同儕教導對教師數學教學之省思

整個同儕教導歷程的實施，除了影響參與學生的數學學習情形外，亦對規劃、設 計與執行方案的研究者在數學教學上產生啟發與省思。研究者透過對同儕教導者與同 儕學習者的觀察及實施歷程中的反省，有以下六點對教師數學教學之省思。

一、營造學生團隊學習的風氣

如研究者在研究動機中所提到的：因應全球化時代的來臨及多元化社會的開展，

團隊學習的模式已逐漸取代以往單打獨鬥的學習方式。在同儕教導活動中，同儕教導 者與學習者共同努力完成目標的精神及教導者們彼此間教學經驗的交流，正符合了團 隊學習的模式，透過團隊學習，同儕間可以彼此的討論與激盪出不同的想法，進而促 進個人學習的成長與發展。

藉由同儕教導所營造的團隊學習風氣，不但提供了學習者與教導者互助學習的平 台，更讓教導者們對數學的學習有更多的討論與思考空間；尤其在每三週所進行一次

的同儕教導者小團體活動，不只讓教導者們彼此激盪以解決同儕學習者學習的困境，

也提供了教導者們彼此共同研討數學問題的機會。如此的團隊學習風氣，也逐漸擴及 至班級內的非研究對象身上。在同儕教導方案實施ㄧ個月後，研究者在班級教室觀察 發現到：「下課時間，T3 拿著數學課本去請教一位非參與本活動的同儕，他正在請教 那位同儕關於某個數學問題該如何解題比較好，此時另一位同儕也加入討論的行列，

這是我第一次看到學生在下課時間那麼認真的討論數學問題。」（991213 研誌），上述 在下課時研討數學題目的場景，在同儕教導實施後已數次在班級內出現，原來較少出 現在班級內的團隊學習風氣，因同儕教導的實施而改變，可見同儕教導的影響力間接 的影響了班級內數學學習的風氣。

因此，教師的數學教學應該不只著重在如何提升學習低落學生的學業成績，也須 同時兼顧數學學習優異學生們更加精益求精的互動與切磋，因此教師若能營造學生討 論數學的學習環境，不僅能提升學生的學業表現成績，也能讓數學的學習更優質化。

二、以學生為學習的主體，落實建構教學的精神

教育部（1993）所提出的國小數學九年一貫課程，其教育理念強調數學知識是建 構與理解的，此課程綱要承襲了八十二年版數學課綱的建構主義精神，強調以學生為 主體的教學模式取代了六十四年版以教師為教學核心的教學模式。在建構主義精神下 的數學教學觀認為：教師若能提供同儕討論與互動的情境，給予學生概念衝突的機會，

將有助於學生修正自己內在的概念。同儕教導歷程中透過學習者與教導者的互動及溝 通，教導者得以在教授時對舊經驗所學習到的數學知識產生新理解，而學習者也可藉 由教導者的提問幫助其思考，進而主動建構數學知識。此種屏除了教師直接教學的方 式，提供了學生更多自主性的思考，也更趨近於以學生為本體的教學精神。

身為第一線的數學教育工作者，反躬自省，面對逐漸加深加難的高年級數學，常

為了趕數學進度，而忽略了以學生為主題的建構歷程，透由同儕教導的實施，再次撼 動了研究者對於數學教學的想法。在觀察同儕教導者實際教學中，有兩位教導者在教 學時，常能以建構式教學風格對學習者提問︰「為什麼這樣解？」、「這題題目如何解 釋？」等問題，因此而讓學習者對數學問題做思考；此正與建構主義的哲學觀點相符，

其認為每一個學生的經驗不同，每一個人建構的知識也不同，因此建構理論的教師注 重的是多聽學生說出「如何」、「是什麼」、「以何理由」（甄曉蘭、曾志華，1997）。由 此，讓研究者反思到在自身的數學教學課堂中，是否也能常常對學生們提問，引發他 們對於數學問題的思考和討論；經由這樣的反思歷程，讓研究者在數學教學的課堂中，

更加注意到以往較忽略的以學生為本體的建構主義觀，並嘗試提供學生主動參與學習 歷程的機會，如：佈題後，給予學生進行合作式的小組解題，學生必須透過對話、溝 通的方式，成員間提出不同看法以刺激個體反省思考，並在交互辯證的過程中，逐漸 澄清疑慮，知識也得以形成，再建構自己的意義。

