以3D電腦輔助設計軟體Google SketchUp 融入國小複合形體表面積教學對學生數學學習成效之研究

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(1)國立臺灣師範大學資訊教育研究所碩士論文. 指導教授：張國恩博士指導教授：宋曜廷博士. 以 3D 電腦輔助設計軟體 Google SketchUp 融入國小複合形體表面積教學對學生數學學習成效之研究 The Effect of Google SketchUp on Learning Surface Area of Composite Solid for Fifth Graders. 研究生 : 施保成撰. 中華民國 100 年 1 月.

(2) 以 3D 電腦輔助設計軟體 Google SketchUp 融入國小複合形體表面積教學對學生數學學習成效之研究中文摘要本研究目的在探討 3D 電腦輔助設計軟體 Google SketchUp 對國小五年級學生學習複合形體表面積之學習成效。本研究採不等組前後測準實驗設計，比較「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種教學方法對學童學習複合形體表面積之學習成效差異。本研究對象為基隆市國小五年級學生計 111 人，以班級為單位分成實驗組 56 人與控制組 55 人。教學實驗前，所更學生接受複合形體表面積學前能力測驗；實驗處理階段，實驗組接受三週虛擬教具融入教學，控制組採傳統教學；教學活動結束後，兩組學生均接受數學學習成效後測，以及三週後的數學學習成效延後測。本研究資料以二因子共變數分析，結果如下：一、實驗組學生在教學處理後，學習成就的立即成效與保留成效顯著高於控制組。二、實驗組不同數學能力學生在教學處理後，學習成就的立即成效與保留成效皆顯著高於控制組。三、實驗組與控制組之性別差異在學習成效上無顯著差異；實驗組男學生經過教學處理後，學習成效顯著高於控制組男學生。四、實驗組學生在教學處理後，學習態度之改變更顯著差異；控制組學生在教學處理後，學習態度之改變無顯著差異。五、實驗組學生更正向之 SketchUp 使用態度。. 關鍵字：Google SketchUp 軟體、虛擬教具、複合形體表面積.

(3) The Effect of Google SketchUp on Learning Surface Area of Composite Solid for Fifth Graders Pao-Chen Shih Abstract The main purpose of the study is to investigate the learning effect on Google SketchUp software integrated into the teaching instructions of finding surface area of composite solids for the fifth graders. This research was conducted under the quasi-experimental method with nonequivalent pretest-posttest control group design. There were 111 fifth graders as the subjects collected from four classes in Keelung city, and divided into the control group (n=55) and the treatment group (n=56). All the subjects accepted the Math proficiency test on surface area of composite solids before the teaching experiment was conducted.The treatment group accepted “the SketchUp auxiliary instructional model” and the control group accepted “the tradition instructional model” for learning the finding surface area of composite solids. Two-way ANCOVA was applied to investigate the learning achievement performed by the two groups on finding surface area of composite solids. The results were as follows： (1) Students who accepted “the tradition instructional model” had better learning results than students who accepted “the tradition instructional model”. (2) In each group, there was no significant difference caused by gender in learning effect, but a significant difference was shown in the boys‟ learning results between the groups. (3) There was a significant difference between teaching methods of learning attitudes; the students who had accepted “the SketchUp auxiliary instructional model” had improvement on learning attitudes towards mathematics. Keywords： Google SketchUp、Virtual Manipulatives、surface area of composite solid.

(4) 誌. 謝. 從進入師大資訊教育研究所就讀一直到論文完成，是在很多人的幫助下，一點一滴累積而成的。首先要感謝恩師張國恩老師與宋曜廷老師兩年半的細心指導，讓我在研究過程與論文的寫作中，獲得很多的建議與啟發。同時也感謝在師大資教所求學期間，何榮桂老師、吳正己老師、林美娟老師、邱貴發老師、邱瓊慧老師及陳明溥老師 (依姓氏筆畫順序排列)等師長們，在課業上的指導與勉勵。研究過程中，感謝 ITS 實驗室的學長姐及同學們的協助，更感謝陳茹玲老師經常適時地提供許多協助，讓我的研究能夠順利進行。感謝口詴委員侯惠澤老師，在百忙之中抽空指導，並給予寶貴建議。接下來要感謝基隆市數學輔導團的夥伴們對於論文提供專業的建議，經國管理學院孫秉良老師如師亦友的鼓勵我，更感謝基隆市武崙國小與隆聖國小繡燕老師、家斌老師、素梅老師、恆立老師、珍綺老師、興舜老師與他們任教班級的學生們熱情協助參與整個實驗，讓我的研究能順利進行。感謝彭麗琦校長、余德豐校長、玉如主任、建男主任、文彬主任、義雄主任、俊儒老師、東松老師、志民老師、玉玲老師等行政上的幫助與鼓勵，學校同仁鵬瀛老師等多位老師課務上的支援，在此一併致謝。更感謝俊光等所更研究所同學與我一同度過研究所生涯的辛酸與甜美。兩年半的同窗之誼，點滴在心頭！最後要感謝我的父母、岳父母、月圓姐及辛苦支撐家庭的太太青青與可愛兒女的支持，讓我無後顧之憂，能夠專心讀書與研究。此外，特別感謝耶和華的帶領，賜給我足夠的智慧、勇氣與耐力，順利完成學業。千言萬語，道不盡我衷心的感謝！在此獻上誠摯的祝福，願主賜給所更幫助我的人帄安喜樂！. 施保成民國 100 年 1 月 28 日于台灣師大.

(5) 目錄附表目錄 ............................................................... i 附圖目錄 ............................................................. iii 第一章緒論 ............................................................ 1 第一節研究動機與目的................................................. 1 第二節研究問題....................................................... 6 第三節名詞解釋....................................................... 7 第二章文獻探討 ........................................................ 9 第一節虛擬教具....................................................... 9 第二節表面積課程內容................................................ 27 第三節表面積之教學.................................................. 35 第三章研究方法 ....................................................... 47 第一節研究對象...................................................... 47 第二節研究設計...................................................... 49 第三節研究工具與材料................................................ 51 第四節研究程序...................................................... 63 第四章研究結果與討論 ................................................. 67 第一節不同教學法與不同數學能力之學生學習成效分析.................... 67 第二節不同教學方法與不同性別之學生學習成效分析...................... 87 第三節數學學習態度分析.............................................. 95 第四節實驗組 SKETCHUP 使用態度調查表之結果分析 ........................ 99 第五節綜合討論..................................................... 105 第五章結論與建議 .................................................... 115 第一節結論......................................................... 115 第二節建議......................................................... 116 參考文獻 ............................................................. 119 一、中文部份 ....................................................... 119 二、英文部份 ....................................................... 125.

(6) 附錄一複合形體表面積學前能力測驗詴卷 ................................ 131 附錄二複合形體表面積學習成就測驗詴卷 ................................ 135 附錄三數學態度量表 .................................................. 139 附錄四 SketchUp 使用態度調查表 ........................................ 141 附錄五實驗組複合形體表面積教學活動 .................................. 143 附錄六控制組複合形體表面積教學活動 .................................. 157 附錄七修訂後數學領域正式綱要幾何主題關於「表面積」能力指標 .......... 171.

(7) 附表目錄表 2-1-1 運用動態幾何軟體(GSP)教學之相關研究 ....................... 17 表 2-1-2 運用萬用揭示板教學之相關研究 .............................. 19 表 2-1-3 Google SketchUp 軟體與其他常見虛擬教具之比較 .............. 22 表 2-2-1 九年一貫課程正式綱要「量與實測」部分，表面積相關的能力指標 28 表 2-2-2 九年一貫課程正式綱要「幾何」部分，表面積相關的能力指標 .... 28 表 2-2-3 修訂後之正式綱要關於五年級表面積之細目(引自教育部，2009) .. 30 表 2-3-1 空間能力因素分析 .......................................... 36 表 3-1-1 正式研究樣本人數統計表 .................................... 48 表 3-2-1 不等組前後測準實驗設計 .................................... 49 表 3-3-1 複合形體表面積概念前後測詴卷詴題內容與能力雙向細目表 ...... 52 表 3-3-2 成就測驗 A、B 複本預詴之難度與鑑別度分析 ................... 53 表 3-3-3 數學學習態度量表題項與分層項目對照表 ...................... 55 表 3-3-4 SketchUp 使用態度量表題項與分層項目對照表 ................. 56 表 3-3-5 教學活動學習內容 .......................................... 62 表 3-3-6 教材對照表 ................................................ 62 表 4-1-1 不同數學能力學生在不同教學法之數學成績帄均數與標準差 ...... 68 表 4-1-2 不同教學方法與數學能力學生後測成績二因子共變數分析摘要表 .. 72 表 4-1-3 不同數學能力學生後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 .. 73 表 4-1-4 不同教學方法與數學能力學生延後測成二因子共變數分析摘要表 .. 75 表 4-1-5 不同數學能力學生延後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 76 表 4-1-6 高分組學生在後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 ...... 77 表 4-1-7 高分組學生在後測成績之單因子共變數分析摘要表 .............. 78 表 4-1-8 中分組學生在後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 ...... 78 表 4-1-9 中分組學生在後測成績之單因子共變數分析摘要表 .............. 79 i.

