數學潛能優異學生與非數學潛能優異學生在知覺數學差

數學解題自我調整學習的預測力

本節將針對數學潛能優異學生與非數學潛能優異學學生，探究其「知 覺數學差異化教學環境」和「數學知識信念」對「數學解題自我調整學 習」的預測力。本研究以「數學解題自我調整學習」為依變量，「知覺數 學差異化教學環境」和「數學知識信念」為自變項，採逐步多元迴歸分 析統計，本節將針對研究結果以及綜合討論說明如下。

壹、研究結果

根據研究假設 5 至研究假設 8，本節研究結果共分成二個部分：一 為知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習的 逐步多元迴歸；二為知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分 量表對數學解題自我調整學習的逐步多元迴歸，其結果說明如下。

一、知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習 的逐步多元迴歸

根據研究假設 5 與研究假設 6，分別針對「數學潛能優異學生」與

「非數學潛能優異學生」分別進行知覺數學差異化教學環境與數學知識 信念對數學解題自我調整學習的逐步多元迴歸，其結果說明如下。

（一）、數學潛能優異學生

表 39 為 103 位數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境與數

118

學知識信念對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表。由該摘 要表可以得知「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」與「數學 解題自我調整學習」的多元相關係數為.380，知覺數學差異化教學環境與 數學知識信念可以解釋數學解題自我調整學習 14.4％的變異量。進入迴 歸模式的二個變項中以「知覺數學差異化教學環境」對「數學解題自我 調整學習」的個別解釋變異量最大，達 9.8％，其次為數學知識信念，其 解釋變異量為 4.6％。從標準化迴歸係數來看，「知覺數學差異化教學環 境」與「數學知識信念」對「數學解題自我調整學習」Beta 值分別 為.236、.228，均為正值，表示數學潛能優異學生在「知覺數學差異化教 學環境」越多以及「數學知識信念」越趨近精熟，其數學解題自我調整 學習表現越佳。

表 39 數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自 我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表

進入的變 項順序

多元相 關係數

R

R

² 決定係 數

∆R

增加 R²

淨 F 值 模式 F 值 B 估計 值

Beta

截距 47.006

知覺數學 差異化教 學環境

.313 .098 .098 10.960^** 10.960^** .124 .236

數學知識 信念

.380 .144 .046 5.402^* 8.420^*** .198 .228

***p<.001. **p<.01. *p<.05.

（二）、非數學潛能優異學生

表 40 為 420 位非數學潛能優異學生在「知覺數學差異化教學環境」

與「數學知識信念」對「數學解題自我調整學習」逐步多元迴歸分析摘

119

要表。由該摘要表可以得知「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信 念」與「數學解題自我調整學習」的多元相關係數為.466，「知覺數學差 異化教學環境」與「數學知識信念」可以解釋「數學解題自我調整學習」

21.7％的變異量。進入迴歸模式的二個變項中以「知覺數學差異化教學環 境」對「數學解題自我調整學習」的個別解釋變異量最大，達 17.2％，

其次為「數學知識信念」，其解釋變異量為 4.5％。從標準化迴歸係數來 看，「知覺數學差異化教學環境」與「數學知識信念」對「數學解題自我 調整學習」Beta 值分別為.370 與.217，均為正值，表示非數學潛能優異學 生在「知覺數學差異化教學環境」越多以及「數學知識信念」越趨近精 熟，其數學解題自我調整學習表現越佳。

表 40 非數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題 自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表

