分數補救教學相關研究

為探究學生在學習分數單元時所產生的迷思概念進行補救教學。本節針對有 關分數補救教學的研究進行探討，將分成學童常見的分數迷思概念、分數教材分 析與補救教學相關理論與研究加以說明。

壹、 學童常見的分數迷思概念

面對分數，學童普遍出現許多迷思概念。縱使數學成就高的學生，也未必有 突出表現，知其然不知其所以然的情形普遍存在（黃靖瑩，2003）。因此學生依據 自身的生活經驗或先備知識建構出一些常見的迷思概念。且分數是一個複雜卻又 十分重要的概念，假如學生不能真正理解分數，將會影響日後學習數學的信心與 成就（湯錦雲，2002）。研究者分析相關之文獻，並反思自己以往的實務教學經驗，

針對研究對象，將迷思概念依教材內容區分為「對分數的認識之迷思」、「對分數 的加減之迷思」、「對分數比大小之迷思」三點，敘述如下：

一、對分數認識之迷思

（一） 缺乏等分概念

學生在一開始接觸分數課程時，老師教學時多以分東西的經驗開始，然後以 圓圖餅或方形圖介紹分數，因此會以字面上的意義了解分數的概念，認為幾分之 幾就是要做「分」的動作，但卻忽略了是要對整體做一個等分割的活動（林福

來、黃敏晃、呂玉琴，1996）。等分概念是分數概念中一個重要的子概念，在分數 啟蒙教學開始進行時，就要特別強調學生等分概念的發展與建立（林福來、黃敏 晃，1993）。在連續量和離散量的不同情境中，等分概念會有不一樣的解釋，連續 量是將全部分成相等的部分，離散量是將一 堆分散的物體分成等量的子集合 (Columba﹐1989)。

Herscovics(1987)發現大多數的三年級學童在面對分數板的問題時，只會注意 分數板被切分成幾塊，並沒有注意到每一塊是否有相等，顯示學童的等分概念薄 弱。黃靖瑩（2003）發現部分學童不具備等分的概念，只注意整體被分割成幾塊，

而沒注意分割的每一部分是否有相等。吳宏毅（2002）指出學童在離散量判斷只 會注意被分割數和堆數，不會注意分割後的每一份或是每一堆是否相等。游正雄

（2002）研究結果中發現學生在處理等分問題時，離散量的情境問題比起連續量 的情境問題來得容易。

許多研究都指出學生對分數是一種等分的概念認知仍然薄弱的情形普遍存 在。而學者呂玉琴（1991）也指出分割後的每一部分都要相等的認知，在分數的 學習中是一個非常重要的基本概念，教師如何有效的釐清學生等分概念的迷思，

是件不容忽視的問題。

綜合以上所述，學生面對平分概念的情境問題時，首先要讓學童瞭解什麼是 平分，學童明確知道平分就是一樣大、一樣多與一樣長，最後引導學生知道平分 就是除法的基礎概念。學會什麼是平分後，自然而然就會以除法來解決平分的問 題。

（二） 容易忽略或混淆單位量

處理分數問題另一個重要的概念是對單位量的確認。呂玉琴（1991）指出 學生面對分數問題時，最重要的概念是對單位量的指認。

許多研究都指出學生指認單位量會有困難，例如：學生沒辦法了解在不同的 單位量中，較小的分數所佔的量可能比較大的分數所佔的量多（洪素敏，2004）。

Bright(1988)也發現學童會不注意單位量的標示。而單位量是處理分數情境問題的 基礎概念，當學生在解題時，卻會忽略單位量的情形發生，這種常見的迷思概念

形成的原因，是學生並沒有真正的了解分數的意義（楊德清、洪素敏，2003）。如：

學生在回答一盒糖果有 10 個，其中的一個是幾盒的問題時，學生會回答出一個或 六分之一個；或一打原子筆有 12 枝，學生會誤認

4

1打是 4 枝原子筆，如此的反應 表示學生對情境問題所給定的單位「盒」、「打」和單位量「個」、「枝」間的關係，

並不是很清楚。

另外研究也發現，學童面對圖形說出分數的錯誤，已區分整體及部分最為困 難，往往會將分數當成是斜線範圍相對空白範圍而不是相對的全體(Figueras﹐

Flloy﹐＆Voldemoros﹐1987)。學童對指認單位量的困難分成三種類型(Figueras﹐

1989)：1.忽略給定的單位量。2.受分子的控制，解題過程中只考慮分子的因素。

3. 受分母的控制，解題過程中只考慮分母的因素。

普遍可以發現單位量概念對學生來說，是一個相當困難的部分，學生在面對 分數單位量問題時，會出現漠視單位量的迷思概念。惟有單位量確認後，學生才 能夠進一步的理解分數問題（呂玉琴，1996）。