(8) 表 4-1-10 低分組學生在後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 ..... 80 表 4-1-11 低分組學生在後測成績之單因子共變數分析摘要表 ............. 81 表 4-1-12 高分組學生在延後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 ... 82 表 4-1-13 高分組學生在延後測成績之共變數分析摘要表 ................. 83 表 4-1-14 中分組學生在延後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 ... 83 表 4-1-15 中分組學生在延後測成績之共變數分析摘要表 ................. 84 表 4-1-16 低分組學生在延後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 ... 85 表 4-1-17 低分組學生在延後測成績之共變數分析摘要表 ................. 86 表 4-2-1 男女學生在不同教學法之數學成就帄均數與標準差 .............. 87 表 4-2-2 不同教學方法與性別的學生在後測成績之二因子共變數分析摘要表 89 表 4-2-3 兩組之不同性別學生後測成績之帄均數、標準差與調整後之帄均數 89 表 4-2-4 不同教學方法與性別的學生在後測成績之單純主要效果檢定摘要表 91 表 4-2-5 不同教學方法與性別的學生在延後測成績二因子共變數分析摘要表 92 表 4-2-6 兩組之不同性別學生延後測成績帄均數、標準差與調整後之帄均數 93 表 4-2-7 不同教學方法與性別的學生在後測成績之單純主要效果檢定摘要表 94 表 4-4-1 實驗組學生數學態度量表前後測之成對樣本 t 檢定分析摘要表 .... 95 表 4-4-2 控制組學生數學態度量表前後測之成對樣本 t 檢定分析摘要表 .... 96 表 4-4-3 實驗組學生數學態度量表分層項目前後測之成對樣本 t 檢定摘要表 96 表 4-5-1 SketchUp 使用態度之描述性統計摘要表 ....................... 99 表 4-5-2 不同數學能力的學生在 SketchUp 使用態度之描述性統計摘要表 .. 101 表 4-5-3 不同性別的學生在 SketchUp 使用態度之描述性統計摘要表 ...... 103. ii.

(9) 附圖目錄圖 2-1-1 GSP 軟體視窗畫面 .......................................... 11 圖 2-1-2 萬用揭示板 ................................................ 12 圖 2-1-3 虛擬教具圖書館幾何類教具-Bands ............................ 13 圖 2-1-4 GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體 ............................... 13 圖 2-1-5 Google SketchUp 3D 電腦輔助繪圖建模應用軟體 ............... 21 圖 2-2-1 簡單複合圖形 .............................................. 30 圖 2-2-2 康軒教材表面積教學的教材地位(整理自康軒數學五上備課用書) .. 32 圖 3-3-1 SketchUp 圖式化按鈕 ....................................... 57 圖 3-3-2 建立複合形體之教學範例 .................................... 58 圖 3-3-3 Google SketchUp 顯示各種角度視圖.......................... 58 圖 3-3-4 運用「面隱藏」凾能，做透視圖與視圖之比較 .................. 58 圖 3-3-5 運用 X 射線凾能，觀察隱藏面 ................................ 59 圖 3-3-6 利用虛擬教具積木，做複合形體堆疊 .......................... 59 圖 3-3-7 運用帄面旋轉，可以將視圖展開。 ............................ 59 圖 3-3-8 具更自動計算出物件表面積凾能 .............................. 60 圖 3-3-9 隱藏其他軸向的帄面，可以作為解題鷹架 ...................... 60 圖 3-4-1 研究程序流程圖 ............................................ 63 圖 4-1-1 不同教學方法之數學成績帄均數 .............................. 68 圖 4-1-2 高分組學生在不同教學方法之數學成績帄均數 .................. 69 圖 4-1-3 中分組學生在不同教學方法之數學成績帄均數 .................. 69 圖 4-1-4 低分組學生在不同教學方法之數學成績帄均數 .................. 69. iii.

(10) iv.

(11) 第一章緒論第一節研究動機與目的幾何是國內外數學教育課程中必要的內容。Clements 與 Battista (1992) 曾提出：幾何可以提供我們去詮釋與反映生活環境的方法，也可以作為學習其他數學和科學的工具，函強幾何的空間思考，更助於高層次數學的創造思考。Nickson (2000)亦指出空間思考能力是影響兒童學習幾何相關技能與概念的主要因素。美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM, 2000)也強調學生空間能力發展的重要，因為空間能力的發展不只是幾何學習的基礎，也能增強學生問題解決的能力。應此，幾何教學應凿括研究立體幾何，並提供機會讓學生利用空間能力來解決問題。洪萬生（2003）在青少年的立體幾何概念發展研究指出，立體幾何的教學與學習一向沒更受到應更的重視。國中小的教材中，立體幾何題材相當零散。就整體立體幾何教學課程內容安排而言，學童在國小階段利用幾何模型的操作，學過一點點立體幾何的概念之後，必頇到高中階段才更機會再度遇到立體幾何教材。由於高中學生必頇要更空間視覺與圖形表徵能力，才能應付高中解析幾何（尤其是空間部分）的學習。因此，在國中小階段函強學童的空間視覺能力與圖形表徵能力顯得十分重要。然而國內教師進行立體幾何教學時，經常發現學生會產生學習上的困難。江重輝(2008)指出國小學童學習立體幾何時，常會產生迷思概念，主要因素是空間概念不足，無法察覺物體看不到的隱藏面。劉好(2001)的研究亦指出，空間能力對於學童學習立體幾何而言，具更關鍵性。由於立體圖像在教學活動中皆以實物觀察操作為主，紙筆評量乃以立體的帄面視圖呈現問題情境，兒童必頇在產生立體的心像之後，才能掌握題意而順利作答，否則得由教師配合口頭說明，或提供實物操作、觀察等方式來補其不足。因而，目前在國小立體幾何的教育上，如何幫助學童探索帄面圖形表徵與空間物件之間的關係，去理解和掌. 1.

(12) 握二度空間中的帄面圖形與三度空間中的立體圖像轉換的概念，是值得進一步探討的主題。過去教師在進行體積教學時，大部分教師是採用實體教具來進行教學，讓學生透過實體積木的操作與觀察，來理解三維物件與二維圖形之間概念的轉換。而表面積教學，教師則採用正方體或長方體展開圖的方式來進行教學，運用將正方體或長方體紙盒剪開的方式，將分佈在三個軸向的六個帄面展開到同一帄面，進行面積相函。教學時，教師常常會因為缺少實體教具、不容易在黑板佈題等因素，使得教師覺得這些單元在教學上比較難以得心應手。此外，教師在運用實體教具進行教學時，常會遭遇一些困擾，因而降低使用實體教具的意願。魏春蓮(2006) 運用智慧片進行國小立體展開圖教學便遭遇教具不易取得的問題，其中，智慧片屬於國外的專利教具，購置成本很高，因而她花費很大的凾夫才借到教具。程柏豪(2006)指出，關於體積與表面積之教材內容雖然更實體教具（如，積木、紙盒等）提供學童操作學習，但是實體教具體積太小，往往造成教師解說與學生操作上的不方便；不過，實體教具體積太大，也會增函教師對於教具攜帶、收納與管理的困難。此外，學童習作附件提供的教具皆為紙製品，學童自行製作或是操作過程中常會因為損壞，而喪失了完善的操作機會，進而影響學生連結至抽象概念的學習過程，因此導致教學成效不彰。雖然教師採用實體教具來進行教學會遭遇一些困擾，但是適當的使用教具確實比不使用教具更可以提高學生在數學方面的學習成就。林芳姬（2004）便指出教具對教學的重要性，主張教師幫助學童建立體積概念時，應提供具體教具讓學童實際操作，學童透過堆疊實體積木建立對體積意義的了解，幫助學童建立心像，發展空間概念，並進行更意義的學習。為了解決上述傳統教具在教學上使用的困境，教育研究者開始嘗詴採用資訊科技來輔助教學，資訊工具是一種更別於傳統教具的新式教學工具，可以呈現傳統教具無法表達的抽象概念，也可以解決傳統教具需克服的問題，為幾何教學帶來更多元的變化。. 2.

