分數乘法相關教學方法之分析

‧ 能做假分數和帶分數的互換。

‧ 分數加減分數的計算。

‧ 真（假）分數的整數倍。

第六冊 第七單元

‧ 解決同分母分數的加減應用問題（兩 步驟、被加數減未知、加減數未知）。

‧ 從平分的活動中，初步體驗等值分數

（連續量)。

‧ 透過平分（離散量）的活動，理解內 容物為多個個物的分數。

現 在 第十冊 第一單元 （本研究單元）

‧ 能理解帶分數×整數的意義及計算方法，並解決生活中的相關問題。

‧ 能理解整數×分數的意義及計算方法，並解決生活中的相關問題。

‧ 能理解分數×分數的意義及計算方法，並解決生活中的相關問題。

未 來 第十一冊 第二單元

‧ 能解決分數除以整數的問題。

‧ 能解決同分母分數除以分數的問題。

‧ 能解決異分母分數除以分數的問題。

‧ 能根據除數和 1 的關係，判斷商和被 除數的大小。

第十二冊 第一單元

‧ 解決分數除法的應用問題。

‧ 解決分數乘除混合的問題。

‧ 解決分數加、減、乘、除混合的四 則 問題。

圖 2-2-1 五年級分數乘法單元之教材地位分析圖 資料來源：引自康軒版數學科教師手冊第十冊，頁 12。

由圖 2-2-1 可知，學生在學習本研究單元之前應已具備假分數和代分數互 換、解決真（假）分數的整數倍問題、了解約分及擴分之概念等能力，並以本單 元之學習內容為基礎，進行分數除法概念之學習，亦即若學生在此單元之學習成 效不彰，將影響到其在分數除法學習上之表現。

第三節 分數乘法相關教學方法之分析

Jecks (1981)認為不到 10%的學生具有分數的基本概念，而大部分的學生並 不是真的了解分數的意義，只是盲目的追求記憶中的規則並加以使用，且其往往

無法判斷哪些規則適用於哪些題目（引自黃立期，2010，頁 36）。Kerslake (1986) 也發現，英國青少年是依靠背誦公式或方法來解決分數問題。Dickson, Brown and Gibson (1984)則表示在整數情境的四種運算中，乘法是最難去獲得具體意義的，

然而在分數情境中，這個問題可能更大（引自黃立期，2012，頁 37）。

教學現場常會看到，當學生無法理解教師教的概念時，若教師能換一種方式 講解，學生也就多一個聽得懂的機會，對學習成就較低的孩子尤其是如此。因此，

教師在進行分數乘法的教學前，首先須對該教材之教授方法有更多元的認識，方 能使學生多一個對分數乘法概念有更清楚認知的機會，並在了解概念的情況下，

解決其相關問題。而國內外有部分學者（Kennedy and Tipps, 2000；Post, 1988；

呂玉琴等，2009；林碧珍、陳姿靜，2006；陳竹村、林淑君、陳俊瑜，2001）針 對分數乘法教材之教學方法做出了不同的見解，研究者將其內容整理如下：

壹、 分數×整數

一、 真（假）分數×整數

教師在教授此類型概念時，若能從累加的概念做切入，讓學生透過整數乘 法之意義，由分數的加法連結至乘法，學生將更容易理解。如：「每條毛線長 1

4 公尺，3 條毛線長幾公尺？」此式題傳達的意義為 3 個 1

4 公尺，也就是 1 4 公 尺的 3 倍，所以列式時應記為 1

4 ×3，此時教師便可帶入累加的概念，1

4 ×3 ＝ 1

4 + 1 4 + 1

4 ＝ 1×3

4 ＝ 3

4 的教學方式，推導出分數×整數的概念，必要時教師 也可透過數線圖解、幾何模型板、積木模型等教學工具，以幫助學生對概念有 更具體、深刻的了解。

二、 帶分數×整數

教師在教授此類型概念時，可以兩種方式進行教學，第一種為先將帶分數 轉換為假分數，再使用前述之真（假）分數×整數的方式進行教學。如：「31

3 ×

5 ＝ 10

5 ＝15 等份中的 2 × 4 ＝8 等份，也就是 2 3 × 4

5 ＝ 2×4

3×5 ＝ 8 15 。

圖 2-3-1 面積表徵圖 二、 線段表徵

「媽媽買了一條棉線，他剪下 2

3 條棉線的 4

5 倍包粽子，共是剪下多少條 棉線？」教師可先於黑板上畫出一塊矩形面積以表示一條棉線，再以直線將其 平分成 3 份，並取其中的 2 份為 2

3 條棉線（如圖 2-3-2 上圖斜線部份），接者，

將每一份都再以直線平均細分為 5 份，並分別取其中的 4 等份為 4

5 倍（如圖 2-3-2 中圖較深色部份），最後因為要和原基準量也就是一條棉線做比較，所以 要把剩下的 1

3 部份也以直線平均細分為 5 份（如圖 2-3-2 下圖），就會得到它 是 3 × 5 ＝15 等份中的 2 × 4 ＝8 等份，也就是 2

3 × 4

5 ＝ 2×4

3×5 ＝ 8

15 ，另外 教師也可將其顏色一樣的排在一起（如圖 2-3-3），讓學生由數算的方式發現 8

15。

圖 2-3-2 線段表徵(1)

圖 2-3-3 線段表徵(2) 三、 文字表徵

教師可先透過情境讓學生理解 × 1

4 就是四等分（除以 4、「的四分之

一」）、× 1

7 就是七等分（除以 7、「的七分之一」)，以建立學生 × 1

4 就是÷ 4、

× 1

7 就是÷7 的概念，接著將其推廣到非單位分數的情況，如︰× 3

4 就是÷ 4×3 或×3÷ 4、× 5

7 就是÷7×5 或×5÷ 7。最後可推論出 3 5 × 3

4 ＝ 3

5 × 3 ÷ 4 ＝ 3×3 5 ÷ 4 ＝ 3×3

5×4 ＝ 9 20 。

綜觀以上各學者對分數乘法教法之分析，大致可將其內容分為分數×整數、

整數×分數、分數×分數三部份，且每一個部份均有許多不同的教學方法與技巧，

而活用這些資訊，將其以應用型教學策略之教學順序串聯起來，讓學生不再只是 死記、硬背公式，便成為本研究的目的之ㄧ了。