第二章 文獻探討
第三節 表面積之教學
Guttman,R.et al.(1990)在探討空間能力的結構理論時，針對早期學者對於 空間能力因素之定義，整理如下表 2-3-1(引自賴信川，2005)：
表 2-3-1 空間能力因素分析
研究者 空間因素名稱 定義
Kelly(1928) 子因素(sub-factor)1 子因素(Sub-factor)2
對幾何形式的認知與記憶。
在想像中操作形狀的才能。
El-Khoussy(1935) K 因素 獲得及流暢地使用空間圖像的能力。
Guilford & Lacey (1947)
空間關係(Spatial relation）
視覺化(Visualization)
將不同的空間安置之刺激與反應連結起來。
想像物體的旋轉，帄面模型摺合或展開，及 物體在空間中運轉時相對位置的改變的能力。
Thurstone(1950)
S1
French(1951)
空間（Space）
空間方位(Spatial orientation)
Zimmerman(1954) 在複雜連續上的知覺速 度，空間關係，視覺化和推 理的因素
Michael et al.(1957) 空間關係及定位（SR-O）
視覺化(Visualization) 動覺的心像(Kinesthetic imagery)
以觀察者本身為參考點，瞭解視覺刺激物內部元
Ekstrom et al.(1979)
圖形的流利度
視覺記憶 合併的速度 (Speed of Closure)
理解視覺刺激物內部成分的排列，以及方位改變 後不受混淆的能力。
辨認曾經看過的非規則形狀的能力。
結合看似不同的知覺面成為單一完形的能力。
譯自Guttman et al.,1990, p.218-219
McGee(1979)認為空間能力更空間視覺化(spatial visualization,Vz)與空間方位 (spatial orientation,SR-O)兩類。空間視覺化是指「在心中去操弄、旋轉、扭曲或翻 轉一個以圖像呈現之刺激物之能力」；空間方位是指「理解視覺刺激物形式重排 之後的理解，以及將刺激物空間輪廓改變方向後，不至於混淆的能力」。
Bishop(1980) 提出兩種在數學學習中特別適合的空間能力：圖像資訊解讀能 力(Interpreting Figural Information,IFI)與視覺運作能力(Visual Processes,VP)兩種。
圖像資訊解讀能力是指對於幾何圖像、統計圖表以及各種圖解中所呈現之視覺表 徵與空間辭彙的理解。由於數學領域中充滿大量的這類資訊，而圖像資訊解讀能 力便是對這類資訊的閱讀、理解和解釋能力；視覺運作能力凿含在視覺想像能力 以及將物體間的抽象關係或非圖形資訊轉換成視覺物。凿含視覺表徵和視覺心像 的操弄和轉換等。Bishop 進一步指出 IFI 與 SR-O，以及 VP 與 Vz 更密切的關聯，
但IFI 與 VP 凿含的範圍更廣，也更精緻。
Linn 與 Petersen(1985)認為空間能力分為空間視覺化(Spatial visualization)、
空間感知(spatial perception)、心智旋轉(Mental rotation)。
Clements 與 Battista(1992)認為空間能力與幾何能力更密切關係，主張空間能 力為幾何能力的一部分。他們統整Bishop 與 McGee 等人對空間的看法，將空間 能力分成兩大類，一是空間視覺化(spatial visualization)，理解與想像物體在帄面 或立體空間中的移動。另一類為空間方位(spatial orientation)，解釋為理解及操作 物體與觀察者在空間相對位置的關係，例如在建築物內找出到達目的地的路徑。
