4.
4.
4.教學深究的預期 教學深究的預期 教學深究的預期 教學深究的預期
在「披薩情境」中，預期學生對主要問題可能的說法有以下幾種。第一種為「3 塊披薩加 3 塊披薩再加上 4 塊披薩，一共是 10 塊披薩，每 1 塊披薩是
8
1
個所以一共是
8
10
個。」第二種為「3 塊加 3 塊再加 4 塊合起來是 10 塊，8 塊可以合成 1 個披薩，10 塊是 8 塊多 2 塊，所以是 1
8
2
個披薩。」第三種為「3 塊是8
3
，4 塊是8
4
個披薩，8 3
個加8 4
個加8
4
個，一共是8
10
個披薩，也可以說是18
2
個披薩。」教科書建議若學生出現類似第三種解題策略時，教師應再追問：「怎麼知道
3
個加3
個加4
個，就是多少呢？」讓學生將解題方法說明清楚。
5.
5.
5.
5.教學深究的實況及與預期的對照 教學深究的實況及與預期的對照 教學深究的實況及與預期的對照 教學深究的實況及與預期的對照
在披薩情境中，鄭老師大多是以「自問自答的演說」方式進行深究，從未對學 生的回應所引發的問題進行處置。
實際佈題時，當鄭老師引導學生確定情境圖中剩下披薩的數值時，學生回答中 曾出現使用單位量的不一致；但在鄭老師的引導下，僅得暫以「3 塊」成共識。當 單位量再一次不一致的情形出現時，鄭老師預期的解題策略顯然與部份學生並非一 致。雖說鄭老師的策略，可以歸咎於教科書設計不良而學生的策略可能源自於課本 的例題當例題所造成的困擾，但顯然的是，鄭老師並未警覺於自己的策略與版面資 訊不同時，可能需深究的問題，不幸的是，此一深究卻是被原設計者所期望的，雖 然學生的說法在對襯例題的佈置下，並非合理的解答。最後她在指導學生將假分數 轉換成帶分數時，在基本意義的預期「複習帶分數、假分數的互換」方面上勉強達 成，但對於「帶分數和假分數的比較」方面則未能做到。至於使用於整數算式間的
〝＋〞與〝＝〞號在分數算式內意義有否變化，她則和教科書一樣視為當然，並未 予以深究。
另外，可以發覺鄭老師一直在深究強調「個」跟「塊」兩單位的不同不同的。
但因為鄭老師在此佈題中從無「說說看，你是怎麼知道的？」此類佈題，誘發出學 生的想法。雖是深究，僅能說是再宣告一遍解法而已。
6.
6.
6.
6.小結 小結 小結 小結
鄭老師布下了教科書提供的「披薩情境」，佈題的目的是為了讓學生透過操作具 體物，將具體物分別數值化並加以合成的操作方式，解決超過 1 的分數問題。儘管 教科書（參考指引）企圖佈出「將具體量分別數值化後，再加以合成」的問題，但 其主要佈題的設計卻是令人失望的。「桌上的披薩全部合起來，是多少個？」這個問
題的語意，卻是「將具體量合成之後，再行數值化」的問題。倘若依照教科書的原 始企圖，主要題目的設計，則應該更改成，例如「桌上有三盒吃剩下的披薩，各為
8 3
個、
8 3
個及8
4
個（如圖 A4-6），合起有多少個吃剩的披薩？」類似的問題。如此兒童 所解決的問題，才是真正的同分母加減問題，而非「將具體量加以合成後，再進行 分數的數值化」的問題。如此教師所進行教學的問題，也才是真正的同分母分數的 加減問題。實際佈題時，鄭老師先與學生間建立出佈題情境內單位量的共識，接著檢查數 值化單位分量的能力。在確定情境圖中剩下披薩的數值時，首次出現了使用單位量 的不一致；儘管在鄭老師的運作下，有些暫時的共識產生，但單位量不一致的情形 再次出現於隨後的問題中，看來鄭老師預期的解題策略顯然與部份學生並非一致，
在完成主要問題的解題後，最後鄭老師聯絡了假分數與帶分數。
在此披薩情境中預期要達到的教學目標為「透過操作具體物，解決同分母分數 的合成問題」而對學生而有助於解題的操弄，都可以算在具體操作的範疇中，預期 的教學希望學生發表解題結果並說明自已的想法。而教學的實況，鄭老師以說服的 方式來指導學生以最低水準的方法來解題，即用整數的合成來教同分母分數的合 成，學生也許會有不同的解法，而在此影片中我們無法獲知。若鄭老師轉換用「有 幾個披薩」來問，也許能提升學生的成就水準？
綜上所述，教學預期的目的在使學生透過操作具體物解決分數的合成問題，而 教學實況上，卻是鄭老師引導學生將具體量加以合成後數值化。由前佈題預期說明 中的評論一節中指出，鄭老師僅是依照題意解題，並不能說鄭老師未照佈題預期，
理應歸咎於教科書問題設計不良。
由於披薩情境的教學活動完成後，鄭老師繼續進行「同樂會情境」的教學，所 以鄭老師並未針對本情境的教學，特別指定習作，是以習作部分的討論將綜合其他
後續情境的教學說明後，再行加以說明。
（
（
（
（四 四 四 四） ） ） ）同樂會情境 同樂會情境 同樂會情境 同樂會情境
同樂會情境是教科書上提供的，這個情境是針對「透過操作具體物，解決同分 母分數的分解問題」此一教學目標設計的。情境中以鳳梨酥、蛋糕、果汁圖像為具 體物的表徵，佈出（見康軒版第八冊 p.39）讓學生將具體物數值化並自行訂出減數 的分數減法問題。
1.
