第五章 結論與建議
第一節 結論
針對本研究之結果，其結論主要分成梯形面積概念與解題策略兩部分討論：
壹、梯形面積概念
一、不論是三角形、平行四邊形、梯形面積的計算，都存在高的干擾，使得答對 率相差 20%左右。
二、大部分(83.3%)的六年級學生具有基本面積保留概念，而互補面積保留概念是 基本面積保留概念的上位概念，但是答對率剩 70.8%，若要涉及等積異形的互 補面積保留概念，則答對率會降至 58.3%，但是卻非互補面積保留概念的上位。
三、直線測量面積概念中側放梯形是正放梯形的上位概念，六年級的學生八成以 上皆能做到，但若是單位面積(點數)的方式，則兩者等價。
四、學生即使求出梯形分割後的各元件，不會利用面積保留概念相加來求得面積，
而是另外使用面積公式，可見學生對於面積公式過於依賴。
五、梯形和其他圖形的合成分解應用時，多重分割線(複合圖形)是一條分割線(複 合圖形)的上位概念，而沒有分割線(複合圖形)是有分割線(複合圖形)的上位 概念。
六、三角形和平行四邊形面積同時計算時，容易互相受影響，學生面積計算的穩 定性不足。
貳、梯形解題策略
一、以點數方式求得梯形面積
1. 能運用此概念者有 16 人，約 67%。
2. 學生在點數梯形面積的技巧是沒有問題的，尤其是低成就的學生，表現得 比梯形面積公式還要好。
1. 點數面積是一種解題策略，但不是學生慣用的策略，除非非整數格的格數 少；或者圖形較複雜，無法以面積公式立刻求得者才會考慮點數的策略。
二、以梯形面積公式求得梯形面積
1. 擁有此概念者有 19 位，約 79.2%。2. 這是學生最常用的解題策略，但是能說出面積公式的意義及推算過程，
並且有效應用以增進解題能力的人不多。
3. 從學生的梯形面積概念結構判斷，梯形解題應用是梯形面積公式的上位 概念，但是難度差異大，必須有其他概念幫助連結，否則學生無法由梯 形面積公式中連結到梯形的解題應用。
三、將梯形分割成兩個三角形再拼湊成梯形面積
1. 能正確運用此解題策略者有 18 位，約 75%。2. 學生的概念結構和專家結構最相似，而且各概念的難度依學習順序剛好 有循序漸進的優勢。
3. 概念之間的連結較強，學生容易系統性的學習。
4. 分割出來的三角形面積拼湊成梯形面積時，學生不易發生錯誤。
四、將梯形分割成三角形與平行四邊形再拼湊成梯形面積
1. 能正確運用此解題策略者有 11 位，約 45.8%。2. 梯形的解題應用是分割後平行四邊形面積的上位概念，和分割後的三角 形面積、再度組合後的梯形面積無關聯，因此，若選此種解題策略當作 梯形面積教學，學生未必能進行梯形面積的應用。
3. 分割後的三角形面積和平行四邊形面積，學生計算時容易干擾導致發生 錯誤。
五、拼湊成平行四邊形再分割出梯形面積
1. 能正確運用此解題策略者有 16 位，約 67%。2. 原本以為這是學生最容易操作的解題策略，但是研究後發現，學生雖然 可以輕易從中得知梯形面積公式的由來，但是卻很難應用至其他的面積 應用題，因此解題策略的形成也較為不易。
參、學生的梯形解題策略
一、從範圍大小來看：
小範圍：第一優先是觀察有無單位面積可以點數，其次是梯形面積公式，再 來是將梯形分割成可測量底和高的熟識圖形來相加計算。
大範圍：第一優先是梯形面積公式，其次是將梯形分割成可測量底和高的熟 識圖形來相加計算，最後才是觀察有無單位面積可以點數。
二、從梯形解題應用來看：
學生若能學會圖形的分割、拼湊等技巧，在操作的過程中，會重複的觀察、
計算三角形、平行四邊形、梯形面積，對於面積公式的掌握會更加穩定。重要的 是對於面積的解題能力大為增加，尤其是以三角形為主的解題策略，難度較低，
而應用範圍大。