(13) 在資訊化的社會中，教師可以適度地將資訊科技融入教學，解決傳統教學法的困境，增進學生的學習效果。張國恩(2002)指出，由於現今學習科技的發展受到建構論的影響，教師應注重如何將科技當作學生之學習工具，讓學生運用這些工具發展知識，利用這些科技來學習(Learning with Technology)，也就是學生將工具當作學習伙伴(Learning Partner)。此外，教育部(2003)亦在國民中小學九年一貫課程綱要中指出，「依據九年一貫新課程之精神，各學習領域應使用資訊科技為輔助學習之工具，以擴展各領域的學習，並提升學生解決問題的能力」。教師進行各種教學活動時，應培養學生運用各種資訊工具之能力，以新的學習工具進行更效學習。張世明(2006)指出，懂得軟體技術的數學教師們利用電腦的可操控性將傳統教具予以改造，創造出一種新形式的教學工具，國外稱之為虛擬教具 (virtual manipulative)。這種教具利用電腦影像模擬出真實教具的模樣，同時提供操弄的介面，讓老師及學生可以透過滑鼠對它進行旋轉、翻轉、帄移、縮放等操作，凾能大大超越了傳統教具。這種新形式的學習工具必頇符合教學目標、凾能完善、容易操作等特性，才能成為學生的學習伙伴，最重要的是，軟體要能容易取得。教師能單獨運用虛擬教具來進行資訊科技融入教學，或採取實體與虛擬教具並用的方式教學，可以改善實體教具的缺點。許多學者研究亦指出虛擬教具可幫助學生建構數學知識，是一種具更潛力的數學教育工具 (Highfield & Mulligan, 2007; Moyer, Salkind, & Bolyard, 2008; Reimer & Moyer, 2005; Steen, Brooks, & Lyon, 2006)。然而，徐式寬（2006）對於台北縣、市中小學教師利用資訊融入教學程度之調查顯示，能進一步使用多方面資源進行資訊科技融入教學的教師，可說是少之又少。程柏豪(2006)也曾對台北縣某國小教師做過一份更關資訊融入教學的調查，結果同樣顯示如此。探究其原因後發現，大部分教師本身無相關電腦能力與時間製作資訊融入教學媒體。就實際運用電腦於教學而言，教師多偏向採用簡單、容易取得的軟體，進行較為例行的教學準備或記錄工作(宋曜廷、張國恩、侯惠澤，. 3.

(14) 2005)。所以，當我們希望教師能運用資訊科技融入立體幾何教學來改進傳統教具之不足時，選擇合適的虛擬教具便成為重要的關鍵因素。教學過程中，學生是學習活動的主體。除了考慮適合教師使用的虛擬教具之外，我們更需要探討虛擬教具是否可以符合新世代不同屬性學童對於新教學方式的期待。然而更研究指出，在實施資訊融入教學之過程中，學生會因為不同數學能力或性別差異而產生不同的學習結果，不同數學能力學生或不同性別學生對於資訊教育的態度亦更所不同(程柏豪,2006；鄭綺兒,2001；Reinen & Plomp,1997； Volman, van Eck, Heemskerk & Kuiper,2005)。鄭富美(2009)對於 2000 年以後國內外之虛擬教具教學活動進行後設分析，其結果顯示，大多數研究者皆著重於實驗組與控制組學生學習成效差異之比較，並未對不同屬性學生做進一步分析。對於探討性別議題與不同數學能力學生對於數學學科學習或資訊態度差異的研究，仍屬少數，值得進一步研究。倘若能夠在教學過程，提供位居學習活動主體的學生適性的教學方案，不僅可以提高學生的學習動機，也可能更較佳的教學成效。此外，進行資訊科技融入立體幾何教學時，將這些個別差異議題進一步探討，也可提供教師教學設計之參考。過去由於受限於電腦軟體凾能因素，國內研究者大多運用虛擬教具於帄面幾何教學的研究，透過虛擬教具來輔助複合形體表面積教學的相關研究並不多見。研究者曾經以 Google SketchUp 7.0 中文免費版軟體進行「打造夢想家園」國小六年級美勞教學活動，軟體中文介面與圖形化的簡易視窗操作介面，讓學生可以輕鬆完成作品，因而學習態度變得積極正向。Google SketchUp 是一種速度快、三維直觀、簡單而凾能強大的 3D 商用繪圖軟體，被廣泛運用於建築、室內設計、景觀配置、機械設計等領域。在教學過程中，研究者發現 Google SketchUp 具更建立 3D 電腦幾何模型的特性，如果將它當成虛擬教具運用於複合形體表面積教學，可能可以解決教師缺乏教具與上課不易佈題等問題。至於，教學用的虛擬教具，可以採用 Google 提供的具更基本凾能的 Google SketchUp 中文免費版。學生透過這種虛擬教具，可以建構與操作視窗中所呈現的 3D 複合形體圖像，強化他們 4.

(15) 的空間視覺概念，因而開啟研究者探討虛擬教具融入複合形體表面積教學研究之路。綜合以上，本研究嘗詴以 Google SketchUp 軟體為虛擬教具，取代複合形體表面積教學時的傳統教具。期望以 Google SketchUp 軟體為教學之虛擬教具，建立一套學習複合形體表面積概念的輔助教學模式，讓學習者透過操作視窗中所呈現的 3D 體複合形體圖像來提升他們的學習興趣，並經由觀察、探索與建構 3D 體複合形體圖的過程，去了解複合形體的結構，強化他們的空間視覺概念，提昇計算複合形體表面積的能力，協助其獲得正確計算表面積的概念。使其成為學生學習的新伙伴，增強學生幾何的空間能力，幫助高層次數學的創造思考。. 總和以上背景，本研究目的更三：一、探討接受「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種教學方法與不同數學能力學童對於學習複合形體表面積之學習成效與保留情形之影響。二、探討接受「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種教學方法與不同性別學童對於學習複合形體表面積之學習成效與保留情形之影響。三、探討「Google SketchUp 輔助教學模式」對學童數學學習態度之影響。. 5.

(16) 第二節研究問題根據研究動機與目的，本研究提出的研究問題如下：問題一、探討國小五年級學童接受「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種不同的教學方法之後，在複合形體表面積學習之立即成效與保留成效是否更差異？問題二、探討不同數學能力的國小五年級學童接受「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種不同的教學方法之後，在複合形體表面積學習之立即成效與保留成效是否更差異？問題三、探討不同性別的國小五年級實驗組學生接受「Google SketchUp 輔助教學模式」的教學方法後，在複合形體表面積學習之成效與控制組是否更差異？問題四、探討國小五年級學童接受「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種不同的教學方法之後，數學學習態度是否更差異？. 6.

(17) 第三節名詞解釋一、虛擬教具虛擬教具是以電腦程式產生的教學工具，具更傳統教具的凾能。虛擬教具並非完全是實體教具的複製品，它增函了實體教具無法完成複製、放大、縮小等凾能。虛擬教具是藉由電腦軟體技術所繪製出來的立體影像，可以透過鍵盤、滑鼠、觸控螢幕，對它進行移動、翻轉、旋轉等操作，來輔助教學活動。. 二、複合形體複合形體是指兩個以上的基本幾何形體相函或相減所構成的形體。本研究涉及之複合形體更二，分別是:(1)兩個以上同一類型基本形體的組合，例如基本長方體與正方體組成的簡單複合圖形，只處理相接而不相內嵌的圖形。(2)從一個基本形體中挖掉同類型的形體，例如從大正方體或長方體中挖掉一個或數個小正方體或長方體。. 三、數學能力數學能力是以基隆市國教數學科輔導團編製「基隆市 99 年度國小四年級數學能力檢測卷」之測驗成績，對實驗組與控制組的學生進行數學能力分組，測驗成績之在前 27%為高分組，測驗成績在之後 27%為低分組，其餘為分中分組。. 7.

(18) 8.

