數學知識信念

本節共有六個部分，分別為知識信念的理論基礎、知識信念的意義、

數學知識信念的意義、知識信念的相關量表、數學知識信念量表的構念 指標發展以及資優學生知識信念的研究，其內容說明如下。

壹、知識信念的理論基礎

Hofer（2002）將知識信念理論的發展做了一篇詳細的介紹，本文摘 要其發展歷程如下。

知識信念概念的研究發展從 Piaget 注意到發生認識論（genetic epistemology），到 Perry 針對大學生知識論發展的研究，許多研究開始探 討個別學習者有關學習者知識和獲取知識的信念。Perry 利用訪談與問卷 蒐集大學生的知識信念，並根據蒐集到的資料將知識信念區分為單一性

（simple）、確定性（certain）和權威（authority）等三類。

Belenky、Clinchy、Goldberger 和 Tarule（1986）以 Perry 的研究為基 礎，針對女性進行訪談探究女性的個人知識論。Baxter 與 Marcia（1992）

加入知識反思（epistemological reflection）的概念，並探究成人早期個人 知識論的模式。King 和 Kitchener（1994）將反思判斷（reflective judgment）

加入個人知識信念和批判思考。他們認為學生的知識信念由絕對地

（absolute）、具體地（concrete）和權威者判斷，轉化到最後一階段是暫 時地（tentative）、脈絡依賴地（context dependent）及推理判斷。

Schommer 提出「個人知識論是獨立信念系統」的假設，可區分為 五個層面的知識論信念（Schommer, 1990），這五個層面可能同時發展，

也可能不會同時發展，並且這些信念是連續可計分（Schommer, 1994）。

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依據這樣的假設，Schommer（1990）發展知識論量表（Epistemological Questionnaire）。知識信念的研究在 1900 年前主要都是單一層面的概念，

到了 1990 年以後開始對於知識信念採多元層面的概念，假設知識信念包 含了知識的穩定性信念、知識的結構性信念、知識的來源性信念、知識 獲取的速度性信念以及知識獲取的可控制性信念（Schommer-Aikins, 2002）。知識信念除了一般性的知識信念外，個體也具有特定領域的知識 信念（Hofer, 2000, 2002）。

貳、知識信念的意義

有關人類知識的研究與探討最早源自於哲學家。心理學家和教育學 家後來也進入該主題之研究。教育與教學心理學家近年來越來越關注「學 生對知識和獲取知識的信念」，探討這些信念是如何成為學習歷程的一部 分以及如何影響知識的獲取和知識的建構（Bråten & Strømsø, 2005; Hofer, 2001; Tolhurst, 2007）。

源自於美國的後設認知學派近年來也專注於學生知識和學習信念的 分析與研究（Cano, 2005）。近年來個人知識信念的議題頗受重視，並從 一般知識信念的研究進入特定領域的知識信念對於學習影響的研究，研 究對象由大學生或成人逐漸轉為高中、國中、甚至國小學生。

Schommer（1990）指出個人知識論（personal epistemology）是個人 對於知識本質是否屬於單一性、確定性與其來源的信念；以及獲取知識 是否屬於可控制性與是否具有速度性的信念。簡言之，就是個人對於知 識的本質與知識獲取的信念，亦稱之為知識信念（epistemological belief）。

關於知識信念的意義，Jehng、Johnson 與 Anderson （1993）指出知 識信念是個人對於知識本質與學習本質的覺察。Hofer（2001, 2010）認為

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知識信念就是個人所持有有關「知識」和「獲取知識」本質的想法。Hofer 與 Pintrich（1997）則認為知識信念是個人對知識本質及知識獲取之本質 所保持的信念，此信念會影響對事物的認知。

綜合以上所述，知識信念的意義就是有關個體對於「知識本質」的 信念以及對於「知識獲取或學習本質」的信念。知識信念概念由單一層 面的概念發展到多元層面的概念；由一般性知識信念的概念發展到特定 領域知識信念的概念。本研究知識信念的概念就是採取多元層面的觀點，

並應用於數學領域的知識信念。

參、數學知識信念的意義

除了一般性知識信念外，近年來知識信念的研究也越來越關注於特 定領域知識信念對學習的影響。在數學教育研究中，知識信念的概念被 應用於研究上，有關數學的知識信念本研究稱之為「數學知識信念」。在 數學教育研究大多出現的名詞是「數學信念」，此名詞概念含括範圍較廣，

