提出之演算法簡介

以下將我們所提出的演算法，以抽象化的概念描述之：

連續近似式類比數位轉換器（Successive Approximation Analog-to-Digital Converter, SA ADC）之原理我們可以比喻成以天平秤重物，試著將一個 5 位 元的 SA ADC 以抽象的方式表示，如圖 3-1 所示。

圖 3- 1 抽象化的描述 SA ADC 之動作方式

這個天平有五種法碼，其重為 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克，故可知 該天平秤重範圍是 0 克到 31 克。將該天平之法碼由大至小，依序累加或移 除於天平右端，則當該天平平衡時，天平右端的法碼重量，便是天平左端的 待測物物重。而如今最大的法碼 16 克，產生了其值為Δ克的誤差量。

將抽象概念轉換回 SA ADC 電路上，天平就是 SA ADC 的核心元件比較 器，天平兩臂為比較器兩端，而它的二進位加權電容式數位類比轉換器是由 C、2C、4C、8C、16C 這五個電容與權重電容 C 所構成。其數位化刻度是 由 0 到 31，而如今 16C 的電容有了值為Δ法拉的誤差量。

我們希望這個天平能有自我找出誤差量的功能，也就是說這組天平不需 要依靠一些外加的輔助秤重裝置，如第二組天平、電子秤等，就能使用自己 的秤重功能找出該 16 克法碼的誤差量。

從天平的法碼結構發現，五種法碼各為：權重法碼 1 克 1 個、秤重法碼 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克各一個，而扣除最大顆 16 克的法碼後，剩下 的 5 個法碼總和仍然是 16 克。

故我們可以將法碼分成兩堆：「一顆 16 克」的法碼為第一堆，剩餘五個 法碼為第二堆，將此兩堆法碼分別放在天平的兩端，則理論上兩端重量會相 等，天平應該能保持平衡。

而如今「一顆 16 克」的法碼有值為+Δ克的誤差量，天平於是明顯的偏 向「一顆 16 克」的一方，這表示我們可以在天平的右側加入一些測重小法 碼，直到天平重新回到平衡狀態。新加入的測重小法碼其重量即為Δ克，也 就是該 16 克法碼的誤差量，如圖 3-2 所示。

圖 3- 2 以天平自身的秤重功能找出 16 克法碼的誤差量

將此種抽象化的描述法轉換回 SA ADC 之上，即為前由高至低校正法之 基本原理：

第一步先將比較器負端，也就是電容陣列上板極接至一個固定電位，對

「一顆 16C」的電容進行「預先充電」的動作。第二步則將比較器負端浮接，

於是進入「電荷重佈」模式，先前步驟所累積於「一顆 16C」的電容內之電 荷量會平均分佈於「總和為 16C」的電容中。

若「一顆 16C」之電容與「總和為 16C」的電容其值相等，則比較器負 端之電位，在兩步驟時應該保持相等。而如今「一顆 16C」的電容有了+Δ 法拉的誤差量，於是電荷重佈後的電位會和預先充電時的電位不相等。此時 透過校正用數位類比轉換器，在比較器負端加入一些電荷量去改變其電位，

直到平衡，此時加入的電荷量就表示了「一顆 16C」電容的誤差量。

由此看來這種校正方法似乎是不錯的點子，但是，若「一顆 16 克」的 法碼其誤差量為-Δ克，則只能添加法碼於右側的方式，將使此天平永遠不 可能保持平衡，如圖 3-3 所示，此時我們該如何找出誤差量？

圖 3- 3 若 16 克之法碼誤差量為-Δ克時之情形

一種方法是在「總和為 16 克」的法碼側「拿掉Δ克」的重量，於是天 平會逐漸重歸平衡。將這種方法轉換到 SA ADC 之上，則是使用「負向參考 電壓」的方式，但是使用正、負雙向參考電壓會碰到一些非理想性的問題，

例如兩參考電壓不匹配等等，如第二章所述。故思考是否有方法只用在右側 增加重量的方式，就可以應對±Δ克的誤差量？

答案出乎意料的簡單，我們只要將天平兩端的物體互換即可：將左側換 成「總和為 16 克」的法碼、右端換成「一顆 16 克」的法碼。則當「一顆 16 克」的法碼發生了其值為-Δ克之誤差量時，我們仍然可以使用在右端加 入一個測重小法碼的方式，使天平兩端重歸平衡，去找出該 16 克法碼的誤 差量，如圖 3-4 所示。

將此方法轉換回 SA ADC 中，我們將預先充電步驟與電荷重佈的電容互 換，也就是第一步先將比較器負端，也就是電容陣列上板極接至一個固定電 位，對「總和為 16C」的電容進行「預先充電」的動作。第二步則將比較器 負端浮接，於是進入「電荷重佈」模式，先前步驟所累積於「總和為 16C」

的電容內之電荷量會平均分佈於「一顆 16C」的電容中。

圖 3- 4 將天平兩端互換後，於右側加入測重法碼使天平重歸平衡

我們可以將此觀念轉換到 SA ADC 之中，天平在 SA ADC 之中即是核心 元件比較器，而天平的兩端就是比較器的兩端，法碼就是累積在比較器兩端 的電容內的電荷量（等效如電壓值）。而互換天平兩端的物體，可以想像成 互換數位類比轉換器中電容的充放電順序，使一個大小相同，方向相反的電 壓出現在比較器負端，這將會在下一章詳述。