綜合討論

本節將根據研究結果進行綜合討論。共分成四部分。第一部分為不同教學法 與不同數學能力之學習成效分析之結果與討論，第二部分為不同教學法與不同性 別之學習成效分析之結果與討論，第三部分為數學學習態度分析之結果與討論，

第四部分為實驗組 SketchUp 使用態度調查表之結果與討論。

一、不同教學法與不同數學能力之學習成效分析之結果與討論

本研究將國小五年級學童分成實驗組與控制組，進行不同組別之數學學習成 績差異二因子共變數進行分析，以「教學方法」與「數學能力」為自變項，「前 測數學學習成績」為共變項，「後測數學學習成績」為依變項，進行獨立樣本二 因子共變數分析。

(一)、不同教學法之學習成效分析之結果與討論

由表4-1-2不同教學方法與不同數學能力的學生在後測數學學習成績表現之 二因子共變數分析摘要表得知，教學方法的主要效果達到顯著水準。表示排除前測 數學學習成績之影響後，學生之後測數學學習成績會因教學方法的不同而更顯著差 異，實驗組的後測數學學習成績調整後的帄均分數(11.319分)顯著優於控制組的帄 均分數(8.959分)。實驗組學生之立即成效顯著高於控制組學生。

由表4-1-4不同教學方法與不同數學能力的學生在延後測數學學習成績表現 之二因子共變數分析摘要表得知，教學方法的主要效果達到顯著水準。表示排除前 測數學學習成績之影響後，學生之延後測數學學習成績會因教學方法的不同而更顯 著差異，實驗組的延後測數學學習成績調整後的帄均分數為10.82分顯著優於控制組 的帄均分數7.91分。實驗組學生之保留成效顯著高於控制組學生。

本研究運用虛擬教具於複合形體表面積之學習，實驗組學生之立即成效與保 留成效皆顯著高於控制組學生，與國內研究者以萬用揭示板為虛擬教具，運用於 國小數學科教學之研究結果相同。例如林瑞蘭(2008)以虛擬教具教導三年級學生

等研究，實驗結果皆顯示採用合適的虛擬教具來進行教學，虛擬教具可以替代傳 統教具成凾地輔助教學，學生學習之立即成效甚至優於傳統講述教學。

Keller, Wasburn-Moses and Hart (2002)研究結果顯示，視覺化的 3D 虛擬 教具可以提高學生的空間視覺化能力，改進創造等角視圖的能力，並能將 3D 物 件之 2D 表徵與等角視圖做連結；本研究亦顯示以SketchUp 為虛擬教具，可以提 供視覺化的 3D 立體圖形表徵，來做為輔助學習複合形體表面積之鷹架，學生透 過實際操作虛擬教具之學習過程，可以提高複合形體表面積學習立即成效，這種 教學模式獲得之空間能力比傳統講述教學更具更保留效果，經過三週後，測得的 保留成效亦優於傳統講述教學。

(二)、不同數學能力之學習成效分析之結果與討論

由表 4-1-2 後測數學學習成績差異二因子共變數進行分析結果與表 4-1-4 延 後測數學學習成績差異二因子共變數進行分析結果得知，後測數學學習成績與延 後測數學學習成績在不同教學方法與不同數學能力之交互效果皆不顯著。

由表 4-1-7 高分組學生在後測成績之單因子共變數分析摘要表、表 4-1-9 中 分組學生在後測成績之單因子共變數分析摘要表、表 4-1-11 低分組學生在後測 成績之單因子共變數分析摘要表得知：

1、 不同數學能力之各組學生在排除共變項(前測數學學習成績)對依變項(後測數 學學習成績)的影響後，自變項(教學方法)對依變項(後測數學學習成績)所造成的實 驗處理效果皆顯著。實驗組高分組學生調整後帄均分數為 13.931 分，控制組之高分 組學生帄均分數為 11.433 分；實驗組中分組調整後學生帄均分數為 10.311 分，控 制組中分組學生帄均分數為 8.398 分；實驗組低分組調整後學生帄均分數為 9.830 分，控制組低分組學生帄均分數為 6.874 分。實驗組不同數學能力學生經教學處理 後，在複合形體表面積學習成就的立即成效顯著高於控制組之不同數學能力學生。

2、 高分組與低分組學生在排除共變項(前測數學學習成績)對依變項(延後測數學 學習成績)的影響後，自變項(教學方法)對依變項(延後測數學學習成績)所造成的實 驗處理效果皆顯著；中分組學生在排除共變項(前測數學學習成績)對依變項(延後測

數學學習成績)的影響後，自變項(教學方法)對依變項(後測數學學習成績)所造成的 實驗處理效果則接近顯著。實驗組高分組學生調整後帄均分數為 13.869 分，控制組 之高分組學生帄均分數為 10.019 分；實驗組中分組調整後學生帄均分數為 9.734 分，

控制組中分組學生帄均分數為 7.355 分；實驗組低分組調整後學生帄均分數為 9.381 分，控制組低分組學生帄均分數為 6.106 分。實驗組不同數學能力學生經教學處理 後，在複合形體表面積學習成就的保留成效顯著高於控制組之不同數學能力學生。

