3.1 分析階段
3.1.4 內容分析結果
由前文文獻及訪談結果發現函數概念對於未來學習微積分有著重要地響；且 在學習者分析(II)結果顯示高三準畢業生們對於函數概念相當薄弱，從以上分析結 果，本課程內容以「函數概念」為主要教材，力求協助高中生們及預修習微積分 者補強函數概念，並作為學習微積分之預備教材。研究者根據「文獻分析」、「專 家訪談」之結果，設計函數單元之架構與呈現順序。
本課程將「函數」單元分為六小節：「函數定義」、「合成函數」、「反函數」、「函 數之基本變換」、「實函數之四則運算」、「高中常見函數」，其安排順序參考國高中 教材對於的函數部分的安排與函數概念的建立有其順序性，目的是讓學習者循序 漸進地學習，而最後ㄧ個單元則是將高中學過的函數再作深入的探討，如「指對 數函數」、「三角函數」等。以下就課程單元結構整理如下表3-1-4。
表3-1-4 函數單元之課程結構表 第零章 函 數
第一節 函數定義
第二節 合成函數
第三節 反函數
第四節 函數的基本變換及圖形之間的關係
第五節 實函數的四則運算
第六節 高中學過的常用函數：指對數函數、三角函數等
3.1.5 教學媒體分析結果
Lee and Owens (2000)指出媒體的選擇須依預定的教學目標和內容而定，本研 究從現有媒體中，挑選適合本教材的媒體，搭配OLI 學習平台所裝置的媒體功能 加以修改以符合本課程安排與需求。
「媒體」一詞泛指在資訊來源和接受資訊者之間傳遞資訊的任何事物，而所 謂教學媒體是為了使教學與學習活動更具體化，而教師與學生之間相互傳遞彼此 訊息所使用的媒介物與方法(張玉燕，1994)。
Heinich、Molenda、Russel 與 Smaldino 認為，取得合宜的教學媒體能有效達 到教學目標，在設計教材內容過程中，目前有三種方式可選擇：(1) 選擇現成教材；
(2) 修改現成教材；(3) 設計新的教材 (趙寧譯，2002)。
利用OLI 教學平台所設計的課程，具有眾多優點：(1) 開放式線上課程；(2) OLI 平台操作介面設計完善，清楚一致；(4) OLI 平台能搭配多種影音功能，如：Flash 動畫、Java、.wmv 檔等檔案資料；(5) 互動式練習的即時回饋機制；(6) 利用資料 庫功能紀錄學習者的使用情形及學習狀況可作為課程改進或後續規劃之參考。基 於以上理由，本課程選擇利用OLI 的學習平台來發展線上課程。
另外，本課程使用版本控制系統(Concurrent Versions System 簡稱 CVS)來進行 教材檔案的編修與上傳的動作，CVS 可以讓教材編寫者隨時隨地針對同一個教材 檔案進行編修，而不用擔心自己修改好的部份會不會被其他的教材編寫者所覆蓋 或移除；CVS 能妥善處理好各個不同檔案的合併與復原，可以記錄某人於某時所 增加的程式或是文件內容，並能輕易地比對兩個版本的差異，以及該內容由誰所 新增，藉此可強化版本的控管與程式註解的能力(臥龍小三，2002)。
以下將各媒體選擇原因與使用時間作摘要，整理如下表3-1-6。
表3-1-6 教學媒體選擇摘要表
媒體項目 選擇原因 使用時機
OLI 平台 使用CVS 系統來進行教材編修與管理。除了 能搭配多種影音功能，能完整記錄學習情形 作為後續課程修正的參考。
線上學習、
課後追蹤。
MathML 、 Mathplayer
能正確編寫與呈現數學符號， 課程教學。
Flash 1. 利用視覺化刺激，提高學習動機與加深學 習印象。
2. 利用 Flash 將練習題設計成，可根據學習 者的作答結果給於回饋與提供做答提示。
1. 以具體說明抽 象概念。
2. 概念練習；自我 檢測。
影音片段 利用視覺化呈現概念，加深學習印象。 取 代 部 分 文 字 敘 述。
Java Applet 互動套件
藉由學習者操弄變數，增加互動，提高學習 動機與加深學習印象。
學習者自我探索
綜上所述，本研究所選擇的媒體種類有：OLI 平台、Flash、影音片段、Java Applet 互動套件等數種，本課程呈現方式為線上教材，學習者可透過帳號登入系統，利 用IE7 或 Firefox2.0 版等瀏覽器進行自我學習，為了讓課程能順利呈現，研究者提 供以下幾項建議：
(1) 由於本課程搭配動畫與 Java 等多媒體素材，為了呈現的流暢度，建議電腦記 憶體為 512MB 以上之配備。
(2) 為了達到適當的課程畫面呈現，建議將螢幕解析度調整為 1280x1024。
3.2 撰寫學習目標
1.3.1 給定兩變量的對應關係，能從中判斷此對應
3.3 課程發展階段
依據前述五項需求：「文獻分析」、「學習者分析」、「專家訪談」、「內容分析」
及「媒體分析」之分析結果，進一步發展課程教材、設置教學網頁。
此外，從學習者分析(I)結果得知，目前大學生與高中生對於線上課程的呈現 方式偏好「動態圖解」、「自我測驗」、「影音動畫」等，因此，本課程除了靜態文 字與圖形呈現概念之外，同時透過「Flash 動畫」、「Java Applet 互動套件」、「影音 片段」來說明部分概念以提高學習動機與加深學習印象，並在概念說明結尾之處，
