分數乘法課程之探討

表 2-2-1

資料來源：引自教育部 92 年國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要，頁 25-26。

由表 2-2-1 可知，在 92 年九年一貫課程中，學生從國小二年級開始接觸分 數，且至三年級學習分數的加、減法問題，直至四年級才踏進分數乘法的世界，

但也僅限於非帶分數乘以整數的部分，最後在五年級階段才對分數乘法概念與運 算方式有較完整的學習，而升上六年級後，則更近一步解決分數除法的問題，最 後擁有處理分數四則運算問題之能力。因此，五年級階段可說是學生分數乘法基 本概念及運算能力養成的重要關鍵，故本研究選擇將研究對象設定為國小五年級 之學生。

而本研究係探討國小五年級學生之分數乘法單元學習成就情形，故將與其相 關的分年細目詮釋摘錄如表 2-2-2 所示。

表 2-2-2

92 年九年一貫課程綱要數學學習領域分數乘法相關內容分年細目詮釋表

分年細目 內 容 及 詮 釋 能力指標

4-n-07

能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分 數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶 分數的整數倍的計算。

N-1-01 N-1-03

說明

★ 由本細目開始發展分數的計算課題，建議分母小 於 20，且用較常出現的數，如 2、3、4、5、8、

10、12、15、16、20 等。為與小數做連結，應做 分母為 100、1000 等的分數。

★ 由於分數本質上是一種乘除關係，一般其加減計 算其實比乘除計算複雜，但是在同分母的情形，

可以利用單位分數的點數，與整數的計算完全連 結，這就是本細目所處理的所有情形。建議教師 先在一固定情境中（如平分披薩），將課題說明清 楚並做計算練習後，才開始做其他應用問題（如 平分緞帶）。

★ 本細目應處理︰

（續下頁）

分年細目 內 容 及 詮 釋 能力指標

分年細目 內 容 及 詮 釋 能力指標

分年細目 內 容 及 詮 釋 能力指標

分年細目 內 容 及 詮 釋 能力指標

第七冊 第九單元

‧ 認識真分數、假分數、帶分數的意 義。

‧ 能做假分數和帶分數的互換。

‧ 分數加減分數的計算。

‧ 真（假）分數的整數倍。

第六冊 第七單元

‧ 解決同分母分數的加減應用問題（兩 步驟、被加數減未知、加減數未知）。

‧ 從平分的活動中，初步體驗等值分數

（連續量)。

‧ 透過平分（離散量）的活動，理解內 容物為多個個物的分數。

現 在 第十冊 第一單元 （本研究單元）

‧ 能理解帶分數×整數的意義及計算方法，並解決生活中的相關問題。

‧ 能理解整數×分數的意義及計算方法，並解決生活中的相關問題。

‧ 能理解分數×分數的意義及計算方法，並解決生活中的相關問題。

未 來 第十一冊 第二單元

‧ 能解決分數除以整數的問題。

‧ 能解決同分母分數除以分數的問題。

‧ 能解決異分母分數除以分數的問題。

‧ 能根據除數和 1 的關係，判斷商和被 除數的大小。

第十二冊 第一單元

‧ 解決分數除法的應用問題。

‧ 解決分數乘除混合的問題。

‧ 解決分數加、減、乘、除混合的四 則 問題。

圖 2-2-1 五年級分數乘法單元之教材地位分析圖 資料來源：引自康軒版數學科教師手冊第十冊，頁 12。

由圖 2-2-1 可知，學生在學習本研究單元之前應已具備假分數和代分數互 換、解決真（假）分數的整數倍問題、了解約分及擴分之概念等能力，並以本單 元之學習內容為基礎，進行分數除法概念之學習，亦即若學生在此單元之學習成 效不彰，將影響到其在分數除法學習上之表現。