約 的 形 成 及 落 實
九 年 ㄧ 貫 正綱
從上面各綱要版本的數學教學方法的主張，在協助促進團體溝通公約的形成及 落實上看來，64 年版只提到應給予兒童「談論」的機會，而 82 年版及九年一貫暫 綱皆主張應讓學生相互合作討論，鼓勵兒童發表，但在九年ㄧ貫正綱卻未能見到相 關的主張。在此部分，我們可以看出理論和法則並非完全是一致的。
而在實際應用上，有關協助促進團體溝通公約的形成及落實，應與教師建立與 維護師生數學討論的公約有關。
綜上所述，國內各個版本的數學教學概念內容上，依據教師數學教學概念 6 個 要點來釐清，我們可以發現理想的數學教學概念在掌握意圖教學的數學具體活動、
掌握意圖教學的數學表徵形式、掌握意圖教學的數學活動的序列及成果評鑑內容、
掌握兒童的具體數學活動及其成就及鼓勵及尊重兒童的自發性活動上和法令規章的 主張大致是一致的，但在協助促進團體溝通公約的形成及落實上，九年一貫正綱未 能見到相關的主張。然而，九年一貫正綱是當前國家數學教育的依據，在數學教學 上，少了溝通公約的形成與落實，如何能培養現代國民所需的「表達、溝通和分享」
基本能力呢？值得我們深思。
第三節 分數教學的相關研究
學者的鼓吹理想，法令的條文規範等，僅是期望與企圖目標，身在教室中的教 師無法避免情境內的變因影響，有的源自於自身的信念與學識，有的源自於管理階 層，受教學生及教師所在的地域等，環境中推擠或干擾，實務總是和期望有所差異。
目前所累積有關實務層面的分數教學實踐研究文獻，並不多見，但仍可加以探討，
藉以了解教學實踐的現狀，以及現狀與理想、期望間的差距。
ㄧ般來說，對於意圖教學的數學具體活動與數學表徵形式，大多的研究並未加 以區分，僅以籠統的教師的數學知識加以概括。所以本部分試圖從（1）掌握意圖教 學的數學知識、（2）掌握意圖教學的數學活動的序列及成果評鑑內容、（3）掌握兒 童的具體數學活動及其成就、（4）鼓勵及尊重兒童的自發性活動及（5）協助促進團 體溝通公約的形成及落實等教師數學教學概念5個要點，來對相關歷年來國內有關分 數教學的實徵研究進行回顧，以了解過去對分數教學研究的趨勢，以及其在本研究 上的意義。茲依次說明。
（1）掌握意圖教學的數學知識
在意圖掌握教學的數學知識方面，可以以呂玉琴(1994)、柯藍婷（2004）及孫 德蘭（2006）等人作為代表。
呂玉琴（1994）探討國小教師分數教學之相關知識研究，研究結果顯示對分數 知識有較佳了解的國小教師約占33﹪，這一類教師較有能力根據學生的不同解題行 為，調整其教學活動；較有能力提供適當的教學活動，以辨別分數相關概念之間的 異同之處，並正確的建立分數相關概念彼此之間適當的關係，使分數相關概念能融 合成一個知識的整體；較有能力提供較易了解的教學活動，以說明數學規則的成立。
亦即：教師較有能力設計適當的教學活動，來發展學生的分數概念。當國小教師對 分數知識的了解較差，那麼，這些教師在設計教學活動時，將大大的降低提供培養 學生對單位量概念具有彈性思考、能以數學概念意義作分數的關聯、能對有限個數 學個案作歸納，將想法一般化並以文字描述的能力及能用較佳的方法約估分數值的 機會。這些教師所教出來的學生，也就較無法具有上述分數知識。
柯藍婷（2004）探討數學專業成長團體中一位五年級教師的分數專業知識，其 研究結果發現：教師參與數學專業成長團體對於分數知識方面，教師能以數學概念
分析教材、具有豐富的教材知識、有能力設計適合學生學習發展的教學活動，以及 能幫助教師把教材調整至適合學生的學習發展。
孫德蘭（2006）探討國小教師對數學教科書文本的理解，以質的研究法針對三 位國小五年級教師進行訪談與教學觀察，其研究發現教師對數學教科書文本的關注 集中於課本，其次是教師手冊，再其次為教科書文本對學生的影響，最不關注的焦 點為習作，且解讀程序是先解讀課本再解讀教師手冊。而教師能從解讀課本中理解 分數乘法數學結構的安排，對於認知結構的安排無法察覺。對於教科書單元名稱明 顯的解讀，比單元名稱不明顯較能掌握教學重點。教師以實務經驗解讀教科書文本，
缺乏學理上的判斷，且花在解讀教科書文本的時間非常的短。
分析目前相關教師分數教學知識研究發現，當前對分數知識有較佳了解的國小 數學教師只佔33%，且教師多以實務經驗解讀教科書文本，缺乏學理上的判斷，且教 師使用在解讀教科書文本的時間非常短，但眾所周知的，以實務經驗解讀教科書文 本，只能累積過去，不易擴展，無法剔除教科書上可能錯誤，同時使用在解讀教科 書文本的時間既短，導致不易深入理解教科書上的說明，在在使教師對分數知識掌 握越趨貧乏。
