本研究主要分析國小數學教師進行同分母分數單元教學實踐個案內涵，既然進 行有關同分母分數教學之探討，對於同分母分數加減問題的理想實踐過程應有所說 明。本節先分析同分母分數加減問題，其次分析同分母分數加減問題的教學流程，
最後分析理想的教學實踐過程。
一 一一
一、、、何謂同分母分數的加減問題、何謂同分母分數的加減問題何謂同分母分數的加減問題何謂同分母分數的加減問題
分數的概念起源於「分」，是用來解決不滿一個單位量的量底數值問題。透過將 原單位量加以等分得到單位分量的重複，因而得到與被測量量的等價，以分割的份 數和重複的次數的並置作為被測量量的指標。此指標所帶的單位是原單位的單位，
而被測量的量則是單位分量的倍數。教育部國立編譯館依據82年課程標準所編的國 小數學科教學指引，對國小數學科分數教學的學習內容有如下說明：
當使用分數數詞（字）來描述有理數時，至少可以從下列六種角度，來討論分數數詞（字）的意 義：（1）部分與全體的比較：全體為5 時，3 是5 的部分；（2）除法的活動：3 除以5 活動的另 一種記法；（3）算子：對於物件1，進行一個運作，將1 等分割成5 份，再取出其中的3 份；（4）
小數的另一種記法；（5）比的意義：表示兩數量的相對關係（3：5）；（6）測量：用測量一個不滿 一個單位量的量的數值問題，或是對兩量的對等關係進行數值化（比值）。（國立編譯館，民89）
分數的加減可分為同分母分數的加減與異分母分數的加減兩種。分數的加減法 問題類型，若依問題情境來分，與整數加減法問題類型相同，可分為併加型、添加 型、拿走型、比較型。但由於在相同的題型裡，不同的單位分數量內容會影響兒童 的解題操作方式，因此同分母分數的加減法問題類型，依分數問題情境及單位量內 容分類可以區分如下表：
表 2-7 同分母分數的加減法問題類型
問題類型 例子
連續量
15
8
條繩子和15
4
條繩子，合起來和多少條繩子一樣長？離散量（單位分數內容物為
單一） 1盒雞蛋有10個。把1盒雞蛋分成10份，1份是
10
1
盒。現在有10
5
盒，拿走
10
3
盒，剩下的雞蛋和多少盒雞蛋一樣多？離散量（單位分數內容物為
多個） 1盒餅乾有28塊，妹妹有
7
5
盒，吃掉7
3
盒，剩下多少盒？離散量（單位分數內容物為
非整數個） 1盒果凍有10個，哥哥有
12
7
盒，弟弟有12
5
盒，兩人的果凍相差多少盒？
以全部為基準單位量「1」
冰箱裡有40粒小番茄，姐姐吃了全部的
10
5
，媚妹吃全部的10
2
，她們吃掉的小番茄合起來是全部的多少？
單位分數內容為未知？（82
年部編本認為國中教材） 弟弟現在有
10
5
盒糖果，老師再給他10
2
盒，合起來有多少盒？（82 年部編本建議為國中教材）由表可知，同分母分數加減問題的教材範圍，由小學中年級至國中一年級，跨 越年段甚大，如進行通盤的教學實況研究必定耗時而且需要相當的資源支撐。由於 學術論文的研究時間及資源限制，本研究只能將分數合成與分解問題類型範疇限定 於第一、第二與三種類型。即，小學三、四年級所實施的同分母分數加減連續量、
離散量（單位分數內容物為單一）及離散量（單位分數內容物為多個）問題。
二 二二
二、、、同分母分數加減問題的教學流程、同分母分數加減問題的教學流程同分母分數加減問題的教學流程同分母分數加減問題的教學流程
這裡的同分母分數教學流程是指同分母分數加減連續量、離散量（單位分數內 容物為單一）離散量（單位分數內容物為多個）教學流程。
對於此範圍的教學流程，呂玉琴（1996）認為在和或被減數不超過1的時期，同 分母分數的合成、分解活動應分三階段進行。第一階段讓學生解決同分母分數的合 成、分解問題；第二階段在學生解題後，要求學生用分數算式摘要記錄解題活動；
最後階段要求學生將同分母分數的合成、分解問題記錄成算式填充題，再進行解題。
其建議教學流程如下：(1)先澄清單位分數數詞（例如幾分之一，以描述單位分量）
的意義；(2)學生嘗試解題；(3)在解題討論中，檢查單位分量的累積活動以及分數 數詞序列的運用。此時，學生的解題策略主要有下列二種：一種是利用分數數詞序 列進行累加（減）活動，另一種是以單位分量為被計數單位，先用單位分量的個數 進行分解與合成活動，再利用單位分量個數與分數數詞關係，用適當的分數數詞描
述結果，這兩種策略，皆是以掌握分子與分母間的部分--全體關係為基礎。
至於在和或被減數不小於1的時期，她認為學生應已更能掌握單位分量（例如：
