第四章 相關研究的結果與討論（研究第二部分）
第二節 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知
96
第二節 不同數學能力學生在知覺數學差異化教
97
表 23 知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習全量表 間的相關矩陣表
變項 1 2 3
1.知覺數學差異化
教學環境 _ .260*** .418***
2.數學知識信念 .260*** _ .360***
3.數學解題自我調
整學習 .418*** .360*** _
***р<.001
表 24 為不同數學能力學生在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知 識信念」與「數學解題自我調整學習」之描述統計。數學潛能優異學生 在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與「數學解題自我調 整學習」之平均數分別為 80.311、62.864 與 69.418；數學能力為「甲」
的學生在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與「數學解題 自我調整學習」之平均數分別為 75.053、57.380 與 64.480；數學能力為
「乙」的學生在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與「數學 解題自我調整學習」之平均數分別為 73.874、53.204 與 57.563；數學能 力為「丙」的學生在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與
「數學解題自我調整學習」之平均數分別為 74.855、51.145 與 55.812；
數學能力為「丁」的學生在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信 念」與「數學解題自我調整學習」之平均數分別為 69.112、46.071 與 50.031。
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表 24 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自 我調整學習之描述統計摘要
數學能力 平均數 標準差 每題平均
得分 人數
知覺數學差 異化教學環 境
優(90 分以上) 80.311 19.024 4.462 103 甲(80-90 分) 75.053 19.367 4.170 150 乙(70-80 分) 73.874 15.534 4.104 103 丙(60-70 分) 74.855 18.516 4.159 69 丁(60 分以下) 69.112 18.375 3.840 98 總和 74.717 18.563 4.151 523
數學知識信 念
優(90 分以上) 62.864 11.552 4.836 103 甲(80-90 分) 57.380 12.053 4.414 150 乙(70-80 分) 53.204 11.669 4.093 103 丙(60-70 分) 51.145 13.302 3.934 69 丁(60 分以下) 46.071 15.329 3.544 98 總和 54.696 13.863 4.207 523
數學解題自 我調整學習
優(90 分以上) 69.418 10.012 4.628 103 甲(80-90 分) 64.480 11.896 4.299 150 乙(70-80 分) 57.563 11.983 3.838 103 丙(60-70 分) 55.812 14.517 3.721 69 丁(60 分以下) 50.031 15.685 3.335 98 總和 60.239 14.373 4.016 523
根據Box’s M 多變量變異數共變數矩陣同質性檢定結果，Box’s M 值 為 65.659，轉換成 F 統計值為 2.699，顯著性考驗 p 值為 .00 < .05，拒絕 虛無假設，表示資料結構違反變異數同質性的假定。若資料違反變異數 同質性假定，多變量統計量達顯著水準後，進行單變量事後比較可以就 以下四種比選一個：Tamhane T2 檢定、Dunnett T3 檢定、Games-Howell 檢定或 Dunnett C 檢定（吳明隆，2008）；邱皓政（2010）認為當各組人 數大於 50 時 Games-Howell 法所求出的機率估計會較 T3 法正確，類似 於 Dunnett 另外提出的 C 法。本研究每一組人數皆大於 50 人，因此採
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Games-Howell 事後比較法進行事後比較。
根據表 25 得知，不同數學能力在「知覺數學差異化教學環境」、「數 學知識信念」與「數學解題自我調整學習」之多變量變異數檢定統計量 Wilks’ Λ 值為.709，達到.05 顯著水準拒絕虛無假設，表示不同數學能力 在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與「數學解題自我調 整學習」的差異中至少有一個達顯著水準。從單變量 F 值可以發現，不 同數學能力在「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與「數學 解題自我調整學習」的差異皆達顯著水準（р< .017），「知覺數學差異化 教學環境」單變量 F 值為 4.772，「數學知識信念」單變量 F 值為 25.201，
