工具編製及相關研究

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國立臺灣師範大學特殊教育學系博士論文

國中學生知覺數學差異化教學環境、數學知識信念和數學解題自我調整學習之

工具編製及相關研究

A Study on the Development of Instruments for Middle School Students on the Perception of

Differentiated Instruction Environment, Epistemological Belief, and Self-Regulated

Learning

指導教授：陳美芳、梁淑坤教授研究生：黃家杰撰

中華民國一〇四年八月

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I

誌謝

論文的執行與撰寫是一場學習與修練，感謝這一路的貴人們不斷地給予支持、鼓勵、加油與協助，我想這將會是人生旅途中一段非常深刻回憶。近來有則公益廣告詞—給人幸福就是幸福。我不是那給予的人，

而是接受幸福的人。感謝這麼多願意給我幸福的人。

這份論文的完成非常感謝陳美芳老師與梁淑坤老師二位指導教授在這段日子裡的堅持、等待、陪伴、鼓勵與指導，沒有你們就沒有這份論文，感謝你們給予我的幸福。

感謝口試委員張景媛老師總能將論文抽絲剝繭理出邏輯架構給予清楚且明確的建議，猶如醐醍灌頂。感謝口試委員吳明峰老師總能幫我在論文的撰寫上顧及各方面細節，並且在論文本上詳細地寫著所有的建議。

感謝口試委員譚克平老師總能在統計方法上給予建議以及傳遞現今學術常使用的統計方法。感謝你們給予我的幸福。

感謝同窗劉凱在博士學習生涯的陪伴與分享，主動協助論文計畫與論文口試的紀錄以及最後論文的校對。感謝同窗玉錦在師大的日子裡像媽一樣照顧我們，在口試計畫時還突然出現幫我打理一切。感謝學妹楷茹在論文計畫與論文口試時，百忙當中協助擔任口試服務，幫忙處理口試過程的瑣碎事務。感謝你們給予我的幸福。

感謝高雄市明華國中行政與老師們的協助與鼓勵。感謝如君、妙津、

宏清、育嘉、美蘭、偉彰與慶餘協助尋找施測學校或班級。感謝高雄市協助填寫問卷的所有老師與同學，沒有你們的協助就沒有這份論文。感謝你們所給予我的幸福。

～感謝我的家人以及這一路曾經給予我幸福的人！

家杰 2015 年 8 月～

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II

摘要

本研究主旨在因應國中數學領域潛能優異及不同能力學生去編製工具及執行相關研究。其目的有三：第一、發展「知覺數學差異化教學環境量表」、「數學知識信念量表」與「數學解題自我調整學習量表」。第二、探究不同數學能力學生在「知覺數學差異化教學環境量表」、「數學知識信念」與「數學解題自我調整學習」的差異。第三、探究數學潛能優異學生與非數學潛能優異學生「知覺數學差異化教學環境」和

「數學知識信念」對「數學解題自我調整學習」的預測力。

為達成研究目的，本研究共分為二個部分。第一個部分為量表發展

（目的一），根據文獻及採用統計方法編製目前國內缺乏「知覺數學差異化教學環境量表」、「數學知識信念量表」與「數學解題自我調整學習量表」等三項量表工具。經研究者蒐集高雄市國中二年級學生資料進行預試（n = 258）與正式量表（n = 523）的發展，建立量表的信度與效度。

第二個部分為探索性的相關研究分析（目的二及目的三），根據第一部分完成之工具及 523 份樣本資料作進一步的分析，其中數學潛能優異學生有 103 人；非數學潛能優異學生有 420 人（分四等級之人數為 150 人、103 人、69 人及 98 人）。利用單因子多變量分析針對 5 種能力學生在 3 個變項進行差異比較（目的二）。至於預測力（目的三），研究採用逐步多元迴歸分析針對數學潛能優異學生與非數學潛能優異學生進行

「知覺數學差異化教學環境」和「數學知識信念」對「數學解題自我調整學習」的預測力分析。

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III

根據以上三個目的，本研究主要發現如下：

一、本研究編製完成「知覺數學差異化教學環境量表」、「數學知識信念量表」與「數學解題自我調整學習量表」三份量表工具。信度與效度分析顯示，這些工具具有研究與實務參考價值。

二、數學潛能優異學生與其他不同數學能力學生在「知覺數學差異化教學環境」有顯著差異。此結果顯示，數學教師可能對數學潛能優異學生較常採用的差異化教學策略包括「教材內容自主彈性」、「高層次思考」與「正向支持」；也可能是數學潛能優異學生對教師採用上述策略的知覺比較強烈。

另外，數學潛能優異學生與其他不同數學能力學生在「在數學知識信念」與「數學解題自我調整學習」有顯著差異。數學潛能優異學生的數學知識信念趨近精熟數學知識信念，其在數學知識的確定性、

數學知識的單一性、數學知識的來源與數學學習的辯證性皆趨近精熟數學知識信念。同時，數學潛能優異學生也具有較強的數學解題自我調整學習行為表現，尤其在認知調整與動機情意調整方面。

三、無論在數學潛能優異學生群體或非數學潛能優異學生群體，

學生知覺數學差異化教學環境的程度和本身數學知識信念的精熟程度，

皆可有效預測數學解題自我調整學習行為表現。

最後，研究者根據研究發現提出建議，以提供教師教學以及未來研究作為參考。

關鍵字：資優教育、數學教學、差異化教學環境、知識信念、自我調 整學習、工具編製

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IV

ABSTRACT

The aim of this study is to consider middle school students who are promising in mathematics and other different mathematical abilities students in the development of instruments and administration of related studies.

The objectives are three. First, to develop instruments: Perception of Differentiated Mathematics Instruction Environment Scale (PDMIES);

Mathematics Epistemological Belief Scale (MEBS), and Self-regulated Learning in Mathematical Problem Solving Scale (SRL-MPS-S). Second, to explore differences of PDMIES, MEBS and SRL-MPS-S among promising students and other different mathematical abilities students. Third, to investigate the scores of students’ PDMIES and MEBS on the prediction of students’ SRL-MPS-S.

To fulfill the above objectives there are two parts. The first part is to develop instruments (Objective 1). The investigators used literature and statistical methods and develop 3 needy instruments not yet found locally:

PDMIES, MEBS and SRL-MPS-S. Data collection included grade 8 middle school students in Kaohsiung (n=258 for pilot; n=523 for main study) in attaining validity and reliability during the development.

The second part is an exploratory study on related studies (Objective 2 &

Objective 3), using the results of part one and subsequent analyses of 523 students from main study. The number of promising students was 103 and other students counting to 420 (the number of students in four ability levels are150, 103, 69, and 98 respectively). Statistical methods used in part two were one-way MANOVA (Objective 2) and stepwise regression (Objective 3).

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V

Based on the above three objectives the main results of this research were as follow:

1. There were adequate validity and reliability in the three scales for practitioners and for research: Perception of Differentiated Mathematics Instruction Environment Scale (PDMIES); Mathematics Epistemological Belief Scale (MEBS), and Self-regulated Learning in Mathematical Problem Solving Scale (SRL-MPS-S).

2. Promising students and other different mathematical abilities students had significant differences in PDMIES. This results indicated that teachers can used different strategies in teaching promising students, including the four subscales in PDMIES: material elasticity and autonomy, high order thinking, and positive support.