搭配「Flash 互動式練習」的回饋機制，有助於學習者自我確認是否以建立正確的 概念，自我檢測結果去做學習上的自我調整，以期提高學習成效。
OLI 學習平台的操作首頁如下圖 3-3-1 所示，主要是呈現課程大綱；進入課 程之後，如下圖圖 3-3-2 所示，左方為學習結構樹狀圖，具有可隱藏功能；每一
頁課程的右上或右下角的條列圖示 將會顯示課程目標；在課程最上方，都 會有一個「My Notes」的圖示 ，目的是讓學習者利用簡單的記事本 功能紀錄學習筆記與心得。
圖 3-3-2 OLI 學習平台的課程介面 圖 3-3-1 OLI 學習平台的操作首頁
3.3.1 擬定教學策略
本課程使用的教學策略依教學事件分成四個部份：課前活動、進行教學、學 習者參與以及自我測驗。首先，在「課前活動」中大部份採「文字直述式」，即以 靜態網頁呈現單元主題及學習目標，使用行為主義所主張的可以觀察或測量的具 體行為動詞來編寫學習目標，清楚表示希望學習者所能達到的具體行為，同時界 定學習者達到目標的行為條件。有些部分採用「動畫引導」，即以Flash 動畫來呈 現概念，以加深學習者印象及學習動機；第二部份則採圖文敘述與「問題引導」
的方式，以範例搭配靜態或動態圖形進行教學，並呈現自我測驗題引導學習者作 反覆、深入的思考，以建構概念，恰好呼應文獻中建構主義所強調的知識是由學 習者主動建構得來與Bruner 的說法，直覺思維的本質是映像或圖像性的，強調在 符號思考及運算前，必須經過「圖像」階段，同時針對學習者回答測驗題的狀況，
無論回答正確與否，學習者皆能立即獲得回饋，最重要的是學習者若回答錯誤，
系統將提醒他該回到某概念中再學習，讓學習者來自我評量其學習成效，透過回 答的結果去評估自己那些概念需要再次複習與加強，直到獲得自己滿意的學習成 效為止，即文獻中Woolfolk(2001)指出教師給予適當的課程設計與教材，反覆練 習、立即回饋與鼓勵等都是影響學習效果的重要因素；而在「自我導向學習」部 分是用「實際操作」及「問題引導式」，學習者除了藉由範例的呈現和問題引導確 認概念是否建立之外，在部份單元亦能操控Java Applet 動態函數圖形與數字的關 係，從實際操作中獲得正確的函數概念，最後，在整體課程結束之後，學習者可 利用課後評量來評估自己的學習成效。
本課程之各項活動設計與說明將於下節3.3.2 詳細介紹，以下先就本課程使用 的教學策略依教學事件作摘要，整理於表3-3-1，並根據教學策略與活動設計，來 說明本課程教材之編排，如表3-3-2。
表3-3-1 函數單元之教學策略表 果的重要因素 (Woolfolk, 2001)。
表3-3-2 課程教材之編排說明 事
件 目 的
編排說明
引 起 學 習 動 機
首先，利用 Flash 可重複播放果汁機動畫，來模擬輸入x 值(水果)，則機 器輸出唯一的y值(果汁)，進而引出函數概念的定義，同時，其動畫中，
使用貝殼不能使用果汁機搾汁的常識來說明，不在定域中的x 值，對函數 是沒有意義。
圖 例
課 前 活 動
結合先備知識 從高中課本提到的映射觀點與范氏圖介紹出函數的定義。
圖 例
問題引導PBL 利用問題導向學習法，讓學生從各小題的敘述中去判 斷何者為函數關係，以釐清學生的函數概念。
圖 例 進
行 教 學
概念視覺化 利用大量的圖片來說明函數性質。
圖 例
進 行 教 學
自我檢測 利用 DIGT 系統使學習者自我確認其理解程度。
圖 例
自 我 導 向 學 習
自我 探索
在指數函數中，本課程利用 Java Applet 來說明當x 值很大 時，指數函數2x與冪函數x nn, 兩者的大小關係，學習者可自 行輸入變數n 值，透過 Java Applet 繪製出兩者的圖形，進而觀察 兩者圖形間的變化與大小關係，發現「當x 值很大時，指數函數 2x 的值恆大於冪函數x nn, 的值」的概念。
圖 例
自 我 導 向 學 習
3.3.2 各項活動設計說明
本節旨在敘述課程中的各項活動設計。
(1) 學習指南
首先在課程進行前，為了讓學生能妥善運用線上學習平台，單元內容 的首頁特別設計學習指南，利用簡單易懂的圖文教導學習者如何充分運 用平台上的所有功能。
(2) 概念練習
概念練習主要採用題型為是非題和選擇題，其用意是希望能給予學習 者立即上的回饋，針對剛習得的概念讓學習者做自我練習，根據回饋機 制立即修正其錯誤概念，有助於之後課程的學習。在各單元中的概念講
解結束之後，擬立即給予練習機會，即課程中的Did I get this (簡 稱 DIGT)；而此處的練習題用意是暸解學習者是否能清楚理解剛學過的 概念並運用甫學習完成的概念解題。
若學習者反應良好，則繼續進行學習之後的課程；反之，學習者回答 反應不佳，此時，DIGT 會針對其選擇的錯誤概念，立即給予提醒，同時，
若學習者反應良好，則繼續進行學習之後的課程；反之，學習者回答 反應不佳，此時，DIGT 會針對其選擇的錯誤概念，立即給予提醒，同時，