不同教學策略對不同分群學生學習「分數乘法」單元之成就情形的影響

本節主要分析並比較接受「應用型教學策略」及「傳統講述教學法」對不同 分群之研究對象在學習「分數乘法」單元之學習成效。研究者分別以三個面向對 兩組三分群學生進行比較：

壹、 實驗組與控制組三分群學生在「分數乘法」單元成就測驗後測得分之差異情 形。

為了解兩組三分群學生之學習成就情形，研究者將實驗組與控制組三分群學 生在不同的教學策略下學習「分數乘法」單元後的得分情形統計表及摘要表整理 如表 4-2-1 及 4-2-2 所示。

表 4-2-1

三分群學生在「分數乘法」單元成就測驗後測得分情形統計表 總得分

(分)

實驗組(人) 控制組(人)

高分群 中分群 低分群 高分群 中分群 低分群

40~49 0 0 0 0 0 1

50~59 0 0 0 0 1 1

60~69 0 0 0 0 2 0

70~79 0 0 1 0 2 1

80~89 3 6 4 1 3 3

90~93 2 2 1 2 3 1

94 2 4 1 4 1 0

合計(人) 7 12 7 7 12 7

表 4-2-2

三分群學生在「分數乘法」單元成就測驗後測得分情形摘要表

研究對象 人數(人) 最小值(分) 最大值(分) 平均數(分) 標準差

實驗組

高分群 7 81 94 90.14 4.525 中分群 12 87 94 90.83 2.758 低分群 7 70 94 86.00 7.916

控制組

高分群 7 84 94 91.71 3.729 中分群 12 53 94 79.17 14.064 低分群 7 40 91 72.71 18.741 研究者根據表 4-2-1 及表 4-2-2 所顯示之結果，可獲得以下推論︰

一、 在實驗組中，中分群之平均得分 90.83 分較高分群的 90.14 分來得高，且 中分群總分為滿分之人數有 4 人，也較高分群的 2 人多，而最低分數 87 分更是較高分群的 81 分高了 6 分，另外，中分群之標準差 2.758 為該組 最低的，表示其成績分布情形最為集中。由前述種種因素可推論，實驗組 中，中分群之整體表現優於高分群，但此現象有違常理，因此，研究者便 進一步分析該組高分群學生的解題情形，發現該群學生出錯大多為計算錯 誤、抄錯題目等粗心狀況，但仍有少部分為不熟悉約分概念。

二、 在兩組高分群學生中，實驗組總得分為滿分的有 2 人，佔該組該分群人數 之 29%，控制組則有 4 人，佔該組該分群人數之 57%。而實驗組之平均 得分為 90.14 分，低於控制組的 91.71 分。且其標準差 4.525 也高於控制 組的 3.729，表示實驗組高分群學生的得分情形較控制組分散。

三、 在兩組中分群學生中，實驗組總得分全數高於 80 分，其中總得分為滿分 的有 4 人，佔該組該分群人數之 33%，控制組則有 1 人，佔該組該分群人 數之 8%。而實驗組之平均得分為 90.83 分，較控制組的 79.17 分高出了 11.66 分，標準差 2.758 也低於控制組的 14.064，表示實驗組中分群學生 的得分情形較控制組集中。

四、 在兩組低分群學生中，實驗組總得分高於 80 分的有 6 人，其中更有 1 人

之總得分為滿分，控制組則有 4 人總得分高於 80 分。而實驗組之平均得 分為 86.00 分，較控制組的 72.71 分高出了 13.29 分。且其標準差 7.916 也 低於控制組的 18.741，表示實驗組低分群學生的得分情形較控制組集中。

貳、 實驗組與控制組三分群學生在「分數乘法」單元問題之理解情形。

以下分別就兩組三分群學生在各題之答題表現進行分析比較︰

一、 高分群

為了解兩組高分群學生在各題之答題表現，研究者將實驗組與控制組高分 群學生在不同的教學策略下學習「分數乘法」單元後的各題答對率整理如表 4-2-3 並繪製如圖 4-2-1 所示。

表 4-2-3

實驗組與控制組高分群學生在各題之答對率統計表

題號 實驗組答對率 控制組答對率

1-1 100% 94%

1-2 100% 100%

1-3 100% 94%

1-4 74% 100%

1-5 100% 94%

1-6 100% 94%

1-7 71% 100%

1-8 100% 100%

2-1 100% 100%

2-2 100% 98%

2-3 100% 100%

2-4 100% 100%

2-5 95% 90%

2-6 90% 93%

題號 實驗組答對率 控制組答對率

2-7 100% 100%

2-8 95% 100%

2-9 100% 100%

平均答對率 95.69% 97.54%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 題號 答對率

實 驗 組

控 制 組

圖 4-2-1 實驗組與控制組高分群學生在各題之答對率統計圖 研究者根據表 4-2-3 及圖 4-2-1 所顯示之結果，可獲得以下推斷︰

(一) 實驗組的平均答對率為 95.69%，低於控制組的平均答對率 97.54%。

(二) 實驗組各題之答對率大部分均高於 90%，其中更有 12 題的答對率為 100%，佔全部題數之 71%；而控制組所有題目的答對率均高於 90%，其 中 10 題的答對率為 100%，佔全部題數之 59%。

