中小學數學教育

本節先就中小學數學的學習與教學意義進行探討，瞭解數學概念教學的必要 性與重要性，再進一步探究中小學數學的教學困境，最後針對數學學習動機對數 學學習的影響探討之。

壹、中小學數學之學習與教學意義

中小學的數學教育長年以來都是世界各國關注的焦點，學生的數學學習成就 也被視為一個國家是否具有競爭力的指標之一(吳麗玲，2006)，如國際數學暨科 學趨勢研究(Trends in International Mathematics and Science Study, 簡稱 TIMSS)和 國際學生能力評量計畫(The Programme for International Student Assement, 簡稱 PISA)皆針對中小學生的數學表現進行評鑑。從國際性的學習成就評量都將數學 表現納入評鑑標準可知，中小學的數學教育受到全球的重視。我國的中小學教育 亦將數學視為重要的課程之一，如中小學九年一貫課程綱要數學學習領域的基本 理念特別強調，數學是人類最重要的資產之一、也是一種語言，更是人類天賦本 能的延伸，因此數學被納入國民教育的基礎課程(教育部，2008)。

PISA 強調實施數學教育時應注重：(1)將問題置於一個脈絡或情境中；(2)數

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學的內容必須用來解決問題，並且組織成豐富的想法；以及(3)為了連結真實的世 界，學生的數學能力必須被活化，用以解決問題(林煥祥、劉聖忠、林素微、李暉，

2008)。全美數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, 簡稱 NCTM)也指出中小學數學教育應該讓學生能珍視數學的價值、抱持自己有能力學 習數學的信心、成為數學問題的解題者、能與他人進行數學化的溝通，並具備數 學的推理能力(NCTM, 2004)。反觀國內，為提升中小學生的數學能力與培養正向 的數學態度，中小學九年一貫課程綱要強調數學學習活動可以協助學習者達到下 列目標(教育部，2008)：

1.掌握數、量、形的概念與關係。

2.培養日常所需的數學素養。

3.發展形成數學問題與解決數學問題的能力。

4.發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。

5.培養數學的批判分析能力。

6.培養欣賞數學的能力。

由此可知，目前全球中小學數學教育的趨勢為「培養學習者將數學的概念應 用於真實情境和正向的數學學習態度」。所以教師在設計數學學習活動時，應試 圖安排各種不同的問題情境，將學習內容涵蓋於任務，讓學習者透過解決任務的 歷程中理解數學概念，且能將數學概念與真實世界問題作連結，並藉由與日常生 活相似的經驗，激發學習者學習數學的動機，使其對數學抱持正向的態度。

貳、中小學數學之教學困境

中小學生在數學學習上最難克服的就是如何將習得的抽象概念應用於具體 情境，可能是因為數學教科書內容的簡單化，且教材呈現的順序與編輯方式，不 夠連貫，零碎而顯得凌亂，使學生比較無法得到完整的概念(黃淑姿，2005)。再 加上教學策略仍以教師講述為主，由教師說明數學的概念或展示實物，較少注重 師生間及學生間的互動性，造成學校的學習環境與生活中的情境漸行漸遠，使得

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學生無法將習得的知識與真實問題做連結(Gillispie, Martin, & Parker, 2010)。這種 情況在比例式相關課程更是明顯，因為中小學生在學習比例關係時，對於概念理 解較少出現學習障礙，但在比例關係中的交換問題、組合問題、密度問題、母子 問題和伸縮問題等應用於生活情境的問題經常無法順暢解題(楊錦連，1999)。更 有研究指出六、七年級學生在比和比例單元最主要的學習困難在於：(1)應用比和 比值解決有關的問題(如身高問題)；(2)應用比例來解題；及(3)判斷比的大小(如組 合問題、濃度問題、身高問題及交換問題等)(黃寶彰，2003)。由於比例關係是日 常生活與自然科學中經常用到的數量關係，本身有著非常豐富的性質，可以視為 乘除關係的重要延伸(教育部，2008)，且比例的相關用語經常用來被描述生活的 問題，再加上解決比例問題的能力是決定學習者是否能學習更高層次數學概念的 重要分界(黃寶彰，2003)。所以，倘若學習者在此系列課程未能奠下穩定的基礎，