「數學解題自我調整學習」單變量 F 值為 36.437。
表 25 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自 我調整學習之多變量變異數分析摘要表
變 異 來 源
df SSCP 多變量
Λ
單變量 F 值 知覺數
學差異 化教學 環境
數學知 識信念
數學解 題自我 調整學 習 組
間
4 6392.812 9674.382 11299.472 .709*** 4.772*
9674.382 16341.455 19553.673 25.201*
11299.472 19553.673 23677.837 36.437* 組
內
518 173479.307 25271.624 46944.900 25271.624 83973.206 17856.329 46944.900 17856.329 84153.287
*р
j= α÷ 3= .017 ***р<.001
進一步檢視表 26，Games-Howell 事後比較發現，數學潛能優異學生 在「知覺數學差異化教學環境」上，除了顯著高於數學成績為「丁」的學 生外，與其他數學能力的學生無顯著差異；在「數學知識信念」上皆顯 著高於其他不同數學能力學生；在「數學解題自我調整學習」上，數學
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潛能優異學生除了與數學能力為「甲」的學生無顯著差異外，數學能力 為乙、丙、丁等皆有顯著的差異，表示數學潛能優異學生在「數學解題 自我調整學習」優於數學成績表現 80 分以下的學生。
表 26 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自 我調整學習之單變量變異數分析摘要表
來 源
依變數 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方
和
F 值
事後比較 ω2 不同 數 學 能 力
知 覺 數 學 差 異 化 教 學環境
6392.812 4 1598.203 4.772**
優>丁 .028
數 學 知 識
信念 16341.455 4 4085.364 25.201***
優>甲 優>乙 優>丙 優>丁
.156
數 學 解 題 自 我 調 整 學習
23677.837 4 5919.459 36.437***
優>乙 優>丙 優>丁
.214
誤 差
知覺數學 差異化教 學環境
173479.307 518 334.902 數學知識
信念 83973.206 518 162.110 數學解題
自我調整 學習
84153.287 518 162.458
**р<.05 ***р<.001
二、知覺數學差異化教學環境分量表間的差異比較
表 27 為知覺數學差異化教學環境分量表間的相關矩陣，所有分量 表間的相關係數介於.499 至.684 之間，皆屬中度相關（邱皓政，2010）， 依變項間具有相關存在適合採用多變量變異數分析。
101
表 27 知覺數學差異化教學環境各分量表間的相關矩陣表
變項 1 2 3 4
1.教材內容自主彈
性的學習環境 _ .662*** .571*** .517***
2.合作討論的學習 環境
.662***
_ .557*** .499***
3.高層次思考學習
環境 .571*** .557*** _ .684***
4.正向支持的學習
環境 .517*** .499*** .684*** _
***р<.001.
表 28 為不同數學能力學生在「知覺數學差異化教學環境」各分量表 的描述統計。知覺數學差異化教學環境的四個分量表分別為「教材內容 自主彈性的學習環境」、「合作討論的學習環境」、「高層次思考的學習環 境」與「正向支持的學習環境」。數學潛能優異學生在四個分量表的平均 數分別為 21.796、15.379、24.553 與 18.583；數學能力為「甲」的學生在 四個分量表的平均數分別為 19.953、15.227、23.220 與 16.653；數學能力 為「乙」的學生在四個分量表的平均數分別為 19.359、14.913、23.049 與 16.553；數學能力為「丙」的學生在四個分量表的平均數分別為 19.710、
15.464、23.551 與 16.130；數學能力為「丁」的學生在四個分量表的平均 數分別為 18.408、13.663、21.888 與 15.153。
根據Box’s M 多變量變異數共變數矩陣同質性檢定結果，Box’s M 值 為 53.141，轉換成 F 統計值為 1.305，顯著性考驗 p 值為 .094 > .05，接 受虛無假設，表示資料結構未違反變異數同質性的假定。因此，本研究 在多變量統計量達顯著水準後，採 Scheffe 事後比較法進行事後比較。
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表 28 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表的描述統計摘要
數學能力 平均數 標準差 每題平均
得分 人數
教 材 內 容 自 主 彈 性 的 學 習環境
