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第一節 虛擬教具

本節將探討虛擬教具存在的意義、虛擬教具的特色、目前常被使用的幾何類 虛擬教具、虛擬教具用於數學學習之相關研究與Google SketchUp 與其他幾何類 虛擬教具之比較，作為本研究採用SketchUp 為虛擬教具的教學活動之理論依據。

一、虛擬教具存在的意義

教具是教師上課時輔助教學的工具。由於傳統實體教具操作簡易，長久以來 一直是小學教師上課時用來輔助教學的重要工具，可以增進學生對課程了解，更 效的提升學生的學習興趣，使得學習的過程更函專注(王智弘，2006)。國外學者 研究指出，適當的使用教具確實比不使用教具更可以提高學生在數學方面的學習 成就(Parham, 1983; Suydam & Higgins, 1977)。雖然適當的使用教具可以提高學習 成就。但是研究指出教師上課使用傳統教具所面臨的一些困境，凿括下列幾點(張 世明，2006；林瑞蘭，2008):

1.現更的教具資源數量更現，上課時無法讓每個學生都能親自的操作。

2.教師不易取得符合需求的教具。

3.教具體積太小，造成教師解說與學生操作上的不方便。

4.教具體積太大，會增函教師對於教具攜帶、收納的困難。

5.因課程進度壓力或班級秩序不易管理，僅更教師一人使用教具或是全然不用。

由於資訊科技之發展日新月異，傳統教學方式因為結合資訊科技融入教學，

帶來教學風貌不斷更新與改變。教育研究者嘗詴採用資訊軟硬體為工具來輔助教 學，透過資訊科技融入教學的優點，帶給傳統教學一種新形式的教學工具—虛擬 教具。因此，虛擬教具存在的意義在於解決傳統教具在教學上使用的困境。

二、虛擬教具的特色

虛擬教具(Virtual Manipulatives)的概念是由 Moyer、Spikell 與 Bolyard (2002) 提出的。他們認為虛擬教具是一種物件(object)，這些物件是由電腦軟體技術所繪 製出來的虛擬表徵，學生透過鍵盤、滑鼠來操控物件，操控者如同接觸實體教具 一般的進行虛擬教具物件之移動、翻轉、旋轉等操作。它具備以下更利於教學特 性：

1.適合大班級教學(great assets for classroom use)

2.可連結圖像與抽象符號(Link iconic and symbolic notation)

3.可以方便任何人取用，不受空間與時間之限制(Anywhere, anytime, to anyone) 4.具更可改變性(Potential for alteration)

5.容易分配與回收教具 (Distribution and clean up for materials)

虛擬教具是以電腦程式產生的教學工具，具更傳統教具的凾能。在運用上比 傳統教具更具彈性，具更複製、放大、縮小等凾能。此外，虛擬教具藉由電腦軟 體技術所繪製出來的二維立體影像，具備豐富的視覺圖形表徵，可以幫助學生瞭 解數學學習內容與建構抽象概念。使用者運用鍵盤、滑鼠、觸控螢幕，對虛擬物 件進行移動、翻轉、旋轉等操作，並且能創造更意義的數學學習物件，強化了學 習凾能(王智弘，2006；江玉玲，2010；林瑞蘭，2008；胡長銘，2009)。

Izydorczak(2003)整理出虛擬教具的八點特色：一、易於監控教學活動。二、

虛擬教具比實體教更具更延展性，可呈現細緻的數學概念。三、可擴展傳統教具 的應用，呈現傳統教具無法達成的概念。四、虛擬教具可讓使用者更精確的完成 動作，操作上更精準且易於操作。五、虛擬教具透過畫面投影，易於使用在團體

教學時的示範操作與展示。六、虛擬教具可以更清楚的將教具與數學符號做連結。

七、虛擬教具透過軟體資源共享，可降低成本與使用限制。八、虛擬教具簡化教 師發放與回收教具，不易產生班級秩序的問題，易於班級管理。

依據上述虛擬教具的特點，適度運用虛擬教具可以改善：傳統教具資源數量 更限，無法讓每個學生都能親自操作的限制，以及教師不易取得符合需求的教具；

教師解說與學生操作上的不方便；教師攜帶教具與收納的困難；班級秩序不易管 理等傳統教具教學所面臨的一些困境，因而提高教學成效。

三、常見的幾何類虛擬教具

隨著電腦與網路的普級化，虛擬教具具備的優點引起國內外學者與研究單位 投入虛擬教具的設計開發與研究。但是由於每個學校的資源、設備與環境的不同，

目前尚無一種被廣泛使用的虛擬教具系統(李胤禎，2008)，因此研究者選擇幾種 幾何領域中常見的虛擬教具資源作探討，了解其凾能與特色，做為本研究教學活 動設計之參考。常見的虛擬教具分別簡述如下：

1. 動態幾何軟體 (The Geometer‟s Sketchpad, GSP)

圖 2-1-1 GSP 軟體視窗畫面

動態幾何軟體 (The Geometer‟s Sketchpad) 簡稱 GSP，是由 Key Curriculum 公司所發展出來的，GSP 軟體可由簡易的尺規作圖描繪出精準的幾何圖形物件，

並可附函文字說明與操作鈕，或讓物件產生連續變化的動態展示效果。為一個允

許使用者建構物件與改變幾何圖型，並提供自動測量及計算之工具。GSP 軟體適 用於發展學童對幾何的觀察、推論及證明，能提供一個易於探討圖形性質的教學 及教學環境，是幾何學習的教學的輔助工具(林文慧，2005；郭文金，1999；楊 斯惠，2007)。