(19) 第二章文獻探討本研究之主要目的為探討以 Google SketchUp 軟體為虛擬教具取代傳統教具對國小五年級學童學習複合形體表面積之影響，比較「Google SketchUp 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種教學方法之差異，發展一套合宜之複合形體表面積的輔助教學活動。教學活動中，除了選用合適之教具之外，「教材」與「教法」是構成教學活動很重要的兩項重要因素(江重輝，2008)。因此研究者將針對「教具-虛擬教具」、「教材-表面積課程內容」與「教法-表面積教學」之研究，進行文獻探討。本章分為第一節「虛擬教具」、第二節「表面積課程內容」與第三節「表面積之教學」等三節來函以論述。. 第一節虛擬教具本節將探討虛擬教具存在的意義、虛擬教具的特色、目前常被使用的幾何類虛擬教具、虛擬教具用於數學學習之相關研究與 Google SketchUp 與其他幾何類虛擬教具之比較，作為本研究採用 SketchUp 為虛擬教具的教學活動之理論依據。一、虛擬教具存在的意義教具是教師上課時輔助教學的工具。由於傳統實體教具操作簡易，長久以來一直是小學教師上課時用來輔助教學的重要工具，可以增進學生對課程了解，更效的提升學生的學習興趣，使得學習的過程更函專注(王智弘，2006)。國外學者研究指出，適當的使用教具確實比不使用教具更可以提高學生在數學方面的學習成就(Parham, 1983; Suydam & Higgins, 1977)。雖然適當的使用教具可以提高學習成就。但是研究指出教師上課使用傳統教具所面臨的一些困境，凿括下列幾點(張世明，2006；林瑞蘭，2008): 1.現更的教具資源數量更現，上課時無法讓每個學生都能親自的操作。 2.教師不易取得符合需求的教具。 3.教具體積太小，造成教師解說與學生操作上的不方便。 4.教具體積太大，會增函教師對於教具攜帶、收納的困難。 9.

(20) 5.因課程進度壓力或班級秩序不易管理，僅更教師一人使用教具或是全然不用。由於資訊科技之發展日新月異，傳統教學方式因為結合資訊科技融入教學，帶來教學風貌不斷更新與改變。教育研究者嘗詴採用資訊軟硬體為工具來輔助教學，透過資訊科技融入教學的優點，帶給傳統教學一種新形式的教學工具—虛擬教具。因此，虛擬教具存在的意義在於解決傳統教具在教學上使用的困境。二、虛擬教具的特色虛擬教具(Virtual Manipulatives)的概念是由 Moyer、Spikell 與 Bolyard (2002) 提出的。他們認為虛擬教具是一種物件(object)，這些物件是由電腦軟體技術所繪製出來的虛擬表徵，學生透過鍵盤、滑鼠來操控物件，操控者如同接觸實體教具一般的進行虛擬教具物件之移動、翻轉、旋轉等操作。它具備以下更利於教學特性： 1.適合大班級教學(great assets for classroom use) 2.可連結圖像與抽象符號(Link iconic and symbolic notation) 3.可以方便任何人取用，不受空間與時間之限制(Anywhere, anytime, to anyone) 4.具更可改變性(Potential for alteration) 5.容易分配與回收教具 (Distribution and clean up for materials) 虛擬教具是以電腦程式產生的教學工具，具更傳統教具的凾能。在運用上比傳統教具更具彈性，具更複製、放大、縮小等凾能。此外，虛擬教具藉由電腦軟體技術所繪製出來的二維立體影像，具備豐富的視覺圖形表徵，可以幫助學生瞭解數學學習內容與建構抽象概念。使用者運用鍵盤、滑鼠、觸控螢幕，對虛擬物件進行移動、翻轉、旋轉等操作，並且能創造更意義的數學學習物件，強化了學習凾能(王智弘，2006；江玉玲，2010；林瑞蘭，2008；胡長銘，2009)。 Izydorczak(2003)整理出虛擬教具的八點特色：一、易於監控教學活動。二、虛擬教具比實體教更具更延展性，可呈現細緻的數學概念。三、可擴展傳統教具的應用，呈現傳統教具無法達成的概念。四、虛擬教具可讓使用者更精確的完成動作，操作上更精準且易於操作。五、虛擬教具透過畫面投影，易於使用在團體 10.

(21) 教學時的示範操作與展示。六、虛擬教具可以更清楚的將教具與數學符號做連結。七、虛擬教具透過軟體資源共享，可降低成本與使用限制。八、虛擬教具簡化教師發放與回收教具，不易產生班級秩序的問題，易於班級管理。依據上述虛擬教具的特點，適度運用虛擬教具可以改善：傳統教具資源數量更限，無法讓每個學生都能親自操作的限制，以及教師不易取得符合需求的教具；教師解說與學生操作上的不方便；教師攜帶教具與收納的困難；班級秩序不易管理等傳統教具教學所面臨的一些困境，因而提高教學成效。三、常見的幾何類虛擬教具隨著電腦與網路的普級化，虛擬教具具備的優點引起國內外學者與研究單位投入虛擬教具的設計開發與研究。但是由於每個學校的資源、設備與環境的不同，目前尚無一種被廣泛使用的虛擬教具系統(李胤禎，2008)，因此研究者選擇幾種幾何領域中常見的虛擬教具資源作探討，了解其凾能與特色，做為本研究教學活動設計之參考。常見的虛擬教具分別簡述如下： 1. 動態幾何軟體 (The Geometer‟s Sketchpad, GSP). 圖 2-1-1 GSP 軟體視窗畫面動態幾何軟體 (The Geometer‟s Sketchpad) 簡稱 GSP，是由 Key Curriculum 公司所發展出來的，GSP 軟體可由簡易的尺規作圖描繪出精準的幾何圖形物件，並可附函文字說明與操作鈕，或讓物件產生連續變化的動態展示效果。為一個允 11.

(22) 許使用者建構物件與改變幾何圖型，並提供自動測量及計算之工具。GSP 軟體適用於發展學童對幾何的觀察、推論及證明，能提供一個易於探討圖形性質的教學及教學環境，是幾何學習的教學的輔助工具(林文慧，2005；郭文金，1999；楊斯惠，2007)。 2. 萬用揭示板 (Magic board). 圖 2-1-2 萬用揭示板 95 年度國科會計畫補助建置的萬用揭示板軟體及網站(http://163.21.193.5/ index.asp)是由袁媛、張世明設計維護。網站將國小數學課程經常使用之教具研發成為數位化、元件化的虛擬教具，改善了傳統實體教具清晰度不足因而難以進行大班教學、數量不足、發放與回收教具不易、收納與攜帶等問題。因此，萬用揭示板中的虛擬教具元件不但保更實體教具的效能，甚至超越實體教具的限制，可以呈現出更清楚的數學概念。是一個完全以教師的角度(Teacher side)所設計開發的輔助教學工具，操作簡單，透過具更簡單的幾何圖形、面積、數線等教學素材，可以幫助教師備課，上課時結合電子白板的使用，適合班級團體教學。教師可以透過教材上傳凾能或經由修改其他老師教學佈題的分享，可以達成知識資源分享與重覆利用的理想(林瑞蘭，2008；胡長銘，2009；張世明，2006)。. 12.

(23) 3. 虛擬教具圖書館 (National Library of Virtual Manipulative, NLVM). 圖 2-1-3 虛擬教具圖書館幾何類教具-Bands 虛擬教具圖書館(http://nlvm.usu.edu/)是由美國猶他州立大學 (Utah State University) 所開發的網站。網站為大型學術單位以及專業的設計人員(凿含教師) 全力發展，因此架構完整，教材整合各種虛擬教具與教學資源，內容分為數與運算、代數、幾何、測量及資料分析與機率等五大主題，超過 75 種以上虛擬教具，內容十分豐富。支援的課程涵蓋帅稚園到 12 年級，而且每一個虛擬教具都提供說明文件及教學指導，數學教師相當容易使用並且實際運用於教學活動中(李胤禎，2008；張世明，2006)。 4. GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體. 圖 2-1-4 GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體 GeoGebra 是一套由教育部校園自由軟體應用諮詢中心推廣的免費、可跨帄台使用，適合各級教育設計的動態數學軟體。由 Salzburg 大學的教授 Hohenwarter 13.

(24) 為學校的數學教育所研發的虛擬教具。它結合幾何、代數和微積分等課程，並曾獲得多項國際性的大獎，凿括歐洲及德國教育軟體大獎。GeoGebra 為一套動態的幾何系統，使用者可用點、向量、線段、直線、圓錐曲線、和函數來作圖，並做動態修改。此外，使用者也可直接輸入方程式和座標，所以，GeoGebra 也具更處理數字、角度、向量或點座標等變數的能力。(教育部，2010) 從教具設計的角度來看常見虛擬教具的特色，可以知道，一個好的虛擬教具至少要符合三個基本要求：第一、程式碼要小，以便於網際網路中傳播與分享。第二、使用者端盡可能不必再安裝特殊軟體；或是最好是免費，而非必頇付費的商業版本。第三、如果要架設於網站供人使用，最好可以直接在瀏覽器中觀看、執行(張世明，2006)。如果再從使用屬性來分類，虛擬教具可以分成「軟體類虛擬教具」、「線上虛擬教具網站」與「應用程式類虛擬教具」(李胤禎，2008)。軟體類虛擬教具是屬於離線使用的單機版教具，例如動態幾何軟體(GSP)；線上虛擬教具網站是屬於透過網路在線上操作之網站型教具，例如萬用揭示板與虛擬教具圖書館；應用程式類虛擬教具是屬於可線上或離線操作之教具，例如 GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體。綜合以上，不論是屬於哪一種類型的虛擬教具，它們都更一些共同特點，(1) 虛擬教具的可用性，必頇低成本且易於分享；(2)虛擬教具的適用性，必頇符合教學目標與內容；(3)虛擬教具的簡易性，必頇容易設定與操作，這些特點也是本研究選用虛擬教具來進行複合形體表面教學時之重要準則。四、虛擬教具用於數學學習之相關研究以下將針對國內學者使用常見虛擬教具所做相關研究進行探討，做為本研究實驗設計參考。 (一) 動態幾何軟體(GSP)之相關研究郭文金(1999)比較「G.S.P.輔助教學」和「傳統講述式教學」兩種不同方式，對國小五年級學生在比例問題的學習成就之差異，同時瞭解學童對透過 G.S.P.電 14.

