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的 7）分母是不是我們要切成幾份的，平分成幾份的，對不對？那麼分子比分母大的我們就稱為假分數，那麼有這個整數部位的（手指 2
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1
的 2）A2-182 生：帶分數
A2-183 師：就叫做帶分數，忘記了！沒關係，老師可以再提醒你們。
在學生提問「哪一個是真分數，哪一個是假分數？」後，鄭老師反問學生「假 分數就是怎樣」，學生回答是「分子比分母大」，而鄭老師認為不是，但在她的說明 中又可以聽到她說「分子比分母大我們就稱為假分數」，在此似乎有些矛盾存在他的 說明當中，且又可以聽到「假分數就是怎樣明明它可以合成一條」、「分子，這個是 不是叫分子（指
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的 7）」、「分母是不是我們要切成幾份的，平分成幾份的」這些與 假分數無關解釋，鄭老師對此數學術語的定義似乎沒有很清楚的概念。學生確定情境圖中各種果汁的分量 學生確定情境圖中各種果汁的分量 學生確定情境圖中各種果汁的分量 學生確定情境圖中各種果汁的分量
鄭老師要學生依課本情境圖再想其他分數的問題，如原案 40：
原案 40
A2-184 師：好！除了這裡之外，所以除了這裡之外番茄汁、芭樂汁、柳橙汁有沒有有關分數的 問題，可不可以？你可不可以把它寫上去？有沒有人要說一說？
A2-185 某生：想不出來
A2-186 師：好！現在我們來看柳橙汁，好不好？
A2-187 某生：老師我知道怎麼出!
A2-188 師：一杯滿滿的我們知道有四格對不對？那麼這裡有一杯，那麼還有一個有兩格的，我 可以說它是幾杯柳橙汁？聽懂我的意思在問什麼了嗎？我再講一次好不好！
A2-189 某生：四分之六
A2-190 師：我再講一次喔！這裡（手指掛圖上的柳橙汁）這裡一個叫做一杯柳橙汁，然後呢這 杯柳橙汁我把它的杯子區分成四等份，那麼有一個杯子我只裝到第二等份的地方，也就 是沒有滿一杯對不對？喔！有人馬上說是四分之二杯，這邊還有一杯（手指 滿杯 ） 那麼所以我們說有幾杯柳橙汁？
A2-191 生：一又四分之二杯柳橙汁。
A2-193 謝生：一又四分之一杯
A2-194 師：喔！是不是一又四分之一杯，對不對？
A2-195 生：對！
A2-196 師：好，很好！（在黑板記上號碼）
A2-197 再來！我再問一個，這個劉生！請問芭樂汁有幾杯？
A2-198 某生：100 杯！
A2-199 劉生：一又四分之三！
A2-200 師：ㄟ！是不是一又四分之三杯，對不對？好！很好！（在黑板記上號碼）OK！這個你 們還可以出一些問題對不對？
學生回答「想不出來」有關分數的問題，可能是學生的程度與教科書規劃的有 所落差，學生無法自行擬題，鄭老師便改變佈題，她要學生看情境中柳橙汁圖，她 引導學生看圖中柳橙汁的杯子是被區分成四等分的，而圖中有一滿杯和一杯只裝到 第二等份，鄭老師佈出「這樣的柳橙汁是幾杯？」學生回答「1
4
2
杯」，在此鄭老師進行了以分數確定數值的練習。接著鄭老師指定謝生及劉生回答圖中的蕃茄汁及芭 樂汁的量，他們也都成功答出「1
4
1
杯」及「14
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杯」，在此兩位學生亦複習了以分數 詞確定數值的練習。到此結束此同樂會情境。從上所述，佈題實況首先鄭老師與學生確定佈題情境內單位量的共識，而學生 能以分數詞「
12
1
」盒確定一個鳳梨酥的數值，且被指名的學生也能以分數詞「12 6
」盒「
12
4
」盒回答想吃掉鳳梨酥的數量。接著鄭老師引導到鳳梨酥情境中，讓學生能以分數詞說出桌上有 1
12
9
盒鳳梨酥，並能回答拿走型的同分母分數分解問題，在此 鄭老師一再強調不同單位量的數值不能相減，但仍出現「減六」、「減十二分之六」、「減十二分之九」的歧異，看來鄭老師與學生的單位量並非一致。隨後，鄭老師再 指名學生依鳳梨酥情境列出分數算式並算出結果，並對兩個式子「1
12 9
–12 6
= 112
3
」與「1
12 9
–12 4
=112
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」加以比較。緊接著鄭老師再佈出長條蛋糕題，出現了六分之ㄧ條蛋糕和六分之ㄧ個蛋糕的歧異，所幸指名的學生能正確以分數來表示其中的部份 量。接著學生能以分數詞 2
6
1
條來描述情境圖中的量，而鄭老師指名學生也能回答拿走型同分母減法問題。之後鄭老師將假分數六分之十轉換成帶分數一又六分之四，
且問出該學生是以點數內容物「10 塊」聯絡成「
6
10
條」策略算出答案。接著鄭老師 說明解決拿走型同分母分數減法需轉化帶分數成假分數始能解題的問題及同分母分 數減法需轉化帶分數成假分數始能解題策略。繼之，鄭老師回答學生提問「何謂真 分數、假分數」，最後鄭老師在學生能以分數詞確定情境圖中各種果汁的量後結束此 布題。3. 3.