進入的變 項順序

多元相 關係數

R

R

² 決定係 數

∆R

增加 R²

淨 F 值 模式 F 值 B 估計 值

Beta

截距 24.479

知覺數學 差異化教 學環境

.415 .172 .172 86.994^*** 86.994^*** .293 .370

數學知識 信念

.466 .217 .045 23.993^*** 57.886^*** .229 .217

***p<.001.

二、知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分量表對數學解題 自我調整學習的逐步多元迴歸

根據研究假設 7 與研究假設 8，分別針對「數學潛能優異學生」與

「非數學潛能優異學生」分別進行知覺數學差異化教學環境分量表與數

120

學知識信念分量表對數學解題自我調整學習的逐步多元迴歸，其結果說 明如下。

（一）、數學潛能優異學生

表 41 為 103 位數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境分量 表與數學知識信念分量表對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘 要表。由該摘要表可以得知「數學知識的單一性」、「高層次思考的學習 環境」、「數學知識的確定性」與「數學解題自我調整學習」的多元相關 係數為.606，「數學知識的單一性」、「高層次思考的學習環境」與「數學 知識的確定性」可以解釋數學解題自我調整學習 36.8％的變異量。進入 迴歸模式的三個變項中以「數學知識的單一性」對「數學解題自我調整 學習」的個別解釋變異量最大，達 23.1％，其次為「高層次思考的學習 環境」與「數學知識的確定性」，其解釋變異量分別為 9.5％與 4.2％。

從標準化迴歸係數來看，「數學知識的單一性」與「高層次思考的學 習環境」對「數學解題自我調整學習」Beta 值分別為.520 與.342，其值均 為正值，表示數學潛能優異學生在「數學知識的單一性」越趨近精熟以 及知覺「高層次思考的學習環境」越多，其數學解題自我調整學習表現 越佳。另外，「數學知識的確定性」對「數學解題自我調整學習」Beta 值 為-.258，該值為負數，表示數學潛能優異學生在「數學知識的確定性」

越趨近生手，其數學解題自我調整學習表現越佳。

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表 41 數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分量表 對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表

進入的變 項順序

多元相 關係數

R

R

² 決定係 數

∆R

增加 R²

淨 F 值 模式 F 值

B 估計

值

Beta

截距 40.427

數學知識 的單一性

.480 .231 .231 30.258^*** 30.258^*** 1.489 .520 高層次思

考的學習 環境

.570 .325 .095 14.064^*** 24.118^*** .696 .342

數學知識 的確定性

.606 .368 .042 6.604^** 19.181^*** -.557 -.258

***p<.001. **p<.01.

（二）、非數學潛能優異學生

表 42 為 420 位非數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境分 量表與數學知識信念分量表對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析 摘要表。由該摘要表可以得知「正向支持的學習環境」、「數學知識的單 一性」、「數學知識的確定性」、「數學知識的來源」、「高層次思考的學習 環境」與「數學解題自我調整學習」的多元相關係數為.605，「正向支持 的學習環境」、「數學知識的單一性」、「數學知識的確定性」、「數學知識 的來源」與「高層次思考的學習環境」可以解釋數學解題自我調整學習 36.6％的變異量。進入迴歸模式的五個變項中以「正向支持的學習環境」

對「數學解題自我調整學習」的個別解釋變異量最大，達 23.5％，其次 為「數學知識的單一性」、「數學知識的確定性」、「數學知識的來源」與

「高層次思考的學習環境」，其解釋變異量分別為 10.2％、1.5％、0.8％

與 0.6％。

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從標準化迴歸係數來看，「正向支持的學習環境」、「數學知識的單一 性」、「數學知識的來源」與「高層次思考的學習環境」對「數學解題自我 調整學習」Beta 值分別為.307、.396、.105 與.104，其值均為正值，表示 數學潛能優異學生知覺「正向支持的學習環境」與「高層次思考的學習 環境」越多、以及在「數學知識的單一性」與「數學知識的來源」越趨近 精熟，其數學解題自我調整學習表現越佳。另外，「數學知識的確定性」

對「數學解題自我調整學習」Beta 值為-.194，該值為負數，表示數學潛 能優異學生在「數學知識的確定性」越趨近生手，其數學解題自我調整 學習表現越佳。

表 42 非數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分量 表對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表

