數學知識信念量表發展結果

66

67

為 1，結果除題項 K2-5 外，其餘 15 個題項之因素負荷量在.501 至.803，

皆大於.450 以上；共同性除題項 K2-5 外，其餘 15 個題項在.267 至.644，

皆大於.200 以上。

表 11 數學知識信念預試量表項目分析摘要表

題項

極端組

比較 同質性檢驗

未達標 準指標 數

備註

決斷值

題項與 總分相 關

題項刪 除後的 α 值

共同性 因素負

荷量 K1-1 8.146^*** .549^*** .898 .267 .517 K1-2 14.076^*** .749^*** .891 .556 .746 K1-3 11.961^*** .666^*** .894 .439 .663 K1-4 15.886^*** .774^*** .889 .603 .777

K2-5 -.650^*** .017 .917 .008 -.091 5 刪除 K2-6 8.070^*** .538^*** .899 .273 .523

K2-7 7.001^*** .496^*** .901 .252 .501 K2-8 13.480^*** .720^*** .892 .532 .729 K3-9 12.883^*** .724^*** .892 .521 .722 K3-10 10.319^*** .645^*** .895 .398 .631 K3-11 13.058^*** .688^*** .893 .495 .704 K3-12 13.518^*** .709^*** .892 .507 .712 K3-13 17.204^*** .782^*** .889 .644 .803 K4-14 15.516^*** .756^*** .890 .594 .770 K4-15 14.305^*** .729^*** .891 .564 .751 K4-16 12.814^*** .675^*** .893 .479 .692

判標

準則 ≧3.000 ≧.400 ≦.901 ≧.200 ≧.450

***p<.001. **p<.01.

68

二、探索性因素分析

將本預試量表刪除題項 K2-5，剩餘 15 題進行探索性因素分析。KMO 取樣適當性檢定為.892 接近 1，表示適合進行因素分析。Bartlett 球型檢 定達統計顯著（p<.05），表示本相關具趁有共同因素存在，適合進行因素 分析。本量表採主軸因素法擷取，並配合最大變異數轉軸法進行轉軸，

設定擷取 4 個因素。第一次探索性因素分析結果，題項 K3-10 歸屬於非 原設定的構念，刪除該題項，再進行第二次探索性因素分析。根據第二 次探索性因素分析結果，如表 12，共萃取四個因素，該四個因素的解釋 變易量分別為 46.153％、10.285％、6.393％與 3.794％，累積的解釋變異 量為 66.626％。根據本預試量表之項目分析以及探索性因素分析結果，

刪除題項 K2-5 和題項 K3-10，剩餘 14 題皆可作為正式量表發展之題項。

表 12 數學知識信念預試量表探索性因素分析表

題項 因素 1 因素 2 因素 3 因素 4

K1-4

.751

.263 .306 .146

K1-2

.741

.190 .307 .172

K1-3

.715

.178 .177 .164

K1-1

.536

.144 .126 .102

K4-15 .244

.835

.104 .328

K4-16 .199

.800

.184 .184

K4-14 .325

.727

.094 .387

K2-7 .052 .046

.759

.172

K2-9 .420 .186

.677

.105

K2-8 .350 .200

.651

.217

K2-6 .258 .077

.543

.125

K3-12 .161 .314 .203

.781

K3-11 .169 .266 .235

.778

K3-13 .335 .424 .251

.568

69

貳、正式量表發展

本正式量表發展階段主要是透過項目分析及探索性因素分析，初步 篩選各構念之題項發展。並針對正式量表題項進行驗證性因素分析建立 構念效度，以及建立該量表之內部一致性信度與重測信度，說明如下。

一、項目分析

本研究預試問卷已剔除無效問卷 19 份，剩餘有效問卷共 523 份。本 量表正式問卷 14 題，取本量表總分之前後 27％區分為高低分組，高分 組與低分組的觀察人數分別為 144 人與 151 人。本量表的項目分析結果 如表 13，在極端組比較結果，14 個題項決斷值在 11.697 至 30.348 間，