In addition, promising students and other different mathematical abilities students had significant differences in MEBS and SRL-MPS-S. This results indicated that teachers can used different strategies in teaching promising students, including the four subscales in PDMIES. The mathematics epistemological belief of mathematical promising students approaching to sophisticated belief, including certainty of knowledge, simplicity of knowledge, sources of knowledge, and justification for knowing. Also, mathematical promising students had stronger behavior in self-regulated learning in mathematical problem solving, especially in the regulation of cognition and the regulation of motivation/ affect.

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VI

3. For both promising students and other different mathematical abilities students, their scores in PDMIES and MEBS had significant influence on SRL- MPS-S .

Based on these findings, implications for practice and future researches were discussed.

Keywords: gifted education, mathematical instruction, differentiated

instruction environment, epistemological belief, self-regulated learning,

development of instruments

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VII

表目錄

表 1 正式施測樣本分布 ... 47

表 2 知覺數學差異化教學環境量表各構念指標題項內容編製範例... 50

表 3 數學知識信念量表各構念指標題項內容編製範例 ... 52

表 4 數學解題自我調整學習量表各構念指標題項內容編製範例 ... 53

表 5 知覺數學差異化教學環境預試量表項目分析摘要表 ... 56

表 6 知覺數學差異化教學環境預試量表探索性因素分析表 ... 57

表 7 知覺數學差異化教學環境正式量表項目分析摘要表 ... 59

表 8 知覺數學差異化教學環境正式量表探索性因素分析 1 .... 60

表 9 知覺數學差異化教學環境正式量表探索性因素分析 2 .... 61

表 10 知覺數學差異化教學環境量表構念模式適配度的評鑑結果一覽表 ... 63

表 11 數學知識信念預試量表項目分析摘要表 ... 67

表 12 數學知識信念預試量表探索性因素分析表 ... 68

表 13 數學知識信念正式量表項目分析摘要表 ... 70

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XII

表 14 數學知識信念正式量表探索性因素分析 ... 71

表 15 數學知識信念構念模式適配度的評鑑結果一覽表 ... 73

表 16 數學解題自我調整學習預試量表項目分析摘要表 ... 77

表 17 數學解題自我調整學習預試量表探索性因素分析 ... 78

表 18 數學解題自我調整學習正式量表項目分析摘要表 ... 80

表 19 數學解題自我調整學習正式量表探索性因素分析 ... 81

表 20 數學解題自我調整學習量表構念模式適配度的評鑑結果一覽表 ... 83

表 21 不同數學能力學生的人數分配表 ... 92

表 22 資料統計方法一覽表 ... 94

表 23 知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習全量表間的相關矩陣表 ... 96

表 24 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習之描述統計摘要 ... 97

表 25 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習之多變量變異數分析摘要表... 98 表 26 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知

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識信念與數學解題自我調整學習之單變量變異數分析摘要表... 99 表 27 知覺數學差異化教學環境各分量表間的相關矩陣表 .. 100 表 28 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表的描述統計摘要 ... 101 表 29 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表的多變量變異數分析摘要表 ... 102 表 30 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表之單變量變異數分析摘要表 ... 103 表 31 數學知識信念各分量表間的相關矩陣表 ... 104 表 32 不同數學能力學生在數學知識信念各分量表的描述統計摘要... 105 表 33 不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境各分量表的多變量變異數分析摘要表 ... 106 表 34 不同數學能力學生在數學知識信念各分量表的單變量變異數分析摘要表 ... 107 表 35 數學解題自我調整學習各分量表間的相關矩陣表 ... 108 表 36 不同數學能力學生在數學解題自我調整學習各分量表的描述統計摘要 ... 109

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表 37 不同數學能力學生在數學解題自我調整學習各分量表的多變量變異數分析摘要表 ... 110 表 38 不同數學能力學生在在數學解題自我調整學習各分量表的單變量變異數分析摘要表 ... 111 表 39 數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表 ... 117 表 40 非數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表... 118 表 41 數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分量表對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表 ... 120 表 42 非數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境分量表與數學知識信念分量表對數學解題自我調整學習逐步多元迴歸分析摘要表 ... 121

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第一章緒論

本章緒論共有四節，內容分別為研究背景與動機、研究目的與問題、

名詞釋義以及研究範圍與限制，內容說明如下列各節。

第一節研究背景與動機

本節共分二個部分，第一部分針對英美教育思潮、鄰近香港教育政策推展、我國資優教育與普通教育變革以及近年教育研究發展來論述本研究主題的背景。第二部分根據研究背景以及研究主題相關文獻進一步陳述本研究的動機。

壹、研究背景

在美國，1970 年代開始吹起了身心障礙學生回歸主流與融合教育的教育風潮；美國在 1980 年代晚期國家課程（National Curriculum）引入

「差異化教學」的概念，於 2001 年通過「不放棄任何一個孩子（No Child Left Behind）」法案，強調教師應負起每位學生學習的責任，重視每位學生學習的需求，不放棄任何一個孩子的學習，「帶好每個孩子」成為教師的專業能力。自從美國國家課程引入差異化教學概念以後，許多教師與教育學者就將此概念視為優質教學（good practice）基本特徵。差異化教學理念儼然成為教師專業的一項指標。

在香港，教育局自 2003 年起制訂「照顧學生個別差異—共融校園指標」，強調「共融校園所關注的是所有學生學習效果和參與程度，而不只是照顧有殘疾或有特殊學習需要的學生。」，以及「提高學校照顧學生個別差異的能力，使所有學生都能接受優質教育。」（香港特別行政區政府教育局， 2008）。香港教育局亦指出「資優教育應為優質教育的一環，

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2

學校均能照顧資優與非資優學生的基本學習需要」。在香港「校本資優服務方案」的第一層服務就強調由普通班級的教師於普通班級課堂中提供資優學生學習需求。

在國內，教育部自 2006 年為落實資優教育正常發展，修訂資優學生鑑定標準（教育部， 2006），標準測驗從原來平均數以上 1.5 個標準差調整為 2 個標準差，以多元多階方式鑑定評量資優生。此鑑定標準的提升，

使具有發展潛能但未達法定鑑定標準的學生人數增加，教育部為重視優秀人才的培育也提出一些措施，希望照顧在普通班具有潛能優異的學生。

其中最重要的政策是 2007 年頒布我國資優教育白皮書（教育部， 2007），其基本理念特別強調「差異化」的概念。

因此，各學習領域應重視以學生為中心的「差異化教學」，數學領域更是需要。根據 TIMSS 2003 國際數學評量的資料庫顯示，台灣學生數學成就上優異，但是八年級學生數學成就在中級以下者所占比率竟為亞洲四小龍之冠（陳嘉成，2007）。由此可知普通班學生數學能力懸殊落差甚大，除了重視後端學生數學能力的補救外，對於數學潛能優異學生在數學學習的需求亦不容忽視。

國內除了重視以學生為中心的「差異化教學」外，也重視學生自我調整學習能力的養成。在九年一貫課綱基本能力中提到培養學生具有主動探索與研究的能力以及獨立思考與解決問題的能力（教育部，1998）。劉佩雲（2002）認為九年一貫課程綱要揭示了「自主」的契機，使學生具備「自主選擇」以及「學習如何學」的能力，也就是說國民教育九年一貫課程目的在培養學習者能生活化且靈活運用的基本能力，關鍵在自我調整學習（self-regulated learning）能力。從資優教育觀點來說，就是希望培養學生成為知識的生產者，強調自主學習能力或自我調整學習能力。

