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5.教學深究的實況及與預期的對照 教學深究的實況及與預期的對照 教學深究的實況及與預期的對照 教學深究的實況及與預期的對照
在真分數意義的教學深究實況中，我們看到了鄭老師畫了圖 A4-3 及圖 A4-4 問 學生這樣是「平分成幾份？其中的幾份？」以此作為深究
10 8
及2
1
意義的媒介，並且 聯絡了它的記法，學生成功的複習到真分數的意義。至於 8 分滿何以必須分成 10 份 在文化共識上的紛爭，則在所蒐集的資料訊息中，不足以見到解決的具體方式，只 有提出異議的學生，似乎不再追蹤問題。在杯水情境中，鄭老師預期深究真分數的意義，她成功的以
10
8
及2
1
為例，深究 其「10 份中的 8 份」和「2 份中的 1 份」，卻對形成「8 分滿」在文化上約定成俗以「10 分為準」共識上的溝通並未提出適當的訊息。也許她曾提出，但因工具不良，
沒有蒐集到充分的資訊；也可能鄭老師只是一筆帶過，因而趙生警覺於社會情勢，
而不再追問。
6. 6.
6. 6.小結 小結 小結 小結
鄭老師使用非教科書預先規劃的「杯水情境」開始教學，其佈題的目的在於讓 學生複習真分數的概念。她首先成功連絡生活中不足 1 的情境，其次在 8 分滿的情 境中成功的利用圖示深究
10
8
的意義，繼之的2
1
的意義也算成功。可惜的是在「8 分 滿」約定成俗的意義溝通上，資訊不足，但她企圖要解決紛爭，顯然是有意的。鄭老師利用杯水情境成功的將分數的概念與生活連結，為學生複習了真分數的
有教學經驗，能妥當安排並設計學習的教學環境，雖然略有不足，但瑕不掩瑜，她 應已鋪下後續教學的適當基礎。
（
（
（
（二 二 二 二） ） ） ）蛋糕情境 蛋糕情境 蛋糕情境 蛋糕情境
所謂的蛋糕情境是指以蛋糕為具體物的圖像，讓學生將具體物數值化並以合 成、分解的操作方式，解決不超過 1 的分數加減問題。
鄭老師在「杯水情境」之後進行「蛋糕情境」的教學，主要是為了檢驗學生對分數 概念的了解，刻意地將習作的「蛋糕情境」當成類題進行教學。換句話說，鄭老師 使用「蛋糕情境」作為練習，檢驗學生在「杯水情境」的教學後學到多少。
1.
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1.佈題預期 佈題預期 佈題預期 佈題預期
蛋糕情境（見康軒版第八冊習作 p.35）預期規劃了六個問題，第一個問題 是「一塊蛋糕（以圖表徵）是（ ）個蛋糕。」，這是讓學生以分數詞確定單位分量 的數值問題。第二個問題是「阿姨買了 5 塊蛋糕（以圖表徵蛋糕）是（ ）個蛋糕；
叔叔買了 4 塊蛋糕（以圖表徵蛋糕）是（ ）個蛋糕。這是以分數詞數值化部分量 的練習。第三題則承接第二題「叔叔和阿姨兩人一共買了（ ）個蛋糕」此為同分 母分數和小於 1 的合成問題（和＜1）。第四題是「爸爸買了一個蛋糕，自己吃了 2 塊，媽媽、妹妹和偉民各吃 1 塊，還剩下（ ）個蛋糕。」此為透過操作經驗整體 1 的分解問題。第五題為「
10 1 、
10 3
和10
5
合起來是（ ）」這是同分母分數的合成問題。第六題為「
10
9
可以分成10
4
和（ ）」是透過操作解決加數未知的同分母分數分解 問題。由此六個問題看來，習作規劃「蛋糕情境」的目的在為學生複習舊經驗「等分 連續量，以分數表示其中的部分量」及「解決同分母分數的加減法（和＜1，被減數
≦1）問題」的概念。鄭老師的「蛋糕情境」佈題實況，詳述如次：
2.