皆大於 3.000，且皆達統計顯著水準（p<.05），表示各題項有良好鑑別度；

同質性檢驗，14 個題項與總量表的相關在.499 至.809，呈現中、高度相 關（邱皓政，2010），且皆達統計顯著水準（p<.05）；14 個題項刪除該題 後之量表 Cronbach’s α 係數與總量表之 Cronbach’s α 係數比較，除題項 K3-9 外，其餘 13 個題項皆低於總量表之 Cronbach’s α 係數.922。因素負 荷量方面，將 14 個題項進行探索性因素分析，採主成份萃取法，因素設 定為 1， 14 個題項之因素負荷量在.472 至.813，皆大於.450 以上，共同 性在.223 至.660，皆大於.200 以上。

綜合上述資料，題項 K3-9 有一項未達判標準則，因此刪除題項題項 K3-9，再進行探索性因素分析。

70

表 13 數學知識信念正式量表項目分析摘要表

題項

極端組

比較 同質性檢驗

未達標 準指標 數

備註

決斷值

題 項 與 總 分 相 關

題 項 刪 除後的 α 值

共同性 因 素 負 荷量

K1-1 19.181^*** .672^*** .918 .432 .657 0 K1-2 30.348^*** .809^*** .912 .645 .803 0 K1-3 24.276^*** .773^*** .914 .585 .765 0 K1-4 21.667^*** .726^*** .916 .513 .716 0 K2-6 20.578^*** .771^*** .914 .624 .790 0 K2-7 19.479^*** .737^*** .915 .571 .756 0 K2-8 18.272^*** .714^*** .916 .533 .730 0

K3-9 11.697^*** .499^*** .923 .223 .472 1 刪除 K3-11 15.466^*** .617^*** .919 .354 .595 0

K3-12 14.643^*** .582^*** .920 .308 .555 0 K3-13 14.268^*** .609^*** .919 .348 .590 0 K4-14 22.440^*** .794^*** .913 .660 .813 0 K4-15 18.530^*** .727^*** .915 .558 .747 0 K4-16 19.342^*** .780^*** .913 .641 .801 0

判標

準則 ≧3.000 ≧.400 ≦.922 ≧.200 ≧.450

***p<.001. **p<.01.

二、探索性因素分析

將剩餘 13 個題項進行探索性因素分析。KMO 取樣適當性檢定為.908 接近 1，表示適合進行因素分析。Bartlett 球型檢定達統計顯著（p<.05）， 表示本相關具趁有共同因素存在，適合進行因素分析。本量表採主軸因 素法擷取，並配合最大變異數轉軸法進行轉軸，設定擷取四個因素。其 探索性因素分析結果如表 14。該四個因素的解釋變易量分別為 50.453％、

71

13.501％、6.367％與 3.689％，累積的解釋變異量為 74.009％。根據此探 索性因素分析結果，配合原量表發展構念，因素 1 為「數學知識的單一 性（KV2）」；因素 2 為「數學知識的確定性（KV1）」；因素 3 為「數學知 識的來源（KV3）」；以及因素 4 為「數學學習的辯證性（KV4）」。

表 14 數學知識信念正式量表探索性因素分析

題項 因素 1 因素 2 因素 3 因素 4

K2-7

.828

.210 .108 .313

K2-6

.819

.236 .141 .343

K2-8

.792

.228 .105 .255

K1-3 .182

.821

.242 .205

K1-2 .284

.803

.227 .213

K1-4 .218

.682

.262 .158

K1-1 .139

.572

.275 .224

K3-12 .064 .180

.925

.067

K3-11 .106 .257

.733

.143

K3-13 .130 .279

.655

.095

K4-16 .447 .262 .154

.753

K4-15 .385 .267 .101

.730

K4-14 .447 .310 .195

.660

三、驗證性因素分析

本量表利用 LISREL 程式進行驗證性因素分析考驗。本量表由「整 體適配度指標」、「比較適配指標」、「精簡適配度指標」、「基本適配度指 標」與「內在適配度指標」四方面指標進行量表理論模式之適配度檢驗

