學生以分數詞 學生以分數詞
學生以分數詞「 「 「 「八分之一 八分之一 八分之一 八分之一」 」 」 」確定單位分量的數值 確定單位分量的數值 確定單位分量的數值 確定單位分量的數值
鄭老師在與學生建立佈題情境內單位量的共識後，再進一步複習單位分量，佈 下「其中的一塊是幾個披薩」，如原案 14：
原案 14
A2-019 好！那麼呢？問了什麼問題，如果我先問你們其中的一塊可以說是幾個披薩？
A2-020 生：八分之一。
A2-021 師：其中的一塊（用粉筆紙指著一小份）好！這裡是不是有八塊，對不對？其中的一 塊我們會說是幾個披薩？
A2-022 生：八分之一個披薩。
鄭老師問了學生其中的一塊可以說是幾個披薩，學生都成功的回答出
8 1
個披薩，「
8
1
」是指以單位量為 1，將單位量 8 等分後，1 個分量的數值名稱；在此可見學生均能練習了以分數詞「
8
1
」確定單位分量的數值。在情境中單位分數的基本意 義，顯然已出現在師生相互論述中，由此可見，佈題預期中的「能複習分數數值化 基本意義」此一部份，已被鄭老師具體實踐。「
「
「
「八分之三塊 八分之三塊 八分之三塊 八分之三塊」 」 」 」和 和 和 和「 「 「 「三塊 三塊 三塊 三塊」 」 」 」的歧異 的歧異 的歧異 的歧異
在學生以分數詞「
1
」確定單位分量的數值後，鄭老師進一步引導學生數課本情境圖中披薩剩下「幾塊」，如原案 15：
原案 15 A2-023
師：我們說它是八分之一個披薩（在黑板的一小塊披薩上寫上
8
1
個）喔！很好，那麼現 在我們來看一下…（處理教室小動物）好，現在他問的問題，有的同學看不清楚題目在 問什麼是不是？你有沒有看到桌面上已經有被吃過的披薩，有沒有？A2-024 生：有！
A2-025 師：是不是！這裡本來好像應該有三盒，也就是三個不同口味，是不是？那麼你看它總 共剩下幾塊？
A2-026 某生：兩塊。
A2-027 師：幾塊？來！我們數，來第一個盒子剩下幾塊？
A2-028 某生：八分之三塊。
A2-029 某生：四塊 A2-030 師：幾塊喔？
A2-031 生：三塊。
鄭老師要學生了解課本題目在問些什麼，所以她引導學生閱讀課本情境圖，她 以「桌面上已經有被吃過的披薩」、「這裡本來好像應該有三盒」這些話來引導學生 了解課本情境圖的背景情境，接著她佈下了「它總共剩下幾塊？」目的要學生由點 數內容物的塊數來合成。有一位學生回答「2 塊」，她似乎是因為訝異於學生所給的 答案，她除了再問一次「幾塊？」以外，並緊接地改變佈題「來！我們數，來第一 個盒子剩下幾塊？」藉以減低問題的難度。學生的回答有「
8
3
塊」及「4 塊」兩種。研究者推測回答「
8
3
塊」的學生對「塊」和「個」二階單位有所混淆，而回答「4 塊」的學生則是以為從右方數來的第一盒開始數，這兩個答案也不是鄭老師所想要 的。因為她從學生口中得不到期待的答案，她又再強調了一次「幾塊喔？」學生們 才回答出「3 塊」。由於鄭老師以一再重複追問「幾塊？」的方式，搜尋她所想要的 答案。但對學生的反應中出現：「2 塊」、「8
3
塊」、「4 塊」的歧異，鄭老師則採忽略 而未加以深入討論。致使溝通歧異無法解決，並且忽略掉在情境中學生能以分數詞 來描述所指示的量應值得肯定的這個事件，是可惜了些。換句話說，倘使她以學生的回應為基礎，進行「塊」和「個」兩單位量間差異的深究釐清，她可以與學生深 究「
8
3
塊」和「3 塊」的不同，用來加深學生對分數的認識。然而話說回來，原始佈題並非由分數引入，換句話說，合成量的部分量（如第 一盒吃剩的披薩有多少？）其數值化選用的單位本來就是混淆，鄭老師可說是循規 蹈矩依原始題意運作。先合成量，合成量的數值化最佳選擇當然是整數，所以並不 能說鄭老師未照佈題預期，應歸咎於教科書問題設計不良，只能說她錯失教學深究 的良機，以及耐心溝通一己策略的說明。
「
「
「
「八分之三加八分之三加八分之四 八分之三加八分之三加八分之四 八分之三加八分之三加八分之四 八分之三加八分之三加八分之四」 」 」 」與 與 與 與「 「 「 「3 33 3＋ ＋ ＋3 ＋ 33 3＋ ＋ ＋ ＋4 44 4」 」 」 」間的歧異 間的歧異 間的歧異 間的歧異
在學生終於能回答出第一盒剩下三塊披薩之後，鄭老師想進一步問出內容物合 成塊數，如原案 16：
原案 16 A2-032 師：第二個盒子呢？
A2-033 生：三塊。
A2-034 師：第三個盒子呢？
A2-035 生：四塊。
A2-036 師：好！第一個盒子是三塊，第二個盒子是三塊，總共剩下是幾塊？
A2-037 生：八分之三加八分之…（師在黑板寫 3+3+4）
A2-038 師：好！（師打斷學生的話）這裡是不是總共剩下的是十塊（接著寫完 3+3+4=10 塊）
十塊對不對？十塊的什麼？披薩對不對？
鄭老師在學生能回答出第 2 盒剩下 2 塊，第 3 盒剩下 4 塊之後，再問學生總共 剩下是幾塊，目的是要學生合成整數塊數。但學生的回答則是「八分之三加八分之…」
雖然當時立刻被鄭老師打斷，但可聽得出學生口述的是「分數的合成」活動，但此 時鄭老師在黑板上書寫的卻是「整數的合成：3+3+4=10」。她「好」了一聲，打斷學 生並忽略學生的回答，她要求學生注意她在黑板上所寫的算式「3+3+4」，她問了學 生「這裡是不是總共剩下的是十塊（接著寫完 3+3+4=10 塊）10 塊對不對？10 塊的
的量加以數值化。她並未對學生的回答：「