進入的變 項順序

多元相 關係數

R

R

² 決定係 數

∆R

增加 R²

淨 F 值 模式 F 值

B 估計

值

Beta

截距 22.759

正向支持 的學習環 境

.485 .235 .235 128.604^*** 128.604^*** .854 .307

數學知識 的單一性

.581 .337 .102 64.199^*** 106.124^*** 1.345 .396 數學知識

的確定性

.593 .352 .015 9.481^** 75.348^*** -.507 -.194 數學知識

的來源

.600 .360 .008 5.074^* 58.333^*** .433 .105 高層次思

考的學習 環境

.605 .366 .006 3.988^* 47.800^*** .301 .104

***p<.001. **p<.01. *p<.05

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貳、綜合討論

本段綜合討論分成二個部分，一為「知覺數學差異化教學環境」與

「數學知識信念」全量表對「數學解題自我調整學習」預測的綜合討論；

二為「知覺數學差異化教學環境」分量表與「數學知識信念」分量表對

「數學解題自我調整學習」預測的綜合討論，說明如下。

一、知覺數學差異化教學環境與數學知識信念預測數學解題自我調整學 習」的綜合討論

在數學潛能優異學生與非數學潛能優異學生二個不同群體當中，

「知覺數學差異化教學環境」與「數學知識信念」對「數學解題自我調 整學習」皆達顯著預測力。二群體的累積解釋變異量分別為 14.4%與 21.7%。

其中，「知覺數學差異化教學環境」在二群體當中皆達顯著正向預測 力且為主要預測變項，此研究結果符合自我調整學習理論社會認知取向 的觀點，認為環境與行為是會交互影響，因此數學差異化教學環境能預 測數學解體自我調整學習。

「數學知識信念」在二個不同群體當中對「數學解題自我調整學習」

皆達顯著正向預測力之結果與 Belet 和 Güven（2011）、Bråten 和 Strømsø

（2005）、Nielsen（2010）、Garrett-Ingram（1997）以及 Paulsen 和 Feldman

（1999a）等人的研究結果相符合，他們都認為知識信念對自我調整學習 具有預測力。此研究結果也與一些學者的觀點相符合，他們認為知識信 念會影響學生的自我調整學習的策略運用（Ho, 2004; Hofer, 2001; Stahl et al., 2006）。

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二、知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分量表預測數學解 題自我調整學習的綜合討論

在數學潛能優異群體當中，「知覺數學差異化教學環境」分量表與

「數學知識信念」分量表預測「數學解題自我調整學習」，達到顯著預 測力的有「數學知識的單一性」、「高層次思考的學習環境」與「數學知 識的確定性」等三項，累積解釋變異量為 36.8%，其中以「數學知識的單 一性」預測力最高，其對「數學解題自我調整學習」解釋變異量為 9.8%。

在非數學潛能優異群體當中，「知覺數學差異化教學環境」分量表與「數 學知識信念」分量表預測「數學解題自我調整學習」，達到顯著預測力 的有「正向支持的學習環境」、「數學知識的單一性」、「數學知識的確 定性」、「數學知識的來源」與「高層次思考的學習環境」等五項，累積 解釋變異量為 36.6%，其中以「正向支持的學習環境」預測力最高，其對

「數學解題自我調整學習」解釋變異量為 23.5%。

從上述資料可以發現「數學知識的單一性」、「高層次思考的學習環 境」與「數學知識的確定性」在二個不同群體當中，對「數學解題自我 調整學習」的預測皆具有顯著預測力。進一步討論，第一，「高層次思 考的學習環境」對「數學解題自我調整學習」有顯著預測力的研究結果 符合一些學者理論的觀點，認為透過高層次思考的教學環境來激發學生 自我調整學習能力（Lester et al., 1989; Schoenfeld, 1985, 1992; Verschaffe et al., 1999）。

第二，「數學知識的單一性」對「數學解題自我調整學習」有顯著正 向預測力。研究者認為學生越是認為數學知識非單一性且是一個可以與 其他知識連結，如此，學生越是不會將每一題數學問題視為一個單獨的 知識將它背下，等待下次一題目出現，喚起記憶將答案寫上。這樣的學 習習性自然在「數學解自我調整學習」的行為表現上會更趨近於一位主

在文檔中 工具編製及相關研究 (頁 132-143)