3. 3.佈題實況與預期的對照 佈題實況與預期的對照 佈題實況與預期的對照 佈題實況與預期的對照
在鳳梨酥題中，預期教師首先佈下「桌上一共有幾盒鳳梨酥？」學生如無法回 答，教師可以提示如：「一盒有幾個鳳梨酥？」、「一個鳳梨酥是幾盒？」、「全部有幾 個鳳梨酥？也可以說是多少盒？」來引導學生思考，其次佈下「你們這一組想吃多 少個鳳梨酥？可以說是多少盒？」及「你們這一組吃完以後，還剩下多少鳳梨酥？」
的分數減法問題。而實況上，鄭老師先佈出「一盒有幾個鳳梨酥？」及「一個鳳梨 酥是幾盒？」接著再佈出「你們想吃幾個？是幾盒？」最後是才「桌上一共有幾盒 鳳梨酥？」及「妳們這組吃剩後剩幾個？」實況與預期佈下的問題出現順序不同，
但內容上大致相同，在「複習分數數值化基本意義」及「分數分解問題」的目標上，
算是具體實踐。
最後教科書設計一個動動腦時間，請教師佈下「看看桌上的點心，分別想一個 加法和減法問題。說說看，你的問題是什麼？說說看，你要怎麼算？」目的在讓學
轉化帶分數成假分數始能解題」的分數減法問題，她先佈出「一條蛋糕平分成六塊，
6
10
條，其解題策略是以點數的方式，而非鄭老師之後所示範的「需轉化帶分數成假 分數始能解題」策略。鄭老師在處理鳳梨酥情境「吃掉 6 個」、「吃掉 4 個」都是以 在情境圖中打×的方式，這也許暗示了學生，可以直接點數情境圖來解決分數減法問 題，而在回答學生提問何謂真分數假分數問題時，鄭老師語帶矛盾的回答，似乎顯 示她未能對數學名詞定義有清楚的概念。
最後，在讓學生自行擬題的部份，學生沒有人發表，而鄭老師也無引導或是等 待，便直接改為讓學生看情境圖來已分數詞確定數值的方式練習分數概念，可能是 鄭老師覺得學生能力未達到此，無法自行擬題，所以讓學自行擬題的目標未能達到。
6.
6.
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6.小結 小結 小結 小結
鄭老師首先與學生形成佈題情境內單位量的共識，接著檢查了他們數值化單位 分量及分量的能力。導引到鳳梨酥情境時，她檢查了學生能以分數詞數值化桌上鳳 梨酥的數量的能力後，成功地促使學生拿走型不需轉化帶分數成假分數的同分母分 數分解問題。儘管鄭老師一再強調不同單位的數值不能相減，但在師學生在紀錄問 題的數值上仍出現使用單位量的不一致，鄭老師以「反問」及「再強調」的方式處 理學生被計數單位的混淆。
由於學生所佈出的題型只限於第一種「不需轉化帶分數成假分數始能解題的減 法問題」鄭老師警覺於少第二種題型「需轉化帶分數成假分數始能解題的減法問題」
的練習，便緊接著佈出「蛋糕情境」來引發學生。
長條蛋糕情境中，鄭老師亦先檢查學生數值化單位分量及分量的能力，而導引 到長條蛋糕圖時，她檢查了學生分數詞數值化情境圖中蛋糕的數量的能力後，成功 地促使學生解決了需轉換帶分數成假分數的減法問題。隨後鄭老師聯絡了假分數與
成功解題的。鄭老師說明解決拿走型同分母分數減法需轉化帶分數成假分數始能解 題問題的策略後，回答學生提問「何謂真分數、假分數」數學術語的定義問題。最 後鄭老師在學生能以分數詞確定情境圖中各種果汁的量後，結束此段教學問題。
在此同樂會情境中，鄭老師成功的進行了不需轉化帶分數成假分數始能解題的 減法及需轉化帶分數成假分數始能解題的減法，但失敗了仍以整數的分解來處理分 數的分解問題。
而學生解決同分母分解問題所採用的策略是以點數具體問的方式，與鄭老師所 示範的同分母減法需轉化帶分數成假分數始能解題策略有所差距。
綜上所述，鄭老師使用非教科書預先規劃的「杯水情境」開始教學，其佈題的 目的在於讓學生複習真分數的概念。複習的過程中，她首先成功連絡生活中不足 1 與分數的關係，也成功地利用圖示深究
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和2
1
的意義。可惜的是在「8 分滿」約定 成俗的意義溝通上，因為資訊不足而略有瑕疵。接著鄭老師以「杯水情境」的教學 成果為基礎，隨後進行了「蛋糕情境」。在蛋糕情境中，她帶著學生先以整數的合成 分量，再將合成的結果利用分數數值化的兩步驟方式來處理分數合成的問題，學生 並未直接解決分數的合成，只複習到以分數詞來確定數值。隨後鄭老師以教科書提供的「披薩情境」正式進行活動一的教學，她先與學生 間建立出佈題情境內單位量的共識，接著檢查數值化單位分量的能力。在確定情境 圖中剩下披薩的數值時，首次出現了使用單位量的不一致；儘管在鄭老師的運作下，
有些暫時的共識產生，但單位量不一致的情形再次出現於隨後的問題中，看來鄭老 師預期的解題策略顯然與部份學生並非一致，在完成主要問題的解題後，最後她聯 絡了假分數與帶分數。最後，在「同樂會情境」中，鄭老師成功的進行了解決「不 需轉化帶分數成假分數始能解題的同分母分數減法」及「需轉化帶分數成假分數始 能解題的同分母分數減法」等問題的教學活動，但失敗於仍以「先進行整數的分解，