兒童的機率概念發展正如其他概念發展一樣，由具體到形式運思層次，
逐漸成熟發展。儘管有些研究的範圍涉及兒童的機率思考，例如：Piaget ＆ Inhelder（1975）；Falk（1983）；Hawkins＆Kapadia（1984）；Fischbein，Nello ＆ Marino（1991）； Shaughnessy（1992），卻沒有任何研究已產生一個系統化之 描述或預測學生在機率思考的架構，缺乏這樣的架構去瞭解學生在課堂的學 習，對機率教學的設計是不適當的（引自 Jones, Langrall, Thornton＆
Mogill ,1997）。
然而，Jones, Langrall, Thornton & Tarr（1999）所提出的「機率思考架構」
理論，可用來當作檢測學生機率思考程度的工具，此架構包含六個組成、四層 次。六個組成為「樣本空間」、「實驗機率」、「理論機率」、「機率比較」、「條件 機率」、「獨立事件」。在每一個機率組成中，兒童的機率概念發展皆包含四個 層次。
「層次一」是主觀的（subjective thinking）思考層次，在此一層次的兒童 只基於個人的主觀想法或喜好來處理機率問題。
「層次二」是過渡的（transitional thinking）思考層次，兒童思考是介於主 觀的和非正式量化思考之間，但其思考結果最後往往返回依賴主觀的想法。
「層次三」是非正式量化（informal quantitative thinking）的思考層次，兒 童已能進行量化思考，但尚未具備足夠的分數概念。
「層次四」是思考發展的最高層次，兒童使用衍生性策略（generative strategy）去描述結果，即求出完整樣本空間之策略，例如兩人猜拳所有可能的 情形，則先固定一人是出剪刀，另一人出剪刀、石頭或布三種情形，再固定出 石頭，也有三種情形，最後固定出布，也有三種情形，如此共九種情形。且已 能用分數完整的表現出其數值推理（numerical reasoning）。
以下表 2-1 至表 2-6 分別是不同思考層次在樣本空間（sample space）、
實驗機率（experimental probability of an event）、理論機率（experimental probability of an event）、機率比較（probability comparisons）、條件機 率（conditional probability）、獨立事件（independence）的表現。
表 2-1 樣本空間的思考架構 組成
層次
樣本空間
主觀的 在一階段實驗（例如投擲一枚硬幣）列出不完全的結果。
過渡期的 在一階段實驗以及有時候在二階段實驗（例如投擲兩枚硬幣）
列出完全的結果。
非正式量化的 使用部分衍生性策略去列出二階段實驗的結果。
數值推理的 對於二階段實驗及三階段實驗能應用衍生性策略列出完整的 結果。
表 2-2 實驗機率的思考架構 組成
層次
實驗機率
將從隨機實驗所得來的資料視為無關係的並且使用主觀的判 斷去決定最可能或最不可能的事件。
主觀的
無法察覺在實驗機率和理論機率間有任何關係。
當決定最可能或最不可能的事件，對於樣本數少的實驗資料給 予太多的信任。
過渡期的
當實驗的資料與預想的想法相衝突時，可能會回復到主觀的判 斷。
開始承認決定最可能或最不可能的事件，需要更多的實驗次 數。
非正式量化的
承認實驗機率會和理論機率有顯著的不同。
蒐集適當的資料去決定實驗機率的數值。
數值推理的
從一個大的試驗樣本決定的實驗機率約等於理論機率。
表 2-3 理論機率的思考架構
表 2-5 條件機率的思考架構 組成
層次
條件機率
主觀的 在不置回的情況使用主觀的推論去解釋。
過渡期的 承認在有些事件的機率在一個不置回的情形下會改變；然而，
這個承認並非完整的而且通常僅限於先前已經發生過的事件。
承認在所有事件的機率在一個不置回的情形下會改變。
非正式量化的
可以在不置回的情況下，量化出改變的機率。
可用數字表示置回與不置回情況下的機率。
數值推理的
在置回以及不置回的每一個試驗情況下，使用數字的推論去比 較事件先後的機率。
表 2-6 獨立事件的思考架構 組成
層次
獨立事件
主觀的 有一個傾向去思考連續的事件總是有關係的。
開始承認連續的事件可能有關係的或是沒有關係的。
過渡期的
使用先前試驗的分佈結果去預測下一次的結果。
非正式量化的 可以在置回以及不置回的情況下分出獨立及相依事件。
數值推理的 可以使用機率數值化去區分獨立以及相依事件。
根據以上的架構，對於兒童機率概念思考的洞察，提供了極其重要的參考 架構，來幫助教師了解和促進兒童的機率推理。本研究透過行動研究來探討兒 童機率概念之學習情形與教師之專業成長。因此，本研究之機率概念包含上述 六個組成，且以此架構作為本研究之理論基礎。