第二章 文獻探討
第四節 九年一貫課程數學領域「幾何」主題
「幾何」主題在九年一貫修正後的綱要中，最大的改變在於平面幾何圖形性 質的推理與證明、培養抽象思考及推理能力，因此面積的教學關係到整個「幾何」
主題的基礎與應用。
壹、「幾何」主題有關面積教學之歷程
依據教育部（2003）依各階段的能力成長分四個階段來實施「幾何」的教學。
幾何課程可概分為四階段：
一、階段一（一年級到三年級）：較強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾 何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義。
二、階段二（四年級到五年級）：由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合「數」
與「形」兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素（如角、邊、面） 及其數 量性質（如角度、邊長、面積）。
三、階段三（六年級到七年級）：透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操 作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理。透過方位描述及立 體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理。
四、階段四（八年級到九年級）：開始由具體操作情境進入推理幾何情境中，最終 目標是學會推理幾何證明，學習內容採漸進式安排，由基本幾何概念進入較 深入的幾何推理領域中，學習方式最開始可由填充式推理幾何，慢慢養成完 整能力，讓學生有能力及信心，快樂地學習幾何學領域的知識。教材內含有 認識生活中的平面圖形，如三角形、四邊形、多邊形、圓形；認識點、線、
角、符號及幾何相關名詞；使用基本性質描述某一類形體；能以最少性質對 幾何圖形下定義、並熟練定義的相關操作；體會邏輯概念：包含關係、敘述 及逆敘述推理幾何；求角度問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問
題；推理證明、尺規作圖、全等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相 關性質。
所以縱觀整個國小一至六年級面積學習的編排，從低年級開始幾何形體的認 識、探索與操作概念；中年級再接著建立結合「數」與「形」兩大主題，學習運 用幾何形體的構成要素（如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、面積）； 再到高年級開始透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體 的性質與幾何量的計算及非形式化推理，有著一系列的學習順序。而本研究著重 於梯形面積概念的主題上，希冀能瞭解兒童關於九年一貫課程數學學習領域面積 概念其知識結構的發展。透過此結構圖所呈現的訊息，以期對國小學童在梯形面 積概念的學習及教師教學上有所助益。
貳、「幾何」主題之能力指標
一、九年一貫「幾何」主題中有關面積概念之各階段能力指標
茲將九年一貫「幾何」主題中有關面積概念之各階段能力指標分列於下 (一)第一階段（1~3 年級）：S-1-1 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。
S-1-2 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-4 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
S-1-5 能透過操作，將簡單圖形分割重組成另一已知簡單圖形。
S-1-7 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
(二)第二階段（4~5 年級）
S-2-1 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。
S-2-2 能理解垂直與平行的意義。
S-2-3 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
S-2-4 能認識平面圖形全等的意義。
S-2-7 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（N-2-17）
S-2-8 能運用分割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。
（N-2-19）
(三)第三階段（6~7 年級）
S-3-1 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
S-3-2 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識 比例尺。
S-3-3 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。
（N-3-15）
二、九年一貫「幾何」主題有關面積概念之分年細目
再將九年一貫「幾何」主題中有關面積概念之分年細目分列於下表。（如表 2-3）
表 2-3 九年一貫「幾何」主題中有關面積概念之分年細目
年 級 分 年 細 目 對應指標
一年級 1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。
1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。
1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆 疊。
S-1-01 S-1-02 S-1-02 S-1-05 二年級 2-s-02 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
2-s-05 能認識面積，並作直接比較。（同 2-n-17）
S-1-07 N-1-14 S-1-03
續(表 2-3)
續(表 2-3)
五年級 5-s-05 能運用分割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形 的面積公式。（同 5-s-16）
N-2-19 S-2-08 六年級 6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
6-s-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的 影響，並認識比例尺。
6-s-03 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估 算其面積。（同 6-s-11）
S-3-01 S-3-02
N-3-15 S-3-03
和「數與量」主題相同，面積的教學由第三階段六年級，提前到第二階段五 年級來實施。比較二個不同時期的教材綱要編排順序，可知其共通點就是都有注 意到學童面積概念的發展，提供學童多樣化的操作經驗，進而探索形體的性質與 關係，掌握由具體到抽象的順序，並重視課程的連貫性。