量表工具的發展

本研究主要發展「知覺數學差異化教學環境量表」、「數學知識信念 量表」與「數學解題自我調整學習量表」等三項研究工具。

該三項研究工具參考相關理論、文獻和現有工具進行題項編製。在 量表工具題項編製完成後，請國中學生先行讀題，刪除與修正語意不清 之題項。進行預試前，「知覺數學差異化教學環境量表」的題項共有 22 題；「數學知識信念量表」的題項共有 16 題與「數學解題自我調整學習 量表」的題項共有 15 題。經過預試的結果分析刪減三份量表工具的題項。

最後，再依據正式樣本建構三份量表工具的統計信度與效度。

在構念效度方面，包括探索性因素分析、驗證性因素分析及驗證性 因素分析後各分量表的平均變異數抽取量。在信度方面，包括量表內部 一致性信度、94 位學生相隔七週的重測信度及驗證性因素分析後各分量 表的組合信度。

壹、知覺數學差異化教學環境量表

一、量表修編依據

本量表主要是參考黃家杰等人（2010）編製的「教師差異化教學行 為觀察量表（學生版）」，該量表是以差異化教學理論為基礎並參考相 關差異化教學量表而發展，如 Cassady 等人（2004）差異化教室觀察量 表、VanTassel-Baska 等人（2006）之「教師教室觀察量表」、VanTassel-Baska、Quek 和 Feng （2007） 針對 VanTassel-Baska 等之「教師教室觀 察量表」修正的「教師教室觀察量表─修正版」以及 Rock、Gregg、Ellis 和 Gable（2008）編製教師自我引導的「REACH 架構目錄清單」。並且

49

參考有關資優學生數學課程規畫的文獻以及研究者本身近年來在國中實 施數學差異化教學之經驗，經綜合、歸納及文字修正後，形成「知覺數 學差異化教學環境量表」 的初稿。針對國中學生實施預試，建構統計信 度與效度考驗。

本量表於第二章進行「知覺數學差異化教學環境量表」構念指標發 展的文獻探討，並說明本量表構念指標初步分成四個構念指標，分別是

「教材內容自主彈性的學習環境」、「合作討論的學習環境」、「高層次思 考的學習環境」及「正向支持的學習環境」。

本量表各構念指標題項編製內容範例如表 2，全量表題項內容於附 錄一。本量表的構念指標「教材內容自主彈性的學習環境」合併原黃家 杰等人（2010）量表的「適度調整課程內容」和「提供具複雜度的教學內 容」等指標，題項內容編製如 D1-1「老師允許我們上課時，選擇適合自 己程度的數學學習內容」。構念指標「合作討論的學習環境」的源自於黃 家杰等人量表的「教學歷程具有彈性」，題項內容編製如 D2-6「老師上課 時，會提供我們有小組討論的時間」。構念指標「高層次思考的學習環境」

是刪除黃家杰等人量表的「善用研究策略」，並將該量表「善用後設認知 策略」、「善用問題解決策略」及「善用批判思考策略」精簡合併，題項內 容編製如 D3-12「老師會讓我們針對自己數學解題的結果，提出合理的 解釋」。構念指標「正向支持的學習環境」是由黃家杰等人量表「營造自 在與互動的學習環境」更名而來，題項內容編製如 D4-20「老師讓我們覺 得學習數學是件快樂的事」。

二、量表形式與計分

本量表採李克特氏六點量表，從「非常符合」、「符合」、「有點符合」、

「有點不符合」、「不符合」至「非常不符合」，分數有 6 分至 1 分。當整

50

體量表總分越高，代表學生知覺數學教師的教學環境越趨近於差異化教 學環境；反之，整體問卷量表總分越低，代表學生知覺數學教師的教學 環境趨近於非差異化教學環境。

表 2 知覺數學差異化教學環境量表各構念指標題項內容編製範例

本量表構念指標 教師差異化教學行為觀察

量表（學生版）的構念指標 本量表題項內容

教材內容自主彈性的學習 環境

1.適度調整課程內容 2.提供具複雜度的教學內 容

D1-1 老師允許我們上課 時，選擇適合自己程度的 數學學習內容。

合作討論的學習環境 教學歷程具有彈性 D2-6 老師上課時，會提

供 我 們 有 小 組 討 論 的 時 間。

高層次思考的學習環境 1.善用後設認知策略

2.善用問題解決策略 3.善用批判思考策略 4.善用研究策略（刪除）

D3-12 老師會讓我們針對 自己數學解題的結果，提 出合理的解釋。

正向支持的學習環境 營造自在與互動的學習環

境

D4-20 老師讓我們覺得學 習數學是件快樂的事。

貳、數學知識信念量表

一、編製依據

本研究「數學知識信念量表」之編製依據第二章「數學知識信念量 表」構念指標發展的文獻探討，採 De Corte 等人（2002）的建議，將 Lampert

（1990）與 Schoenfeld（1992）所提出的數學知識信念概念，放入 Hofer 和 Pintrich（1997）所提出的知識信念四個構念指標，並將構念指標名稱 修改，其分別為「數學知識的確定性」、「數學知識的單一性」、「數學知 識的來源」以及「數學學習的辯證性」。