（余民寧，2006）。

本研究其他參考適配度值如下：整體適配度指標 GFI= .970 、 AGFI= .950、RMR= .035 、SRMR= .035 、RMSEA= .043；比較適配指 標 NFI= .990、CFI= .990、RFI= .980；精簡適配度指標 PGFI= .630、

PNFI= .750、CN= 386.210，皆符合學者建議的適配度指標範圍值（余民

72

寧，2006）。

另外，依據表 15 與圖 3 為「數學知識信念量表」驗證性因素分析 考驗之結果。在基本適配度檢驗方面，所有題項因素負荷量介於 .68 至 .93 之間，皆符合因素負荷量大於 .50 小於 .95 的指標建議值範圍

（余民寧，2006）；誤差變異無負值且皆達顯著水準。表示估計結果之基 本適配指標良好，未違反辨認規則。

根據吳明隆（2007）計算驗證性因素分析的潛在變項平均變異數抽 取量軟體得到「數學知識的確定性（KV1）」、「數學知識的單一性（KV2）」、

「數學知識的來源（KV3）」與「數學學習的辯證性（KV4）」的平均變異 數抽取量分別為.673、.810、.676 與.793，均高於.500 的標準（吳明隆，

2007）。

73

表 15 數學知識信念構念模式適配度的評鑑結果一覽表

整體適配度指標 適配標準或臨界值 檢定結果 模式適配度評估

χ²值

р>.05

118.12 (P = 0.00)

GFI >.90 0.970 佳

AGFI >.90 0.950 佳

RMR <.05 0.035 佳

SRMR <.05 0.035 佳

RMSEA <.05 0.043 佳

比較適配度指標 適配標準或臨界值 檢定結果 模式適配度評估

NFI >.90 0.990 佳

NNFI >.90 0.990 佳

CFI >.90 0.990 佳

RFI >.90 0.980 佳

精簡適配度指標 適配標準或臨界值 檢定結果 模式適配度評估

PGFI >.50 0.630 佳

PNFI >.50 0.750 佳

CN >200 386.210 佳

基本適配度指標 適配標準或臨界值 檢定結果 模式適配度評估

因素負荷量 .05<值<.95 0.68~0.93 佳

誤差變異 沒有附數且均達顯著 是 佳

模式內在品質 適配標準或臨界值 檢定結果 模式適配度評估

所估計的參數

р>.05

是 佳

74 圖 3 數學知識信念之標準化估計參數模式圖

75

四、正式量表信度

本量表利用 SPSS 統計分析得到 13 題題項之整體內部一致性係數 Cronbach’s α 值為 .923，顯示本量表具有可參考的信度。此外，全量表 間隔七週的重測信度為.782，顯示本量表有可參考的重測信度。

根據吳明隆（2007）計算驗證性因素分析的潛在變項組合信度軟體 得到「數學知識的確定性（KV1）」、「數學知識的單一性（KV2）」、「數學 知識的來源（KV3）」與「數學學習的辯證性（KV4）」的組合信度分別為 ， 皆有大於.600 的標準（吳明隆，2007）。

參、小結

本量表不同於國內外已發展的知識信念或應用於數學領域的知識信 念量表皆採用 Schommer（1990）的量表為架構。本量表主要採 De Corte 等人（2002）的建議，將 Lampert（1990）與 Schoenfeld（1992）所提出 的數學知識信念概念，放入 Hofer 和 Pintrich（1997）所提出的知識信念 四個構念指標，自編數學知識信念量表。

本量表共抽取出四個構念指標，包括「數學知識的確定性」、「數學 知識的單一性」、「數學知識的來源」與「數學學習的辯證性」皆符合原 量表發展之構念指標。在效度方面，本量表的全量解釋變異量為 74.009

％，各分量表的平均變異數抽取量介於 67.3％至 81.0％之間。在信度方 面，全量表內部一致性信度為.923，重測信度為.782，四個分量表組合信 度分別為.890、.928、.861 與.920。整體而言，本量表具有可參考信度與 效度。

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在文檔中 工具編製及相關研究 (頁 81-91)