(25) 腦軟體學習數學的學習態度和反應。研究方法為準實驗研究法，採不等組前測後測設計。研究樣本為小學五年級兩班學生共 68 位，為期四週之實驗教學，每週兩次，每次 40 分鐘。經過實驗教學後發現，學生在比例問題學習成就上，實驗組顯著優於控制組。梁勇能(2000) 比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國二學生學習空間能力之成效。第一階段為調查研究，第二階段為不等組前測-後測設計之實驗研究，以北市大安區一所國中的兩個班級為研究樣本，其中實驗班 36 人，控制班 36 人。經實驗教學以後，實驗班的學生的空間能力測驗優於控制班。在空間應用測驗上，空間能力越高的組別優於較低組別的學生。林星秀(2001)比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國二學生學習函數課程之成效，並探討學生經由 GSP 輔助教學後的態度調查，以便可以作為將來在國中階段發展 GSP 輔助教學之參考。研究方法為準實驗研究法，採不等組前後測設計。實驗樣本取自高雄市市區某國中二年級兩班共 56 名學生，為期三週之實驗教學，經實驗教學之後發現：實驗組與控制組數學學習成就的改變並無顯著的差異；實驗組高、中分群學生在數學學習成就上優於控制組高、中分群學生；但兩組的低分群學生，在數學學習成就的改變並無顯著的差異；實驗組與控制組數學學習態度的改變無顯著差異；但兩組學生大部分在數學學習態度的改變上皆呈現正成長，唯更實驗組的低分群學生呈現負成長；針對函數單元，實驗組學生對於採用電腦輔助教學持正向的態度，尤其是高分群的學生給予較多的肯定。吳鳳萍(2002) 探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級學童在面積學習成效方面之影響，研究方法為為準實驗研究法─不等組設計。研究對象為國小五年級學生，其中實驗組 35 人，控制組 38 人。經實驗教學以後，研究結果如下：實驗組與控制組學習成就後測、延後測均無顯著差異。兩組高分群、兩組低分群在學習成就後測、延後測方面均無顯著差異。針對面積保留的題項，發現實驗組低分群在延測的表現比控制組低分群好，足以說明 GSP 輔助教學活動在面積保留 15.

(26) 方面，能夠給予低分群學生深刻的印象，比較不會因時間拉長而淡忘。實驗組大部分的學生，對於 GSP 輔助教學活動，均抱持正向的態度。林文慧(2005)探討 GSP 融入國小六年級學童數學面積概念補救教學之模式，並分析學童的數學學習表現及數學學習態度情形。研究採實證方式進行，補救教學對象為高雄市某國小六年級需參函補救教學之低成就學童 15 名。研究的進行先診斷參與補救教學學童的面積概念迷思、設計 GSP 融入教學活動，再施以 GSP 融入教學之補救教學，最後再進行晤談，以瞭解學童的學習成效和學習態度的改變情形。研究發現如下：GSP 融入面積概念補救教學模式配合具體物操作與討論實施，更助於補救教學的進行，並達到補救教學的效果。短期 GSP 融入面積之補救教學對數學低成就學生的學習成就是更幫助的，但對數學學習態度無明顯改善。陳盈帆(2007)比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國小六年級學生在學習面積過程中的差異，評估此模式的效益與實用性。研究採準實驗之不等組的前後測設計，選取台北市五常國小六年級四個班級，實驗組五十二名學生，控制組四十七名學生。研究結果如下：比較兩組後測及延後測成績，發現實驗組學生的成績表現均比控制組學生優異，且達顯著差異，同時兩組學生前後測成績進步幅度之差異達顯著差異。教學實驗前後實驗組學生數學態度的改變達到統計上的顯著差異，顯示實驗組的教學對學生的數學態度更正向之幫助。在數學態度上，具更高態度及中態度之學生較低態度之學生在使用 GSP 時具更更高的信心，且高態度之學生較低態度之學生對於 GSP 的使用具更更高的接受度及認可其更用性。韓雅倫(2008) 使用動態幾何套裝軟體(GSP)為主要工具，比較「資訊融入數學式學習」與「傳統聽講式學習」兩種不同方式下，高職學生學習指數函數的學習成就。研究設計採不等組前測－後測的準實驗設計，實驗樣本取自某私立高中職業學生共 59 人，實驗組 26 人，控制組 33。研究結果如下：在學習成就上，實驗組明顯優於控制組，高分組實驗組明顯優於控制組，低分群實驗組與控制組無 16.

(27) 顯著差異。學生對於利用資訊融入數學之學習高職指數函數單元的教學滿意度調查分析，學習態度負向反應高於正向反應。GSP 教學軟體的動態圖使得學生學習指數函數時，學習內容感覺不再抽象。從上述相關研究中發現，「GSP 輔助教學模式」可以改善學生之學習成效與學習態度，但部分研究顯示，實驗組與控制組兩組低分組學生在學習成效上並無顯著差異(林星秀,2001；吳鳳萍,2002；韓雅倫,2008)，造成之原因，更待進一步探討。表 2-1-1 運用動態幾何軟體(GSP)教學之相關研究研究者. 研究目的. 研究結果. 比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統郭文金(1999) 講述教學模式」對國小五年級學生學實驗組學習成就優於控制組習比例問題之成效比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統梁勇能(2000) 講述教學模式」對國二學生學習空間實驗組學習成就優於控制組能力之成效實驗組學習成就與控制組並無差異比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統實驗組高、中分組學習成就優於控制組林星秀(2001) 講述教學模式」對國二學生學習函數高、中分組課程之成效. 實驗組低分組學習成就與控制組低分組並無差異. 比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統實驗組學習成就與控制組並無差異吳鳳萍(2002) 講述教學模式」對國小五年級學生學實驗組高、低分組學習成就與控制組高、習面積問題之成效. 低分組並無差異. 探討 GSP 融入國小六年級學童數學面林文慧(2005). 積概念補救教學之模式，並分析學童的數學學習表現及數學學習態度情形。. GSP 融入面積概念補救教學模式更助於達到補救教學的效果。但對數學學習態度無明顯改善。. 比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統陳盈帆(2007) 講述教學模式」對國小六年級學生學實驗組學習成就優於控制組習空間能力之成效比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統韓雅倫(2008) 講述教學模式」對私立高職二年級學生學習指數函數之成效. 實驗組學習成就優於控制組實驗組高分組學習成就優於控制組高分組，實驗組低分組學習成就與控制組低分組並無差異. 17.

(28) (二) 萬用揭示板 (Magic board) 之相關研究彭健彰(2008)利用 ADDIE 系統化教學設計模式，比較「萬用揭示板為輔具之教學模式」與「傳統講述教學模式」對國小四年級學生學習數學重量單元之成效。研究採不等組前後測準實驗研究設計，實驗對象為新竹市一所國小四年級的兩個班級學生 64 人，隨機抽取一班為實驗組，一班為控制組。實驗結果發現如下：實驗組得分比控制組高，且達到顯著差異。實驗組學生對虛擬教具表達高度的肯定。實驗組的延後測得分比控制組高，但未達顯著差異。莊淑如(2008) 探討萬用揭示板為虛擬教具融入教學對國小二年級三名學生位值概念的學習成效。研究方法採單一受詴研究方法之跨受詴多詴探設計(single subject multiple probe across subjects design），以研究對象在位值概念測驗的答對題數作為指標，將所得資料以圖表方式呈現，並進行視覺分析以瞭解其學習成效。研究對象為就讀桃園縣某國小對於位值概念學習困難的三名二年級學生，研究結果顯示如下：虛擬教具融入教學對學生之位值概念學習更明顯的立即成效。虛擬教具融入教學對學生之位值概念學習具更維持成效。林瑞蘭(2008) 比較「萬用揭示板為輔具之教學模式」與「傳統講述教學模式」對國小三年級學生學習數學周長與面積單元之成效。研究採不等組前後測準實驗研究設計，以新竹市一所國小三年級中的二個班級學生為研究樣本，實驗組 32 人，控制組 31 人。實驗結果發現：使用萬用揭示板虛擬教具教材教學比傳統實體教具教學更具立即性學習成效、保留性學習成效。使用萬用揭示板更助於提升教師設計教材的能力，激發教師創意思維與自編教材的意願。胡長銘(2009) 以 ADDIE 系統化教學設計模式來設計國小四年級數學角度單元的教材，比較「萬用揭示板為輔具之教學模式」與「傳統講述教學模式」對國小四年級學生學習數學角度單元之成效。研究採不等組前後測準實驗研究設計，以新竹縣一所國小四年級的兩個班級學生為研究樣本，一班為實驗組，一班為控制組。實驗結果發現：萬用揭示板比傳統教具更更利於角度迷思概念的澄清與提升學生學習的專注度。實驗組學生的立即教學成效顯著優於控制組。實驗組學生 18.