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2.佈題實況 佈題實況 佈題實況 佈題實況
鄭老師先與學生建立佈題情境內單位量的共識，接著指名的學生以分數詞「
10 1
」 確定單位分量的數值，及以分數表示其中的部分量隨後鄭老師佈出分量的整數合成 問題並以分數表示其量，指名的學生亦能正確答出，最後進行課堂練習結束此情境。鄭老師在此情境中的互動情形，詳記於後：
建立可操作的佈題情境 建立可操作的佈題情境 建立可操作的佈題情境 建立可操作的佈題情境
鄭老師在進行完杯水情境後，想以習作題目來進行教學前的複習舊經驗練習，
如原案 7：
原案 7
A1-028 師：好！現在看一下你的習作，分數的那張，看看你有沒有忘記啊！
A1-029 生：沒有
A1-030 （某生舉手…）。 A1-031 師：來！什麼事…
A1-032 某生：沒帶。
A1-033 師：跟旁邊看！明天要補上！
A1-034 師：來！第一個請你看這是一個蛋糕，有沒有？這個麵包店老闆！我講你也在講，你 就沒有聽清楚老師說到哪裡了！好！這是麵包店老闆的蛋糕，他把它平分成幾份？
A1-035 生：十等分。
A1-036 師：是不是分成十塊，對不對？這叫做一個蛋糕喔（邊講邊用手指在空中劃一個大圓）
這樣全部才叫做一個蛋糕喔！（又畫一次）喔！一個蛋糕（用粉筆在黑板畫一大圓）
它稱這個叫一個蛋糕喔！（在黑板寫上一個）這個才叫做一個喔！結果他把它切成十 等分，這個切成十等分不是隨便切的，但是老師這邊沒有工具，所以我先把它切成好 像有剛剛好，好不好？
（老師在黑板的大圓上畫出十等分）這樣有沒有十塊？
A1-037 某生：二、四、六、八、十!剛剛好！
鄭老師想以習作的蛋糕情境作為教學前舊經驗的複習，用來檢驗學生先備經驗 的程度，而有一位學生舉手說他沒帶習作，鄭老師要他跟隔壁的同學一起看，隔天 再補上今天的內容。從原案看來，鄭老師只有讓該名未帶習作的學生與隔壁的一起 看，但課堂練習的部份，該名學生卻未能練習到，若鄭老師能適時拿出一本備用習 作給該名學生練習，會更為理想。而正當鄭老師在口述蛋糕情境的題目時，似乎有
學生在說話，因此鄭老師略微不悅的說:「我講你也在講，你就沒有聽清楚老師說到 哪裡了!」我們從此原案可以看出鄭老師的班級經營態度是禁止在老師說話時學生說 話，學生在課堂中應該安安靜靜的聽老師說話！
緊接著，鄭老師口述完題目後，她在黑板上畫出一個十等份的蛋糕，而因為沒 有準備工具，以致鄭老師在黑板上未能畫出一個真正平分成十等分的圓，鄭老師雖 然跟學生解釋說:「這個切成十等分不是隨便切的，但老師這邊沒有工具，所以我先 把它切成好像有剛剛好!」但是鄭老師未能在課堂前將教學工具準備好卻是事實。鄭 老師忽略了在數學教學的中，工具的準備是重要的一環。
從原案看來，師生沒有共識。鄭老師只是把習作上的情境搬上黑板，利於原案 8 的操作，畫斜線。而她一再強調「個」的意義，但只說明塊如何得來，並未明顯 的指出它們間的不同。共識最多是 10 塊一樣大而已。
學 學
學 學生大多能以分數詞 生大多能以分數詞 生大多能以分數詞 生大多能以分數詞「 「 「 「十分之一 十分之一 十分之一 十分之一」 」 」 」確定單位分量的數值 確定單位分量的數值 確定單位分量的數值 確定單位分量的數值
鄭老師在黑板畫出切成 10 等份的蛋糕後，緊接著佈下單位分量數值問題，如原 案 8：
原案 8
A1-038 師：老師沒有切的很好，這是每一塊都一樣的，有沒有？然後，我現在要問你們了喔！
其中的一塊！這樣子的一塊蛋糕（老師在黑板一個蛋糕的一小份畫上斜線）搶答喔！
我平分成十等分喔！平分成十塊！這個叫做一個蛋糕（老師手在空中畫黑板的大圓）
我現在要問其中的一塊是幾個蛋糕？（學生舉手）陳生最快。
A1-039 陳生：十分之一。
A1-040 師：多少！十分之一（老師在黑板寫上記下號碼）
鄭老師分別的以肢體及畫上記號強調「一塊蛋糕」和「一個蛋糕」此二種單位，
並要學生以搶答的方式回答「其中的一塊是幾個蛋糕？」，鄭老師指名舉手最快的陳 生回答，而陳生回答「
10
1
」，正確的以分詞確定單位分量的數值，老師亦以在黑板 記下號碼的方式予以獎勵。我們可以看出因為很多學生舉手，所以鄭老師利用搶答 的方式來指名學生回答，在此可見，學生大多能以分數詞「1
」確定單位分量的數值，複習分數數值化基本意義。