從1970 年代開始，教育科技者開始使用系統理論運用在教育科技領域上，以 增進學習效果，系統化方法是一種以較為微觀的觀點來看教學設計與發展，強調 有步驟、有邏輯性、有系統與線性的方式來思考解決問題的方法，較適合用來實 施「單元教學活動設計」(沈中偉，2004)。
系統化教學設計強調測驗評鑑的重要性，主張以學習者為對象的形成性評鑑 讓教學效果更加顯著，經由各設計階段不斷的評鑑與調整，讓系統化教學設計本 身能更臻於完善，而使用系統化教學設計模式來進行課程設計，確實有其優點 (Dick, Carey,and Carey, 2005:8)：
(1) 設計課程之前，能充分了解學習者的學習內容，能同時考慮到教學情境，
有助於學習者掌握學習重點；
(2) 使用系統化課程設計，能緊密連結課程的各部分，與運用適當的教學策略 以達到預期學習成效；
(3) 系統化教學設計是整合學習者經驗的一個模式，無論各種不同的課程，都 可以套用此模式進行教學設計。
目前系統化教學設計有許多著名模式，如：Smith and Ragan 模式、ADDIE 模
式、Dick and Carey 模式、Kemp 環型模式等，因設計理念與目的不同，故在發展 流程與教學步驟上略有差異，大致上可分為六大步驟：確立課程目標、界定學習 者背景與需求分析、分析教材與教學內容、教學者角色扮演或教學策略之選用、
發展教與學活動、測試評鑑與修正(Andrew, D., and Goodson, L., 1995)。其中，Dick and Carey 系統化教學設計模式採取漸進式的方法，教學者需預先建立教學目標，
並且明定如何完成目標的策略，最後使用測量工具比較學習成果與教學成果間的 差距，以及利用回饋曲線來加強遠距教育模式，其優點在於回饋的過程與教學的 標準，以管理者的觀點設計遠距教育課程(Moore, Michael G., and Kearsley, G., 1995/1999)。
本研究即發展線上微積分之函數單元，最終目標是開放給全世界華文地區的 學習者來使用，而Dick and Carey 系統化教學設計模式的優點，非常符合本研究 之需求，因此本研究採用此模式來發展課程，期望能使學習者達到最佳的學習效 果。
Dick and Carey 系統化教學設計模式主要細分為十個步驟：界定教學總目 標、界定起點行為、教學分析、編寫學習目標、發展測驗項目準則、發展教學策 略、發展與選擇媒體、設計及實施形成性評鑑、修正教學、設計及實施總結性評 鑑。Dick and Carey 系統化教學設計模式可參閱上節的圖 1-3-1。
首先，在界定教學總目標、教學分析、界定起點行為等前三階段，本研究將 其歸類在「需求分析」階段將進行文獻分析、專家訪談分析、學習者分析、內容 分析、教學媒體分析，就分析結果「編寫學習目標」與「發展測驗項目準則」；接 著在「發展教學策略」與「發展及選擇教材」階段，本研究將綜合各項分析結果 發展出課程內容、教學策略與各項課程活動設計；最後於「設計及實施形成性評 鑑」階段，本研究將依據Dick and Carey 的形成性評鑑理念將形成性評鑑細分為 四個步驟：(1) 個別評鑑；(2) 小組評鑑；(3) 實地評鑑；(4) 專家評鑑，依據各步 驟的評鑑結果進行課程修正，本研究基於時間與資源之限制，並未進行總結性評 鑑，詳細內容如下圖2-6-2。
圖2-6-2 線上微積分課程之函數單元設計架構與流程 資料來源：Dick and Carey(2005)、本研究整理
編寫學習目標
發展教學策略
綜合需求分析結果
發展及選擇教材
1. 課程內容
2. 各項課程活動設計
實施形成性評鑑
1. 個別評鑑 2. 小組評鑑 3. 實地評鑑 4. 專家評鑑
依據評鑑結果 進行課程修正 需求分析
1. 文獻分析 1. 綜合相關文獻 2. 專家訪談分析 2. 訪談方式 3. 學習者分析 3. 前測；教師訪談 4. 內容分析 4. 教師訪談；課綱分析 5. 教學媒體分析 5. 軟硬體設備說明
第三章 課程分析與發展
本研究的主要目的在於發展線上微積分課程-函數單元，本章內容將詳述課程 分析與發展階段之結果與討論。首先，於第一小節呈現課程分析階段的結果；第 二小節為呈現課程設計與發展階段的結果，利用第一小節的課程分析結果，並根 據學習目標、學習者特性與教學內容來確定教學方法以及製作教學媒體。
3.1 課程分析階段結果
在發展課程之前，應進行各項分析：文獻分析、學習者分析、專家訪談、內 容分析及媒體分析等，做為課程發展之依據，下表3-1 列出本研究各項分析的類 型與目的。
表3-1 本研究各項分析的類型與目的
類型 目地 採用方法
文獻分析 瞭解函數概念與課程發展的相關文獻與研究成 果。
文獻分析法
學習者分析 指出學習者的背景、學習特性及先備知識。 問卷法 專家訪談 瞭解學習者的先備知識與本單元應教導的教學
內容。
訪談法
內容分析 1. 確定學習者需要學習的課程內容、範圍與深 廣度。
