研究範圍限制

第一節 研究背景與動機

「因材施教」此理念早在春秋時代孔子早已提出，現今在教育改革呼聲中再 度被提及，與以往不同的是，現今教育改革的訴求是-「把每一位學生帶上來」。

而「因材施教」即依照學生之間程度的不同，教師實施適合於該位學生程度的教 學。研究者認為這句話涵蓋之內容包含資優教育到補救教學之所有層面；但是依 據教育改革訴求，「把每一位學生帶上來」是強調對於學習成效低落之學生施以 適當的教學，且研究者認為，每位學生都有公平的受教權利，不應該只是照顧成 績表現相對優異之學生，表現低落之學生相對於表現優異之學生反而需要更多的 關心與關注。故應給予學習成效低落之學生有再次學習的機會。

在「教育理念與地方教育實務」研討會會紀錄(1996)中，曾主張實施「補救 教學」：政府辦理國民教育，應該堅持它的普遍性與公平性特質。從學生走進學 校，劃入班級時，就應注意無論何種編班方式，都可能有其功效上的侷限。因此 在設計上，應盡力使每個學生都能得到最好的照顧。

這些論述顯示出：能建立一個完整的「補救教學系統」才能真正實踐「把每 一位學生帶上來」的教育改革理念之重要措施。自從教育部 1997 年起鼓勵國中 於學其中試辦「補救教學」，87 學年度起鼓勵國中於寒暑假辦理「潛能開發班」，

希望學校裡的補教教育可望改善學生的學業以及行為表現。但是在實施的實務現 況之中，許多實施補救教學的學校透露出遭遇到的困難，相關原因包含甚廣，例 如；學校行政人員、學校教師、學生家長、學生本人等各方面人員，以及學校教

學與行政資源等。礙於這些困擾，使得補救教學變成了一項例行性的事務，但成 效卻未能確實的彰顯出來。為落實「把每一位學生帶上來」之理念，研究者參考 許多前人的補救教學相關經驗，擬訂適合學生的補救教學課程，進行補救教學活 動之研究。

除了現今教育行政當局的措施外，教育界的專家學者們則分別實驗各學科不 同型態的補救教學之方案（吳吉昌，2000）。這些補救教學的方案採用的課程或 是教學之設計各有特色，不同於教育當局所使用的型態，而其研究結果大多顯示 出其具有提高學生學習動機、降低學生數學焦慮、增強解題思考效能…等之成效。

研究者觀察七年級教材分析（教育部，2008），從國小升上七年級的學生，

除了透過數線的引導學習進而學習到正負數與正負數的加減、接著再以生活化例 題使用符號來代表未知數，也就是一元一次方程式之列式與計算解題，當然也有 因為螺旋式的課程分布，伴隨一些幾何圖形，幾何量變動的課程，接著即是一年 級下學期，學生首先遇到的即是解二元一次聯立方程式，接著進入直角坐標。而 由此看來，學生在面對代數方程式的解題過程處於剛開始熟悉的階段，隨即就進 入代數方程式與幾何圖形加以連結之部份，這對某些中低程度學生而言是相當吃 力的（游鯉謙，2003），研究者的教學經驗中亦是如此，故而研究者萌生於此單 元進行補救教學之念頭。而在此單元，主要是為了解決生活中的問題，此類問題 多數用文字題型及應用題方式呈現，然而文字題型的錯誤也是於此單元學生最容 易也較常發生錯誤，故在文獻探討中特別強調文字錯誤類型與迷思概念的探討。

第二節 研究目的

由上述動機可以發現學生能力發展與錯誤迷思對他們的學習影響很深，而數 學課程之相關能力的學習，在問題解決上是相當重要的，且經常是學生問題的所 在，問題解決的訓練在七年級的數學課程中便已經開始，此時與問題解決較為相 關課程級是應用題型之求解，這也是學習二元一次聯立方程式之主要原因。因

此，研究者選定觀察內容為二元一次聯立方程式，並展開一系列的觀察，希望藉 此對學習成效低落之學生於學習二元一次聯立方程式過程之能力發展及其解題 的錯誤迷思徹底了解。

研究者於教育擔任第一線工作，本身從是補習班數學科授課教師，鑒於部份 學生從國小到國中階段，於「二元一次聯立方程式單元」經常出現某種程度上的 落差，而學生面對到成績突如其來的低落，亦會導致心情的低落，而部份學生因 此對數學科失去信心、失去興趣甚至最後產生厭惡感。

二元一次聯立方程式是代數的基礎，倘若學生於此單元的學習不良，可能造 成日後函數上學習的困難，研究探討相關之「方程式」文獻，多數集中於線型函 數主題上，反觀線型函數之先備知識-「一元一次方程式」之教學研究顯得不足，

