緒論

本研究利用測驗理論而編製試題，來了解國小六年級學生的梯形面積知識結 構，並藉由試題關聯結構分析法（簡稱 IRS），來分析探究梯形面積在不同解題策 略的概念結構圖是否符合專家知識結構圖，從中獲得學生解題策略形成的發展順 序及概念學習不清楚之處，以提供教師改善教學。

第一節 研究動機

面積雖然是學生日常生活中常接觸到也是最實用的經驗教材，照理說學生應 該很容易學習，但事實不然，從許多研究均證實學生對於面積概念的混淆，公式 的不正確使用（高敬文，1989；周武男，1988）。學生在解答面積問題時，所呈 現之面積概念薄弱，對面積的認知，不過是一連串的公式，對於公式之由來並不 了解其中的意義，套用公式時也未必清楚，而只針對題目上之資訊套用公式（陳 鉪逸，1996）。

面積的教學是透過一連串圖形的操作、點數、分割等才逐步形成面積的概念，

為達到有效率的原則才有面積公式的引入，此時的面積公式不是只靠記憶而是透 過了解，不只知道不同形狀的面積公式，而且能說出每個面積公式的意義及推算 過程，如此的面積公式才能有效應用以增進解題能力（譚寧君，1995）。

面積教材在國小數學課程中雖然是屬於「量與實測」領域，但是面積是封閉 曲線「形」底下「量」的感覺，牽涉幾何的「形」到「量」的認知過程。盧銘法 (1996)指出，幾何的學習涉及數學教材中的數、量、形三個領域，學生對於幾何 教材的學習仍然感到相當困難。而圖形的操作、點數、分割，必須深入理解，如 此對於每一個面積公式才能深入理解意義及推算過程，進而增進解題、邏輯推理 能力。

面積公式在九年一貫暫行綱要課程中，是在第三階段的數與量單元中，到了

九年一貫正式綱要時，是放在新課程第二階段的幾何單元中。92 正綱：s-2-08 能 運用分割重組，理解梯形的面積公式(同 n-2-19)，將圖形變換成可操作圖形，重 點在以「某個可操作圖形」，透過圖形變換，將幾何問題轉換成「可解問題」。暫 綱中的目標是面積量的「面積公式」，分割重組只是一種「形成公式的手段」，新 綱中的目標則是幾何學的「解題策略」，分割重組是一種「幾何方法」，而面積公 式則是應用這種方法的「一個例子」，正式綱要所注重的，就是學生帶著走的能力。

也因此面積公式是解題的其中一種方法，面積公式的理解當然也只是這一種 方式的理解，但並非是面積概念的全部，因此要發展各種圖形的面積解題策略，

而規律圖形中，就屬梯形的解題策略最多元化。而在圖形面積的整合概念中，梯 形是一般形狀，三角形可視為上底為 0 的梯形，而長方形，平行四邊形則可視為 上下底等長的梯形，圖形面積的概念，若能瞭解一般圖形（梯形）面積的概念，

就能瞭解特殊圖形（長方形、平行四邊形、三角形）的面積概念。

基於上述原因，因此選定「梯形面積」為主題，再以梯形面積的知識結構來 命題，而且以選擇題為主，希望建立一個簡單方便的工具，並且能做迅速的分析。

然後根據學生作答情形探討普通班學生的梯形概念結構，與分析學生梯形面積的 解題策略。

這次測驗的對象只有一個班級學生數的大小，使用的方法是試題關聯結構分 析法，如此可以獲得學生學習概念能力方面所呈現之形成性的結構圖，此種結構 圖可與教師依教材的特性所建構的學習結構圖做比較，亦可與依教科書編者所製 的教材地位分析圖做比較，比較結果對於改善教學方法與指導教材設計，都將有 莫大的幫助（許天維，1995）。一個班級學生經過教學後其概念能力結構的變化，

是教學上非常重要的課題（許天維，1996）。

因此，這次的研究是利用試題關聯結構分析法來分析、探究學生梯形面積的 概念架構，除了能了解學生的概念內涵，更能藉由此班級結構圖，了解教師的教 學方式是否能適合學生完全的了解這些概念，建立這些概念。

第二節 研究目的與待答問題

基於以上認知心理的動機，本研究的具體目的有下列幾項：

一、建立符合認知心理學邏輯性的梯形專家結構。

二、應用試題關聯結構分析法，瞭解國小六年級學生在梯形面積上解題策略的概 念結構。

三、應用試題關聯結構分析法，比較專家與學生在梯形面積上解題策略的概念結 構的差異性。

第三節 名詞釋義

本研究之主要目的為探究受測學生梯形面積之概念架構。茲將所提及的相關 名詞做釋義如下：

一、梯形

恰有一雙對邊互相平行的四邊形稱為梯形。梯形之平行二邊中之短者為上 底，長者為下底，二底間之垂直距離為梯形之高。其不平行二邊之中點，以直線 連結之，等於其兩底之和之半。梯形之面積，即高與兩底和之積之半。

二、面積

（一）貓頭鷹數學辭典

1a.指包圍在指定邊界之內或幾何圖形之內的二維表面。

b.指這種表面的整體或部分的度量或大小。

2.指立體或其部分表面的度量或大小，尤其是指閉合曲線所包圍的表面。

（二）幼獅數學大辭典

係二維曲面，或其上之一區域，或平面上區域之大小的測度。即以一種假定 單位之面，表示任何表面所容之積。量度面積單位通常為一正方，其一邊之長即

為量直線之單位。

三、試題關聯結構分析法

在 1980 年代，日本學者竹谷誠教授提出以試題測驗結果，按題目反應所得的 順序關係製成有向性的箭頭圖形，來分析試題的特性，此種方法稱之為試題關聯 結構分析法（Item relational structure analysis），簡稱IRS分析法。

第四節 研究範圍與限制

本研究以國民小學六年級學生為研究對象，藉由試題關聯結構分析法（IRS），

探究一個班級學生在梯形面積的概念架構，並解析學生在梯形面積的解題策略。

茲將研究範圍與限制之說明就研究內容、研究對象及研究方法，分述如下：

一、就研究內容而言

本研究之測驗其主要內容為國民小學數學科六年級的「梯形面積」教材，不 過重點在於了解學生梯形面積的解題策略，對於估測概念、面積單位的轉換不予 探討，因此所編之題目較無法涵蓋整個面積概念。

二、就研究對象而言

本研究主要是在利用試題關聯結構法之分析，探究受測學生在梯形面積的概 念架構，且本研究受限於研究時間、人力與經費等客觀因素，係以彰化縣某國民 小學六年級一個班級的學生為研究對象，樣本維持原來班級建制進行研究；對於 所產生的推論結果，不能做普遍性的類推。

三、就研究方法而言

本研究方法只能視為一種「驗證測試」，推論的結果只能運用於相同的情境，不 能過度解釋（over generalized），對於其他不同的情境，應有其不同的研究方 法。