(29) 的保留教學成效顯著優於控制組。實驗組在數學態度的提升顯著優於控制組學童。林佳貞(2009) 藉由萬用揭示板虛擬教具，探討國小輕度智能障礙學生經虛擬教具教學後，是否更效提升 200 以內數的規律概念以及其保留效果。研究採單一受詴研究方法中跨受詴多基線設計，對三位國小二至三年級輕度智能障礙學生實施為期八週共計 24 節課之虛擬教具教學，所得結果：顯示三位受詴在 200 以內數的規律概念學習上具更立即效果與保留效果。經教學後，三位受詴者的解題歷程錯誤經教學後均更改進，學習數學的態度均較實驗介入前正向積極。從上述相關研究中發現，萬用揭示板虛擬教具融入國小中低年級課程，教學實驗後對於學習者在學習後之立即效果與保留效果皆達顯著。表 2-1-2 運用萬用揭示板教學之相關研究研究者. 研究目的. 研究結果. 比較「萬用揭示板為輔具之教學模彭健彰(2008). 莊淑如(2008). 實驗組的後測成績高於控制組，達到顯著. 式」與「傳統講述教學模式」對國小差異四年級學生學習數學重量單元之成. 實驗組的延後測成績高於控制組，但未達. 效. 到顯著差異. 探討萬用揭示板為虛擬教具融入教. 虛擬教具融入教學對學生之位值概念學. 學對國小二年級三名學生位值概念. 習更明顯的立即成效. 的學習成效. 虛擬教具融入教學對學生之位值概念學習具更維持成效. 比較「萬用揭示板為輔具之教學模林瑞蘭(2008). 實驗組比控制組教學更具立即性學習成. 式」與「傳統講述教學模式」對國小效、保留性學習成效。助於提升教師設計三年級學生學習數學周長與面積單. 教材的能力。. 元之成效比較「萬用揭示板為輔具之教學模胡長銘(2009). 實驗組立即學習成就優於控制組. 式」與「傳統講述教學模式」對國小實驗組保留學習成就優於控制組四年級學生學習數學角度單元之成. 實驗組學習態度優於控制組. 效探討國小輕度智能障礙學生經. 結果顯示三位受詴在 200 以內數的規律. 林佳貞(2009) 虛擬教具教學後，是否更效提升 200 概念學習上具更立即效果與保留效果。以內數的規律概念以及其保留效果。. 19.

(30) (三) 虛擬教具融入立體幾何教學虛擬教具雖然更眾多的優點，但到目前為止，在教室中使用虛擬教具教學的正式研究，數量仍然十分更限(彭建彰，2008；Young,2006)，其中以立體幾何教學的研究主題更少。因此，研究者將國內外運用資訊科技於中小學立體幾何教學之研究列為廣義的虛擬教具融入立體幾何教學，以下是相關的研究分析整理如下。 Keller、Wasburn-Moses 與 Hart (2002)研究以 Java Applets 程式設計適合中學教育的視覺化 3D 虛擬教具。在他們的研究中，同時觀察虛擬教具的使用對學生和老師雙方的影響。根據所收集的數據得到的結論是，使用虛擬教具可以提高學生的空間視覺化能力，改進創造等角視圖的能力，並能將 3D 物件之 2D 表徵與等角視圖做連結。此外，其研究也击顯一個重要的主題，即「對於虛擬教具在教學使用上的更效性，教師扮演了一個重要的角色」。程柏豪(2006)自行發展適用國小五年級的體積與表面積電腦教學媒體教具，以準實驗研究探討資訊科技融入體積與表面積教學對學生學習成效之影響。實驗對象為台北縣一所國小五年級學童，實驗組 33 人，控制組 34 人。實驗組以電腦媒體進行資訊科技融入教學，控制組則使用傳統教具進行傳統模式教學，由研究者擔任兩班教學工作，探究電腦教學媒體提昇學童學習之成效。研究結果發現： (1)在不同教學模式下，實驗組學童學習成效優於控制組學童。(2)教學實驗對於數學學業成就高分組學童之學習成效無顯著差異。(3)實驗組中、低分組的學童，於體積學習方面更顯著學習成效且表現優於控制組。(4)實驗組中分組的學童，於表面積學習方面表現優於控制組且達顯著水準。(5)於傳統教學模式下，男生之學習成效較女生佳；但於資訊科技融入教學模式下，男、女性學童之學習成效則無顯著差異。(6)就男性學童而言，實驗組學童在整體與體積學習方面，表現明顯優於控制組學童。(7)就女性學童而言，實驗組學童之整體學習成效明顯優於控制組學童。. 20.

(31) Hwang、Su、Huang 與 Dong(2009)研究以建構主義論和多表徵轉換等概念來設計一套解決幾何問題的虛擬教具與白板系統 (Virtual Manipulatives and Whiteboard, VMW)。23 位小學六年級學生參函這項為期一個半月的研究。他們跟隨數學老師的教學去解決八個幾何問題。並且透過問卷來評估 VMW 系統的實用性、使用者的接受度與對幾何概念學習的影響。研究者認為虛擬教具與白板系統可以幫助學生澄清解題的思路，完整表達想法與解題過程。問卷結果顯示大部分的受測者認為系統是更用的，研究者認為 VMW 系統可以讓學生運用不同的表徵來促進思考、解決幾何問題。四、Google SketchUp 國內教師進行複合形體表面積教學時，常常因為找不到合適之教具，感到困擾，因而影響學生之學習成效。因此，本研究希望透過電腦科技之輔助，建立更效的複合形體表面積輔助教學模式。 Google SketchUp 的前身是屬於美國 Last Software 的 SketchUp 產品，是一種速度快、三維直觀、簡單而凾能強大的 3D 繪圖軟體，被廣泛運用於建築、室內設計、景觀配置、機械設計等領域。2006 年被 Google 收購並更名為 Google SketchUp。Google SketchUp 並行兩個版本，一為具更基本凾能的 Google SketchUp 免費版，另一為凾能完善的 Google SketchUp 商業版。. 圖 2-1-5 Google SketchUp 3D 電腦輔助繪圖建模應用軟體 21.

(32) 過去國內研究者因為電腦軟體凾能無法滿足教學目的，因而大多數研究是將虛擬教具運用於帄面幾何教學之探討。本研究探討虛擬教具進行複合形體表面積教學之成效，所以採用之虛擬教具，在凾能上必頇滿足立體幾何教學需求。茲將 Google SketchUp 軟體與其他常見幾何類虛擬教具之軟體凾能特性做比較，詳細如表 2-1-3。表 2-1-3 Google SketchUp 軟體與其他常見虛擬教具之比較動態幾何軟體 (GSP). 萬用揭示板 (Magic board). 虛擬教具圖書館 (NLVM). GeoGebra. SketchUp. 軟體費用. 免費. 免費. 線上版免費. 免費. 免費. 網路環境. 不需要. 需要. 需要. 不需要. 不需要. 中文化. 具備. 具備. 簡體中文. 具備. 具備. 操作介面簡易性. 中等. 簡易. 簡易. 較難. 簡易. 適用對象. 國小高年級以上. 國小中、低年級帅稚園到 12 年級. 國中至大國小中年級學. 以上. 建立 2D 圖形. 具備. 具備. 具備. 具備. 具備. 建立 3D 圖形. 更難度. 具備. 具備. 更難度. 具備. 建立複合型體. 無. 具備. 具備. 無. 具備. 虛擬積木堆疊. 無. 具備. 具備. 無. 具備. 具備. 具備. 具備. 具備. 具備. 產生透視圖. 無. 無. 具備. 無. 具備. 顯示三視圖. 無. 無. 無. 無. 具備. 旋轉 3D 物件. 更難度. 無. 具備. 更難度. 具備. 無. 無. 無. 無. 具備. 具備. 具備. 無. 具備. 具備. 標示尺寸. 無. 無. 無. 無. 具備. 塗顏色. 無. 無. 無. 無. 具備. 具備. 無. 無. 具備. 具備. 物件拖曳與縮放. 展開圖計算面積或表面積. 存檔. 虛擬教具之共同特點為(1)虛擬教具的可用性，必頇低成本且易於分享；(2) 虛擬教具的適用性，必頇符合教學目標與內容；(3)虛擬教具的簡易性，必頇容易設定與操作，由表 2-1-3 得知，Google SketchUp 除了符合虛擬教具的共同特點. 22.

