九年一貫課程數學領域「數與量」主題

面積公式在九年一貫暫行綱要課程中，是在第三階段的「數與量」單元中，

到了九年一貫正式綱要時，是放在新課程第二階段的「幾何」單元中，因此首先 就「數與量」的主題進行深入研究。

壹、「數與量」主題有關面積學習之歷程

量與實測為「數與量」主題中之子題，也是國小數學的核心課程之一，教學 中的量包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。

其中長度、容量、角度、面積、體積屬於幾何（視覺）量，處理上可以依賴學生 的幾何經驗，比較容易。

時間以外六種量的學習，大致上要經歷下列四個階段：初步概念與直接比較；

間接比較與個別單位；常用單位的約定；常用單位的換算。

一、初步概念與直接比較：首先，透過感官直接感覺該量，再對兩同類量作直接 比較，最後是量的複製，這是下個階段的前置經驗。另外，也包括利用測量 工具之刻度直接描述一量。量的複製包括：整體複製（例：給定一條繩子，

比對著端點完整地剪下和所給定的繩子一樣長的繩子）、合成複製（例：用幾 根木條頭尾相接拼出黑板的長；用一些硬幣平衡天平另一端放置之重物）與 等量合成複製（例如：用等長木條頭尾相接拼出黑板的長；用相同的硬幣平 衡天平另一端放置之重物）。

二、間接比較與個別單位：對無法直接比較的兩同類量，能透過媒介量，分別作 直接比較，並利用比較結果，做出兩量之比較(涉及量的保留概念與量的遞移 律) 能作間接比較，便能使用個別單位作測量。量的保留概念由Piaget提出，

他從實驗結果知道，未擁有某類量之保留概念的兒童，對此類量不能進行間 接比較。但教師可透過恰當的教學與溝通，運過Piaget「同一性」、「互逆性」

與「互補性」三原則，主動誘發學生早日發展保留概念。

三、常用單位的約定：認識某類量之常用單位，並能運用此單位，作量的比較、

加、減、乘、除。

四、常用單位的換算：在測量時，首先能用大小單位的複名數來描述測量結果。

然後再學習使用單位換算的約定，來進行換算。

例：1200 公尺＝1 公里 200 公尺＝1.2 公里。

貳、「數與量」主題之能力指標

一、九年一貫「數與量」主題中有關面積概念之各階段能力指標

能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，Ｎ表示「數與量」；第二碼表示階段，

分別以 1,2,3 表示第一、二、三階段；第三碼則是能力指標的流水號，表示該細 項下指標的序號。

茲將九年一貫「數與量」主題中有關面積概念之各階段能力指標分列如下：

(一)第一階段（1~3 年級）：

N-1-9 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而 對一個量作複製活動(量：長度、容量、重量、角度、面積、體積)。

N-1-10 能使用生活中常用的測量工具(刻度尺的方式，即不涉及其結 構)，以一階普遍單位描述一個量(量：長度、容量、重量、角度、

面積、體積；普遍單位：米、厘米、分公升、千克、克、度、平 方厘米、立方厘米)。

(一)第二階段（4~5 年級）

N-2-9 能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較(利用完整複製) 及個別單位的比較(利用等量合成的複製)(量：長度、容量、重量、

角度、面積、體積)。

N-2-10 能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培

養出量感(普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒)。

N-2-13 能以個別單位的方式(利用等物合成複製後)描述面積、體積，並 能用乘法簡化長方形面積、長方體體積之點算。

(三)第三階段（6~7 年級）

N-3-9 能理解同類量中不同單位間的關係，並作化聚活動(可以有分數、

小數)。

N-3-10 認識生活中使用的大的測量單位，如：千公斤(公噸)、千公升(公 秉)、百平方米(公畝)、千平方米(公頃)。

N-3-11 能以分割後，重新拼湊組合的方式(幾何部份要配合)，將平行四邊 形、三角形和梯形，變形成長方形而計算其面積，形成面積之計 算公式。

二、九年一貫「數與量」主題有關面積概念之分年細目

此外，九年一貫 92 版與之前 87 版最大的不同在於 92 版有對各年級作出「分 年細目」來補強以四個階段來分能力指標所造成的細膩度的不足與年級銜接時容 易有部分能力指標的遺漏，以利教師對能力指標有更明確的掌握。

分年細目以三碼編排，其中第一碼表示年級，分別以 1，2，…，9 表示一至 九年級；第二碼表示主題，小寫字母 n 表示「數與量」主題、小寫字母 s 表示「幾 何」主題；第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下分年細目的序號。茲將 九年一貫「數與量」主題中有關面積概念之分年細目分列於下表。（如表 2-2）

表 2- 2 九年一貫「數與量」主題中有關面積概念之分年細目

年 級 分 年 細 目 對應指標

二年級 2-n-17 能認識面積，並作直接比較。（同 2-s-05） N-1-14 S-1-03

續(表 2- 2)

年 級 分 年 細 目 對應指標

三年級 3-n-18 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不 同面積的大小，並認識面積單位「平方分分」。

（同 3-s-05）

N-1-15 N-1-16

四年級 4-n-15 能認識面積單位「平方公尺」，及「平方公分」、「平 方公尺」間的關係，並作相關計算。

4-n-16 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。

（同 4-s-09）

N-2-15

N-2-17 S-2-07 五年級 5-n-15 能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及

其關係，並作相關計算。

5-n-16 能運用分割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形 的面積公式。（同 5-s-05）

N-2-15 N-2-16 N-2-19 S-2-08 六年級 6-n-11*能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域

估算其面積。（同 6-s-03*）

N-3-15 S-3-03

從九年一貫數學領域暫綱與正綱的能力指標來看，面積的教學由第三階段六 年級，提前到第二階段五年級來實施，顯示為人垢病的教材簡易的情形，已極力 修正。