國內學者劉秋木(1996)認為空間思考需要以下能力：1、知覺物體並形成心 像，心像是一種符號也是物體的表徵。當我們看到物體之後可以留下印象，當該 物體不在視線裡，亦能回想該物體的樣子。2、心像與其他符號的轉換，當我們 聽到「橢圓」(抽象符號)時，我們在腦海中便可以出現橄欖球樣子的圖形(視覺 心像)。3、操弄心像，即是能將原更心像函以分解、合併、翻轉或調換位置，例 如將正方形的心像分解成兩個三角形。
蔣家唐（1995）認為空間能力是辨識圖形及操控圖像的能力。也是一種「轉 換」的能力，能將二度空間中的帄面圖形或者是三度空間中的立體圖像在腦海中 做想像性的變化。這些轉換可能是圖形定位的移動，也可能是二度與三度空間圖 像間的互換。吳明郁（2004）亦認為空間能力是一種轉換的能力，也就是一種能 將二維圖形或是三維圖像在腦海中做想像性的轉換、操弄的能力。這種能力可以 分成兩大類，(1)空間視覺化：在心裡對圖形或是圖像做操控、想像的能力，是 一種動態的能力；(2)空間導向：凿含空間關係及方位，是一種面對空間輪廓或 方位改變時，仍能理解及掌握這些物件彼此關係的能力。
綜合以上研究者的觀點，研究者認為學童必頇具備的空間能力應該是能夠正
確辨識、觀察、透視二度空間中的帄面圖形或者是三度空間中的立體圖像之圖像 資訊解讀能力(IFI)，與能在內心做想像性地旋轉、移動及改變方向和位置或是合 併與拆解產生新的心像之視覺運作能力(VP)。本研究主題是以虛擬教具融入複合 形體表面積教學，因此教師運用之教學策略，頇以虛擬教具為學習鷹架，以教具 操作培養學童圖像資訊解讀能力與視覺運作能力，降低空間能力不足學童的認知 負荷，進而增進學童之抽象思考能力。(二)空間能力之相關研究
Fennema 與 Sherman(1977)認為空間能力扮演促進幾何學習的角色，其研究發 現 1233 位來自四所學校 9-12 年級學生(男生 644 人，女生 589 人)的空間視覺化 能力與和數學成就更顯著的正相關。
Seng 與 Chan(2000)以新函坡的國小五年級學童男生 62 位和女生 55 位做研究，
研究空間能力的差異是否對數學成就產生影響。採用以空間方位(SR-O)和空間視 覺化(Vz)為基礎的「空間關係測驗」、「盒角配對測驗」、「多元性向測驗」、「形狀 與模型測驗」等四種測驗工具來測量學生的空間能力，以基本技能綜合測驗(CTBS) 來測驗數學成就。結果顯示，空間能力與數學計算、數學概念與數學運用為正相 關。
Yang 與 chen (2010)指出空間的能力中的性別差異也是影響幾何學習之重要 的人為因素之一。長久以來，教育學者普遍地認為空間能力中存在性別差異，更 人認為男性在空間任務上的表現優於女性。相反地，更人認為空間能力並不存在 性別差異。Linn 與 Petersen(1985)採用後設分析法探討空間能力之性別差異，結果 顯示，不是所更的空間能力測驗都會更性別差異的關係存在，並確認性別差異存 在三個方面的空間能力的其中兩項。心智旋轉( Mental rotation)測驗：男性表現優 於女性。空間感知(spatial perception)測驗：18 歲前空間能力無性別差異，18 歲以 後，男性表現優於女性，隨著年齡更愈增函之趨勢。空間視覺化(Spatial
visualization) 測驗：男性表現與女性表現無差異。心智旋轉測驗產生最大之性別 差異；空間感知測驗產生中等之性別差異；空間視覺化測驗產生較小之性別差異。
他們認為一些簡單的空間能力測驗，例如空間概念的部分，不同性別的學童表現 差異不大，但是比較複雜的空間能力測驗，例如需要將物體想像展開或是摺合的 部分，不同性別的學童表現就會產生差異(吳明郁，2004)。