包含數學知識信念的概念。

Schoenfeld（1985）提出數學信念可以分成三類：有關數學教育的信 念、有關自己與數學的信念以及有關社會情境或教室情境的信念。其中 有關數學教育信念的部分就是所謂的數學知識信念。唐劍嵐（2006） 提 到「數學教育研究者主要基於質性研究方法，...。研究者運用數學信念 的名稱涵蓋數學知識信念。」數學知識信念僅是數學信念的一部分。

綜合以上知識信念定義與數學信念系統定義之觀點，本研究認為所 謂的知識信念就是有關個人對於「知識是什麼？」以及「知識是如何獲 取？」等問題的信念。換句話說，就是個人對知識本質和學習本質的信 念。另外，知識信念具有領域特定性，就數學領域來說，數學知識信念

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就是個體對於「數學知識是什麼？」以及「數學知識是如何獲取？」等 問題的信念，也就是個體對數學知識本質和數學學習本質的信念。

肆、知識信念的相關量表

國內外文獻有關知識信念的量表包括知識論量表（Schommer, 1990）， 知識論量表（Schommer, Crouse, & Rhodes, 1992），知識信念量表（Schraw, Bendixen, & Dunkle, 2002），知識論量表（Schommer-Aikins, Duell, & Hutter, 2005），知識信念量表（陳萩卿、張景媛，2007）、高中職生個人知識論信 念量表（許嘉家、詹志禹，2010）以及數學知識信念量表（凃金堂，2014）， 各量表說明如下。

一、知識論量表（Schommer, 1990）

Schommer 是最早將知識信念發展量表，並採多元層面的概念描述知 識信念。Schommer（1990）編製知識論量表（Epistemological Questionnaire）

之初，先預設五個的知識信念構念指標，包括知識單一性（simple knowledge）：知識本身是單一而非複雜的結構；全知的權威者（omniscient authority）：知識本身是由權威者傳遞下來，而非推論得來的；知識確定 性（certain knowledge）：知識是確定的並非暫時的；天生能力（innate ability）：學習的能力是天生的而非習得的；以及學習快速性（ quick learning）：學習是一學就會不然就是學不會。前三項是與知識本質有關的 信念，後兩項與知識獲取有關的信念（Clarebout, Elen, Luyten, & Bamps, 2001; Paulsen & Feldman, 1999b; Schommer, 1990）。

該量表的 5 個預設的構念指標下共有 12 個子向度，採李克特氏五點 量表（Likert scale），共有 63 個題項（Clarebout et al., 2001）。如知識單一 性包含「尋求單一答案」與「避免整合」等二個子向度；知識確定性包含

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「避免模糊性」與「知識確定性」等二個子向度；全知的權威者包含「不 要質疑權威者」與「依賴權威者」等二個子向度；天生能力包含「學習能 力無法習得」、「努力與成功無關」以及「學習能力是天生」等三個子向 度；學習快速性包含「學習是快速的」、「第一時間習得」與「專注努力 是浪費時間」等三個子向度。

Schommer 在 1990 年針對 11 位二年制大專學生及 149 位大學生進 行探索性因素分析共抽取出 4 個構念指標，分別命名為「天生能力」：學 習能力是天生；「知識單一性」：知識是獨立分離的且清楚（knowledge is discrete and unambiguous）；「學習快速性」：學習是一學就會不然就是學 不會（learning is quick or not at all）；以及「知識確定性」：知識是確定的。

全量表解釋變異量達 55.2％（Schommer, 1990），原預設「全知的權威者」

的構念指標並未被抽取出來，Schommer 也未說明該量表的信度結果。

二、知識論量表（Schommer, Crouse, & Rhodes, 1992）

Schommer、Crouse 與 Rhodes 在 1992 年複製 Schommer 在 1990 年 相同的方法，再進行一次知識論量表（Epistemological Questionnaire）的 探索性因素分析。此次，針對 424 位大學生進行探索性因素分析共抽取 出 3 構念指標，其分別命名為「天生能力」：學習是天生且快速；「知識 單一性」：知識是獨立分離的且清楚；以及「知識確定性」：知識是確定 且無疑的。全量表解釋變異量為 46.2％。此次的結果原本在 1990 年所抽 取出的「天生能力」與「學習快速性」合併為一個「天生能力」構念指 標；「知識確定性」的構念指標增加「不要質疑權威者」的子向度；只有