Hymer 和 Huxtable（2009）倡導「資優-產出」（gift-creation）的概念，其

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3

意涵主要是教師能傾聽學生，並提供一個學生主導學習的環境與教學策略（Porath, Lupart, Katz, Ngara, & Richardson, 2009）。對於數學潛能優異學生培育目標來說，培養學生具有數學解題自我調整能力也是重要的目標之一。因此，「差異化教學環境的塑造」與「自我調整學習能力的培養」

可以說是目前國內相當重要的教育政策方向。

最後從研究的發展來說，從數學信念的研究發展來看，1960 年代的研究著重於數學態度與成就表現；1970 年代末則以認知觀點分析學生的數學信念；到 1980 年代，研究重點轉至數學教學情境和數學信念的關係

（De Corte, Op'T Eynde, & Verschaffel, 2002）。另外，Parpala、Lindblom- Ylänne、Komulainen 與 Entwistle（2013）指出有關學生學習行為表現和學生知覺教學環境的相關研究在近 25 年來已分別在不同教學情境下進行相當多的研究，這些結果顯示學習環境影響著學生的學習行為表現。

Velayutham 與 Aldridge（2013）也提到已有超過 40 年的眾多研究結果顯示「教室教學環境是學生學習的重要元素」，教室教學環境直接影響著學生的學習（Harbaugh & Cavanagh, 2012）。除此之外，近年來也有許多研究探討知識信念與自我調整學習的關聯性（Ho, 2004; Hofer, 2001; Muis, 2007; Porath et al., 2009）。所以，知覺教室教學環境、知識信念與學習行為表現三者間的關聯性是當今教育研究不斷重視與探究的議題。

綜合以上背景所述，本研究將焦點放置於普通班級中的數學潛能優異學生，探究知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習三個變項本身以及三個變項間的關聯性。

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貳、研究動機

根據上述美國「不放棄任何一個孩子」教育思潮、鄰近香港「校本資優服務方案」推行我國資優教育與普通教育對於「差異化教學」與「自我調整學習」的重視以及教育研究的發展。本研究有二個主要研究動機，

說明如下。

動機一：國內缺乏知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等量表工具

知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等缺乏適合的量表工具，說明如下。

一、知覺數學差異化教學環境

國內外有關差異化教學環境觀察量表不多，包括 Cassady 等人（2004）

差異化教室觀察量表（The Differentiated Classroom Observation Scale，

DCOS），VanTassel- Baska、Quek 和 Feng（2007）教師教室觀察量表-修正版（Classroom Observation Scale-Revised, COS-R），Rock、Gregg、Ellis 和 Gable（2008）編製教師自我引導的「REACH 架構目錄清單」以及國內黃家杰、陳美芳、陳長益、李乙明和呂金燮（2010）發展「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」。這些量表主要是一般性差異化教學環境的觀察量表，非數學教學環境的觀察量表。另外，除黃家杰等人（2010）

發展「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」是從學生知覺觀點評量外，其餘量表皆由教師或受過訓練的人員來進行觀察評量。

本研究主要需要數學差異化教學環境的觀察量表，並且從學生知覺觀點來填寫該觀察量表，目前尚無適合本目的之量表工具。因此本研究

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需自行發展知覺數學差異化教學環境量表，該量表發展將根據黃家杰等人（2010）發展的「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」進行精簡與編修題項。

二、數學知識信念

有關國內知識信念量表的發展，全部都是將 Schommer（1990）發展的知識論量表（Epistemological Questionnaire）針對不同研究對象進行信度與效度考驗或編修，如知識論量表（Schommer, Crouse, & Rhodes, 1992），知識信念量表（ Schraw, Bendixen, & Dunkle, 2002 ），知識論量表

（Schommer-Aikins, Duell, & Hutter, 2005），知識信念量表（陳萩卿、張景媛，2007）、高中職生個人知識論信念量表（許嘉家、詹志禹，2010）

以及數學知識信念量表（凃金堂，2014）。這些量表除了凃金堂的數學知識量表外，其餘皆屬一般性的知識信念，而非領域特定的知識信念。

本研究需要數學知識信念量表工具，除凃金堂（2014）發展的數學知識信念量表適合本研究外，其餘現有量表皆不適合。然而，本研究在研究之初凃金堂的數學知識量表尚未發表，本研究仍須自行發展量表。

該量表發展不採用 Schommer（1990）的架構，而改採 De Corte 等人（2002）

建議，將 Lampert（1990）與 Schoenfeld（1992）所提出的數學知識信念概念放入 Hofer 和 Pintrich（1997）所提出知識信念四個層面的架構。

三、數學解題自我調整學習

國外有關自我調整學習研究上最常使用的工具就是動機學習策略問卷（the Motivated Strategies for Learning Questionnaire, MSLQ）中的「認知策略使用」、「後設認知策略使用」與「努力管理策略使用」等三個部分。其內容皆屬於一般性自我調整學習策略，有些研究者會將該問卷運

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6

用在不同學科領域情境中施測。

國內有關自我調整學習量表有自我調整學習策略（林宴瑛、程炳林，

2007）、國中學生自我調整學習策略量表（陳志恆、林清文，2008）以及自我調整學習策略量表（江民瑜，2013），這三份量表工具主要是依據 Pintrich（2000）自我調整理論一般通則的架構為基礎進行編製。其中，

林宴瑛與程炳林（2007）是應用於數學學習情境下的調查自我調整策略使用情形，其餘量表則屬一般性的自我調整學習量表。

本研究需要有關數學解題過程中自我調整學習的量表工具，上述量表未能提供適合之工具。本研究需自行發展數學解題自我調整學習量表，

該量表參考 Pintrich（2000）的架構、加入 De Cort、Verschaffel 與 Op'T Eynde（2000）、Schoenfeld（1985）以及 Pintrich 與 De Groot（1990）的觀點形成本量表三個層面的架構，而非僅以 Pintrich（2000）自我調整學習一般通則的架構。

動機二：國內針對數學潛能優異學生有關知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習的相關研究缺乏

根據上述研究背景發現，差異化教學環境與自我調整學習是國內教育的重要目標，知識信念與自我調整學習在教育研究上是重要議題；但在全國碩博士論文資料庫以及華藝線上圖書館搜尋不到國內針對數學潛能優異學生或是資優生有關差異化教學環境、知識信念與自我調整學習等主題在數學教學或學習上的相關研究。

根據以上述研究動機，本研究共分為二個部分，第一個部分是發展知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等三項量表工具；第二個部分主要是探索性地探究數學潛能優異學生與其他

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不同數學能力學生在這三個量表上的差異情形以及「知覺數學差異化教學環境」與「數學知識信念」對「數學解題自我調整學習」是否具有預測力？

綜合本章第一節研究背景與動機，本研究從現今教育潮流觀點，強調教導學生帶得走的問題解決能力以及資優教育強調培育主動學習與創意產出的菁英人才之觀點，將就不同數學能力學生探究「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」以及「數學解題自我調整學習」等三個變項以及變項間的關聯性。

本研究之主旨是發展知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等三項量表工具，以及針對數學潛能優異學生進行知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等三個變項的相關研究，根據研究結果提供教學者實務上的建議以及未來研究者研究上的建議。