2. 分析內容的呈現與教學順序。
文獻分析法
、訪談法
媒體分析 選擇適當的教學媒體策略 文獻分析法
3.1.1 文獻分析結果
本研究已在第二章文獻探討裡敘述課程的需求性，故此段不再詳述，整理出 來的文獻摘要如表3-1-1。文獻分析結果顯示，函數概念在數學學習的重要性甚 大，然而從國內外研究結果指出，中學生與大專生皆對函數存有程度不一的迷思 概念與學習困難，這將導致學生在學習微積分等高等數學產生負面影響，且線上 學習已成為政府政策之未來趨勢，因此，本研究所發展的函數單元課程確實有其 需求與必要。
表3-1-1 課程需求之相關文獻摘要
對課程需求之敘述 文獻來源
1. 培養學生的函數概念是中學與大學課程的主要目的 Eisenberg(1992) 2. 函數概念在數學中扮演一個中心的角色，是數學教育
領域中所不可缺少的。
Harel、Dubinsky(1992)
3. 函數迷思概念常會造成微積分學的障礙 Janvier(1987) 4. 許多學生在學習函數概念會遇到相當多的困難，國內
外學者都曾針對學生在函數概念上的迷失與學習困 難做了大量的研究。
Markovits et al (1986)；
Janvier(1987)；
Vinner (1983)；
(張幼賢，2003)；
葉明達(2000)。
4. 電腦能發揮其多媒體的優勢，透過動畫、繪圖軟體，
提供學生對於函數的多種表徵方式，有助於學生在多 種表徵轉換的聯結能力與幫助他們解決在函數學習 上所遭遇的困難。
Ayers et al (1988)；
Schwarz et al (1990)；
Confrey et al (1991)
5. 挑戰 2008 六年國發計畫，也將數位學習國家型計畫 列入「數位台灣計畫」中 e 化生活的第一個重點計畫。
教育部（2005）
3.1.2 專家訪談分析結果
本研究為進ㄧ步暸解當前高中數學實際教學情況與線上微積分預備課程-函 數單元的課程需求，以半結構方式，與三位現任高中數學教師(T01、T02)以及兩 位數學專家-現任交通大學應用數學系教授們(E01、E02、E03)進行個別訪談。訪 談教師的主要目的在於瞭解目前台灣高中的數學教育現況，而訪談專家的主要目 的為了解線上微積分預備課程-函數單元的必要性及其可行性，同時，也請教師與 專家針對教學內容提出建議。
訪談專家大綱如下：
(1) 在您的教學經驗中，學生對函數概念會有哪些迷思概念呢?
(2) 您認為函數概念與學習微積分之間的關聯性如何，可否請您描述一下。
(3) 你認為函數的哪些概念需要特別的強調，或是可以舉哪些特定的例子。
(4) 對於設計函數課程的內容，希望老師您能給予一些內容上的建議與看法。
而訪談教師之訪談大綱如下：
(1) 就您的經驗與觀察，學生在學習數學時，最常遇到哪些學習上的困難呢?
造成這些學習困難的主要原因為何? 請問您通常都是如何協助她們解決 這個學習問題?
(2) 您認為目前課程內容關於介紹函數的部分有何不足？有何改善之建議？
(3) 學生在數學課程中，尤其對於函數單元，會容易有哪些迷思概念？
A. 函數概念 (學生對函數定義域的了解程度與圖形式子間的轉換能 力)，學生通常慣用哪種表徵方式來理解函數呢?(圖形? 式子? 集合?
B. 關於指對數函數互為反函數的概念，請問您是如何利用指對數的關 係來教導學生反函數的概念呢? 請問您在教學時，學生對於反函數 有哪些迷思概念呢?
C. 請問您如何教導學生三角函數的概念，同時，學生常見的迷思概念
有哪些呢? 請問您有教反三角函數的內容嗎?
D. 請問高中數學課程如何來呈現合成函數的概念呢？
(4) 目前交大有計畫發展一套線上微積分課程，以下為第零章 函數 的學習目 標與章節細目，希望能透過您豐富的教學經驗給予我們寶貴的建議。
依據訪談結果，本研究者歸納出下列幾點，於下段文字中詳述。
教師T01 在訪談過程中，提到他察覺目前一般高中生對於學習數學，最大的 學習困難發生在看不懂數學符號表徵，其認為目前高中生普遍語言能力低弱造成 他們看不懂數學符號，無法解讀代數式所表示的數學情境：
我覺得學生最大的學習困難就是看不懂符號，學生的符號表徵是有學習困難，就我的認知 上，數學是一個符號語言，在一些量化或是逼近的問題時，我們需要用到數學語言來解決，
曾經有學生跟我說：老師，數學好像是用文言文寫的喔! 都看不懂! 後來我去思考，發現 數學符號其實就像是文言文一樣，我常跟學生強調數學是個工具，但是雖然是個工具，但 是會不會這個工具，對他們的未來非常的重要! 現在是個資訊爆炸的時代，懂得使用數學 語言的人在社會上非常的吃香。(T01)
而訪談教師皆認為目前高中學生的函數概念薄弱，尤其學生不清楚定義域與 值域兩者所代表的意義為何，也不懂得如何利用集合來表示定義域與值域，同時
而訪談教師皆認為目前高中學生的函數概念薄弱，尤其學生不清楚定義域與 值域兩者所代表的意義為何，也不懂得如何利用集合來表示定義域與值域，同時