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的分子部分），然後她是十分之五個蛋糕，他是十分之四個蛋糕（老師手指
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、10
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）請問！要注意聽好我的問題喲！請問叔叔和阿姨買了幾塊 蛋糕？有聽清楚嗎？A1-051 生：有。
A1-052 師：好，幾塊蛋糕呢？（學生舉手）達生！
A1-053 達生：九塊。
A1-054 T：九塊蛋糕對不對？我們說其中這個是九塊（老師手指斜線那塊蛋糕）是不是九塊
（老師在黑板上記下號碼）
鄭老師佈下「叔叔和阿姨買了幾『塊』蛋糕？」她要學生注意聽清楚，因為這 與上一個佈題所問的「幾『個』蛋糕？」不同，她的用意可能在測試學生對「個」
和「塊」這兩個二階單位是否了解。她指名達生回答，達生正確回答出「九塊」。在 此學生複習了整數合成練習，也可以說學生對「個」和「塊」這兩個二階單位已有 所了解。
指名的學生能以分數表示其中的部分量 指名的學生能以分數表示其中的部分量 指名的學生能以分數表示其中的部分量 指名的學生能以分數表示其中的部分量
鄭老師在學生能回答出合成後的量後，再佈下以分數表示其中的部分量問題，
如原案 11 所示：
原案 11
A1-055 師：那麼我要再問！那麼請問！我這九塊蛋糕！他們合起來買了九塊蛋糕，是幾個蛋 糕？（學生舉手）劉生請說。
A1-056 劉生：十分之九個。
A1-057 師：十分之九個蛋糕！對不對？（在黑板上記下號碼）
鄭老師指名劉生回答，劉生能回答出十分之九個蛋糕，對學生而言，是做了以 分數表示其中的部分量的練習，而與原本教科書所設計的「分數的合成問題」有所 差距，學生在此並能未練習到「分數的合成」問題。
課堂練題
課堂練題
課堂練題
課堂練題
鄭老師最後出了課堂練習，如原案 12 所示：
教科書預期規劃學生能認識分數是單位分量累加後的結果，也就是能把
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看成4 個
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，因此同分母分數的合成問題，如果將單位分量當成被計數單位，以計數單 位來處理，那麼同分母分數加減問題，就類似整數的加減問題。然而，實況上鄭老師引導學生將阿姨買的 4 塊蛋糕加上叔叔買的 5 塊蛋糕合起 來，是共有 9 塊蛋糕，再深究 9 塊蛋糕以分數詞表示是
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個蛋糕。亦即鄭老師以整數合成後再進行以分數詞來確定數值。學生的概念未能進展到分數是單位分數累加 後的結果。所以學生的概念可能停留在「
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」是「10 個」小塊中的「4 個」小塊，亦即學生把分割後的每一小塊當 1 來數，全部有 10 塊，此時學生把分子與分母當作 2 個整數來計數，分數只是用來表示分割動作而已。
6. 6.
6. 6.小結 小結 小結 小結
鄭老師將此「蛋糕情境」教學進行於「杯水情境」之後，目的在檢驗學生對分 數概念的了解，將習作的「蛋糕情境」當成類題來教。
首先她先與學生建立佈題情境內單位量的共識，接著指名的學生能以分數詞
「 10
1 」
確定單位分量的數值，及以分數表示其中的部分量，隨後佈出「整數合成」及「以分數表示其部份量」問題，而指名的學生亦能正確答出，最後進行課堂練習 結束此佈題。
在此蛋糕情境中，鄭老師帶著學生以整數的合成方式來處理分數合成的問題，
學生未能練習到分數的合成，只複習到以分數詞來確定數值。學生的概念未能進展 到分數是單位分數累加後的結果，分數只是用來表示分割動作而已。
（
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（三 三 三 三） ） ） ）披薩情境 披薩情境 披薩情境 披薩情境
披薩情境是教科書上提供的。教科書主張這個情境是以披薩圖像為具體物的表 徵（見康軒版第八冊 p.38）讓學生將具體量分別數值化並加以合成的操作方式，解 決超過 1 的同分母分數加減問題。
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1.
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1.佈題預期 佈題預期 佈題預期 佈題預期
在披薩情境中，依據教科書的設計，希望教師以同樂會食用披薩的情境引入，
並能佈下「桌上的披薩全部合起來，是多少個？」的問題，讓學生解題。由於提供 了情境圖，教師也被期許能促使學生注意所謂整體「1」的量，並能回答如「一個披 薩被平分成幾份？」「每一份是多少個披薩？」等分數數值化基本意義的問題。基於 主要問題「桌上的披薩全部合起來，是多少個？」的答案，學生的回應可能為帶分 數或假分數，所以教師也被期望能促使學生對兩種解答加以比較及討論，從而促成 學生能複習帶分數與假分數的互換。對於促進學生討論解題的方式，教科書建議以 佈出如「說說看，你是怎麼知道的？」來誘發學生的發表，進行意義的深究。換句 話來說，佈題的目的在於使學生透過操作具體物，解決同分母分數的合成問題。
儘管教科書（參考指引）企圖佈出「將具體量分別數值化後，再加以合成」的 問題，但其主要佈題的設計卻是令人失望的。「桌上的披薩全部合起來，是多少個？」
這個問題的語意，卻是「將具體量合成之後，再行確定其數值化」的問題。倘若依 照教科書的原始企圖，主要題目的設計，則應該更改成，例如「桌上有三盒吃剩下 的披薩，各為