1.
1.
1.佈題預期 佈題預期 佈題預期 佈題預期
在情境中，教科書的設計者，希望教師能延續披薩題的情境，佈下「桌上一共 有幾盒鳳梨酥？」的問題，其目的在使學生以分數詞來描述所指示的量。學生可以 觀察課本情境圖後回答。如學生無法成功解題，教科書則建議教師可以透過如：「一 盒有幾個鳳梨酥？」、「一個鳳梨酥是幾盒？」、「全部有幾個鳳梨酥？也可以說是多 少盒？」等問題來引導學生。
在學生能回答出有 1
12
9
盒鳳梨酥，並能說出自己的理由後，教科書繼續佈出「你 們這一組想吃多少個鳳梨酥？可以說是多少盒？」的問題，要求學生提供分數減法 問題中的減數來完成佈題；教科書建議教師應指導學生以「盒」為單位作為減數的 數值。接下來，教科書布出「你們這一組吃完以後，還剩下多少盒鳳梨酥？」，目的 在使各組學生自行解決各組自己佈出的「112
9
－□＝（ ）」分數減法問題，且將問 題和解題策略，記在白板上以利於討論。在討論分數的分解問題時，教科書建議理想的學生佈題類型應儘可能包括：（1）
不需轉化帶分數成假分數始能解題的減法問題，如：1
12
9
－12
3
＝（ ）。（2）需轉化帶分數成假分數始能解題的減法問題，如：1
12
9
－12
10
＝（ ）兩種。若學生提出的問題 類型未涵蓋兩者，則教師應主動佈出所缺種類問題題型並加以討論。教科書在最後設計了一個動動腦時間，要學生「看看桌上的點心，分別各擬出 一個加法和減法問題。」目的在讓學生分組或自己看圖擬題，並於解題時將問題和 解決策略記在白板上，共同進行解題合理性的討論。
綜上所述，教學的目的在使學生練習透過操作離散量具體物，解決分數的分解 問題，並從情境中，進行分數的合成分解的擬題、解題與討論成果的活動。特別的，
教科書希望能透過兒童以擬題的方式參與佈題，藉以增強教學活動的效果。
2. 2.
2. 2.佈題實況 佈題實況 佈題實況 佈題實況
鳳梨酥情境中，鄭老師首先與學生形成佈題情境內單位量的共識，接著檢查了 他們數值化單位分量及分量的能力。導引到鳳梨酥情境時，她檢查了學生能以分數 詞數值化桌上鳳梨酥的數量的能力後，成功地促使學生解決不需轉化帶分數成假分 數的同分母分數拿走型分解問題。儘管鄭老師一再強調不同單位的數值不能相減，
但學生在紀錄問題的數值上仍出現使用單位量的不一致，鄭老師以「反問」及「再 強調」的方式處理學生被計數單位的混淆。
由於學生所佈出的題型只限於第一種「不需轉化帶分數成假分數始能解題的減 法問題」鄭老師警覺於少第二種題型「需轉化帶分數成假分數始能解題的減法問題」
的練習，便緊接著佈出「長條蛋糕情境」來引發學生。
長條蛋糕情境中，鄭老師亦先檢查學生數值化單位分量及分量的能力，而導引 到長條蛋糕圖時，她檢查了學生分數詞數值化情境圖中長條蛋糕的數量的能力後，
成功地促使學生解決了需轉換帶分數成假分數的減法問題。隨後鄭老師聯絡了假分 數與帶分數的轉換。在探求答對者的解題策略時，有學生承認是以點數內容物的方 式來成功解題的。鄭老師說明解決拿走型同分母分數減法需轉化帶分數成假分數始
能解題問題的策略後，回答學生提問「何謂真分數、假分數」數學術語的定義問題。
最後鄭老師在學生能以分數詞確定情境圖中各種果汁的量後，結束此段教學問題。
鄭老師的「同樂會情境」佈題實況，詳述如次：
新情境中一盒鳳梨酥的內容量 新情境中一盒鳳梨酥的內容量 新情境中一盒鳳梨酥的內容量 新情境中一盒鳳梨酥的內容量
在披薩情境之後，教師接著引導學生思考其他分數情境問題，如原案 21：
原案 21
A2-050 師：好！現在請你們再看看另外一個問題，這種是（手指黑板的大披薩）披薩，一個 披薩我們可以把它切一切，對不對？那麼現在呢？除了這一種會遇到分數的問題，還 有什麼我們會遇到分數的問題？
A2-051 生：飲料…蛋糕…
A2-052 師：喔！其實有很多對不對？
A2-053 師：那麼我們來看一下，飲料、蛋糕那麼你們來看一下老師黑板上這個叫做一盒鳳梨 酥（貼上教具圖），你們課本裡面也有對不對？請問我這裡面白色這一個它這裡畫的 鳳梨可能你們看的不是很清楚，有幾塊鳳梨？
A2-054 生：十二塊。
A2-055 師：也就是說它裡面有幾個鳳梨酥？這個叫做一盒喔！這樣子我叫做一盒（在鳳梨酥 盒上寫上一盒）一盒鳳梨酥對不對？
A2 A2 A2
A2----056056056 056 他班老師他班老師他班老師他班老師：：：：他不要在我們班上課他不要在我們班上課他不要在我們班上課他不要在我們班上課，，，，他到處跑他到處跑他到處跑！他到處跑！！ ！
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