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第二節研究目的與問題

本節將依據本章第一節研究背景與研究動機為基礎，分別說明本研究之研究目的以及研究問題。

壹、研究目的

本研究針對知覺數學差異化教學環境、數學知識信念及數學解題自我調整學習等三個變項之量表發展與相關研究之探究。本文將就此，分別說明研究目的。

一、發展知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等三份量表工具。

二、瞭解不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習的差異情形。

三、探究數學潛能優異學生與非數學潛能優異學生在知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習的預測力。

貳、研究問題

根據上述三個研究目的，分別條列說明本研究的研究問題。

1-1、發展知覺數學差異化教學環境、數學知識信念與數學解題自我調整學習等三份量表工具的信度與效度為何？

2-1、不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境、數學知識信念

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與數學解題自我調整學習是否有具有顯著差異？

2-2、不同數學能力學生在知覺數學差異化教學環境的四個分量表得分是否有具有顯著差異？

2-3、不同數學能力學生在數學知識信念的四個分量表得分是否有具有顯著差異？

2-4、不同數學能力學生在數學解題自我調整學習的三個分量表得分是否有具有顯著差異？

3-1、數學潛能優異學生的知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習是否具有預測力？

3-2、非數學潛能優異學生的知覺數學差異化教學環境與數學知識信念對數學解題自我調整學習是否具有預測力？

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第三節名詞釋義

本節針對「不同數學能力學生」、「知覺數學差異化教學環境」、「數學知識信念」以及「數學解題自我調整學習」等名詞，進行本研究之操作型定義，各名詞釋義說明如下。

壹、不同數學能力學生

不同數學能力學生是指 103 學年度國中二年級學生，於 102 學年度國中一年級時第 2 學期在各班級數學學期總成績之表現作為數學能力區分。數學總成績計算乃為平時成績的平均分數與三次段考的平均分數各占 50％加總計算。依據成績單呈現方式，本研究共分為五個不同的數學能力，分別是 90 分以上為「優」；80 分以上未達 90 分為「甲」；70 分以上未達 80 分為「乙」；60 分以上未達 70 分為「丙」；未達 60 分為「丁」。其中，數學學習總成績為「優」者稱之為「數學潛能優異學生」，其餘低於 90 分者稱之為「非數學潛能優異學生」。

貳、知覺數學差異化教學環境

知覺數學差異化教學環境是指學生知覺到數學教師在教學內容、教學歷程和教學環境等三方面的調整與營造。

本研究所謂的數學差異化教學環境就是學生在「知覺數學差異化教學環境量表」所顯現出來的得分；本量表包含「教材內容自主彈性的學習環境」、「合作討論的學習環境」、「高層次思考的學習環境」與「正向支持的學習環境」等四個分量表。若分數越高代表學生知覺到數學教師塑造差異化教學環境越明顯；反之，代表學生知覺到教師塑造差異化教

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學環境越薄弱。

參、數學知識信念

數學知識信念就是個體對「數學知識本質」和「數學學習本質」的信念。數學知識本質的信念包含「數學知識的確定性」與「數學知識的單一性」；數學學習本質的信念包含「數學知識的來源」與「數學學習的辯證性」。

本研究所謂的數學知識信念就是在「數學知識信念量表」所顯現出來的得分；本量表包含「數學知識的確定性」、「數學知識的單一性」、「數學知識的來源」與「數學學習的辯證性」等四個分量表。分數越高表示學生數學知識信念越趨於「精熟知識信念」；反之，表示學生數學知識信念越趨於「生手知識信念」。

肆、數學解題自我調整學習

數學解題自我調整學習就是學生在數學解題過程運用認知調整、動機情感調整以及行為調整等策略，在解題過程成為一個主動參與者達成數學解題的目標。

本研究所指數學解題自我調整學習是指在「數學解題自我調整學習量表」所顯現出來的得分；本量表包含「認知調整」、「動機情感調整」與

「行為調整」等三個分量表。分數越高代表學生數學解題自我調整學習行為表現越強；反之，代表學生數學解題自我調整學習行為表現越弱。

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第四節研究範圍與限制

因研究執行時間與經費之限制，本研究針對研究對象和研究區域說明研究之範圍與限制，以利本研究結果的推論與建議，相關說明如下。

壹、研究對象範圍與限制：本研究僅針對國中二年級為研究對象，

研究結果僅適合推論國中學生，不宜過度推論其他對象。

貳、研究區域範圍與限制：本研究僅針對高雄縣市尚未合併前的原高雄市為研究區域，因方便取樣，樣本主要來自於原高雄市大型學校，

研究結果之推論僅以原高雄市為主，或是結構相似之縣市與同類型學校。

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第二章文獻探討

本章將依據研究變項探究相關文獻，共分為三節：第一節為數學差異化教學環境，第二節為數學知識信念，第三節為數學解題自我調整學習。

第一節數學差異化教學環境

本節共四個部分，分別探討差異化教學的意義、數學潛能優異學生的數學差異化教學、差異化教學環境的相關量表和數學差異化教學環境量表的構念指標發展，其內容論述如下。

壹、差異化教學的意義

實施差異化教學首先必須探討的議題是：我們如何面對「差異」？教師如何解讀與回應課室中學生多元殊異的需求，關乎的是一種對「差異」

的信念，因此差異化教學不僅是教學技術的經營，更是教師教育哲學的體現(陳偉仁、黃楷茹、陳美芳，2013)。Gregory和Chapman（2007）也認為差異化教學是一個「哲學」的觀點，此哲學使教師能夠策略性地進行教學計畫，讓班級中每位學生皆能達到符合自己學習需求的目標。 Gregory（2005）從大腦研究、學習風格、智力理論和思考風格等觀點，

強調每個人都具有學習需求的差異性。因此，對每個學生來說皆有接受差異化教學的需求。

陳偉仁、黃楷茹和陳美芳(2013)系統化分析美國實施差異化教學的演進及相關研究，發現無論面對資優生、學習困難者或是文化殊異的學生，教師多半未積極覺察學生因特殊需求帶來的差異，也未具備調整課程與教學，進行差異回應的知能。差異化教學歷經不同重點，近年被界

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定為教師主動的調整課程內容、過程、結果和學習環境，以回應學生多元的準備度、興趣、學習背景與情意特質（ Tomlinson, 2003 ）。例如:Campbell（2008）指出「差異化教學」是在混合能力的班級中教導不同能力學生的課程活動，並強調教師教學以學生為中心善用不同學習策略促進學生的成就表現。Tomlinson與Eidson（2003）認為差異化教學就是以學生需求為考量，依據學生能力、興趣和學習風格進行教學設計的信念，藉由不同的教學方法或策略調整教學以符合學生的學習需求。茲引Tomlinson（1999，2001）對差異化教學的策略，對教師調整策略說明如下。

一、內容/教材

內容是指教師要教導學生的學習知識與技能，以及對於教學內容的想法與教材。可從內容「難易度」和「多寡」進行調整。從簡化、具體化至複雜化、抽象化、多樣化以各種不同的組織。例如：改變深度、調整抽象程度、改變複雜度、較多/較少新奇感或熟悉度、使用較多/較少進階的教材、提供較長/較精簡的教材、提供較多/較少的文本

