第二章 文獻探討
第四節 不同能力表現的差異
Krutetskii（1976）的研究發現了高低能力的學生對問題結構的 看法上，在量化和質性的調查中都有差異。具體來說，研究指出了 有能力的學生具備某些能力差的學生所沒有的能力，這些能力包括：
（a）在問題敘述中區分相關信息與情節細節或不相關數據的能力、
（b）快速準確地理解問題結構的能力、（c）推論出類似的問題、（d）
能夠長時間地記住問題的正式結構。
本篇研究的目的之一是探討不同能力的學生在擬題表現上有何 差異。因此，研究者在下面列舉國外學者對不同年齡各領域中專家 與新手的表現差異之研究，試著找出差異之處。
壹、問題結構的差異
一、兒童對恐龍的知識架構Chi（1984）以兩群 7 歲的美國兒童為對象，讓兒童對恐龍的圖 片進行分類。其中一群兒童（專家組）有著關於恐龍的大量知識，
他們可以看著恐龍圖片辨認約 10~20 種不同的名字。另一組兒童（新 手組）雖然知悉恐龍的樣子，但沒辦法準確辨認恐龍的名字。每一 位兒童都有20 張恐龍的照片並且用著簡單的問答讓他們排出他們所 想要的種類分群，並讓兒童自己解釋分類的依據。Chi 的研究結果指 出，專家兒童的分類的能力不是因為他們具有一些推理技能，而是 他們的知識已經被組織起來，並且能夠提取這個知識組織。即使在 一個簡單的知識生產任務中（描述恐龍的圖片），專家兒童的描述超 出了圖片所給出的資訊，而新手兒童的描述則是非常視覺的或可觀 察到的。
二、國中生對代數題目的認知
Silver（1979）讓 95 位具有不同語言與數學能力的八年級學生
對數學卡片問題進行分類。研究結果發現，在數學結構的基礎上分 類問題的傾向與所有的一般語言和數學能力測量顯著正相關。無論 是學生能力的標準，學生教師的判斷或者他們在非語言智商，抽象 推理能力，概念知識，計算能力或者以往其他的標準化措施之間，數學能力和傾向於認知文字問題的數學結構，並在感知結構相似性 的基礎上關聯問題之間存在強烈的關係。研究結果證實，能力落後 的學生傾向於將問題相關性由情境細節決定而不是根據數學結構。
在以上的研究結果當中，研究者發現有能力的學生能夠將問題 的架構推展成類似結構的問題（Krutetskii, 1976；Silver, 1979），且 專家能夠將組織同類型的知識後加以提取應用，（Chi, 1984）。若以 此觀點來分析不同能力的學生在擬題上的表現，數學能力優秀的學 生與數學能力落後的學生，在擬出的問題結構方面或者是相關數學 知識的組織是否會呈現差異，這也是本研究想要探討的問題之一。
貳、知識基模的差異
一、計程車司機對空間及路線的認知
Chase（1983）對匹茲堡計程車司機進行了多項研究，研究對象
為 5 名具有 10 年以上經驗（平均 18.2 年）的專家司機，5 名具有不 到一年經驗的新手司機（平均0.7 年），另外還包括一個對照組，其 中有 9 名非出租車司機，具有幾年駕駛經驗（平均 6.5 年）。每位司 機都在實驗室中受到了幾個小時的測試，然後進行了 2 或 3 小時的 現場測試。實驗室測試包括問卷調查表、繪製地圖、街道命名、地 標和社區、距離估計、圖片識別和各種路線所生成的任務。現場測試包括19 條路線生成的問題：實驗室中也提供了 10 條路線和 9 個 新問題。研究結果發現，專家和新手司機在這些認知繪圖任務中（繪 製地圖、繪製井字形街道交叉點的地圖、回憶街區、在地圖上指出 街區及估計距離）都沒有任何技能差異。但在後續的實地研究當中，
專家和新手司機則表現出了差異，司機們在實驗室得到起點和目的 地，在不考慮交通狀況下，司機們被要求描述從起點到目的地的最 短路線，但若有距離較長而時間較短的路線，也被要求描述出來。
實地研究結果中， 專家的表現比新手好，專家會注意到在實驗室沒 有發現的較短路線。在研究中證實，專家對於某些不太知名的街道 之命名和識別能力比起新手強得多，專家透過了多年的經驗與訓練 而獲取更大的知識基礎。
二、大學生物理解題的知識
Chi 與 Glaser（1982）指出專家和新手解決物理問題的方式並沒 有差別，但是在問題中有多變化的物理知識的情況下，問題解決的 過程與受試者獲得的知識有相互作用。研究中通過聚類分析和直接 提問，發現專家和新手都能在一定程度上闡明其排序的依據，但專 家範疇的基礎往往是力學的主要原理，如動量守恆、能量守恆原理、
牛頓定律。初學者類別的基礎往往是文字對象，問題本身所描述的 概念，如斜面，彈簧摩擦問題。
Chi 與 Glaser（1982）表示新手難以解決問題的一個原因是他們 只激活了一個較低級別的基模，而專家則激活了更高層次的原則基 模，其中不僅包含了新手邀活的低級別的基模，但也加入更多知識 關於相關性的基模與更高層次的基模。研究結果也顯示，專家和新 手的基模內容是不同的－專家的基模包含更多的程序性知識。
從上述的研究中可以發現，專家與新手的差異在於專家具有更 豐富的基模知識（Chi 與 Glaser, 1982；Chase, 1983）。Chi 與 Glaser
（1982）研究的目標就是發現各個領域中專業知識的一般原則，而 技能表現最重要的原則是技能取決於知識基礎。在問題的分類上，
新手傾向於表面類型特徵，而專家在乎隱性或深層次的概念（Chi 與 Glaser, 1982；Chi, 1984）。
對於不同能力學生在擬題上的表現中，學生應用在擬題的相關 數學知識基模以及題目的層次上是否會有所差異？因此，對於不同 能力的學生所擬出的題目，研究者將針對不同能力學生所擬出題目 的構造進行分析，分析不同能力的學生在擬題時所使用的數學知識 以及所擬出的題目結構。