是故，若能以學生為本體的教學模式，將更有助於學生建構屬於自己數學知識的 途徑和媒介，也能落實以建構為本體的數學教學觀。

三、提供學習低落學生額外學習的機會，達到精熟學習的目標

子曰︰「人一能之，己百之，人十能之，己千之。果能此道矣，雖愚必明，雖柔 必強。」此與行為學派中的精熟學習理論所持的觀點相同，認為學生的性向只是反應 在學習速度上的指數，每一個學生都有屬於其各自的學習能力，所不同的只是學習所 花費的時間多寡而已，幾乎所有的學生都能學習成功，只要針對學生的需求，並給予 充分的學習時間，則每一位學生都有很好的學習成就（張春興，1994）。在為期六個月 的同儕教導活動中，多數的研究對象在數學的學業成績上，都有小幅及大幅的提升，

其中一個成功的因素，便在於透過每週兩次的同儕教導活動的實施，額外增加了研究

對象們學習數學的時間。特別對於同儕學習者來說，在課堂上聽了老師的講解一次後，

或許還不是很清楚數學題目的題意或解題方法，但透過同儕教導活動的二次學習，可 以幫助學習者對同一個題目進行再一次的學習，使其能夠獲得額外的學習時間，以逐 漸達到精熟的程度。特別以此次方案進步最多的兩位學習者來說，其在未參與方案之 前在數學學習上挫敗的原因，分別為上數學課常精神不濟及常跟不上教師之進度，透 過個別化的教導活動，讓這兩位學習者可以獲得額外的學習機會，得以彌補上課所缺 漏的部分。研究者在對學習者做學習效果訪談時，學習者們也提到了增加學習次數對 數學學習的助益，學習者表示：「我覺得這個活動對我學數學的幫助就是，我可以再學 一次課本上的題目，這樣我就比較懂。」（990408 訪 S5）；「我覺得這個活動很好，小 亦再教我一次，我可以多學一次。」（990408 訪 S3），由上述訪談內容得知，學生認為 同儕教導對數學學習的幫助，在於能夠再學習一次，以讓自己更暸解。

在進行完第一循環同儕教導後的六年級上學期第二次評量中，研究者發現 S3 與 S5 數學學業成績的大幅進步，已超越了幾位班級內的學生；因此若教師在數學教學 時，能及時的提供數學學習低落學生額外的練習或二次的學習機會，都將有助於數學 學習成效的提升。

四、重視數學能力的個別差異，因材施教

因材施教可以說是孔子的教學方法最為人所津津樂道的特色之一，其特色強調的 是以求學者個別的差異做為教學考量的核心所在，藉以確保教學的成效能落實到個別 的求學者身上。身為教育工作者，當然知道因材施教的教學理念，但是在實際教學的 課堂上，研究者反思到自己究竟做到了多少？或是做了些什麼？研究者在同儕教導實 施的第一循環結束後，檢視了五位學習者的學習成果，其中一位成績特別低落的學習 者，進步的成果相當有限，且與其他學習者的學習狀況有很大的落差，其實該位學習

者在閱讀理解及計算能力上有極大的障礙，特別以計算能力來說，在乘、除法的運算 上相當的吃力，因此就算把題目弄懂了也常因乘除過程而出錯。在第一循環時，研究 者當時並未特別注意到這個問題，而讓該位學習者與其他學習者一樣按照教師排定的 課本範圍學習，直到第一循環結束後與研究諍友進行對談，才因研究諍友的提醒而讓 研究者注意到因材施教的重要。於是在第二循環的行動研究中，研究者特別請教導者 針對該位學習者做乘除法的加強練習，不一定要按照教師表定的範圍來上課，沒想到 這樣的策略轉變，讓學習者有很大的成就感及喜悅，此位學習者在學習日誌中提到︰

「我終於學會了兩位乘一位了，我好高興。」（1000301 學誌 S2）、「我會除法了，我以 後終於可以算除法的題目了。」（1000325 學誌 S2），由上述日誌內容得知學習者因為 學會基礎的乘除法而感到喜悅。而對於教導該位學習者的教導者來說，也不再如先前 一循環時那般挫折，如該位教導者在教導日誌中提到：「自從改上乘除法後，我覺得比 較有成就感，因為他都算得出來了」（1000319 教誌 T2）。當研究者改變了策略，以因 材施教的方法讓同儕教導者根據了該位學習特別低落的學習者能力來教學後，不僅讓 學習者感受到了學習的成就，也讓教導者感受到了教學的成就。

透過實施歷程中的觀察與省思，讓研究者思考到對於班級內數學學業就特別低落 的一般生或是特殊生而言，與其要求這些學生們如鴨子聽雷般的跟上教師較難的教學 進度，不如在課堂上給予個別化的作業練習或指導，會讓學習達到更實質的效益。

五、實施課堂學後檢核，瞭解學習成效

教學活動前的檢測有助於教學者瞭解學生學習能力的起點與先備經驗，而教學活

教學活動前的檢測有助於教學者瞭解學生學習能力的起點與先備經驗，而教學活