一、兒童機率概念之認知發展
Piaget＆Inhelder（1975）提出兒童對機率概念的發展分為三階段：
（一）第一階段－運思前期
此階段的兒童在一個隨機的混合事件中將嘗試去尋找次序性。例 如：袋中有 6 個紅球 4 個白球，每次抽完再把球放回去，倘若前二 次均抽出紅球，就會認為第三次應該就是白球了。
（二）第二階段－具體運思期
此階段的兒童沒有組合的技巧或數學的成熟度，無法掌握排列組合 的各種狀況。
（三）第三階段－形式運思期
此階段的兒童才漸漸發展出排列組合的完整概念，並且瞭解相對次 數的極限機率，即大數法則。
根據上述兒童機率概念之認知發展理論可知，學生對於機率概念的瞭解會 隨著認知的發展，由主觀而具體的層次逐漸發展至抽象的層次。
二、Jones 等人(Jones, Langrall, Thornton & Tarr,1999)的機率概念之教學研究 （一）研究樣本
觀察八個沒有接觸過機率教學的三年級兒童做為研究個案，時間達
二年多。
（二）研究目的
經由觀察兒童的機率思考過程，這個研究企圖要：
1、發展一個原始的架構，去描述及預測兒童在機率的情境之下，
如何去做思考。
2、根據這個原始的架構去產生評量的探討。
3、使用評量的探討去精練及確認這一個架構。
（三）研究結果
1、研究已發展且驗證一個架構可以系統性的描述和預測兒童在機 率上的想法。
2、此架構中，兒童的機率概念包含了四個組成，「樣本空間」、「理 論機率」、「機率比較」和「條件機率」。而 1999 年又增添了以 預測和實驗為主的「實驗機率」和由條件機率引申出來的「獨 立事件」。對每一個組成，有四個層次，想法範圍由主觀判斷到 數字推理。
3、雖然已有大量的研究在機率研究已提到機率概念，但是，提出 的架構將提供兒童機率思考的藍圖，這在指引課堂教學和評量 是有需要的。
三、機率另有概念之研究
（一）朱雅瑋（民 85）「國小學童機率的直觀概念」
研究主要探討國小學童機率概念的直觀類型，以國小六年級兒童三 校九班為研究之樣本，進行問卷調查及面談，研究發現國小學童機 率概念的直觀類型可分為八類。
1、符合已出現母群分配典型。
2、符合理想母群分配典型。
3、符合隨機過程典型。
4、正反時近效應。
5、樣本空元素之可獲性不足。
6、無法從不同具體情境抽離出相同數學結構。
7、樣本空間之形成不正確。
8、結果取向。
（二）張捷勝(民 90)「探討兒童的機率學習－以國小六年級的學生為例」
研究旨在探討學生在機率學習時對機率問題的想法，以自己任教的
國小六年級班級為研究之樣本，進行行動研究，研究結果發現學生 在機率學習時對機率問題的想法有如下的類別：
1、想法自然型。
2、想法接受型。
3、想法整合型。
四、機率迷思概念之研究
（一）Kahneman＆Tversky（1972，1973）表示迷思概念普遍存在大學生 之中甚至具有統計背景的學生也不例外。兩個最常見的迷思概念類 型可歸類成「代表性啟發」（representativeness heuristic）和「可獲 性啟發」（availability heuristic）。
「代表性啟發」是指人們估計事件的可能性是基於一個結果能代表 其母群的某些方面的適當性，認為即使是小樣本或單一的結果要不 是能反應母群的分配就是能反應隨機事件產生的過程。
「可獲性啟發」是指當人們估計某事件的可能性是基於他們能夠喚 起心中某事件的特別例證的容易度而定。此種判斷的啟發是由於其 自我狹隘的經驗或個人的觀點，因此可歸納是其個人重要的偏見。
（二）Konold（1983，1991，1993）研究指出有些學生並不把實驗的單一 試驗結果視為許多試驗結果中的一個，而是認為實驗中的每個單一 試驗是分離、個別的現象，Konold 稱之為結果導向（outcome approach）。
（三）Green（1987，1988）從 3000 位 11-16 歲的受試者中，近一步探尋 機率的發展階段，並據以提出三點建議：
1、比值的概念對機率的概念認知相當重要。
2、學生對使用機率語言時，如可能、不可能、至少、確定的詞彙 時，顯現模糊的觀念。
3、只有經由學校廣泛且有系統的教學過程，才可能減少迷思概念。
（四）Lecoutre（1992）曾對學生做骰子及撲克牌籌碼的「純隨機試驗」
研究，發現學生有「等機率偏見」（equiprobability bias）。學生認 為隨機事件的發生應該是自然而然相等的。
（五）林燈茂（民 87）「機率教學前後之國小六年級學童的機率概念知識 之比較研究」
針對 124 名受試學童分析與比較，於機率教學前後在六個某些共同 問題（包括「比值接近」一題、「大數法則」兩題、「機率值」三題）
的答題應情形，其研究結果顯示：現行國小機率教學，不僅未能有 效改善學童於機率教學前所潛在的迷思想法（部分甚至被強化），
而且還激發出一些新的迷思想法。
（六）吳靜瑜（民 87）「國小六年級學童機率概念之研究」
研究探討學生在面對機率問題時，其所產生的迷思概念類型，以國 小六年級兒童三校三班共 107 位學童為研究之樣本，進行問卷調查 及晤談，研究發現學生在面對機率問題時，其所產生的迷思概念類 型共有六種：
1、正負時近效應。
2、結果取向。
3、對樣本空間進行分類。
4、可獲性捷思策略。
5、數量模式。
6、忽略樣本空間大小對預測準確性之影響。
（七）陳欣民（民 91）「國小學童解機率問題之個案研究」
研究探討三位未曾接觸機率課程與教學之學童的機率概念，採用半 結構式晤談法進行訪談，研究者將學者的研究中歸納出學生在面對 機率問題所可能存有的迷思概念如下：
1、代表性捷思策略。
包括（1）符合母群體隨機過程分配典型
（2）符合理想母群體分配典型
（3）正時近效應
（4）負時近效應又稱為「賭徒謬誤」（Gambler’s Fallacy）
2、可獲性捷思策略。
3、結果取向。
4、忽略樣本空間大小對預測準確性之影響。
5、對稱性機率實驗與非對稱性機率實驗。
6、以絕對差異的大小為依據。
7、判斷事件發生的可能性時所使用的錯誤想法。
8、做機率比較時以目標物的大小為依據。
從這些機率概念之實證研究相關文獻中，發現兒童在學習機率概念過程中 的問題及盲點，因此，本研究除了探討兒童學習機率前的思考層次外，也想探 究兒童在學習機率概念過程中之對話與機率概念思考層次的成長情形。