使用單一參考電壓完成誤差計算的方法

將上一章的概念引入誤差計算的方式，可以得知只要改變電容的充放電 順序，就可以得到一個大小相同、方向相反的電壓，如圖 3-5 所示。

圖 3-5-A 側，在 Step.1 的預先充電模式時，先對

C

_N 充電；在 Step.2 的 電荷重佈模式時，則將步驟 1 累積於

C

_N 內之電荷倒入

C

_N內。相反的於圖 3-5-B 側，在 Step.1 的預先充電模式時，先對

C

_N充電；在 Step.2 的電荷重佈 模式時，則將步驟 1 累積於

C

_N內之電荷倒入

C

_N 內。如此只需要一個參考電

壓即可應對±Δ的誤差量，接下來的段落中將會詳細說明。

圖 3- 5 交換 DAC 電容充放電之方式

仔細推導圖 3-5 中 A 狀況和 B 狀況的情形，圖 3-6 為圖 3-5-A 之放大。

我們先定義參數如下：

待校正之 N 位元、二進位加權式電容陣列為 C₁至 C_N，而 C_N為 MSB 電容，C₁為 LSB 電容，C₀為用以達成二進位權重的單位電容。其中各電容 間之關係為

C

₁ =

C

₀且

C

_i+1 =2

C

_i（i=1,2,3…,N-1）。

∑

=

= ^N

i i

tot

C

C

0

表示參與誤差計算步驟中所有的電容值總和。

N tot

N

C C

C

= ±Δ

2 表示 MSB 電容之實際值有了大小為±Δ

C

N之誤差量，

MSB 電容之理想值，為整體參與誤差計算步驟中之電容值總和之一半。

N tot

N

C C

C

= mΔ

2 表示除了 MSB 電容之外，參與誤差計算步驟中之電容 值和。

V

REF

Calibration DAC C

_cal

Step 1. Pre-Charge phase

V

_REF

Calibration DAC C

cal

Step 2. Redistribution phase

圖 3- 6 以改良的由高至低演算法找出「負向誤差」的方式

在第一個步驟，也就是預先充電模式時，使開關 S_x導通，於是比較器負 端構成一個負回授，由於虛短路（Virtual short）的關係，此時比較器負端電

壓 V_dac(1)為 0。此時設定各參與誤差計算步驟之電容，其下板開關之位置如

圖 3-6 之 Step.1 所示，我們先對

C

_N 進行預先充電。

第二步驟為電荷重佈模式，關閉開關 S_x，於是比較器負端之電荷將會進 行電荷重佈。同時將各參與誤差計算步驟之電容，其下板開關之位置，切換

為和 Step.1 完全反向的位置，如圖 3-6 之 Step.2 所示。此時先前累積於

C

_N 內 端構成一個負回授，由於虛短路（Virtual short）的關係，此時比較器負端電

壓 V_dac(1)為 0。此時設定各參與誤差計算步驟之電容，其下板開關之位置如

V

REF

Calibration DAC C

_cal

Step 1. Pre-Charge phase

V

REF

Calibration DAC C

cal

Step 2. Redistribution

phase

由以上推導步驟得知，我們可以藉由交換預先充電的電容之方式，使電 荷重佈後的剩餘電壓 V_dac(2)在式（3.1）與（3.2）中互為反向的。這表示不論 正、負的電容誤差量，我們都可以僅使用單一參考電壓完成數位化之動作，

而代價是多付出一次的校正週期。

多付出一個校正週期，由於此種校正方式僅需要在開機時、或是導通 reset 按鈕時才動作一次，所以並不會使正常轉換模式時的週期數增加，故不 會導致取樣率（Sample rate；Conversion rate；Bit rate）減少。而在誤差計算 模式時，多出來的週期對於人類的感覺而言，僅止於眨眼瞬間（約幾毫秒，

取決於時脈速度）的時間。

而僅使用單一參考電壓的好處卻有很多，我們可以利用簡單的電路來產 生這個參考電壓，而不需要尋找能提供「精準對稱」之參考電壓的精密儀器，

可以大幅節省晶片的測試以及操作成本，且增加了晶片實作的可能性。

在文檔中 一種應用於連續近似式類比數位轉換器之數位校正方法 (頁 62-67)