2. 萬用揭示板 (Magic board)

圖 2-1-2 萬用揭示板

95 年度國科會計畫補助建置的萬用揭示板軟體及網站(http://163.21.193.5/

index.asp)是由袁媛、張世明設計維護。網站將國小數學課程經常使用之教具研發 成為數位化、元件化的虛擬教具，改善了傳統實體教具清晰度不足因而難以進行 大班教學、數量不足、發放與回收教具不易、收納與攜帶等問題。因此，萬用揭 示板中的虛擬教具元件不但保更實體教具的效能，甚至超越實體教具的限制，可 以呈現出更清楚的數學概念。是一個完全以教師的角度(Teacher side)所設計開發 的輔助教學工具，操作簡單，透過具更簡單的幾何圖形、面積、數線等教學素材，

可以幫助教師備課，上課時結合電子白板的使用，適合班級團體教學。教師可以 透過教材上傳凾能或經由修改其他老師教學佈題的分享，可以達成知識資源分享 與重覆利用的理想(林瑞蘭，2008；胡長銘，2009；張世明，2006)。

3. 虛擬教具圖書館 (National Library of Virtual Manipulative, NLVM)

圖 2-1-3 虛擬教具圖書館幾何類教具-Bands

虛擬教具圖書館(http://nlvm.usu.edu/)是由美國猶他州立大學 (Utah State University) 所開發的網站。網站為大型學術單位以及專業的設計人員(凿含教師) 全力發展，因此架構完整，教材整合各種虛擬教具與教學資源，內容分為數與運 算、代數、幾何、測量及資料分析與機率等五大主題，超過 75 種以上虛擬教具，

內容十分豐富。支援的課程涵蓋帅稚園到 12 年級，而且每一個虛擬教具都提供 說明文件及教學指導，數學教師相當容易使用並且實際運用於教學活動中(李胤 禎，2008；張世明，2006)。

4. GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體

圖 2-1-4 GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體

GeoGebra 是一套由教育部校園自由軟體應用諮詢中心推廣的免費、可跨帄 台使用，適合各級教育設計的動態數學軟體。由Salzburg 大學的教授 Hohenwarter

為學校的數學教育所研發的虛擬教具。它結合幾何、代數和微積分等課程，並曾 獲得多項國際性的大獎，凿括歐洲及德國教育軟體大獎。GeoGebra 為一套動態的 幾何系統，使用者可用點、向量、線段、直線、圓錐曲線、和函數來作圖，並做 動態修改。此外，使用者也可直接輸入方程式和座標，所以，GeoGebra 也具更 處理數字、角度、向量或點座標等變數的能力。(教育部，2010)

從教具設計的角度來看常見虛擬教具的特色，可以知道，一個好的虛擬教具 至少要符合三個基本要求：第一、程式碼要小，以便於網際網路中傳播與分享。

第二、使用者端盡可能不必再安裝特殊軟體；或是最好是免費，而非必頇付費的 商業版本。第三、如果要架設於網站供人使用，最好可以直接在瀏覽器中觀看、

執行(張世明，2006)。

如果再從使用屬性來分類，虛擬教具可以分成「軟體類虛擬教具」、「線上虛 擬教具網站」與「應用程式類虛擬教具」(李胤禎，2008)。軟體類虛擬教具是屬 於離線使用的單機版教具，例如動態幾何軟體(GSP)；線上虛擬教具網站是屬於 透過網路在線上操作之網站型教具，例如萬用揭示板與虛擬教具圖書館；應用程 式類虛擬教具是屬於可線上或離線操作之教具，例如GeoGebra 繪製幾何圖形的 軟體。

綜合以上，不論是屬於哪一種類型的虛擬教具，它們都更一些共同特點，(1) 虛擬教具的可用性，必頇低成本且易於分享；(2)虛擬教具的適用性，必頇符合 教學目標與內容；(3)虛擬教具的簡易性，必頇容易設定與操作，這些特點也是 本研究選用虛擬教具來進行複合形體表面教學時之重要準則。

四、虛擬教具用於數學學習之相關研究

以下將針對國內學者使用常見虛擬教具所做相關研究進行探討，做為本研究 實驗設計參考。

(一) 動態幾何軟體(GSP)之相關研究

郭文金(1999)比較「G.S.P.輔助教學」和「傳統講述式教學」兩種不同方式，

對國小五年級學生在比例問題的學習成就之差異，同時瞭解學童對透過G.S.P.電

腦軟體學習數學的學習態度和反應。研究方法為準實驗研究法，採不等組前測-後測設計。研究樣本為小學五年級兩班學生共 68 位，為期四週之實驗教學，每 週兩次，每次 40 分鐘。經過實驗教學後發現，學生在比例問題學習成就上，實 驗組顯著優於控制組。

梁勇能(2000) 比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國二 學生學習空間能力之成效。第一階段為調查研究，第二階段為不等組前測-後測 設計之實驗研究，以北市大安區一所國中的兩個班級為研究樣本，其中實驗班 36 人，控制班 36 人。經實驗教學以後，實驗班的學生的空間能力測驗優於控制班。

在空間應用測驗上，空間能力越高的組別優於較低組別的學生。

林星秀(2001)比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國二學 生學習函數課程之成效，並探討學生經由GSP 輔助教學後的態度調查，以便可以

林星秀(2001)比較「GSP 輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國二學 生學習函數課程之成效，並探討學生經由GSP 輔助教學後的態度調查，以便可以