將會造成未來數學學習之障礙。

除了認知方面的問題，學生的數學學習動機低落也是中小學數學教育面臨的 困境。如 TIMSS 2007 (Mullis, Martin, & Foy, 2008)的研究報告顯示臺灣不喜歡數 學的學生高達 45%，而且有年齡越高，態度越負面的傾向。這些不喜歡數學的學 生，大多認為學習數學是沒有樂趣的，使他們無法投入於學習活動，甚至覺得學 習數學是一件很困難的事情(Sedig, 2008)。因此，為改善學習者學習數學的態度與 學習成效，數學課程應以生活經驗為中心，並配合學生的身心與思考型態的發展 歷程，提供適合學生能力和興趣的學習方式，據以發展數學學習活動(吳麗玲，

2006)。Sedig (2008)則認為安排學習活動時應考量：(1)教學主題要融入在一個適 宜的情境或活動中；(2)情境或活動要能激發學習者學習數學的動機；(3)要使學習 者積極參與學習數學的活動；及(4)活動要讓學習者在學習歷程中深層思考，促進 其有效學習嵌入活動中的數學概念。意謂著，教師在教學過程中必須透過引導、

啟發或教導，使學生能在具體的問題情境中，順利以所學的數學知識為基礎，形 成解決問題所需的新數學概念，並有策略地選擇正確又有效率的解題程序(教育部，

2008)。所以，比例式課程相關概念的教學不僅要讓學生理解比例的關係，也要讓

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學生有能力將比例關係的概念應用在具體情境中，更應該使學生對數學學習抱持 正向的態度。

參、數學學習與動機

動機(motivation)是指引起個體活動，維持已引起的活動，並導使該一活動朝 向某一目標的內在歷程；學習動機(motivation to learn)則是指引起學生學習活動，

維持學習活動，並導使該學習活動趨向教師所設定目標的內在心理歷程(張春興，

2004)。一般而言，學習動機可分為學生自身對學習的認知、情緒與價值等內在因 素，及學生所處環境提供的獎賞、誘因或他人的期待等外在因素(溫世頌，1997)。

而 Deci 與 Ryan (2002)在自我決定理論提到，根據自我決定程度的不同，動機可 分 為 內 在 動 機 (intrinsic motivation) 、 外 在 動 機 (extrinsic motivation) 和 缺 動 機 (amotivation)，其中，內在動機係指個人主動並具備自然的傾向去從事活動，且能 從活動本身感受到樂趣，屬於自主性的自我決定；外在動機意指個人行為不僅受 到外在環境的事件影響，也會因自我決定知覺去執行活動；缺動機則是指個人完 全不參與活動，或是消極的活動，也就是個人缺乏活動的傾向。

自我決定理論強調，個人會將外在動機「內化」轉變為與個人價值一致的傾 向，根據「內化」的程度可將外在動機分成外在調節、投射調節、認同調節與統 合調節(Deci & Ryan, 2002)。其中，外在調節是自我決定程度最低的，行為的產生 是起因於外在環境的控制；投射調節係指對於外在環境的控制，個人經由自我附 加的認可，產生羞愧、罪惡感等感受，進而成為行動的驅力；認同調節意指行為 是透過個人的自我選擇，且受到個人的評價與知覺才會產生；統合調節則是自我 決定程度最高的外在動機，強調行為如何適應個人的整體活動，行為和個人是相 協調且整合的。Vansteenkiste、Zhou、Lens 與 Soenens (2005)的研究指出投射調節 和外在調節具有高度相關，而認同調節與內在動機的相關程度也很高，因此認為 可以將外在調節與投射調節組合為控制動機，指個體行為乃因外在的壓力以及約 束而產生；內在動機和認同調節後兩者合併為自主動機，指個體行為乃因自願以

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及自由選擇而產生。已有部分研究證實自主動機相較於控制動機，對於學生學習 更能產生正面的影響，如較高的學習成就、較積極的學習態度等(Levesque, Zuehlke, Stanek, & Ryan, 2004; Grolnick & Ryan, 1987)。

由於國家皆認為「培養學習者正向的數學學習動機」是重要的教學目標(Mullis, Martin, & Foy, 2008)，且學習動機是學生投入於數學學習活動以及獲得較高數學 學習成就的重要因素之一(Barkatsas, Kasimatis, & Gialamas, 2009)，然而，要激發 學生的學習動機必須從數學學習活動著手，唯有學生對數學學習活動產生興趣，

才會使其專注於學習活動中。因此，學校數學教育必須讓學生感受到學習數學和 他們的日常生活息息相關，那麼學生才會有較強烈學習數學的意願。

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