「知識單一性」構念指標與 1992 年的完全相同（Schommer et al., 1992）。 後來，Schommer、Crouse 與 Rhodes（1992）將 Eigenvalue 的設定值 由 1.0 更改為.95，進行第二次因素分析共抽取出 4 個構念指標，分別命

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名為「外在控制學習」（externally controlled learning）、「知識單一性」、「學 習快速性」以及「知識確定性」，各構念指標下的子向度並沒有完全與 Schommer 在 1990 年研究結果相同。在全量表解釋變異量為 54.2％，與 Schommer 在 1990 年的全量表解釋變異量 55.2％較為相近（Schommer et al., 1992）。信度方面，該量表的重測信度為.74，各分量表的內部一致性 信度介於.63 至.85 之間（Schommer, 1993）。

三、知識信念量表（Schraw, Bendixen, & Dunkle, 2002）

Schraw、Bendixen 與 Dunkle 等人（2002）參考 Schommer（1990）

所發展的知識論量表（Epistemological Questionnaire）編製知識信念量表

（Epistemic Beliefs Inventory），共 32 個題項，該量表採李克特氏五點量 表（Likert scale），針對 160 位大學生進行信度與效度考驗。其探索性因 素分析結果共抽取五個構念指標：知識單一性（simple knowledge）、知識 權威性（omniscient authority）、知識確定性（certain knowledge）、學習快 速性（quick learning）與天生能力（innate ability）；內部一致性信度分別 為.66、.65、.63、.60 與.63，一個月後的重測信度分別為.64、.66、.81、.66 與.62。全量表的解釋變異量達 60％。

四、知識論量表（Schommer-Aikins, Duell, & Hutter, 2005）

Schommer-Aikins 、 Duell 與 Hutter 等 人 使 用 Schommer-Aikins 等 人

（2000）針對中學生修訂Schommer（1990）知識論量表為30個題項的知 識論量表（Epistemological Questionnaire）。針對1269位中學生進行因素分 析出取出4個構念指標，共21個題項。全量表解釋變異量為40.35％，各分 量表的內部一致性信度：快速/固定學習（quick/fixed learning）為.77，無 目地的學習（studying aimlessly）為.55，全知的權威者（omniscient authority）

為.55，以及知識確定性（certain knowledge）為.36。

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五、知識信念量表（陳萩卿、張景媛，2007）

陳萩卿與張景媛（2007）以 Schommer（1990）的理論假設為基礎，

採國內外知識信念相關量表進行編修完成「知識信念量表」共 32 題，採 李克特氏五點量表；該量表針對國中一年級至三年級學生共 412 人進行 信度與效度考驗。全量表包含四個分量表共分為二大類，知識單一性

（simple knowledge）與知識確定性（certain knowledge）屬「對知識的信 念」；能力天生（innate ability）與快速習得（quick learning）屬「對學習 的信念」。四個分量表分別進行探索性因素分析，各分量表進行探索性因 素分析時，皆設定抽取 1 個構念指標。「知識單一性分量表」的解釋變異 量為 25.90％；「知識確定性分量表」的解釋變異量為 20.87％；「能力天 生分量表」的解釋變異量為 27.26％；以及「快速習得分量表」的解釋變 異量為 21.51％。各分量表的內部一致性信度介於.66 至.77 之間，間隔十 六週的重測信度介於.63 至.70 之間。全量表內部一致性信度為.87，間隔 十六週的重測信度為.88。

六、高中職生個人知識論信念量表（許嘉家、詹志禹，2010）

該量表發展是以 Schommer（1990）的個人知識信念理論觀點為基礎，

以台灣 803 位高中職學生為研究對象，採李克特氏五點量表，共發展知 識的確定性、知識的簡單性、無所不知的權威性、學習天生性與學習速 度快等五個分量表。信度方面，該量表內部一致性 Cronbach's α 係數介 於.667 至.785 之間，總量表信度值為.905。效度方面，該量表以內部一致 性相關分析、外在效標--團體區辨效度和結構方程模式檢驗，結果皆達良 好。