二元一次聯立方程式補救教學活動之介紹

(四)資深補教名師

在本研究中，資深補教名師亦與研究者討論測驗一、二的試卷內容，以助測 驗內容更增有效性。

第二節 二元一次聯立方程式補救教學活動之介紹

關於本補救教學設計的內容即進行方式之介紹如下：

壹、「二元一次聯立方程式」補救教學活動內容

本研究主要在探討七年級學生透過再一次密集且專心上課、小班級的課程 中，進行「二元一次聯立方程式」的補救教學活動時，在「二元一次聯立方程式」

概念的改變情形，考量學生的程度，先備知識來分析每個活動的概念，並設計出 適合研究對象的補救教學活動。其活動教案請見附錄一。

本補救教學共分五個活動，分述如下：

(一)活動一：認識、化簡二元一次方程式，完成且判斷「二元一次方程式的解」。

本活動包含有四個概念 1.了解二元一次方程式之代數形式。2.利用列表法或 座標法求二元一次方程式的解。3.二元一次方程式，有無限制條件之差別。

4. 能夠化簡二元一次方程式。訓練學生的基本能力，幫助他們可以了解何謂

「二元一次方程式」，並且能做簡單的運算、化簡。

(二)活動二：二元一次聯立方程式求解-代入消去法。

本活動包含三個概念 1.了解「代入消去法」的基本概念。2.了解「代入消去 法」的做法與使用時機。3.能夠運用「代入消去法」解二元一次方程式。正 式開始教導學生如何使用兩個式子解出兩個未知數，「代入消去法」也是此 單元相較於「加減消去法」較為入門的方式，但待學習過「加減消去法」後，

會漸漸降低此方法的重要程度，幫助學生了解，如何做？並且甚麼時候使用 會比較適當。

(三)活動三：二元一次聯立方程式求解-加減消去法。

本活動包含三個概念 1.了解「加減消去法」的基本概念。2.了解「加減消去 法」的做法與使用時機。3.能夠運用「加減消去法」解二元一次方程式。此 活動為活動二的進階，有了活動二的基本概念後，此活動學習到的「加減消 去法」往後將以此方法解題占大部份。

(四)活動四：解的探討。

本活動包含四個概念 1.理解「二元一次方程式」可能不只一組解，可能有多 組、無解、或無限多解。2.「二元一次方程式」有限組解之情況。(包含一組 或多組)3.「二元一次方程式」無解之情況。4.「二元一次方程式」無限多解 之情況。二元一次方程式或二元一次聯立方程式解的數量，在之前學過一元 一次方程式只會有一種解或是無解兩種可能，在二元一次的部份可能會產生 一組解、多組解、無解甚至無限多組解，這也與題目有無限制條件有密切相 關，此活動主要除了幫助學生了解有這些情況外，也幫助學生看到算式如何 判斷解的多寡，也提醒學生注意題目限制。

(五)活動五：二元一次聯立方程式的列式與應用。

本活動主要包含五個概念 1.引導學生讀懂應用問題。2.學生能自行假設未知

數。3.引導學生依題意逐句列出式子，並解出正確答案。4.完整解題五步驟-設、列、解、答、驗。5.注意特殊限制或自然限制。在前章文獻探討裡提及，

一般學最大問題即在於文字題型，即俗稱應用題。此活動主要引導學生如何 讀懂題目，並能解出答案。教導學生完整解出文字題型的五步驟。並且解完 題目再回頭注意題目限制。

貳、二元一次聯立方程式補救教學進行方式

本研究依照國中各個版本數學教材之相關「二元一次聯立方程式」之文獻，

和過去相關學者的研究，設計五個活動以進行「二元一次聯立方程式」相關概念 的補救教學，其流程圖如圖 3 所示。

圖 3 補救教學活動流程圖 表示補救教學活動進行路線

每個活動教學的進行方式主要透過研究者對學生的引導教學，讓個案分別從

「二元一次聯立方程式」的相關概念逐步學習，在透過評量單的評量每一活動結 束後，讓每個個案測驗學習成效。本研究之補救教學進行的順序是由活動一開 始，依照順序進行至活動五，則實行完畢。

在活動一認識、化簡二元一次方程式，完成且判斷「二元一次方程式的解」。

此補救教學的焦點在發展研究對象於二元一次方程式中的專有名詞之了解，並且 能夠想出一個二元一次方程式的多組解，並且經由研究者的示範和引導，讓研究 對象從學習過程中，建構完成且能判斷「二元一次方程式的解」的概念，再以評 量單與學習單的方式來評量個案在此活動之中的學習成效。

接著進入活動二二元一次聯立方程式求解-代入消去法。此補救教學的焦點在 發展從上學期學到一元一次，到前一活動二元一次方程式都是一個數學算式解出 未知數，此活動則是開始接觸二個數學算式來解出未知數，而此活動內容是教導 使用入門方法「代入消去法」來解出未知數，並且經由研究者的示範和引導，讓 研究對象從學習過程中，建構「代入消去法解二元一次聯立方程式」的概念，再 以評量單與學習單的方式來評量個案在此活動之中的學習成效。

之後進入活動三二元一次聯立方程式求解-加減消去法。此補救教學的焦點主 要延續前一活動，引導學生經由前一活動的經驗，再進階使用另一種解法來解出 二元一次聯立方程式的解，而此方法「加減消去法」則為本單元之學習重點，往 後到國中二年級、國中三年級，若遇到此類問題也大多使用此種方式求解居多，

並且經由研究者的示範和引導，讓研究對象從學習過程中，建構「加減消去法解 二元一次聯立方程式」的概念，再以評量單與學習單的方式來評量個案在此活動 之中的學習成效。

再來進入活動四解的探討。此補救教學的焦點再發展研究對象能理解，二元 一次聯立方程式不只一組解，尚可能有多組解、無解甚至無限多組解之可能。研 究者分別示範一組解、多組解、無解、無限多組解等以上四種情況之二元一次聯 立方程式的呈現方式，並提示看到數學算式如何判斷解的多寡，最後再提醒注意

題目限制，並且經由研究者的示範和引導，讓研究對象從學習過程中，建構「二 元一次聯立方程式解的探討」的概念，再以評量單與學習單的方式來評量個案在 此活動之中的學習成效。

最後是活動五二元一次聯立方程式的列式與應用。此補救教學的焦點，主要 再發展研究對象解答文字題型的能力。一般學生最常出現的困擾以此類題型居 多，通常以 1.不懂題目的意思 2.不知如何假設未知數此兩類問題較常見，研究者 在此示範如何依照步驟逐字解題，包含假設未知數、列出二元一次方程式、解出 未知數等，並且經由研究者的示範和引導，讓研究對象從學習過程中，建構「二 元一次聯立方程式的列式與應用」的概念，再以評量單與學習單的方式來評量個 案在此活動之中的學習成效。