第二章 文獻探討
第四節 代數教材中的未知數概念
本小節先分析九年一貫數學課程中代數教材的安排及特色，再探究未知數在 代數主題之能力指標的脈絡。
一、代數課程的安排
在民國82 年版發佈的「國小數學課程標準」中，代數的題材比較少，並集 中於六年級，一方面讓學生習慣以算術思考問題，另一方面造成進入國中後突然 引入文字符號的不適應。鑑於此，教育部在民國89 年發佈的《九年一貫課程暫 行綱要》就提出代數的學習應從學生生活經驗中的數量關係出發討論，於是在國 小的部分加入了一些代數題材，包括強調透過具體情境，算式填充題的列式與解 題、察覺生活情境中的數量關係，運用文字符號列出等式或不等式，認識變數的 概念等（教育部，2000）。而預定於民國 94 年度開始實施的《九年一貫課程綱要
》更加重代數主題在國小數學教材的地位，其國小代數教材安排的特色如下：
(一) 能理解常用算術符號的使用方式，並用來列出日常問題的算式，以進 行解題。
(二) 從整數到分數、小數，在具體情境中，了解各基本運算之性質，並用 來簡化計算。
(三) 從最基本的加減問題開始，到四則混合計算，讓學生最後能獨立於生 活與具體情境，在形式與程序上，流暢進行整數計算。
(四) 協助發展對數學問題之解題策略。
此外，由國內現行版本國小數學教科書中，我們可以了解國小一到六年級 學童在代數主題已完成的能力包括：
(一) 在具體情境中，認識加法的結合律、交換律（1 年級）。
(二) 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題（1 年級－2 年級）。
(三) 用<、>與=表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律（2 年級）
(四) 將生活情境中單步驟的加減乘除問題列成算式填充題，並能透過具體 操作解決問題（2 年級－5 年級）。
(五) 在具體情境中，認識乘法交換律（2 年級）、乘法結合律、先乘再除與 先除再乘結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積（4 年級
），及乘法對加法的分配律（5 年級）
(六) 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題（3 年級－4 年級）。
(七) 能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的 算式，並能解釋式子與原問題情境的關係（4 年級）。
(八) 逶過將生活情境中數量關係表徵為等式的活動，經驗等號兩邊等量的 觀念（4－5 年級）。
(九) 能用文字或△、□、甲、乙…等表示各種簡單幾何圖形的面積公式 與 周長公式（4 年級－6 年級）。
(十) 能使用 x、y…的式子表徵生活情境中的未知量及變量，形成等式或不 等式，透過生活經驗判斷其解（6 年級）。
(十一) 將需要用到多步驟運算解題的情境表徵成式子，並進行解題（6 年 級）。
(十二) 能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係（6 年級）。
雖然算術的學習仍是國小數學學習的主體，但是為了銜接國中的代數教學
，九年一貫課程綱要中代數主題在國小部分有顯著的加重。例如：在國小二年級 上學期就出現加法算式填充題，並要求孩童透過具體操作嘗試找答案；國小四年 級將算式填充題類化成使用未知數符號（△、□、甲、乙…）的算式，然後透過 具體表徵來嘗試解題，並且開始培養等號兩邊等量的觀念，在國小六年級更加深
經由上述的探討，發現代數課程在國小中低年級的部分，多以「算式填充 題」表達代數問題情境，即使在算式填充題引入文字符號，也未給予學童經驗或 討論未知數概念的機會。也就是說，對於國小學童而言，算式填充題中的符號（
△、□、甲、乙…）代表的是一個可計算出的值，而不是一個未知數。
二、代數主題之能力指標脈絡
由於本研究的研究對象包含國小二年級、五年級及國中一年級的學生。為了 釐清從第一階段（1~3 年級）、第二階段（4~5 年級）到第三階段（6~7 年級）關 於代數主題能力指標之間的關係，以及與其他主題的連結，本段列出九年一貫暫 行綱要的第一至第三學習階段所有的代數能力指標，並試描繪出能力指標脈絡圖
，灰底部分則是國小代數教材中與未知數概念相關的能力指標（如下圖2－1）：
第一階段︵一∣三年級︶ 第二階段︵四∣五年級︶
圖2－1：「代數」主題之能力指標脈絡圖 A-1-1能透過具體
操作，解決來自生 活情境問題中已列 出的算式填充題
N-2-18能用時間
，描述物體在固定 距離內的運動速率
；能用距離，描述 物體在固定時間內 的運動速率
幾何之代數量 數量的樣式
列方程式、不等式
A-2-1能將生活情境 中簡單問題表徵為有
△、□、？、…等的式 子，並能解釋式子與 原問題情境的關係。
A-2-4能使用中文 簡記式描述長方形
、長方體之長度、面 積、體積等幾何量
A-2-2能透過具體 表徵，解決從生活情 境問題中列出的算 式填充題
A-2-3能透過具 體觀察及探索，察 覺簡易數量模式
，並能描述模式的 一些特性
第三階段
第三階段︵六∣七年級︶
第四階段（八－九年級）
圖2-1 「代數」主題之能力指標脈絡圖(續)
函數 解方程式、不等式
N-3-16能用平均 速率的概念描述一 個物體運動狀態，
並認識速率的單位 米/秒、千米/時等，
應用在生活中
N-3-2能嘗 試理解乘除 的直式算則
A-2-3 N-2-18
A-3-1能用 x、y…
的式子表徵生活情 境的未知量及變量
A-3-2能將生活情境 中的問題表徵為含有 x、y、…的等式或不等 式，透過生活經驗檢驗
、判斷其解，並能解釋 式子及解與原問題情 境的關係
A-3-3能利用數 的合成分解或逆 向思考解決從生 活情境中列出的 等式
A-3-5能察覺簡 易數量模式與數 量模式間的關係
A-3-6能瞭 解幾何量的 各種表徵模 式。
N-3-7 能用分數 倍的概念，整個 以分數為除數的 包含除和等分除 的運算格式
A-3-9能瞭解 幾何量不同表 徵模式之間的 關係
A-3-8能做 分數的四則 運算
A-3-11能以正負 表徵生活中相對 的量，並能操作負 整數的合成分解
A-3-4能比較生 活情境中數量關 係的異同及其表 徵式的異同與使 用時機
A-3-7能察覺 數量模式與數 量模式之間的 關係
A-3-10能瞭解 幾何圖形及形體 變動時，其幾何 量對應變動情形
N-3-21能 在情境中理 解等量公理
A-2-2 A-2-4