八十分之一）與「壹」單位量間的關係。因此，預期學生解決同分數合成、分解問 題時，應能夠使用單位分量為被計數單位的解題策略為主。呂玉琴對此階段的教學 建議下列的流程：(1)先澄清單位分數數詞的意義；(2)用真分數數詞布題；(3)學生 嘗試解題與記錄解題過程；(4)要求學生以分數算式摘要記錄解題活動。解題過程的 紀錄，只要能反映活動的過程即可，並不限制一定要使用含分數的算式來記錄。在 學生記錄解題過程的活動後，才要求學生以分數算式摘要記錄解題活動與結果。
處理完連續量及單位分數內容為單一個物的離散量教學之後，呂玉琴認為教師 在進行單位分數所指示的內容為多個獨立個物的分數合成、分解活動時，宜特別留 意學生是否會混淆「基準單位內的元素個數」與「份數」、是否會混淆「一份」與「一 份內的個數」。若有混淆狀況時，教師宜再次澄清此時單位分數的意義。
她並建議假分數的合成、分解活動的流程如下：(1)先澄清單位分數數詞的意 義；(2)用真分數或小於 2 的假分數數詞布題；(3)學生嘗試解題；(4)要求學生以分 數算式摘要記錄解題活動與結果。在本教學活動中，我們不要求學生記錄解題過程。
在帶分數的合成、分解活動中，我們希望學生能併用〝整數的合成、分解〞與〝以 單位分數為被計數單位的合成、分解〞等策略來解題。
除了呂玉琴的建議外，各版本的教科書（康軒版、南一版、翰林版）在流程上 的佈局，大多與呂玉琴的教學流程，相去不遠。
三三三
三、、、理想分數教學實踐過程、理想分數教學實踐過程理想分數教學實踐過程理想分數教學實踐過程
對於理想的數學教學歷程，臺中縣國小數學教學輔導團曾擬出一個具體操作型 的教學觀察紀錄表，列舉教學實踐歷程中主要檢核項目。
以目前現狀，國內已受公評的教學規範並不多見，將規範化為具體操作性的觀
公評，但以其本身的可操作特性以及諳合理想數學教學實踐歷程的可受公評內容，
應屬可以接受採用作為比較個案教師的教學實踐內容意義的一種教學規範。由是，
本研究在進行教學意義分析時，將利用臺中縣國小數學教學輔導團教學實施觀察紀 錄表來描述教學實踐實況。
依其內容，理想的同分母分數的合成與分解問題教學實踐過程應具備以下幾點:
1.主要問題佈題前，檢查學生解題所需之先備知識。
教師在進行主要教學問題佈題之前，應先檢查學生解題所需的先備知識。即，
在進行同分母分數加減教學前，教師應先檢查學生是否具備分數、加法、算式…等 概念。
2.對他編教材加以評鑑調整後，切合教學目標的需求，成為使用教材。
教師在面對他編教材所設計的教學佈題，應先做評估，切合自己教學目標的需 求。例如，單元教學順序、選用A版本，使用B版本為例題…等等。
3.類題的引用與設計，能增強主要問題的效果
教師設計或引用類題讓學生練習，將能增強主要問題的學習效果。例如：教學 目標為「用算式填充題紀錄真分數的加減問題」，主要問題為「每一條土司平分成15 片。做三明治時，第一組用了
15
8
條土司，第二組用了15
11
條土司，兩組一共用了多 少條土司？」，教師可以改變問題情境和數量，讓學生練習如「一盒太陽餅有12個，12
7
盒太陽餅和12
5
和太陽餅合起來有幾盒？」的題目。4.教師佈題方式清晰簡明。
教師佈題時應該要能夠清晰的、簡明的說出他所佈的題目，使學生明白清楚題 目的內容。即，教師在口述佈題時，是否一氣呵成？或是佈題方式以壁報方式呈現…等。
5.教師積極協助學生瞭解題意。
教師要能積極的協助學生暸解佈題的涵意，以利於學生解題思考，例如與生活
情境連結、使用具體表徵…等。
6.學生解同分母分數的合成與分解問題過程發生困難時，教師積極加以協助。
當學生解題過程當中發生困難時，教師要能積極的提供協助，例如：行間巡視、
回應學生問題、引導思考、澄清題意，促進反思…等。
7.對學生的解同分母分數的合成與分解問題成果加以檢討。
教師要能傾聽學生的想法並要求他們去澄清與證明他們的想法，並鼓勵學生對 於教師或其他人的想法去傾聽、回應提出他們的疑問。例如：小朋友你看的出來他 是怎麼做的嗎? 學生發表自己的解題紀錄，請問大家同意嗎?..等等。
8.掌握適當的時機或題材，進行教學深究。
教師要能掌握適當的時機或題材，進行教學深究。例如：一盒雞蛋有 10 個，深 究「
10
2
盒」與「5
1
盒」的不同…等等。9.學生積極參與活動。
一個有效的數學課景象不再是老師講課學生安靜的坐在位置上寫筆記以及做習 題，在21世紀的數學課，期望學生主動的參與他們的學習，他們必須用語言表達自
一個有效的數學課景象不再是老師講課學生安靜的坐在位置上寫筆記以及做習 題，在21世紀的數學課，期望學生主動的參與他們的學習，他們必須用語言表達自