二、過程/教法

歷程是教師引導學生理解與擁有主題知識和技能的過程與方法。可從教學過程的「速度」和「引導層次」進行調整。直接講述、封閉性問題至強調高層次的思考、開放性的問題、強調發現、證明與推理。例如：調整進度、提供較多/或較少的鷹架、較多/較少的背景說明和舉例、提供經常的/或間歇的回饋、提供/或讓學生推論相關的策略、從應用與問題解決中推論概念、較多/較少詳盡的引導、要求較多/較少的獨立或合作、要求較多/較少的證據、在舉例之前/之後教導概念。

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三、結果/評量

成果則是指學生呈現學得到的知識與技能的方式。可從結果的「品質要求」和「呈現方式」進行調整。例如：提供較簡單/或較複雜的問題與應用、變化精密的程度、多元的評量方式、學習結果轉換成另一種方式呈現。

四、學習環境

除了上述向度外，Tomlinson 和 Edison（2003）認為教師實施差異化教學，還應包含「情意」與「學習環境」二向度。Chapman 和 King(2008) 認為區分性教學提供的學生一個令他覺得安全、想接近、嘗試的空間，

當他進入這空間有一種回家的感覺；學生需要有感受到榮譽，且獲鼓勵嘗試新事物的氛圍。所以這樣的環境是一個讓學生覺得學習自在的環境，

願意展現自我的學習環境。黃家杰、陳美芳、陳長益、李乙明和呂金燮

（2010）參考上述觀點，實施差異化教學行為，在環境方面應包含「營造自在的學習環境」及「營造互動的學習環境」等二項構念。

綜上所述，差異化教學意義就是以學生為中心的教學哲學或信念，

考量學生個別的學習需求與能力提供學生適性的教學內容、過程與環境，

協助學生達成國家課程綱要的學習目標以及滿足個人的學習需求。

貳、數學潛能優異學生的數學差異化教學環境

數學差異化教學是將差異化教學信念或教學策略運用於數學課室當中。以學生為中心在數學教學內容、教學歷程和教學環境做適當的調整，

符合學生的學習需求並促進學生主動學習。

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有關數學潛能優異學生的數學課程安排，侯雅齡（2010）認為提供給數學潛能優異學生須發展他們高層次數學能力，如推理、組織、綜合和歸納，並讓學生能用數學的語言向他人表達數學概念。Vantassel-Baska 與 Stambaugh（2006）認為針對資優生的差異化教學在教學內容方面可採取加速課程進度、增加複雜度、增加深度、增加挑戰性、融入創造力概念和融入學科內或跨學科的抽象概念思考，如整合數學概念間的關係，

瞭解或詮釋數的系統。

綜合以上所述，提供給數學潛能優異學生數學差異化教學環境，在內容方面可以根據現行課程進行加深、加廣以及加速的策略；在教學歷程方面則需保有彈性且多元的教學歷程，融入高層次思考教學策略激發學生高層次數學能力；在教學環境方面則給予數學潛能優異學生正向支持與鼓勵的課室環境，協助他們完成具有挑戰性的學習內容。

參、差異化教學環境的相關量表

國內外文獻有關差異化教學環境量表包括 Cassady 等人（2004）差異化教室觀察量表（DCOS），VanTassel- Baska、Quek 和 Feng（2007）

教師教室觀察量表-修正版（COS-R），Rock、Gregg、Ellis 和 Gable（2008）

編製教師自我引導的「REACH 架構目錄清單」以及國內黃家杰、陳美芳、

陳長益、李乙明和呂金燮（2010）發展「教師差異化教學行為觀察量表

（學生版）」，說明如下。

一、差異化教室觀察量表

Cassady 等人（2004）差異化教室觀察量表（DCOS）發展的目的是檢視差異化教室教學對資優學生的影響，由同儕教師進行觀察評量。該量表主要關注的層面包括分組教學、自選獨立研究、加速、高層次認知

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處理、提問策略以及等待時間。本量表未提供任何信度與效度資訊，可能是由教學實務為考量編製量表，並未從心理測驗編製觀點進行信度與效度考驗。

二、教師教室觀察量表─修正版

VanTassel- Baska、Quek 和 Feng（2007）教師教室觀察量表-修正版

（COS-R）以回歸主流班級和資優班級中的「優質教學」為標準來評估教師教學。這些理論基礎源自於教育改革文獻、普通班教學實務以及差異化教學策略文獻。教室觀察量表-修正版（COS-R）由 25 項期望的教學行為列屬在六個分量表中，這六個分量表為課程設計與教學、個別差異調整、問題解決策略、批判思考策略、創造思考策略以及研究策略。教師行為是以 1-3 分李克特氏量表測量（1-沒效益、2-有些效益、3-有效益）。分量表內部一致性信度為.68 至.94。內容效度以專家審題一致性達.98。

量表中每一個題項主要是提供教師指引。教室觀察量表-修正版（COS-R）

是由經過訓練的觀察者進行觀察評量。

三、REACH 架構目錄清單

Rock、Gregg、Ellis 和 Gable（2008）編製教師自我引導的「REACH 架構目錄清單」，教師不僅要滿足所有學生不同需求並且改善教育結果。

Rock、Gregg、Ellis 和 Gable 累積研究文獻提出一個教學實務可用的差異化教學的架構，也就是一份教師藉由自我引導檢核方式進行差異化教學的目錄清單。REACH 架構共包含五個層面：教師、內容、學習者、教學與評量。REACH 是從理論文獻所建構，以教學實務應用為主要考量，並未建立測驗量表信度與效度。REACH 主要是考量到在普通班級中學習障礙學生，教師如何滿足這群學生之學習需求。

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四、教師差異化教學行為觀察量表（學生版）

國內黃家杰、陳美芳、陳長益、李乙明和呂金燮（2010）發展「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」是以差異化教學理論為基礎並參考相關差異化教學量表而發展，如 Cassady 等人（2004）差異化教室觀察量表、VanTassel-Baska 等人（2006）之「教師教室觀察量表」、VanTassel- Baska、Quek 和 Feng （2007）針對 VanTassel-Baska 等之「教師教室觀察量表」修正的「教師教室觀察量表─修正版」以及 Rock、Gregg、Ellis 和 Gable（2008）編製教師自我引導的「REACH 架構目錄清單」。

「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」主要是考量資優生學習需求，請資優教育專家進行量表專家效度，並針對普通生與資優生進行統計信度與效度考驗。研究樣本主要是抽取國內國小、國中與高中學生進行施測，有效樣本達 898 人。經探索性因素分析抽出十項因素構念包括「適度調整課程內容」、「提供具複雜度的教學內容」、「善用後設認知策略」、「教學歷程具有彈性」、「善用問題解決策略」、「善用批判思考策略」、「善用研究策略」、「進行多元評量」、「教導學生如何評量」以及「營造自在與互動的學習環境」。在信度方面，各分量表的組合信度介於.69 至.90；全量表內部一致性信度為.97。在效度方面，各分量表平均變異數抽取量介於.43 至.62。該量表有可參考的建構效度和信度。

上述量表，除黃家杰等人（2010）發展「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」是從學生知覺的角度來瞭解教師差異化教學行為展現情形，其餘則由教師自我檢核或是由受過訓練的觀察教師來進行評量。在信度與效度考驗方面，除 VanTassel- Baska、Quek 和 Feng（2007）與黃家杰等人（2010）所發展的量表有進行統計的信度與效度的考驗外，其餘量表發展皆以實務為考量並無提供統計信度與效度。另外，黃家杰等

