研究者對擬題教學活動之省思與建議

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上課可以說慢點嗎？；謝謝老師非常耐心的教導，雖然我數學不好，但至少 沒有討厭它。

研究者根據上述問卷結果認為，全班學生學習環境刺激細項顯著的原因可 能是學生認為：擬題教學的過程當中很有趣、可以動腦、題目算過一次後印象 會比較深刻。中分組學生主動學習策略細項顯著的原因可能是學生認為：有些 題目讓我更了解那些題目在講什麼、寫過一次就加深記憶。低分組學生因為學 習動機較低，長久以來在學習表現上不理想，因此在主動學習策略以及表現目 標的細項中呈現負向的表現，低分組學生認為：我只選我會得出；只記得題目 很怪；我不太會出題目；我的腦不好。

總結來說，有 17 位學生（56.7%）認為擬題教學能夠加深學生的數學概念 與印象，並且能釐清之前的迷思概念；研究者設計的擬題教學活動，共計有 24 位學生（80%）認為對個人學習上是有幫助的。

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的初始意識。擬題的研究已顯示出這樣簡單的教學活動所產生的教學效能（Keil, 1965；Perez, 1985；Winograd, 1991）例如讓學生產生或重寫數學問題，是改善 學生解決問題的方法和對數學的態度的手段。

本研究透過擬題教學來觀察不同能力學生在擬題作品中所呈現的數學知識 有何差異，同時也比較不同能力學生對於所擬作品難易的認知表現。在研究的 過程當中，研究者發現不同能力的學生在擬題的表現能夠以兩句相關的諺語來 代表，研究者認為「見山不是山」能夠代表高分組的學生在擬題時所表現出的 情況，而「見山是山」則能夠代表低分組學生在擬題教學時的表現。以下研究 者針對擬題教學活動提出省思與建議：

一、學生擬題教學活動表現

研究者在比較不同能力學生的表現當中發現，低分組的學生對其所擬作品 難易的認知主要以題目的表徵來判斷，因此在低分組學生的擬題作品當中往往 出現「見山是山」的現象。低分組學生通常無法透徹的理解題目敘述中所要表 達的數學知識或者是解題所需要的方式為何，大多數的學生在考試時遇到某一 類的題目時就放棄不去了解；就如同研究結果當中，其他四個班級的學生對於 使用到對應關係的問題都會認為是困難的題目一樣。研究者期望透過擬題教學 的方式，讓學生產生或重寫數學問題，並在教師的協助之下一同討論與檢討，

令學生能夠理解題目的架構以及解題的方式，將學生的數學能力提升到「見山

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不是山」的境界；如同高分組學生一樣，能夠從題目敘述當中連結到解題所需 要的數學知識與步驟，將所學過的數學知識有效的組織在一起，並且能夠成功 的提取應用在數學問題中。

二、擬題教學遭遇之困難與解決方式

在本研究設計擬題教學例題時，研究者遭遇到兩個較為嚴重的問題，首先 是設計的例題過於開放，不適合目前國一學生的程度；以及解題後擬題卷中的 例題過於繁雜，結果使得學生在過程當中偏重在解出研究者所擬的例題，因此 模糊了教學的目標。透過即時的檢討以及與指導教授討論之後，將後續單元的 例題修編為一題簡單的基本數學知識題，使得後續相關的擬題教學活動順利的 進行。

另外在研究另外四個班級學生對於難易擬題作品的認知時，由於該班級任 教的數學老師將時間安排在考試結束後才讓學生進行難易擬題，雖然學生擬題 作品非常的豐富以及多元，但似乎大部分學生的作品受到考卷的影響，擬題的 類型傾向一致，思考較為固化，無法展現學生本身的創造力。

根據每次進行擬題教學時研究者細心的觀察以及所記錄的教師觀察札記，

研究者在擬題教學時所預期或遭遇的問題與解決方式有以下 4 點：

1. 擬題教學時間佔用課程時間

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研究者設計的擬題教學是利用日常上課時間進行，研究進行時會占用到數 學課課程時間，並且研究設計為個人擬題，可能無法顧及到全班的學習狀況。

研究者為解決這個問題，將擬題教學拆分為兩部分，首先安排數學課講授 完大約剩餘 25 分鐘進行解題後擬題，經由研究者收回彙整後在下一節課利用投 影的方式與全班討論學生的作品，討論完後再進行難易擬題的教學活動。在討 論學生作品時，研究者發現台下的學生比起平時上課時還要專注，觀察發現原 來是因為學生擬題作品中常以周遭同學當作主角，或是常出現雖然不合理但卻 會令人會心一笑的情境，例如在 3-3 解題後擬題中，H6 學生所擬的作品解出的 答案是聖傑（班上同學）會長高 900 公分。班上學生遇到類似情況就會非常興 奮，因此在討論的過程當中都非常的聚精會神，研究者也藉此講解學生常見的 錯誤並複習數學觀念。