優(90 分以上) 21.796 6.654 4.359 103 甲(80-90 分) 19.953 6.107 3.991 150 乙(70-80 分) 19.359 5.025 3.872 103 丙(60-70 分) 19.710 5.976 3.942 69 丁(60 分以下) 18.408 6.321 3.682 98 總和 19.878 6.124 3.976 523
合 作 討 論 的 學習環境
優(90 分以上) 15.379 6.396 3.845 103 甲(80-90 分) 15.227 6.259 3.807 150 乙(70-80 分) 14.913 5.554 3.728 103 丙(60-70 分) 15.464 5.835 3.866 69 丁(60 分以下) 13.663 5.891 3.416 98 總和 14.933 6.041 3.733 523
高 層 次 思 考 學習環境
優(90 分以上) 24.553 4.912 4.911 103 甲(80-90 分) 23.220 5.239 4.644 150 乙(70-80 分) 23.049 4.829 4.610 103 丙(60-70 分) 23.551 4.880 4.710 69 丁(60 分以下) 21.888 4.753 4.378 98 總和 23.243 5.011 4.649 523
正 向 支 持 的 學習環境
優(90 分以上) 18.583 5.056 4.646 103 甲(80-90 分) 16.653 5.212 4.163 150 乙(70-80 分) 16.553 4.288 4.138 103 丙(60-70 分) 16.130 5.928 4.033 69 丁(60 分以下) 15.153 5.296 3.788 98 總和 16.664 5.228 4.166 523
根據表 29 得知，不同數學能力在知覺數學差異化教學環境各分量 表的多變量變異數檢定統計量 Wilks’ Λ 值為.928，達到.05 顯著水準，
拒絕虛無假設，表示不同數學能力在知覺數學差異化教學環境各分量表 的差異中至少一個達顯著水準。從單變量 F 值可以發現，不同數學能力
103
學生除了在「合作討論的學習環境」分量表未達顯著水準外，在「教材 內容自主彈性的學習環境」、「高層次思考的學習環境」與「正向支持的 學習環境」等分量表皆達顯著水準（р< .013）。「教材內容自主彈性的學 習環境」分量表的單變量 F 值為 4.244，「高層次思考的學習環境」分量 表的單變量 F 值為 3.734，「正向支持的學習環境」分量表的單變量 F 值 為 5.922。
表 29 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表的多變量變異數分析 摘要表
變 異 來 源
df SSCP
多 變 量 Λ
單變量 F 值 A B C D 組
間
4 .928**
621.191 269.201 460.672 608.646 4.244*
269.201 210.871 239.452 256.296 1.450ns 460.672 239.452 367.369 450.542 3.734* 608.646 256.296 450.542 623.764 5.922*
組 內
518 18952.977 12510.516 8679.870 8030.817 12510.516 18835.787 8560.047 7976.926 8679.870 8560.047 12740.791 8896.196 8030.817 7976.926 8896.196 13641.008
A：教材內容自主彈性的學習環境 B：合作討論的學習環境 C：高層次思考的學習環境 D：正向支持的學習環境
*р
j=α÷ 4= .013. **р<.05. ns р>.013.
進一步檢視表 30，Scheffe 事後比較發現，數學潛能優異學生在「教 材內容自主彈性的學習環境」、「高層次思考的學習環境」與「正向支持 的學習環境」等三個分量表的得分，除了顯著高於數學成績為「丁」的 學生外，與其他數學能力的學生無顯著差異。
104
表 30 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表之單變量變異數分析 摘要表
來 源
依變項 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方
和
F 值
事後比較 ω2 不同 數 學 能 力
教 材 內 容 自 主 彈 性 的 學 習 環 境
621.191 4 155.298 4.244* 優>丁
.024
合 作 討 論 的 學 習 環 境
210.871 4 52.718 1.450ns 高 層 次 思
考 的 學 習 環境
367.369 4 91.842 3.734* 優>丁
.021
正 向 支 持 的 學 習 環 境
623.764 4 155.941 5.922* 優>丁
.036
誤 差
教 材 內 容 自 主 彈 性 的 學 習 環 境
18952.977 518 36.589
合 作 討 論 的 學 習 環 境
18835.787 518 36.363 高 層 次 思
考 的 學 習 環境
12740.791 518 24.596 正 向 支 持
的 學 習 環 境
13641.008 518 26.334
*р
j=α÷ 4= .013. ns р>.013.