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人（2010）發展量表之初考量該量表可以做為教師教學檢核表，因此保留 40 題的題項，本研究將該量表再精簡縮短學生填寫時間，更有利於教師課堂使用。

肆、知覺數學差異化教學環境量表的構念指標發展

本研究「知覺數學差異化教學環境量表」之構念指標發展，主要依據黃家杰等人（2010）發展「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」；

並參考上述有關數學潛能優異學生學習的相關學者觀點以及研究者本身近年來在國中實施數學差異化教學之經驗，共區分為四個構念指標，分別為「教材內容自主彈性的學習環境」、「合作討論的學習環境」、「高層次思考的學習環境」和「正向支持的學習環境」，各構念指標內容說明如下。

一、教材內容自主彈性的學習環境

將黃家杰等人（2010）「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」

的「適度調整課程內容」和「提供具複雜度的教學內容」二個指標精簡整合為「教材內容自主彈性的學習環境」。

該構念指標內涵是考量學生數學能力與數學學習需求，適時調整數學學習教材，提供學生有機會選擇適性的數學教材內容，或是利用學生提出的問題作為學習內容，引導學生進一步的學習。一個適性自主的學習環境，除了給予學生選擇適性教材的機會外，並允許每位學生有不同的學習進度。

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二、合作討論的學習環境

該構念指標就是黃家杰等人（2010）「教師差異化教學行為觀察量表（學生版）」的「教學歷程具有彈性」，強調多元開放的教學歷程，善用彈性分組學習而非僅止於教師講授法。

該構念指標內涵為配合學生學習習性與能力，提供一個具有多元彈性的學習歷程，如講授教學、小組合作學習、一對一教學、獨立學習以及大團體討論教學等適時地運用。

三、高層次思考的學習環境

黃家杰等人（2010）原量表有關高層次思考構念指標包括「善用後設認知策略」、「善用問題解決策略」、「善用批判思考策略」及「善用研究策略」。「善用研究策略」在普通班級中較難有機會實施，因此本研究將該構念指標刪除，僅將「善用後設認知策略」、「善用問題解決策略」及「善用批判思考策略」精簡合併為「高層次思考的學習環境」。

「善用後設認知策略」和「善用問題解決策略」就是 Schoenfeld

（1985）數學解題策略，Schoenfeld 認為數學解題包含後設認知策略與問題解決策略這二部分，其歷程有讀題、分析、探討、計畫、執行和驗證。另外，「善用批判思考策略」就是教師在教學過程引導學生討論不同數學解題結果之間有沒有矛盾的地方，論述推理是否有證據支持或是合乎邏輯。

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四、正向支持的學習環境

該構念指標就是精簡原量表「營造自在與互動的學習環境」的題項並更名為「正向支持的學習環境」。該構念指標內涵就是教師提供一個正向自在的互動學習環境，讓學生很安心、放心地發表自己想法或解題分享；教師給予學生正向鼓勵讚美並提供訊息回饋，讓學生清楚知道自己的能力表現。

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第二節數學知識信念

本節共有六個部分，分別為知識信念的理論基礎、知識信念的意義、

數學知識信念的意義、知識信念的相關量表、數學知識信念量表的構念指標發展以及資優學生知識信念的研究，其內容說明如下。

壹、知識信念的理論基礎

Hofer（2002）將知識信念理論的發展做了一篇詳細的介紹，本文摘要其發展歷程如下。

知識信念概念的研究發展從 Piaget 注意到發生認識論（genetic epistemology），到 Perry 針對大學生知識論發展的研究，許多研究開始探討個別學習者有關學習者知識和獲取知識的信念。Perry 利用訪談與問卷蒐集大學生的知識信念，並根據蒐集到的資料將知識信念區分為單一性

（simple）、確定性（certain）和權威（authority）等三類。

Belenky、Clinchy、Goldberger 和 Tarule（1986）以 Perry 的研究為基礎，針對女性進行訪談探究女性的個人知識論。Baxter 與 Marcia（1992）

加入知識反思（epistemological reflection）的概念，並探究成人早期個人知識論的模式。King 和 Kitchener（1994）將反思判斷（reflective judgment）

加入個人知識信念和批判思考。他們認為學生的知識信念由絕對地

（absolute）、具體地（concrete）和權威者判斷，轉化到最後一階段是暫時地（tentative）、脈絡依賴地（context dependent）及推理判斷。

Schommer 提出「個人知識論是獨立信念系統」的假設，可區分為五個層面的知識論信念（Schommer, 1990），這五個層面可能同時發展，

也可能不會同時發展，並且這些信念是連續可計分（Schommer, 1994）。

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依據這樣的假設，Schommer（1990）發展知識論量表（Epistemological Questionnaire）。知識信念的研究在 1900 年前主要都是單一層面的概念，

到了 1990 年以後開始對於知識信念採多元層面的概念，假設知識信念包含了知識的穩定性信念、知識的結構性信念、知識的來源性信念、知識獲取的速度性信念以及知識獲取的可控制性信念（Schommer-Aikins, 2002）。知識信念除了一般性的知識信念外，個體也具有特定領域的知識信念（Hofer, 2000, 2002）。

貳、知識信念的意義

有關人類知識的研究與探討最早源自於哲學家。心理學家和教育學家後來也進入該主題之研究。教育與教學心理學家近年來越來越關注「學生對知識和獲取知識的信念」，探討這些信念是如何成為學習歷程的一部分以及如何影響知識的獲取和知識的建構（Bråten & Strømsø, 2005; Hofer, 2001; Tolhurst, 2007）。

源自於美國的後設認知學派近年來也專注於學生知識和學習信念的分析與研究（Cano, 2005）。近年來個人知識信念的議題頗受重視，並從一般知識信念的研究進入特定領域的知識信念對於學習影響的研究，研究對象由大學生或成人逐漸轉為高中、國中、甚至國小學生。

Schommer（1990）指出個人知識論（personal epistemology）是個人對於知識本質是否屬於單一性、確定性與其來源的信念；以及獲取知識是否屬於可控制性與是否具有速度性的信念。簡言之，就是個人對於知識的本質與知識獲取的信念，亦稱之為知識信念（epistemological belief）。

關於知識信念的意義，Jehng、Johnson 與 Anderson （1993）指出知識信念是個人對於知識本質與學習本質的覺察。Hofer（2001, 2010）認為

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知識信念就是個人所持有有關「知識」和「獲取知識」本質的想法。Hofer 與 Pintrich（1997）則認為知識信念是個人對知識本質及知識獲取之本質所保持的信念，此信念會影響對事物的認知。

綜合以上所述，知識信念的意義就是有關個體對於「知識本質」的信念以及對於「知識獲取或學習本質」的信念。知識信念概念由單一層面的概念發展到多元層面的概念；由一般性知識信念的概念發展到特定領域知識信念的概念。本研究知識信念的概念就是採取多元層面的觀點，

並應用於數學領域的知識信念。

參、數學知識信念的意義

除了一般性知識信念外，近年來知識信念的研究也越來越關注於特定領域知識信念對學習的影響。在數學教育研究中，知識信念的概念被應用於研究上，有關數學的知識信念本研究稱之為「數學知識信念」。在數學教育研究大多出現的名詞是「數學信念」，此名詞概念含括範圍較廣，