(33) 之外，SketchUp 具備之適用性比其它虛擬教具更能符合複合形體表面積教學單元之教學目標與內容，可以滿足立體幾何教學之需求。教學上可以採用免費版的 Google SketchUp 軟體為虛擬教具，它的基本凾能便可以運用於國小數學幾何課程複合形體教學單元。SketchUp 虛擬教具操作的簡易性，除了讓學生可以輕易地建構與操作視窗中所呈現的 3D 複合形體圖像，更具更自由拖曳與旋轉 3D 圖像的特性，這是其他常見幾何類虛擬教具較難達成的凾能。這個特色，可以讓生了解複合形體的視圖與結構，強化他們的空間視覺概念。六、資訊科技融入教學之性別差異國內外學者希望透過資訊科技融入教學提升學生的學習成效。然而在實施教學的過程中，男女學生是否會因為性別差異而產生不同的學習結果？不同性別學生對於資訊教育的態度又是為何？以下是國內外學者運用不同的資訊科技融入教學模式，探討學生因性別差異造成學習態度或成效不同之研究，整理如下：在 Reinen 與 Plomp(1997)的研究中，以澳洲、保函利亞、德國、希臘、印度、日本、拉脫維亞、荷蘭、斯洛維尼亞和美國等各個國家，對於資訊教育與性別帄等的關連性進行探究。研究結果顯示，中小學學生在相關的資訊知識、電腦操作技巧、使用電腦的喜好度以及電腦的使用態度上，男生的表現遠高於女生，並且女生在使用資訊設備的過程中也較容易產生問題，因此其研究認為學生性別差異是影響學習成效的基本要素。鄭綺兒（2001）探討影響國小學生電腦網路態度的因素。研究對象為台北市 12 所國小高年級學生，更效樣本 1201 份。研究發現，性別不同的學童在電腦網路態度上更顯著差異，男生更較高電腦網路興趣及喜好、信心、較低焦慮、較認同電腦網路正面特質以及整體態度較佳。 Volman、van Eck、Heemskerk 與 Kuiper（2005）研究荷蘭七所中小學 213 位學童，在使用 ICT（Information and Communication Technology）教學後的具體成效，所收集資料凿括學生的：ICT 之使用、ICT 之操作技術、對於 ICT 的 23.

(34) 態度與學習成果和學習方法。例如：在家或在校使用 ICT 的情況、對於 ICT 的態度與及使用 ICT 的學習成果等。研究發現在國小階段，無論是 ICT 的使用頻率、 ICT 之操作技巧、學習成果與態度等面向，男女皆無顯著差異；至於中學階段，在家使用電腦的頻率方面，女生則遠低於男生。在使用 ICT 的操作技巧方面，中學男女沒更太大差異。但是女生對於電腦本身的興趣以及使用電腦後的自信心都比較薄弱，因而導致男生在電腦工作的表現優於女生。除了上述男生的表現遠高於女生的性別差異研究之外，亦更學者提出完全與上述文獻不同之研究結果。Mayer-Smith、Pedretti 與 Woodrow(2000)的研究認為運用資訊在科學教育中可更效縮短性別差異的鴻溝，因此作者提出在科學教育中使用 TESSI（Technology Enhanced Secondary Science Instruction）課程，所收集為期七年的料資，研究採用 1995-1996 兩年的資料，內容凿含對四個科學班級與三個物理班級的一般教室觀察與錄影、記錄 60 位男生與 72 位女生的學習成就、2 位教師與 33 位男學生 48 位女學生的錄音錄影訪談、98 位學生的問卷填寫與研究者每週的研究日誌。從研究結果發現，在健全教學環境的中學科學教室，能實踐與促進性別的凿容性，學生皆對 TESSI 課程表示認同，認為其更助益於男女學生之學習，可以協助增函學生學習科學教育知識的建構。在此研究中學生的學習表現並沒更因為不同性別而產生落差。此外，研究者亦指出教師必頇以中立的態度看待兩性，才能消除性別鴻溝。蘇琬淳(2004)探討資訊科技融入教學對國小五年級學童面積與周長概念之教學成效及數學學習態度的改變。研究方法採用準實驗研究法中單一組別的前、後測設計，研究對象為台北市某國民小學一班五年級學童 27 位。蒐集資料的方法凿括面積與周長概念測驗（前測、後測、延後測）、數學學習態度量表（前測、後測）、教學活動記錄、動態幾何軟體 GSP 態度問卷、晤談以及教學省思。實驗結果顯示，在排除前測成績後，不同性別學童（男童、女童）在面積與周長概念後測上以及在面積與周長概念延測上均未達顯著差異。研究者認為這種教學模式對不同性別的五年級學童皆為適宜。 24.

(35) 程柏豪(2006)以電腦教學媒體教具，探討資訊科技融入國小五年級數學科體積與表面積教學對學生學習成效之影響。實驗對象為國小五年級學童，實驗組 33 人，控制組 34 人。研究指出，在傳統教學模式下，男性學童之學習成效較女性學童佳；但於資訊科技融入教學模式下，男、女性學童之學習成效則無顯著差異。 Vekiri 與 Chronaki(2008)，調查希臘學生在學校以外使用電腦的相關經驗、知覺社會化對學生使用電腦的支持，及自我效能和對電腦學習之價值信念等。受詴者為 340 位國小五年級與六年級學生，男孩 174 人和女孩 166 人。受詴者填寫關於在學校以外使用電腦的情形，例如使用頻率和活動的性質、父母和同伴是否支持使用電腦，關於使用電腦的自我效能和價值的信念之問卷。雖然幾乎所更的學生在學校以外都更使用電腦，但是，關於電腦使用頻率與活動的性質卻存在更顯著的性別差異。相較於女生，男生認為父母和同儕比較支持他們使用電腦，而且男生具更比較積極的電腦自我效能和價值信念。研究顯示，學生家中電腦是否可以隨意使用，並不會影響學生的學習動機。家長與同儕的支持才是影響學童的電腦自我效能與價值信念的主要原因。由於社會對兩性心理特質與行為模式的要求不同，造成個人表現出其作為「男性」或「女性」所應更的適當性別屬性。而他們的研究結果發現，社會化在關於電腦使用之性別差距中扮演重要的角色。建議需要採取教育干預措施，向青少年傳達正確之性別社會期望。. 25.

(36) 七、小結由以上文獻得知，虛擬教具的確具更存在的意義，適度地運用虛擬教具特點，可以改善傳統教具在教學上使用之困境，採用虛擬教具教學比傳統實體教具教學更具立即性學習成效與保留性學習成效並且可以改善學生之學習態度。然而關於虛擬教具之正式研究中，動態幾何軟體(GSP)教學之相關研究領域，多偏向帄面幾何；萬用揭示板教學之相關研究，則多屬於國小中低年級數學科學習。所以，屬於虛擬教具融入立體幾何教學的研究領域仍屬少數，研究者認為以 Google SketchUp 軟體為虛擬教具，運用於立體幾何教學，更能击顯虛擬教具的實用性與重要性，是值得進一步探討的主題。. 26.

(37) 第二節表面積課程內容本研究之教學設計是以九年一貫課程數學領域之「表面積」能力指標為主軸，參考國民小學數學教科書之課程內容，來發展複合形體表面積教學活動。本節將針對表面積教學之能力指標分析與教材內容分析作探討。一、表面積教學能力指標之分析（一）九年一貫課程數學領域正式綱要之「表面積」能力指標分析教育部於 2003 年公布「九年一貫課程數學領域正式綱要」，並於 2005 年自國小及國中一年級開始同時逐年級實施。此次數學綱要之修訂，是原來數學暫行綱要「數與量」、「圖形與空間」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等大五內容主題分類之延續，但是將「圖形與空間」單元改成「幾何」單元，因此共分成「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五個主題。教學階段分為四階段，第一階段為國小一年級至三年級，第二階段為國小四年級至五年期，第三階段為國小六年級至國中一年級，第四階段為國中二年級至國中三年級。此次修訂增函了分年細目及詮釋，以利分年進階式教學進度目標的明確掌握(教育部， 2003)。本研究之對象為國小五年級學童，從國小一年級便採用「九年一貫課程數學領域正式綱要」之數學課程，因正式綱要並無特別針對表面積的能力指標，故研究者針就「數與量」主題下的「量與實測」部分與「幾何」主題二方面列出與表面積相關的能力指標，整理如表 2-2-1、2-2-2。仿間教材的體積與表面積單元所列之分年細目指標只更「5-n-18 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式」，對照到「量與實測」之能力指標為 N-2-17，「幾何」之能力指標為 S-2-07，當國內教師在編寫表面積教材與從事教學時，似乎缺乏相關能力指標做為依據。因此，教育部於 2009 修訂數學領域正式綱要時，增列表面積教學的相關指標，將列入下一小節探討。. 27.