因此，研究者才想要進行「二元一次聯立方程式」補救教學之研究，冀望研究結 果所得到結論，可提供數學教學工作者做為參考。故本研究希望透過研究所設計 之補救教學活動內容，採用補救教學方式，探討學生於本單元之改變情形。

故於此，研究者希望透過研究者本身所設計之補救教學活動，包含學習單、

評量單、測驗卷等，可以搜尋出國中二年級學生於「二元一次聯立方程式單元」

之概念迷思與學習上的困難，予以補救教學活動改善其概念迷思，且於探究補救 教學活動之後學生概念改變情況、成績提升結果與迷思概念的改善，前後測結果 之比較，希望可藉此提升往後的學生學習情況，也可供第一線教育工作者做為參 考。

因此，本研究之具體目的如下所列：

1. 探討研究對象於二元一次聯立方程式單元之學習困難。

2. 探討研究對象於研究者所設計的補救教學課程內容之學習表現。

3. 探究研究對象於補救教學活動之後的概念改變情形。

第三節 名詞解釋

一、二元一次聯立方程式

本研究所提及「二元一次聯立方程式」單元，僅在七年級之課程範圍內，其 中，「二元」是指兩個不同變數，「一次」是指此二變數之最高次方皆為一次。

凡是形如 y=ax+b 或 ax+by=c 之方程式之兩式，利用題目給定之兩式共同解出 兩個未知數，即稱為解二元一次聯立方程式，使用本單元所學習之兩種解法

「代入消去法」與「加減消去法」所解出答案，稱為二元一次聯立方程式。

二、補救教學

本研究補救教學主要為基於教學現場中，學生對於學習「二元一次聯立方程 式」相關概念所遭遇之困擾，進而設計「二元一次聯立方程式」補救教學活 動，共計 5 個活動，預計每一節課進行一活動，總計五堂課，每節課程為時 四十五分鐘。

三、個案研究(case study)

個案研究是進行社會科學研究之方法之一，其他方法還包括實驗調查法，調 查報告，歷史研究法、及檔案紀錄分析。

四、代入消去法

將兩個二元一次方程式其中一個未知數之形式代入另一個式子，將另一式轉 換為一元一次方程式解出該未知數，嗣後，再代回原式解出另一未知數，稱 為代入消去法。

五、加減消去法

將兩個二元一次方程式以兩式相加減之方式先消去其中一未知數，形成一元 一次方程式解出該未知數，嗣後，再代回原式解出另一未知數，稱為加減消 去法。

第四節 研究範圍限制

本研究的範圍與限制如下所述：

一、研究工具而言

本研究所使用研究工具包含主要概念為七年級的二元一次聯立方程式概 念，未能涵蓋所有的國中方程式概念，故只適合七年級學生的二元一次聯立方程 式概念教學亦或是補救教學之用與診斷學生的學習困難與迷思概念。

二、補救教學活動

本研究所設計的補救教學活動，教學內容主要是以七年級二元一次聯立方程 式之學習為主，並未涵蓋整個國中方程式知識。若想使用此教材進行補救教學 時，應針對實際教學情況加以做改善，以達成最好的教學效果。

三、研究對象

本研究的研究對象僅選取研究者所任教之補習班的班級中，施行前測後，於 該班選取出三位於此部份表現低落之學生，故研究結果不宜做過度推論。

第五節 論文架構

由於本研究的最終目的是要透過研究者本身所設計之補救教學活動，包含學 習單、評量單、測驗卷等，可以搜尋出國中二年級學生於「二元一次聯立方程式 單元」之概念迷思與學習上的困難，且於補救教學活動之後學生概念改變情況、

成績提升結果與迷思概念的改善，因此必須診斷出學生的問題癥結點，並對這些 問題想辦法解決。最後則是根據這些事實與結果提出結論，歸納出對學生較好的 教法。因此，本文根據相關文獻，設計一套補救教學課程活動內容，包含前測卷 用以測驗出對此單元學習成效低落的學生群，學習單則是讓補救教學課程中，要 指導學生學會的內容，評量單部份為每一活動結束後，學生依舊存在的概念迷思 語學習困難，後測卷用以檢測學生對於整個補救教學活動過後概念之轉變情形。

此外，本文亦以個案研究的方式，與個案學生進行訪談加以錄音，以原始呈現整 個補救教學過程。

第一章分別敘述研究背景與動機、研究目的、名詞解釋、研究範圍限制以及 論文架構；第二章開始為探討前人研究，探討內容包含二元一次聯立方程式、文 字題型錯誤、補救教學以及個案研究；第三章研究設計部份首先介紹研究方法與

第一章分別敘述研究背景與動機、研究目的、名詞解釋、研究範圍限制以及 論文架構；第二章開始為探討前人研究，探討內容包含二元一次聯立方程式、文 字題型錯誤、補救教學以及個案研究；第三章研究設計部份首先介紹研究方法與