包含數學知識信念的概念。

Schoenfeld（1985）提出數學信念可以分成三類：有關數學教育的信念、有關自己與數學的信念以及有關社會情境或教室情境的信念。其中有關數學教育信念的部分就是所謂的數學知識信念。唐劍嵐（2006）提到「數學教育研究者主要基於質性研究方法，...。研究者運用數學信念的名稱涵蓋數學知識信念。」數學知識信念僅是數學信念的一部分。

綜合以上知識信念定義與數學信念系統定義之觀點，本研究認為所謂的知識信念就是有關個人對於「知識是什麼？」以及「知識是如何獲取？」等問題的信念。換句話說，就是個人對知識本質和學習本質的信念。另外，知識信念具有領域特定性，就數學領域來說，數學知識信念

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就是個體對於「數學知識是什麼？」以及「數學知識是如何獲取？」等問題的信念，也就是個體對數學知識本質和數學學習本質的信念。

肆、知識信念的相關量表

國內外文獻有關知識信念的量表包括知識論量表（Schommer, 1990），知識論量表（Schommer, Crouse, & Rhodes, 1992），知識信念量表（Schraw, Bendixen, & Dunkle, 2002），知識論量表（Schommer-Aikins, Duell, & Hutter, 2005），知識信念量表（陳萩卿、張景媛，2007）、高中職生個人知識論信念量表（許嘉家、詹志禹，2010）以及數學知識信念量表（凃金堂，2014），各量表說明如下。

一、知識論量表（Schommer, 1990）

Schommer 是最早將知識信念發展量表，並採多元層面的概念描述知識信念。Schommer（1990）編製知識論量表（Epistemological Questionnaire）

之初，先預設五個的知識信念構念指標，包括知識單一性（simple knowledge）：知識本身是單一而非複雜的結構；全知的權威者（omniscient authority）：知識本身是由權威者傳遞下來，而非推論得來的；知識確定性（certain knowledge）：知識是確定的並非暫時的；天生能力（innate ability）：學習的能力是天生的而非習得的；以及學習快速性（ quick learning）：學習是一學就會不然就是學不會。前三項是與知識本質有關的信念，後兩項與知識獲取有關的信念（Clarebout, Elen, Luyten, & Bamps, 2001; Paulsen & Feldman, 1999b; Schommer, 1990）。

該量表的 5 個預設的構念指標下共有 12 個子向度，採李克特氏五點量表（Likert scale），共有 63 個題項（Clarebout et al., 2001）。如知識單一性包含「尋求單一答案」與「避免整合」等二個子向度；知識確定性包含

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「避免模糊性」與「知識確定性」等二個子向度；全知的權威者包含「不要質疑權威者」與「依賴權威者」等二個子向度；天生能力包含「學習能力無法習得」、「努力與成功無關」以及「學習能力是天生」等三個子向度；學習快速性包含「學習是快速的」、「第一時間習得」與「專注努力是浪費時間」等三個子向度。

Schommer 在 1990 年針對 11 位二年制大專學生及 149 位大學生進行探索性因素分析共抽取出 4 個構念指標，分別命名為「天生能力」：學習能力是天生；「知識單一性」：知識是獨立分離的且清楚（knowledge is discrete and unambiguous）；「學習快速性」：學習是一學就會不然就是學不會（learning is quick or not at all）；以及「知識確定性」：知識是確定的。

全量表解釋變異量達 55.2％（Schommer, 1990），原預設「全知的權威者」

的構念指標並未被抽取出來，Schommer 也未說明該量表的信度結果。

二、知識論量表（Schommer, Crouse, & Rhodes, 1992）

Schommer、Crouse 與 Rhodes 在 1992 年複製 Schommer 在 1990 年相同的方法，再進行一次知識論量表（Epistemological Questionnaire）的探索性因素分析。此次，針對 424 位大學生進行探索性因素分析共抽取出 3 構念指標，其分別命名為「天生能力」：學習是天生且快速；「知識單一性」：知識是獨立分離的且清楚；以及「知識確定性」：知識是確定且無疑的。全量表解釋變異量為 46.2％。此次的結果原本在 1990 年所抽取出的「天生能力」與「學習快速性」合併為一個「天生能力」構念指標；「知識確定性」的構念指標增加「不要質疑權威者」的子向度；只有

「知識單一性」構念指標與 1992 年的完全相同（Schommer et al., 1992）。後來，Schommer、Crouse 與 Rhodes（1992）將 Eigenvalue 的設定值由 1.0 更改為.95，進行第二次因素分析共抽取出 4 個構念指標，分別命

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名為「外在控制學習」（externally controlled learning）、「知識單一性」、「學習快速性」以及「知識確定性」，各構念指標下的子向度並沒有完全與 Schommer 在 1990 年研究結果相同。在全量表解釋變異量為 54.2％，與 Schommer 在 1990 年的全量表解釋變異量 55.2％較為相近（Schommer et al., 1992）。信度方面，該量表的重測信度為.74，各分量表的內部一致性信度介於.63 至.85 之間（Schommer, 1993）。

三、知識信念量表（Schraw, Bendixen, & Dunkle, 2002）

Schraw、Bendixen 與 Dunkle 等人（2002）參考 Schommer（1990）

所發展的知識論量表（Epistemological Questionnaire）編製知識信念量表

（Epistemic Beliefs Inventory），共 32 個題項，該量表採李克特氏五點量表（Likert scale），針對 160 位大學生進行信度與效度考驗。其探索性因素分析結果共抽取五個構念指標：知識單一性（simple knowledge）、知識權威性（omniscient authority）、知識確定性（certain knowledge）、學習快速性（quick learning）與天生能力（innate ability）；內部一致性信度分別為.66、.65、.63、.60 與.63，一個月後的重測信度分別為.64、.66、.81、.66 與.62。全量表的解釋變異量達 60％。

四、知識論量表（Schommer-Aikins, Duell, & Hutter, 2005）

Schommer-Aikins 、 Duell 與 Hutter 等人使用 Schommer-Aikins 等人

（2000）針對中學生修訂Schommer（1990）知識論量表為30個題項的知識論量表（Epistemological Questionnaire）。針對1269位中學生進行因素分析出取出4個構念指標，共21個題項。全量表解釋變異量為40.35％，各分量表的內部一致性信度：快速/固定學習（quick/fixed learning）為.77，無目地的學習（studying aimlessly）為.55，全知的權威者（omniscient authority）

為.55，以及知識確定性（certain knowledge）為.36。

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五、知識信念量表（陳萩卿、張景媛，2007）

陳萩卿與張景媛（2007）以 Schommer（1990）的理論假設為基礎，

採國內外知識信念相關量表進行編修完成「知識信念量表」共 32 題，採李克特氏五點量表；該量表針對國中一年級至三年級學生共 412 人進行信度與效度考驗。全量表包含四個分量表共分為二大類，知識單一性

（simple knowledge）與知識確定性（certain knowledge）屬「對知識的信念」；能力天生（innate ability）與快速習得（quick learning）屬「對學習的信念」。四個分量表分別進行探索性因素分析，各分量表進行探索性因素分析時，皆設定抽取 1 個構念指標。「知識單一性分量表」的解釋變異量為 25.90％；「知識確定性分量表」的解釋變異量為 20.87％；「能力天生分量表」的解釋變異量為 27.26％；以及「快速習得分量表」的解釋變異量為 21.51％。各分量表的內部一致性信度介於.66 至.77 之間，間隔十六週的重測信度介於.63 至.70 之間。全量表內部一致性信度為.87，間隔十六週的重測信度為.88。

