慌亂中附會再表現分數數量的解題策略 慌亂中附會再表現分數數量的解題策略 慌亂中附會再表現分數數量的解題策略
為了瞭解廖生如何算出八顆蛋，鄭老師請他說出怎麼算的，如原案 64 所示：
原案 64
A2-256 師：喔！八顆蛋（又有學生喊”不可以改”），好！你怎麼算出八顆的，跟我講！（某 些學生喊”亂算一通””4×2=8”）其他不要講話，來！
A2-257 廖生：四乘以二等於八（有學生喊”為什麼 4×2”有學生附和”對嘛!”）
A2-258 師：喔！那你的四是什麼？（有學生喊”4 份啦!””2 份啦!”）
A2-259 師：喔！因為有四份，這一盒蛋...注意注意注意注意！！！！ A2-260 生：注意注意注意！！注意！！！！ ！！
A2-261 師：這個張生！剛剛廖生說什麼？
A2-262 張生：...（沒有說話）
A2-263 師：你忙著在說話，所以大家要注意聽人家，這是尊重人家，五分之四是不是我把這盒 蛋平分成五份，其中的四份，也就是一二三四（師在蛋上上打勾）是不是每一份都有幾 顆蛋，兩顆對不對？所以總共是幾顆？
A2-264 生：八顆蛋。
A2-265 師：有沒有問題？
A2-266 生：沒有。
A2-267 師：哇！你們真厲害耶！（在黑板上記下號碼）
鄭老師請廖生說明他的解法，但其他學生仍不滿的大喊出自己的答案鄭老師制 止他們不要講話，廖生口說他的解法「四乘以二等於八」，鄭老師進一步問「那你的 四是什麼？」此時學生們又七嘴八舌喊出自己的答案，可以看出學生不滿的情緒仍 在，不過從鄭老師的複述可以知道廖生說出「因為有四份」，鄭老師因為其他學生吵 鬧，所以喊了一聲「注意！」來控制班級的秩序，學生一齊跟著喊一聲「注意！」
後，學生們便安靜下來，（在同樂會情境中曾使用過一次，見原案 A2-155，A2-156）
鄭老師更抓出一位張生將廖生的話再說一次，而張生說不出來，鄭老師藉此強調別 人在發表時應尊重他人觀念，且再說明一次「
5
4
」是把蛋分成五份，其中的四份，而一份有二顆蛋，所以總共是八顆蛋，結束此佈題。
在此，我們可以看出廖生所口述的解法「四乘以二等於八」、「因為有四份」並 非出自他自己的想法，而是附會其他同學的說法，我們無從得知廖生是否真的了解，
但鄭老師最後仍在黑板記下廖生的號碼予以獎勵。
綜上所述，鄭老師先請雅生上台將具體物—雞蛋平分成五份，才發覺佈題錯誤，
多了 2 顆蛋，她修正佈題，調整單位量，使單位量內容為整數個數後，引導雅生將 蛋分成五份，緊接著她佈下「一盒雞蛋平分成五份其中的一份是幾盒？」，在學生能 答出
10
2
後，鄭老師再詢問出10
2
的其他表示方式為5
1
，最後進一步佈下「5
4
盒是幾顆 蛋？」在學生能答對後深究其做法，結束佈題。3. 3.
3. 3.佈題實況與預期的對照 佈題實況與預期的對照 佈題實況與預期的對照 佈題實況與預期的對照
由佈題的實況來看，鄭老師成功的以圖形表徵的方式為學生複習真分數的概 念，雞蛋包裝盒情境是分數內容物為多個個物的情境，多數學生會不考慮量的問題，
鄭老師以「
5
4
盒=_____顆」成功的學生複習量的問題。4. 4.
4. 4.教學深究的預期 教學深究的預期 教學深究的預期 教學深究的預期
雞蛋包裝盒情境（1）主要是深究眞分數的意義及分數內容物為多個個物的考慮 量的問題，作為日後等值分數的準備。預期學生要能夠分辨份數（如：平分成五份）
與基準單位量內的元素個數（如：10 個雞蛋）的差別，同時也必須要能分辨「一份」
被計數單位與一個獨立個物為被計數單位的差別，才能成功解題。亦即，學生必須 掌握「盒」、「份」、「顆」三個計數單位之間的關係。
5.
5.
5.
5.教學深 教學深 教學深 教學深究的實況及與預期的對照 究的實況及與預期的對照 究的實況及與預期的對照 究的實況及與預期的對照
鄭老師帶著學生深究了操作具體物十顆蛋分成五份、其中的一份是二顆蛋，可 惜的是，面對回答「
5
2
顆」的學生，未能深究其「個」、「分」混淆的迷思，以進行補救教學。而在深究其一份是幾盒時，鄭老師亦未能與學生探究「
10
2
盒」與「5 1
盒」的不同，錯失深究良機。不過，最後成功地深究了「
5
4
盒」是把蛋分成五份，其中 的四份，而一份有二顆蛋，所以總共是八顆蛋。6 66
6. .. .小結 小結 小結 小結
鄭老師佈下了非所採用教科書預先規劃的「雞蛋包裝盒情境（1）」，佈題的目的 在複習眞分數的概念、確定單位分量的數值及分數內容物為多個個物的考慮量的問 題。
鄭老師先指名學生上台操作平分具體物，在學生的提醒之下，才發現佈題情境 單位分數內容物並非整數個，修正佈題後，學生在其引導之下成功平分具體物。接 下來她檢查學生數值化「單位分數內容物為多個個物的分數數值能力」。鄭老師對於 學生「侷限於單位分數內容物為單一個物」的分數數值雖引出了「單位分數內容物 為多個個物」的分數數值的對立說法，但並未進一步的釐清解題活動的標準，深入 探討解答的重點。最後，她檢查學生「再表現單位分數內容為多個個物的分數數量」
能力後，結束此情境的教學佈題。
至於學生出現「
5
2
顆」的答案，可能學生對「顆」、「份」仍有所混淆，並未精熟，而鄭老師未加以深入討論。同樣的情形也出現在學生回答出「