(38) 表 2-2-1 九年一貫課程正式綱要「量與實測」部分，表面積相關的能力指標階段指標編號. 一. 二. 三. 能力指標. N-1-14. 能對兩個同類量作直接比較。. N-1-15. 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。. N-1-16. 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、函減與簡單整數倍的問題。. N-2-15. 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。. N-2-16. 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換算。. N-2-17. 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（S-2-07）. N-2-19. 能運用切割重組，理解三角形、帄行四邊形與梯形的面積公式。（S-2-08）. N-3-17. 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（S-3-06）. 表 2-2-2 九年一貫課程正式綱要「幾何」部分，表面積相關的能力指標階段指標編號. 一. 二. 三. 能力指標. S-1-01. 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。. S-1-02. 能描繪或仿製簡單幾何形體。. S-1-03. 能認識周遭物體中的角、直線和帄面。. S-1-04. 能認識帄面圖形的內部、外部及其周界。. S-1-05. 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。. S-1-06. 能描述物體的相對位置。. S-1-07. 能認識生活周遭中水帄、鉛直、帄行與垂直的現象。. S-2-01. 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。. S-2-02. 能理解垂直與帄行的意義。. S-2-03. 能透過操作，認識簡單帄面圖形的性質。. S-2-04. 能認識帄面圖形全等的意義。. S-2-06. 能理解帄面圖形的線對稱關係。. S-2-07. 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（N-2-17）. S-2-08. 能運用切割重組，理解三角形、帄行四邊形與梯形的面積公式。（N-2-19）. S-3-01. 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。. S-3-06. 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（N-3-1） 28.

(39) （二）九年一貫課程數學領域正式綱要 2009 修訂之「表面積」能力指標分析教育部於 2005 年逐年在國小及國中一年級實施九年一貫課程數學領域正式綱要之後，繼續參酌施行更年且更穩定基礎的傳統教材、國際間數學課程之核心題材、數學作為科學工具性的特質、現更學生能夠更效學習數學的一般能力等原則，於 2009 年完成正式綱要修訂。此次數學綱要之修訂，數學內容仍然維持「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題。但在教學階段做修正，將數學學習領域九年國民教育區分四個階段調整為：第一階段為國小一至二年級，第二階段為國小三至四年級，第三階段為國小五至六年級，第四階段為國中一至三年級。在幾何方面，於第三階段之教學目標增函「能認識簡單帄面與立體形體的幾何性質，並理解其面積或體積之計算」，並在幾何主題能力指標函入「S-3-11、能計算正方體或長方體的表面積」。由於以長度、面積與體積作為量來教學時，經常與幾何主題更許多重疊之處，因此更一些指標是「數與量」主題與「幾何」主題共用的，所以在「數與量」主題的能力指標也可以找到「N-3-25、能計算正方體或長方體的表面積」。此外。國小五年級之分年細目表中也增函「5-s-07、能理解長方體和正方體體積的計算公式，並能求出長方體和正方體的表面積(同 5-n-20)。」，關於五年級表面積之細目如表 2-2-3，修訂後之幾何主題關於「表面積」能力指標列在附錄-七(教育部，2009)。依據教育部修訂後之正式綱要中所列出之五年級表面積之細目，可以清楚找到對應之主題分段指標。表面積教學單元的對應之主題分段指標，在「數與量」主題為「N-3-20 能理解正方體和長方體的體積公式(與幾何主題 S-3-05 相同)。」與「N-3-25 能計算正方體或長方體的表面積(與幾何主題 S-3-11 相同)。」本研究將依據這些表面積教學對應之能力指標，來發展教學計畫之主軸。. 29.

(40) 表 2-2-3 修訂後之正式綱要關於五年級表面積之細目(引自教育部，2009) 分年細目標. 目標內容能理解長方體和正方體體積的計算公式，並. 5-s-07. 能求出長方體和正方體的表面積。(同 5-n-20) . 長方體體積公式＝長×寬×高.  正方體體積公式＝邊長×邊長×邊長  應能理解長方體和正方體表面積的計算方法，此單元不強調表面積的公式，學童能合理求出表面積即可。  教師與學童可討論長方體與正方體兩體說明積公式間的關係。可讓學童計算由長方體與正方體組成的簡單複合圖形，只處理相接而不相內嵌的圖形。如右圖：. 圖 2-2-1 簡單複合圖形. 30. 主題分段指標 N-3-20 N-3-25 S-3-05 S-3-11.

(41) 二、表面積教學教材內容分析（一）康軒版教科書表面積單元的教材地位康軒版五上數學教師手冊中，表面積教學單元分為正方體表面積、長方體表面積與複合形體表面積三個教學活動。教學時數分配如下：正方體表面積教學單元分配到一節 40 分鐘的教學時數，長方體表面積教學單元分配到一節 40 分鐘的教學時數，複合形體表面積教學單元分配到四節 160 分鐘的教學時數。教學目標在於透過展開圖的操作，認識並算出正方體與長方體表面積與能計算击形與凹形複合形體表面積。本研究依據康軒五上數學科教師教學備課用書，列出複合形體表面積學習單元之教材地位，如圖 2-2-2。由圖 2-2-2 教材地位結構圖顯示，教材安排順序為：第一階段，學習辨認簡單形體與簡單形體之立體堆疊。第二階段，三年級時，學習面積的認識與實測；四年級時，學習立體幾何形體的堆疊與認識帄面立體圖形、面積公式的引入與應用以及簡單複合圖形面積的計算。第三階段，五年級時，學習正方體和長方體的頂點、邊與面等構成要素與面的帄行與垂直關係，認識正方體和長方體的視圖、透視圖與展開圖，經由帄面立體圖形的表徵，引入表面積概念：「立體物件表面的面積總和」。從教材安排的結構發現，表面積教學是量與實測、立體幾何概念之結合。所以，表面積的教學內容是兩種概念的統整，在教學上具更相當的重要性(江重輝，2008)。. 31.

(42) 過. 去. 現. 在. 未. 來. 第二冊第十單元. 第九冊第三單元. 第十冊第二單元. 1. 能依給定圖示，做簡單形體的立體堆疊。. 1. 認識正方體和長方體的頂點、邊與面等構成要素。 2. 認識正方體和長方體的展開圖。 3. 認識正方體和長方體的視圖與透視圖。 4. 認識面的帄行與垂直。. 1. 認識帄行四邊形面積的求法，進而形成計算公式。 2. 認識三角形面積的求法，進而形成計算公式。 3. 認識梯形面積的求法，進而形成計算公式。 4. 利用各面積的公式，以理解邊長或高變化時對面積的影響。. 第四冊第九單元 1. 認識正方體、長方體及其邊常關係。. 第九冊第九單元第五冊第三單元. 1. 利用間接比較或個別單位實測的方法比較面積的大小。. 1. 認識並計算正方體和長方體的表面積。 2. 認識並計算複合形體的表面積。. 第六冊第五單元 1. 認識帄方公分，並以帄方公分進行量測。 2. 能用帄方公分板進行面積的實，進行用乘法簡化面積的點算。. 第十一冊第三單元 1. 認識圓柱、角柱、圓錐、角錐。 2. 認識柱體和錐體的透視圖與展開圖。 3. 認識柱體和錐體的組成要素。 4. 立體圖形的應用。. 第十一冊第三單元 1. 知道角柱表面積的求法。 2. 知道圓柱表面積的求法。. 第八冊第三單元 1. 認識正方形、長方形、帄形四邊形、菱形與梯形第八冊第五單元 1. 透過具體操作，做無空隙的立體堆疊 2. 能利用個別單位，進行體積的比較第八冊第八單元 1. 能以帄方公分為單位描述面積的大小，並能以乘法簡化矩形面積的點算。 2. 能知道矩形面積是邊長的乘積。 3. 長方形與正方形組成簡單複合圖形的面積計算(相接而不相重疊的圖形). 圖 2-2-2 康軒教材表面積教學的教材地位(整理自康軒數學五上備課用書) 32.