105
三、數學知識信念分量表間的差異比較
表 31 為知覺數學差異化教學環境分量表間的相關矩陣，所有分量表 間的相關係數介於.310 至.684 之間，依變項間具有相關存在，適合採用 多變量變異數分析。
表 31 數學知識信念各分量表間的相關矩陣表
變項 1 2 3 4
1. 數 學 知 識 的 確 定
性 _ .520*** .534*** .588***
2. 數 學 知 識 的 單 一
性 .520*** _ .310*** .741***
3.數學知識的來源 .534*** .310*** _ .364***
4. 數 學 學 習 的 辯 證
性 .588*** .741*** .364*** _
**р<.05 ***р<.001
表 32 為不同數學能力學生在數學知識信念各分量表的描述統計。
「數學知識信念」的四個分量表分別為「數學知識的確定性」、「數學知 識的單一性」、「數學知識的來源」與「數學學習的辯證性」。數學潛能優 異學生在四個分量表的平均數分別為 18.592、14.942、14.185 與 15.146；
數學能力為「甲」的學生在四個分量表的平均數分別為 16.513、13.653、
13.333 與 13.880；數學能力為「乙」的學生在四個分量表的平均數分別 為 15.563、12.961、11.971 與 12.709；數學能力為「丙」的學生在四個分 量表的平均數分別為 14.768、11.797、11.754 與 12.826；數學能力為「丁」
的學生在四個分量表的平均數分別為 13.020、11.367、10.286 與 11.398。
根據Box’s M 多變量變異數共變數矩陣同質性檢定結果，Box’s M 值
106
為 110.358，轉換成 F 統計值為 2.710，顯著性考驗 p 值為 .00 < .05，拒 絕虛無假設，表示資料結構違反變異數同質性的假定。因此，多變量統 計量達顯著水準後，則在進行單變量事後比較時，本研究採 Games-Howell 事後比較法進行事後比較。
表 32 不同數學能力學生在數學知識信念各分量表的描述統計摘要
數學能力 平均數 標準差 每題平均
得分 人數
數學知識的 確定性
優(90 分以上) 18.592 4.6409 4.648 103 甲(80-90 分) 16.513 4.8767 4.128 150 乙(70-80 分) 15.563 4.9441 3.891 103 丙(60-70 分) 14.768 5.9189 3.692 69 丁(60 分以下) 13.020 6.0479 3.255 98 總和 15.851 5.5153 3.963 523
數學知識的 單一性
優(90 分以上) 14.942 3.4946 4.981 103 甲(80-90 分) 13.653 4.0401 4.551 150 乙(70-80 分) 12.961 3.8116 4.320 103 丙(60-70 分) 11.797 4.3507 3.932 69 丁(60 分以下) 11.367 4.4937 3.789 98 總和 13.098 4.2014 4.366 523
數學知識的 來源
優(90 分以上) 14.185 2.9096 4.728 103 甲(80-90 分) 13.333 2.9712 4.444 150 乙(70-80 分) 11.971 2.8815 3.990 103 丙(60-70 分) 11.754 3.6998 3.918 69 丁(60 分以下) 10.286 3.9377 3.429 98 總和 12.453 3.5025 4.151 523
數學學習的 辯證性
優(90 分以上) 15.146 3.2310 5.049 103 甲(80-90 分) 13.880 3.6891 4.627 150 乙(70-80 分) 12.709 3.5608 4.236 103 丙(60-70 分) 12.826 4.4555 4.275 69 丁(60 分以下) 11.398 4.5128 3.799 98 總和 13.295 4.0397 4.431 523
107
根據表 33 得知，不同數學能力在數學知識信念各分量表的多變量變 異數檢定統計量Wilks’ Λ 值為.795，達到.05 顯著水準，拒絕虛無假設，
表示不同數學能力在數學知識信念各分量表的差異中，至少一個達顯著 水準。從單變量 F 值可以發現，不同數學能力的學生在「數學知識的確 定性」、「數學知識的單一性」、「數學知識的來源」與「數學學習的辯證 性」等分量表皆達顯著水準（р< .013）。「數學知識的確定性」分量表的 單變量 F 值為 15.675，「數學知識的單一性」分量表的單變量 F 值為 12.458，「數學知識的來源」分量表的單變量 F 值為 22.365，「數學學習 的辯證性」分量表的單變量 F 值為 13.558。
表 33 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表的多變量變異數分析 摘要表
變 異 來 源
df SSCP
多 變 量 Λ
單變量 F 值 A B C D 組
間
4 .795***
1714.431 1157.088 1244.089 1159.296 15.675*
1157.088 808.623 839.300 772.275 12.458*
1244.089 839.300 943.050 861.954 22.365* 1159.296 772.275 861.954 807.344 13.558*
組 內
518 14163.936 5137.518 4141.257 5679.671 5137.518 8405.403 1541.589 5789.707 4141.257 1541.589 5460.553 1826.260 5679.671 5789.707 1826.260 7711.310