(三) 實驗組學生在 1-4、1-7 的表現較不佳，答對率分別為 74%及 71%。研究 者在分析該組答錯此兩題之學生的解題情形後，將學生錯誤類型整理如 表 4-2-4 所示。

表 4-2-3（續）

表 4-2-4

二、 中分群

為了解兩組中分群學生在各題之答題表現，研究者將實驗組與控制組中分 群學生在不同的教學策略下學習「分數乘法」單元後的各題答對率整理如表 4-2-5 並繪製如圖 4-2-2 所示。

表 4-2-5

實驗組與控制組中分群學生在各題之答對率統計表

題號 實驗組答對率 控制組答對率

1-1 85% 80%

1-2 97% 73%

1-3 100% 88%

1-4 88% 80%

1-5 100% 92%

1-6 100% 100%

1-7 92% 58%

1-8 100% 100%

2-1 94% 89%

2-2 100% 92%

2-3 100% 79%

2-4 100% 58%

2-5 99% 100%

2-6 94% 75%

2-7 94% 92%

2-8 97% 83%

2-9 100% 92%

平均答對率 96.52% 84.20%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 題號 答對率

實 驗 組

控 制 組

圖 4-2-2 實驗組與控制組中分群學生在各題之答對率統計圖 研究者根據表 4-2-5 及圖 4-2-2 所顯示之結果，可獲得以下推斷︰

(一) 實驗組的平均答對率為 96.52%，高於控制組的平均答對率 84.20%。

(二) 實驗組所有題目的答對率均高於控制組，其中答對率為 100%的有 8 題，

佔全部題數之 47%；而控制組答對率為 100%的則有 3 題，佔全部題數之 18%。

(三) 實驗組在所有題目中之最低答對率為 85%，而控制組則有 5 題之答對率 低於 80%。

三、 低分群

為了解兩組低分群學生在各題之答題表現，研究者將實驗組與控制組低分 群學生在不同的教學策略下學習「分數乘法」單元後的各題答對率整理如表 4-2-6 並繪製如圖 4-2-3 所示。

表 4-2-6

實驗組與控制組低分群學生在各題之答對率統計表

題號 實驗組答對率 控制組答對率

1-1 74% 63%

1-2 100% 66%

1-3 66% 71%

1-4 86% 66%

1-5 89% 80%

1-6 100% 100%

1-7 100% 29%

1-8 100% 86%

2-1 90% 76%

2-2 100% 98%

2-3 95% 71%

2-4 100% 52%

2-5 98% 98%

2-6 86% 74%

2-7 81% 86%

2-8 90% 90%

2-9 98% 100%

平均答對率 91.32% 76.78%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 題號 答對率

實 驗 組

控 制 組

圖 4-2-3 實驗組與控制組低分群學生在各題之答對率統計圖 研究者根據表 4-2-6 及圖 4-2-3 所顯示之結果，可獲得以下推斷︰

(一) 實驗組的平均答對率為 91.32%，高於控制組的平均答對率 76.78%。

(二) 實驗組各題之答對率大部分均高於 80%，其中答對率為 100%的有 6 題，

佔全部題數之 35%；而控制組在各題的答對率則較分散，其中答對率為 100%的有 2 題，佔全部題數之 12%，而答對率低於 60%的也有 2 題。

(三) 實驗組學生在 1-1、1-3 的表現較不佳，答對率分別為 74%及 66%。研究 者在分析該組答錯此兩題之學生的解題情形後，將學生錯誤類型整理如 表 4-2-7 所示。

表 4-2-7

學生解題過程 分析

7× 5

9 ＝ 35 63

該名學生在計算整數×分數時，將整數乘分母 得到新的分母，整數乘分子得到新的分子，此 與湯錦雲 (2002) 及 Ashlock (1986) 之研究相 符。

參、 實驗組與控制組各分群學生在「分數乘法」單元之學習成效有無顯著差異。

研究者以教學方法為自變項，兩組的數學學習成就測驗前測成績作為共變 項，數學學習成就測驗後測成績作為依變項，進行單因子共變數分析，以了解兩 組各分群學生之「分數乘法」單元學習成效是否達顯著差異。