六、高中職生個人知識論信念量表（許嘉家、詹志禹，2010）

該量表發展是以 Schommer（1990）的個人知識信念理論觀點為基礎，

以台灣 803 位高中職學生為研究對象，採李克特氏五點量表，共發展知識的確定性、知識的簡單性、無所不知的權威性、學習天生性與學習速度快等五個分量表。信度方面，該量表內部一致性 Cronbach's α 係數介於.667 至.785 之間，總量表信度值為.905。效度方面，該量表以內部一致性相關分析、外在效標--團體區辨效度和結構方程模式檢驗，結果皆達良好。

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七、數學知識信念量表（凃金堂，2014）

該量表以 Schommer（1990）以及 Schommer-Aikins 等人（2000）為基礎，針對中小學生各 457 人與 861 人為研究對象進行探索性因素分析與驗證性因素分析，共獲得天生能力、快速學習、簡單知識與確定知識等四個因素。信度方面，其內部一致性 Cronbach's α 係數值介於.76 至.81 之間，總量表信度值為.86。效度方面，經驗證性因素分析結果屬良好適配，且發現不同年級具有測量恆等性。

從上述有關知識信念量表的發展，除了 Schraw、Bendixen 與 Dunkle 等人（2002）、陳萩卿與張景媛（2007）、許嘉家和詹志禹（2010）與凃金堂（2014）皆以 Schommer（1990）為理論基礎進行量表的發展外，其餘皆以 Schommer（1990）原量表針對不同研究對象進行信度與效度考驗。

上述量表發展皆有可參考的信度與效度。Hofer 和 Pintrich（1997）針對 Schommer 知識論量表的構念指標發展有一些不同看法，而提出了一個知識信念的通則架構，架構共分成二大部分：一為知識的本質（nature of knowledge），二為獲取知識的本質（nature of knowing）。知識的本質包括知識的確定性（certainty of knowledge）與知識的單一性（simplicity of knowledge）；獲取知識的本質包括知識的來源（source of knowledge）以及學習知識的辯證性（justification for knowing）。本研究以 Hofer 和 Pintrich（1997）的理論架構為依據發展「數學知識信念量表」。

伍、數學知識信念量表的構念指標發展

本研究「數學知識信念量表」之構念指標採 De Corte 等人（2002）

建議，將 Lampert（1990）與 Schoenfeld（1992）所提出的數學知識信念概念，放入 Hofer 和 Pintrich（1997）所提出的知識信念四個構念指標，

進行構念指標名稱與內容內涵的修改並進行量表編製。其中「數學知識

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的確定性」與「數學知識的單一性」屬於數學知識的本質；「數學知識的來源」與「數學學習的辯證性」屬於數學學習的本質。說明如下。

一、數學知識的確定性

所謂數學知識的確定性，就是學習者認為數學知識是否有一真實恆定不變的實體存在。也就是數學概念或知識是否會隨著時間或其他因素而改變；數學解題是否只有唯一標準的方法或步驟；數學答案是否只有唯一恆定不變的答案。越是認為數學知識、解題方法、或解答是恆定不變，表示該學習者認為數學知識越傾向數學知識是確定。

二、數學知識的單一性

數學知識的單一性，是指學習者認為數學知識結構是否屬單一結構，

僅能一對一被喚起與應用，無法與其他知識做連結，形成一個複雜的結構概念。也就是認為數學知識是無法應用於其他學科領域，或真實生活領域當中，僅能運用於學校的數學考試上。即使每一題數學問題的解題，

也視為一個單一獨立知識體，記下該題的解題步驟。

三、數學知識的來源

數學知識的來源就是學習者認為數學學習的主要來源是否來自於權威者。也就是數學學習主要是透過數學權威者所提供的數學知識，如數學老師、數學專家、或數學課本等。簡言之，數學學習一定透過數學教師或數學專家直接講授，並利用老師教導的解題方法或步驟才能尋求出解答，或習得數學概念。數學知識的來源就是相信數學學習的來是一定要來自權威者的講授，而無法自主學習。

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四、數學學習的辯證性

所謂知識的辯證性就是認識知識或學習知識，需要透過推理辯證，

以確定知識是正確的、合理的。簡言之，數學學習或解題的方法，只要專家權威者說的就是對的，僅要透過記憶，不需要透過推理辯證。數學解題一定要透過辯證，也就是數學學習是透過個人的認知歷程，如理解、

組織、分析、綜合、歸納以及邏輯思考與推理。

陸、資優學生知識信念的研究

Schommer 與 Dunnell（1994）針對 1165 位高中學生進行知識論量表

（Epistemological Questionnaire）調查研究，高中資優學生在知識單一性與快速學習的得分低於高中非資優學生。這表示高中資優學生比非資優學生具有精熟的知識信念。

Neber 與 Schommer-Aikins（2002）針對 133 位資優學生進行有關科學方面的知識信念與自我調整學習研究。這 133 位資優學生智力測驗結果相當，有 93 位是四至六年級國小學生；40 位就讀高中，其中有 24 位為實際年齡是 8 年級學生，有 16 位是 12 年級學生。採用 Schommer（1993）

高中生的知識論量表，結果發現高中資優生並沒比小學資優生在知識信念高出多少。在相關研究方面，在國小資優生方面，知識信念與自我調整的各分量表間大多無達到統計顯著相關存在，只有「成功不需努力」

（no work for success）與「自我調整策略」有達到統計顯著.30 的負相關。

知識信念與自我調整學習的路徑分析結果，國小資優學生的知識信念並未顯著直接影響自我調整學習。

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第三節數學解題自我調整學習

自我調整學習的理論和研究開始於 1980 年代中期，探討學生如何成為自己學習過程的主人（Zimmerman, 2001）。近年來，自我調整學習的研究越來越被重視。本節將探討自我調整學習的理論基礎、自我調整學習的意義、數學解題自我調整學習的意義、數學解題自我調整量表的構念指標發展以及自我調整學習相關研究與觀點等六個部分。

壹、自我調整學習的理論基礎

在學科學習方面的自我調整理論有不同的取向，如操作制約（operant theory）、現象學觀點（phenomenological view）、訊息處理（information processing）、社會認知（social cognitive theory）、意志力（volitional aspects）、 Vygotsky 觀點（Vygotskian view）和建構主義（constructing theory）等

（Zimmerman, 2001）。自我調整學習各家理論都尋求解釋在心智能力、

社會環境背景或學校品質明顯不利的學習者是如何進行學習？也企圖尋求解釋在心智能力、社會環境背景或教育品質明顯優勢的學習者為何在學習上會失敗？

本研究主要是依據社會認知觀點與現象學觀點作為理論基礎。以下將就社會認知觀點與現象學觀點之自我調整學習理論進一步探究說明。

一、社會認知觀點

社會認知理論強調個體、行為和環境等因素的交互作用（Aydin, Uzuntiryaki, & Demirdöğen, 2011; Zimmerman, 2000），因為在學習過程上述三個因素會不斷的改變以及被監控形成一個不斷循環的歷程。監控個體、行為和環境等因素會導致個體在策略、認知、情感和行為上的改變

工具編製及相關研究

國立臺灣師範大學特殊教育學系 博士論文

國中學生知覺數學差異化教學環境、數 學知識信念和數學解題自我調整學習之