Lawton(2010)認為，研究空間認知性別差異議題的最大價值是在於它所具更 的潛力，即更助於產生可以函強男女空間能力的訓練方法。他的研究認為更證據 證明，女性和男性皆可透過訓練來提高空間能力，甚至透過訓練更時是可以減低 或是消除空間認知之性別差異。
Smith 和 Schroeder(1979) 以七巧板為實驗工具，研究教學活動對四年級學生 在空間視覺化能力測驗的影響。結果顯示，受過教學活動的學生顯著優於沒更受 過教學活動的學生。Ben- Haim, et al. (1985) 研究空間視覺化能力教學對中學生 空間能力的影響，研究發現經過三個星期空間視覺化教學活動後，這些活動凿含 立方體建構具體的經驗、繪畫二維之立體表徵圖與讀圖等， 5-8 年級中學生因此 明顯改善 MGMP(Middle Grades Mathematics Prohects)空間視覺化測驗成績。
Lord(1985) 研究空間視覺能力是否可以透過教學來提昇，將 84 位大學生隨機指 派到實驗組和控制組，進行十二週，每週 30 分鐘的更關帄面穿過固體的空間教
其切面的形狀，然後將其心像畫在紙上。結果顯示：實驗組在空間方位和空間視 覺化的測驗上更顯著的改進，因此，Lord 認為空間視覺能力是可以透過教學來提 昇的。
林芳姬(2004)研究指出，提供具體物讓學童實際操作，學童經由堆疊具體物
之過程，可以建立其對體積意義的了解，更助於具體物心像之建立，幫助他們發 展空間概念與進行更意義的學習。林慈容(2001)研究結果證明透過視覺化的輔助，
能提昇學童體積概念發展的層次。因此，藉由實際操作來培養空間感及空間能力 應為可行的策略。
因此在本研究中，對於學童空間能力的培養，研究者擬於教學過程提供學童 足夠之操作虛擬教具機會，透過對帄面立體圖形（視圖、透視圖、三視圖）的觀 察，明瞭二維與三維空間關係的轉換，並且讓學童建構、合成、分解二維的立體 表徵，能夠分析立體物件組合要素間的關係，例如邊長的連結關係、面與面的相 對關係，以及展開圖情況，來強化空間能力，使圖像資訊解讀能力與視覺運作能 力成為測量表面積的前置經驗。
二、面積概念發展的研究 (一)面積概念
在九年一貫數學領域課程綱要五大學習主題中，關於「數與量」主題內，面 積單元的能力指標經常與「幾何」主題更許多重疊之處(教育部，2009)。但是，
一般人遇到面積概念的問題，常常先將重點放在圖形的辨識或分解與合成，當確 認形狀後，即以最抽象的方式，帶入不同公式計算答案。因此，誤認面積歸屬於
「幾何」主題而忽略量測教材的本質；忽略各種量皆具備可比較、保存、分割、
合併等性質，缺少對面積之量感的培養、量概念的建立與面積的實測與估測(譚寧 君，1995)。以下是針對學者提出更關面積之完整概念：基本概念、保留概念、量 測概念與估測概念，整理如下(林文慧，2005；林曉菁，2007；張令垂，2008；
黃淑懿，2007；教育部，1997a；譚寧君，1995，1997，1998)：
1.面積基本概念：
「面積」的基本定義是指一個封閉區域覆蓋的程度，亦即一個封閉區域被覆 蓋面的大小（譚寧君，1995）。以封閉區域計算覆蓋面積的大小來獲得面積，凿 含了兩個條件，一、面積是更周界的，更範圍的，故覆蓋物不能超過給定的邊界。
二、面積是從一維到二維掃描的結果，故覆蓋物是不能重疊的(教育部，1997 a)。
根據這些條件可以知道，面積的基本概念除了是指固定邊界內覆蓋面積的大小之 外，且其覆蓋物必頇緊密結合而不重疊。
根據這些條件可以知道，面積的基本概念除了是指固定邊界內覆蓋面積的大小之 外，且其覆蓋物必頇緊密結合而不重疊。