綜合上述研究發現，學童最常發生的情形是直接將數字比大小，卻沒注意到 單位量的問題。對於學童無法辨認單位量的迷思，最主要的原因是學童不理解單 位量彼此之間的關聯性。透過畫圖進行理解，並建立什麼被分、平分成幾份與其 中的幾份的分數概念，學童就很容易進行單位量的辨認。

二、對分數加減之迷思

Jecks(1981)認為學生對於分數的學習是困難的，不到 10％的學生具備分數的 基本概念，運算符號的操作無法和具體的實物操作相連接，大多數的學生並沒有 真正瞭解分數的意義。Painter(1989)指出數種分數加法有關的錯誤類型：1.分子加 分子，分母加分母。2.求出公分母後放在分母，而分子則為原分子相加。3.分母相 乘，分子相加。4.分母相乘，分子相乘。而學童在同分母帶分數的加減迷思整理如 表 1。

表 1

(二)只根據分子的大小來比較。如：

能力指標 分年細目

由表 2 可看出九年一貫數學領域分數的能力指標及分年細目有以下特色：1.

分數概念的建立由淺入深：著重循序漸進的邏輯結構–相互呼應。2.經由情境建立 抽象的分數概念：「平分」在分數概念中是個重要的關鍵之一，而除法的平分概念 是進入分數教學前的重要先備知識。3.重視解決問題的能力：能應用分數知識解決 日常生活中的問題。

二、補救教學的相關理念探討

數學補救教學的重要性，以數學學習層面來說，數學低成就的情形倘若不再 國小做即時補救的措施，學習上問題將會延續到國中，其問題不單單只呈現在學 期間，而是會影響學生長大成人後的生活(Cass﹐Cates﹐＆ Smith﹐2003)。

學生在學習上遇到了困難或不適應，無法將老師課堂上所講解的知識吸收及 融會貫通，則需要接受老師特別的協助與補強。國民小學課程標準「教學實施」

有提到，診斷評量的目的在了解學童的起點行為及困難所在，以其作為教學計畫 的依據，並作為補救教學之參考（教育部，1993）。學生在學習的歷程中，若遭遇 困難或挫折時，老師應該透過各種學習評量與診斷方法，進一步了解學生學習上 的困難與原因所在，決定補救教學的策略，協助學生學習。

補救教學有事後補救的功能，大部分使用在未能達成學習目標或學習有困難 的學生，幫助他再次的學習（陳長春，1992）。張新仁（2001）指出教師事先診斷 學生的學習困難，選好接受補救教學的對象後，再進行一連串的教學活動。建立 完整一貫的補救教學系統，是實踐「帶好每一位學生」的教育改革理念。

張新仁（2001）提出補救教學的幾項啟示，第一教學策略要重視個別差異需 求，亦可採小組合作學習，但人數不可太多，以顧及學生的個別差異。第二則是 在教學設計上強調教材結構化，由易而難、複習先前學習內容、示範模仿、多樣 化的練習、增強與回饋及建立成功的經驗等等。除此之外，在低成就學童的補救 教學活動上，資訊科技扮演著相當重要的助手。

張綉真（2004）指出利用教學網站將數學文字題加以設計為更加情境化，以 幫助低成就學童理解題目的意義，幫助解題，也有很好的成效。

李宜玫（2002）指出在補救教學的教學活動中提供教學多媒體，不僅增加學 習的樂趣，也可進一步的提升學生的學習動機。

綜合以上所述，本研究所指的補救教學是學生在學習上有某種程度的不習 慣、不適應或產生了學習障礙，跟不上其學習目標與同儕間的學習，因此需要老 師特別的輔導與教導。而「低成就學生」的定義是智力正常，但實際的學業表現 明顯低於其能力之水準（梁嘉勝，2006）。

由此可見，當教師發現學生在學習上有困難後，需診斷學生的學習問題，再 針對其學習問題設計相關的教學活動，運用多媒體、教學網站與數位學習平台，

幫助學生克服障礙，除了可以提升學生的學習動機及成效外，相信也能拉近學生 在學習上的落差。這是一種「評量—教學—再評量」的循環歷程。