51

本量表各構念指標題項編製內容範例如表 3，全量表題項內容於附 錄二。本量表的構念指標「數學知識的確定性」就是 Lampert（1990）「數 學知識是真正實體存在」數學知識信念的概念，題項內容編製如 K1-1

「我認為數學知識都是正確的，不會隨時間而改變（反向題）。」；構念 指標「數學知識的單一性」就是 Schoenfeld （1992）「在學校所學的數學 無法應用與解決真實世界的問題」數學知識信念的概念，題項內容編製 如 K2-6 「我認為數學知識可以應用在其他學科領域當中。」；構念指標

「數學知識的來源」就是 Lampert「做數學就是依照老師所教的步驟、規 則或公式解出數學問題的答案。」數學知識信念的概念，題項內容編製 如 K3-11「數學學習一定要透過數學老師教導（反向題）。」；構念指標

「數學學習的辯證性」就是 Lampert「由數學權威或老師所證明出來的數 學，或解出來的數學答案，就可以作為標準的正確答案」以及 Schoenfeld

「數學解題僅有一個來自老師的解題方法。」數學知識信念的概念，題 項內容編製如 K4-14「我認為數學的答案是透過邏輯推理得來的」。

二、量表形式與計分

本量表採用李克特氏六點量表，從「非常符合」、「符合」、「有點符 合」、「有點不符合」、「不符合」至「非常不符合」，分數有 6 分至 1 分。

其中「數學知識的確定性」與「數學知識的來源」的題項設計是「反向 題」，計分時需先將這二層面的題項分數進行「反向」計分，始可進行整 體量表的加總計分與解釋。

「數學知識的確定性」累積得分越「高」，表示受試者越相信數學知 識是暫時、可被推論的；「數學知識的單一性」累積得分越高，表示受試 者越相信數學知識是可以與其他領域知識連結，形成一個複雜的結構概 念；「數學知識的來源」得分越「高」，表示受試者越相信數學學習並非 一定要透過數學教師或數學專家始能學會數學知識之信念；「數學學習的

52

辯證性」得分越高，表示受試者越相信數學學習是需要透過推理辯證以 確定數學知識或答案的正確性和合理性。就整體問卷總分來說，得分越 高，表示受試者越趨於精熟知識信念，越低分越趨於生手知識信念。

表 3 數學知識信念量表各構念指標題項內容編製範例 本量表構念指標

Lampert（1990）與 Schoenfeld（1992）數 學知識信念的概念

本量表題項內容 數學知識的確定性 數學知識是真正實體存

在。(Lampert)

K1-1 我 認 為 數 學 知 識 都 是 正 確 的，不會隨時間而改變。（反向題）

數學知識的單一性 在學校所學的數學無法 應用與解決真實世界的 問題。(Schoenfeld)

K2-6 我認為數學知識可以應用在 其他學科領域當中。

數學知識的來源 做數學就是依照老師所

教的步驟、規則或公式 解出數學問題的答案。

(Lampert)

K3-11 數學學習一定要透過數學老 師教導。（反向題）

數學學習的辯證性 1.由數學權威或老師所 證明出來的數學，或解 出來的數學答案，就可 以 作 為 標 準 的 正 確 答 案。(Lampert)

2.數學解題僅有一個來 自 老 師 的 解 題 方 法 。 (Schoenfeld)

K4-14 我認為數學的答案是透過邏 輯推理得來的。

參、數學解題自我調整學習量表

一、編製依據

本量表依據第二章「數學解題自我調整學習量表」構念指標發展的 文獻探討，採 Pintrich（2000）的架構、加入 De Cort、Verschaffel 與 Op'T Eynde（2000）、Schoenfeld（1985）以及 Pintrich 與 De Groot（1990）的 觀點，刪除 Pintrich 的「情境脈絡調整」，並且每區域不再進行細分四個

53

階段，將數學解題自我調整學習區分為三個構念指標：「認知調整」、「動 機情感調整」以及「行為調整」。並加入 Polya（1945）、Lester（1980）與 Schoenfeld（1985）等學者數學解題歷程的觀點。再依各構念指標編製題 項內容，以構成「數學解題自我調整學習量表」初稿。本量表各構念指 標題項編製內容範例如表 4，全量表題項內容於附錄三。

構念指標「認知調整」，題項內容編製如 S1-1 「將題目讀完，瞭解 題目的意思」。構念指標「動機情感調整」，題項內容編製如 S2-7 「我相 信我有能力可以想出解題的方法！」；構念指標「行動調整」，題項內容 編製如 S3-12「請同學或老師給一點提示或線索」。

表 4 數學解題自我調整學習量表各構念指標題項內容編製範例

本量表構念指標 本量表題項內容

認知調整 S1-1 將題目讀完，瞭解題目的意思。

動機情感調整 S2-7 「我相信我有能力可以想出解題的方

法！」

行為調整 S3-12 請同學或老師給一點提示或線索。

二、量表形式與計分

本量表採李克特氏六點量表，從「非常符合」、「符合」、「有點符合」、

「有點不符合」、「不符合」、至「非常不符合」，分數有 6 分至 1 分。當 整體量表累積總分越高，代表在數學解題過程運用自我調整學習越明頻 繁；反之，整體量表累積分數越低，代表在數學解題過程運用自我調整 學習越薄弱。

54