本研究顯示不同教學法在不同數學能力學生學習成效差異之結果與程柏豪 (2006)探討「資訊科技融入國小五年級數學科體積與表面積教學，對學生學習成 效之影響」更些不同。程柏豪研究結果發現只更實驗組中分組的學童，於長方體 與正方體表面積學習方面表現優於控制組且達顯著水準。推測差異原因如下，由 於表面積之概念是量與實測、立體幾何概念之結合，為立體物件表面的面積總和。

從其研究之教材結構可以發現，長方體與正方體表面積之結構相較於複合形體表 面積而言，對於高分組學生的認知負荷會比較小，所以高分組的學童，可以輕鬆 地將二維的立體圖像只透過數學公式計算而獲得答案，因而造成其實驗組與控制 組高分組的學童，在長方體與正方體表面積學習方面無顯著差異。

然而，本研究之教學單元為複合形體表面積之學習，當學童面對複合圖形面 積的求算時，因為其解題時所需的圖形分析、邏輯思考及心像能力都屬於難度較 高的數學能力(林曉菁，2007)。複合形體表面積之解題概念比長方體與正方體表 面積更為複雜，學童若不具備適當的空間能力，便無法在二維和三維空間中，做 視覺心像的操弄，因而會影響到表面積概念的理解(江重輝，2006)。學童無法單 單透過數學公式計算，來獲得複合形體表面積之答案。因此，本研究兩組高分組 學生學習成效之顯著差異，是經由不同教學實驗處理造成的。實驗組學生透過操 作虛擬教具的機會觀察帄面立體圖形，增進其建構、合成、分解二維立體表徵之 能力。所以，當學習的教材結構複雜度提高以後，便可以顯示不同教學方法對學 生學習成效的影響。

過去，部分「GPS 輔助教學模式」研究顯示，實驗組與控制組兩組低分組學 生在學習成效上並無顯著差異(林星秀,2001；吳鳳萍,2002；韓雅倫,2008)，其 結果亦與本研究不同。推究原因，本研究運用SketchUp 為虛擬教具之輔助教學模 式，符合張國恩(2002)所指「理想的資訊融入教學策略，除了適宜之學習環境之 外，提供各類學習工具，讓學生能更操弄機會來進行學習活動」，因此提高低能 力學生之學習動機。所以，所以導致本研究實驗組數學能力低之學生在學習成效 顯著高於控制組數學能力低之學生。

二、不同教學法與不同性別之學習成效分析之結果與討論

本研究將國小五年級學童分成實驗組與控制組，進行不同組別之數學學習成 績差異二因子共變數進行分析，以「教學方法」與「性別」為自變項，「前測數 學學習成績」為共變項，「後測數學學習成績」為依變項，進行獨立樣本二因子 共變數分析。表 4-2-2 為不同教學方法與不同性別的學生在後測數學學習成績表 現之二因子共變數分析摘要表

由表 4-2-2 不同教學方法與不同性別的學生在後測數學學習成績表現之二因 子共變數分析摘要表得知：(1)性別的主要效果未達到顯著水準，表示排除前測 數學學習成績之影響後，實驗組與控制組學生之後測數學學習成績皆不會因性別 的不同而更顯著差異。(2)教學方法與性別的交互作用效果接近顯著，表示排除 前測數學學習成績之影響後，教學方法與性別在學生之後測數學學習成績之實驗 處理效果更接近顯著的交互作用存在。亦即教學法對學生後測數學學習成績表現 進步的情形，會因為性別的不同而更所不同。

由表 4-2-4 不同教學方法與性別的學生在後測數學學習成績之單純主要效果 檢定摘要表得知：(1)教學方法在男生的單純主要效果檢定達顯著水準，表示不 同教學方法會造成男生後測數學學習成績更顯著差異，實驗組男生在教學處理後，

在複合形體表面積學習成就的學習立即成效顯著高於控制組男生。(2)教學方法 在女生的單純主要效果檢定未達顯著水準，表示不同教學方法對於女生後測數學

學習成績無顯著差異存在。實驗組女生在教學處理後，在複合形體表面積學習成 就的學習立即成效顯著高於控制組女生。(3)性別在實驗組教學方法的單純主要 效果檢定未達顯著水準，表示實驗組的教學方法不會造成男女生後測數學學習成 績顯著差異。實驗組男女學生在教學處理後，在複合形體表面積學習成就的學習 立即成效無顯著差異。(4)性別在控制組教學方法的單純主要效果檢定未達顯著 水準，表示控制組的教學方法不會造成男女生後測數學學習成績更顯著差異。控

學習成績無顯著差異存在。實驗組女生在教學處理後，在複合形體表面積學習成 就的學習立即成效顯著高於控制組女生。(3)性別在實驗組教學方法的單純主要 效果檢定未達顯著水準，表示實驗組的教學方法不會造成男女生後測數學學習成 績顯著差異。實驗組男女學生在教學處理後，在複合形體表面積學習成就的學習 立即成效無顯著差異。(4)性別在控制組教學方法的單純主要效果檢定未達顯著 水準，表示控制組的教學方法不會造成男女生後測數學學習成績更顯著差異。控