同時根據擬題教學最後學生回饋的結果，學生對於自己擬出的題目與有趣 或奇怪的擬題作品都有較深刻的記憶，大多數的學生都能夠算出自己所擬出的 問題，並且認為擬題教學能夠加深學生的數學概念與印象，能釐清之前的迷思 概念，對個人的數學學習是有幫助的。

2. 例題的難度與數量

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本研究進行擬題教學前所考量的問題就是如何掌握擬題的難易度及數量。

因此，研究者探討了許多國內學者在擬題方面的結果。但國內大多學者的擬題 研究對象都是國小的學生（陳佩琪, 2003；郭忠賢, 2007；莊楊晉堅, 2008），對 國中學生進行擬題研究的資料則較少（莊美蘭, 2003）。

因此研究者在設計解題後擬題教學時，預設有三題不同難度的例題，研究 者所設計的流程是先讓學生解出研究者所給的例題後，藉此熟悉該章節的數學 知識再請學生進行擬題。但是研究者所給予的 3 道例題反而讓有些學生將時間 花在解題上，而未完成擬題。

針對這一個結果，研究者將例題修改成一題簡單的例題，讓學生進行解題 後擬題時，先藉由解出解出例題來熟悉該單元的數學知識後，在試著組織自己 所學過的數學知識，以該單元的數學知識為基礎，發展出一道新的數學問題。

研究結果顯示，不同能力的學生都能夠以解例題時所提取的基礎數學知識，擬 出一道新的數學問題。

3. 學生參與擬題教學活動的意願與表現

在進行擬題教學前，研究者擔心的另一個問題是不同能力學生對於擬題教 學活動參與的意願與表現的情況不佳。研究者猜想高分組學生可能會覺得課程

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設計太簡單，不具備挑戰性；而低分組學生可能會覺得不知從何開始，在學科 的學習表現可能會使得低分組學生在擬題上的表現不理想。

因此在擬題教學開始前，研究者為了提高學生對於擬題教學的參與意願，

告知學生會從學生的作品當中選取適合的題目放入平時考題當中，藉此增加學 生對於擬題教學的參與感。結果發現，在擬題教學時學生彼此會互相討論，有 別於一般的傳統教學；學生的參與度比預期來的高，甚至有些學生在擬出問題 後還會彼此交換並試著算出對方的題目，有些則是思考如何將擬題作品擬的有 難度或有趣。

而低分組學生在擬題教學的表現，在第一次擬題教學的結果當中的確較不 理想。因此，在後續的擬題教學中，透過研究者在課堂中適時的從旁提示，或 是讓低分組學生能夠與附近同學討論、參考課本或習作來改寫擬出一道問題。

低分組學生在擬調教學的表現也漸漸提升到不錯的水準，甚至在最後 3-4 總複 習擬題時，能夠算出同學所擬的問題，並且給予回饋或修改。

4. 擬題教學時秩序的管理

在學生進行擬題時難免會互相討論，在討論的過程當中往往學生交談的音 量通常都會漸漸變大，進而干擾到班級上的秩序。

研究者在進行擬題教學時，不斷的在學生座位間走動，並且採用單獨擬題

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的方式，讓學生有問題時能夠舉手詢問老師的建議，老師在教室走動的同時也 能夠適時的制止過大的音量，協助需要幫忙的學生，並維持上課秩序。

擬題教學是需要配合學生的程度與班級風氣來進行的教學活動，教師需要 花心思找出適合學生程度的題目，並且在擬題教學進行的過程中，也十分依重 教師對班級秩序的掌控能力，才能夠使學生在擬題教學的過程當中順利的進行 討論，擬題教學不僅需要事前細心的設計與規劃，在教學過程中也需要教師從 旁協助與配合。所幸在本次研究的過程當中，研究者任教班級學生均相當的乖 巧聽話，在最後活動結束時的回饋單中，學生也都願意給予回饋以及正面的回 應。本研究的擬題教學對學生的學習成效也有良性的影響，在國一下學期第三 次段考各班級數學成績表現也比之前的表現略微提升了一名。

三、研究者對擬題教學的省思與建議

在本研究設計的擬題教學中，是讓學生從已知的數學知識設計出一道相關 的數學問題。以研究者任教班級所進行的結果來說，在經歷幾次的擬題教學後，

學生對於擬題教學也漸漸熟悉，在最後 3-4 擬題教學的作品當中，學生除了能 夠完整的擬出作品之外，還能夠指出同學作品當中錯誤的地方，並且學生在月 考時的表現也有些許的進步。以本研究的結果來說，研究者認為在數學課程中 使用擬題教學，讓學生組織所學過的數學知識擬出一道問題，透過擬題教學的 過程，複習並熟悉數學知識以及題目的架構。同時教學者也能夠根據學生所擬