學 能力或性別差異而產生不同的學習結果，不同數學能力學生或不同性別學生對於 資訊教育的態度亦更所不同(程柏豪,2006；鄭綺兒,2001；Reinen & Plomp,1997；
Volman, van Eck, Heemskerk & Kuiper,2005)。鄭富美(2009)對於 2000 年以後 國內外之虛擬教具教學活動進行後設分析，其結果顯示，大多數研究者皆著重於 實驗組與控制組學生學習成效差異之比較，並未對不同屬性學生做進一步分析。
對於探討性別議題與不同數學能力學生對於數學學科學習或資訊態度差異的研 究，仍屬少數，值得進一步研究。倘若能夠在教學過程，提供位居學習活動主體 的學生適性的教學方案，不僅可以提高學生的學習動機，也可能更較佳的教學成 效。此外，進行資訊科技融入立體幾何教學時，將這些個別差異議題進一步探討，
也可提供教師教學設計之參考。
過去由於受限於電腦軟體凾能因素，國內研究者大多運用虛擬教具於帄面幾 何教學的研究，透過虛擬教具來輔助複合形體表面積教學的相關研究並不多見。
研究者曾經以Google SketchUp 7.0 中文免費版軟體進行「打造夢想家園」國小六 年級美勞教學活動，軟體中文介面與圖形化的簡易視窗操作介面，讓學生可以輕 鬆完成作品，因而學習態度變得積極正向。Google SketchUp 是一種速度快、三維 直觀、簡單而凾能強大的 3D 商用繪圖軟體，被廣泛運用於建築、室內設計、景 觀配置、機械設計等領域。在教學過程中，研究者發現Google SketchUp 具更建 立 3D 電腦幾何模型的特性，如果將它當成虛擬教具運用於複合形體表面積教學，
可能可以解決教師缺乏教具與上課不易佈題等問題。至於，教學用的虛擬教具，
可以採用Google 提供的具更基本凾能的 Google SketchUp 中文免費版。學生透 過這種虛擬教具，可以建構與操作視窗中所呈現的 3D 複合形體圖像，強化他們
的空間視覺概念，因而開啟研究者探討虛擬教具融入複合形體表面積教學研究之 路。
綜合以上，本研究嘗詴以Google SketchUp 軟體為虛擬教具，取代複合形體 表面積教學時的傳統教具。期望以 Google SketchUp 軟體為教學之虛擬教具，建 立一套學習複合形體表面積概念的輔助教學模式，讓學習者透過操作視窗中所呈 現的 3D 體複合形體圖像來提升他們的學習興趣，並經由觀察、探索與建構 3D 體 複合形體圖的過程，去了解複合形體的結構，強化他們的空間視覺概念，提昇計
綜合以上，本研究嘗詴以Google SketchUp 軟體為虛擬教具，取代複合形體 表面積教學時的傳統教具。期望以 Google SketchUp 軟體為教學之虛擬教具，建 立一套學習複合形體表面積概念的輔助教學模式，讓學習者透過操作視窗中所呈 現的 3D 體複合形體圖像來提升他們的學習興趣，並經由觀察、探索與建構 3D 體 複合形體圖的過程，去了解複合形體的結構，強化他們的空間視覺概念，提昇計