表 4-2-8

高分群組內迴歸係 數同質性檢定摘要表

變異來源 型Ⅲ平方和 自由度 均方和 F值 p值 班級＊前測 3.709 1 3.709 .221 .649

誤差 168.150 10 16.815

由表 4-2-8 可知，高分群組內迴歸係數同質性檢定結果為 F＝ .221，p

＝ .649 > .05，未達顯著差異水準，表示兩組迴歸線的斜率相同，亦即前測成 績與後測成績間的關係，並不會因為兩位教師的教學方法不同而有所差異。此 結果符合共變數組內迴歸係數同質性假定，因而可直接採用傳統共變數分析，

得表 4-2-9。

表 4-2-9

高分群共變數分析檢定摘要表

變異來源 型Ⅲ平方和 自由度 均方和 F值 p值 組間（教學方法） 21.344 1 21.344 1.366 .267

組內（誤差） 171.859 11 15.624 表 4-2-7（續）

由表 4-2-9 可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，教學方法對後測 成績的影響效果之檢定結果為 F＝1.366，p＝ .267 > .05，未達顯著差異水準，

亦即實驗處理效果不顯著，表示國小五年級之高分群學生在學習分數乘法單元 後的學習成就測驗成績，並不會因教師是採用「應用型教學策略」或「傳統講 述教學法」進行教學而有顯著差異。

表 4-2-10

中分群組內迴歸係 數同質性檢定摘要表

變異來源 型Ⅲ平方和 自由度 均方和 F值 p值 班級＊前測 235.960 1 235.960 2.554 .126

誤差 1847.768 20 92.388

由表 4-2-10 可知，中分群組內迴歸係數同質性檢定結果為 F＝2.554，p

＝ .126 > .05，未達顯著差異水準，表示兩組迴歸線的斜率相同，亦即前測成 績與後測成績間的關係，並不會因為兩位教師的教學方法不同而有所差異。此 結果符合共變數組內迴歸係數同質性假定，因而可直接採用傳統共變數分析，

得表 4-2-11 及表 4-2-12。

表 4-2-11

中分群共變數分析檢定摘要表

變異來源 型Ⅲ平方和 自由度 均方和 F值 p值 組間（教學方法） 648.989 1 648.989 6.541 .018

組內（誤差） 2083.728 21 99.225

由表 4-2-11 可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，教學方法對後測 成績的影響效果之檢定結果為 F＝6.541，p＝ .018 < .05，達到顯著水準，亦即 實驗處理效果顯著，表示國小五年級之中分群學生在學習分數乘法單元後的學 習成就測驗成績，會因教師是採用「應用型教學策略」或「傳統講述教學法」

進行教學而有所差異。

表 4-2-12

中分群事後比較結果摘要表

組別 平均差異

（實驗組－控制組） 標準誤差 p值 實驗組

(X₁＝90.300)

10.600 4.145 .018 控制組

(X₂＝79.700)

由表 4-2-12 可知，在排除前測成績之影響後，實驗組之調整後平均分數 為 90.300 分，較控制組的 79.700 分高了 10.600 分，表示針對國小五年級中分 群學生在學習「分數乘法」單元而言，若教師採用「應用型教學策略」進行教 學，則學生之數學學習成效將優於採用「傳統講述教學法」。

表 4-2-13

低分群組內迴歸係 數同質性檢定摘要表

變異來源 型Ⅲ平方和 自由度 均方和 F值 p值 班級＊前測 317.836 1 317.836 1.747 .216

誤差 1818.945 10 181.894

由表 4-2-13 可知，低分群組內迴歸係數同質性檢定結果為 F＝1.747，p

＝ .216 > .05，未達顯著差異水準，表示兩組迴歸線的斜率相同，亦即前測成 績與後測成績間的關係，並不會因為兩位教師的教學方法不同而有所差異。此 結果符合共變數組內迴歸係數同質性假定，因而可直接採用傳統共變數分析，

得表 4-2-14。

表 4-2-14

低分群共變數分析檢定摘要表

變異來源 型Ⅲ平方和 自由度 均方和 F值 p值 組間（教學方法） 653.365 1 653.365 3.363 .094

組內（誤差） 2136.781 11 194.253

由表 4-2-14 可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，教學方法對後 測成績的影響效果之檢定結果為 F＝3.363，p＝ .094 > .05，未達顯著差異水 準，亦即實驗處理效果不顯著，表示國小五年級之低分群學生在學習分數乘法 單元後的學習成就測驗成績，並不會因教師是採用「應用型教學策略」或「傳

由表 4-2-14 可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，教學方法對後 測成績的影響效果之檢定結果為 F＝3.363，p＝ .094 > .05，未達顯著差異水 準，亦即實驗處理效果不顯著，表示國小五年級之低分群學生在學習分數乘法 單元後的學習成就測驗成績，並不會因教師是採用「應用型教學策略」或「傳

在文檔中 應用型教學策略在國小五年級分數乘法單元之準實驗研究 (頁 56-69)