在實際教學上，教師掌握意圖教學的數學知識不足，將會影響教學實踐的佈題 及主要問題，更影響其在面對他編教材所設計的教學佈題的評估能力。這些將會大 大影響學生分數知識的學習，實在不容忽視。
（2）掌握意圖教學的數學活動的序列及成果評鑑內容
在 意 圖 掌 握 教 學 的 數 學 活 動 的 序 列 及 成 果 評 鑑 內 容 方 面 ， 可 以 以 呂 玉 琴 (1994)、柯藍婷（2004）、孫德蘭（2006）、吳美花（2006）、罕驕蘭（2005）、陳姿 靜（2004），及鄭崑瑜（2004）等人作為代表。
呂玉琴（1994）探討國小教師分數教學之相關知識研究，研究結果顯示對分數
教學知識有較佳了解的國小教師約占 13﹪~30﹪，這一類教師的表現：教師的分數 教學序列與學生的分數學習序列相一致；具有診斷教學的概念；使用診斷教學法糾 正學生的錯誤分數概念；以關係性教學法來教分數除法；能分辨教具操作與演算法 的程序差異。對分數教學知識非常不了解的國小教師的表現是：無法具體提出決定 分數教學序列的理由；認為教學活動的安排，應先教容易的問題，或避免引出錯誤 概念的問題；使用不當的知識來糾正學生的錯誤概念；使用錯誤的數學知識來教分 數除法。
柯藍婷（2004）透過參與數學專業成長團體，研究結果發現有能力設計適合學 生學習發展的教學活動，能幫助教師把教材調整至適合學生的學習發展型；教師的 分數教學知識方面，教師佈題的特色著重於學生學習的部份、教師的教學問話是激 發和培養學生各方面能力的最佳教學策略、教師利用教學問話引導學生學習分數概 念、教師發現學生有學習分數的困難會主動處理學生的問題，以及教師遇到教學瓶 頸會求助於數學專業成長團體。
孫德蘭（2006）研究發現教師的課程決定範圍涵蓋教學目標、教學內容、教學 程序、教學方法、教學時數、習作的使用。多數教師以學科的知識邏輯決定課程順 序與目標，欠缺心理邏輯的考量。教師依據課本內容、教學經驗、數學認知、教學 信念形成其課程決定。是學生作業的表現、學生的反應、教師行動中的反思使三位 教師在課程實施中改變原本的課程決定。
吳美花（2006）研究個人在進行四年級分數教學的行動研究歷程，以及在實踐 教學的過程中所遭遇的困境及解決的方法，進而探究影響教學者改變教學策略的因 素以及教學行動過程中自我反思的歷程。其研究發現教師面對學生學習困難因應的 策略有：（1）教具與表徵的協助。（2）改變佈題型式。（3）呈現學生的做法。（4）
製造認知衝突。（5）利用舊經驗。（6）全班討論溝通。（7）利用教學問話。此外，
研究者在教學歷程中發現，透過佈題可以培養學生量感和多元策略；開放教室，讓
同儕教師進入教室可以促成教師專業成長；營造課堂討論環境，有助於澄清學生概 念；保留和利用學生解題記錄可以了解學生困難的源頭並對症下藥。
罕驕蘭（2005）描述研究者個人在進行六年級分數教學時的行動研究歷程，在
「分數」的教學方面的建議是：要多利用學生的舊經驗協助學習、提供豐富且多元 的佈題情境；對教師教學行動策略的建議是：教學者應主動學習並尋求可以進行專 業對話的團體或夥伴的支援，以及在教學時結合學生的學習反應與需求；
陳姿靜（2004）研究個人進行五年級分數教學的行動研究歷程，建議在分數教 學方面，教學時要協助學生發展多元的表徵進行解題、透過佈題的安排提升學生的 解題策略、透過教學活動培養學生的分數量感。對教師進行教學行動的建議是：主 動的教學者是促進分數教學與學生學習的重要因素、透過不同的策略發現教學問 題、尋找可以進行專業對話的伙伴或專業成長團體。
鄭崑瑜（2004）研究個人進行三年級分數教學的行動研究歷程，進行教學研究 則發現等分概念在分數啟蒙中的重要性、等分概念的意義；利用確認量的活動、塗 黑策略及長期的分佈練習，協助學生破除單位量指認有極佳成效；利用份的語言進 行教學，連結單一個物與多個個物之問題情境，避免「幾個中的幾個」的迷思的助
鄭崑瑜（2004）研究個人進行三年級分數教學的行動研究歷程，進行教學研究 則發現等分概念在分數啟蒙中的重要性、等分概念的意義；利用確認量的活動、塗 黑策略及長期的分佈練習，協助學生破除單位量指認有極佳成效；利用份的語言進 行教學，連結單一個物與多個個物之問題情境，避免「幾個中的幾個」的迷思的助