第四章 研究結果與討論
第三節 運用均一平台學習數學對學生之影響
在本研究中，研究者運用均一平台對學生學習表現情形。將針對研究者觀察 的結果，以「師生、生生互動」、「數學解題表現」、「數學成效」、「數學學習態度」
等學習表現進行分析說明。
壹、 「師生」、「生生」互動
透過師生與生生間的對話與互動，有助於釐清學生在概念上的迷思，學生也 比較容易理解，清楚的建立其數學概念，也提升研究對象的興趣與自信心。
一、增加師生互動，消除學生對老師的敬畏感
教師若能在數學教學過程中，安排適當的概念引導、討論及分享活動，引發 學童思考，促使學童相互質疑、辯證，有助於學童數學知識的建構（許馨月，2002；
陳淑娟，1999）。教師在學生分享時，抓住時機提出「關鍵性問話」，可以幫助學 童再次反省，整合新舊知識，進一步了解數學的意義（林碧珍，2000）。
ST：老師！我怎麼引導，S4 都聽不懂。
T：沒關係！由老師來引導他。請你先在心中將題目口述一遍，很好，想想 看，在題目的情境中是什麼被分呢？
S4：一個披薩。
T：平分成幾份？
S4：3 份。
T：其中有幾份？
S4：1 份。
T：請問是幾個披薩？
S4：3
1個披薩。
T：哇~很棒耶！一步驟一步驟的慢慢解題，你可以做得很好的，加油！
S4：嗯！【T 觀察-1060302、T 札記-1060302】
實際教學進行發現，教師的引導提問在自主學習活動中扮演了師生對話的重 要角色之一。在學生學習概念的困難產生或關鍵時刻介入，透過老師的「關鍵性 提問」不但可以引發或刺激學生對於新認知的發展與延伸，也可以釐清、導正學 生的迷思概念，為學生提供一個良好的學習鷹架。
當教師與研究對象對話時，若能降低高度或坐在研究對象的身旁進行對話互 動，更能拉近師生的距離，消除學生對老師的敬畏感。【R 觀察-1060220】
如圖 24 所示。
圖 24 師生互動情形
二、增加生生互動，提升學生學習數學的興趣與動機
在兒童階段，語言與認知是彼此相互糾纏的，可以協助我們思考與指導我們 學習的一種方式，在兒童的非正式學習過程中，通常是經由不斷的對話產生（鍾 佩玲，2014）。
張世忠（1996）指出學生的分享有助於提升學生學習概念的建立：(一)提供學 生有多重的機會去接受回饋。(二)提供學生調整概念的機會，重建新概念。(三)可 以說服同儕，助長概念和關係上的推理。(四)提供學生以口頭表達的方式，說出想 法、去複習。(五) 可以協助學生整合彼此的想法，改變其學習態度。
綜合以上所述，同儕間的討論與分享，是可以提供研究對象調整彼此間的想 法異同之處，進而修正個人的錯誤想法與迷思概念，經由整合新舊知識後，將其 導向正面積極的學習態度。
ST：3
2個披薩是幾個 3 1？
S2：2 個。
ST：為什麼？
S2：一個披薩、平分成 3 片、其中的 2 片就是 3
2個披薩，所以 3
2是有 2 個 3 1。
ST：讚啦！你說得很完整。
S2：謝謝你！和你一起看影片、練習習題，讓我感覺很輕鬆。我也學到如何 表達自己的想法。
ST：其實你很棒！多看幾次影片、多練習幾回合的習題，你可以學得很紮實，
建立正確的數學概念。我們一起加油！
S2：嗯！【T 觀察-1060302】
實際教學進行發現，小老師在學習活動中與研究對象扮演了生生對話的重要 角色。在一問一答的過程中，除了可以澄清和導正學生的迷思概念，還可以營造 小組的共同感與使命感，引起並提高研究對象對數學的學習興趣。
生生間對話可以採座位並排的方式進行，或靠在一起相互對話，甚至不限制 學生怎麼坐，只要自在、舒適不影響他人皆可。透過言語及身體的互動，更能拉 近彼此的距離，不會產生生生對立排斥的感覺。如圖 25 所示。
圖 25 生生互動情形
綜合以上所述，研究者於實際教學後歸納整理出以下幾點結論：
(一)以師生對話互動的方式進行自主學習活動，藉由老師的「關鍵性提問」，
促進研究對象的思考，引發學童的學習動機與興趣。
(二)以生生對話互動的方式進行自主學習活動，透過同儕的「一問一答」，引 發討論、因分享產生質疑，給予澄清的機會，促使研究對象對數學概念的理解與 建立。
貳、 數學解題表現
學生呈現的數學解題歷程，可以讓教學者明白研究對象的想法，進而找出研 究對象的迷思所在，透過老師一一的釐清研究對象的錯誤概念，建立起一個良好 的學習架構。
本節針對研究對象在 A-平分、D-同分母分數的加減的解題表現分析說明：
(一)A-平分數學解題表現之分析
S5 利用畫圖的方式將平分的物品進行編號，編完後統計出總數，總數就是題 目的解答。如圖 26 所示。
圖 26 S5「平分」解題歷程呈現 T：為什你要 123123123123123123 的寫。
S5：糖果要分給 3 個人，所以 3 個一數。
T：然後……
S5：再統計 1 有幾個、2 有幾個、3 有幾個。
T：結果……
S5：123 都有 6 顆，三個人都有 6 顆，每個人一樣多，就是平分。
T：你的解答是……
S5：每個人有 6 顆糖果。【S5 訪談-1060220】
S1 將題目的情境利用除法的概念算出解答，再用畫圖的方式檢視解答是否正 確。如圖 27 所示。
圖 27 S1「平分」解題歷程呈現 T：為什麼你會這樣畫？
S1：嗯……嗯……
T：不要害怕，把想法說出來，老師才會知道，你哪裡的概念不夠清楚。
S1：以前有教過平分或分裝可以用除法算式來解題。
T：所以……
S1：我用 10÷5=2 T：然後……
S1：我再利用畫圖的方式驗證，看看是不是每個人都一樣多？如果一樣多，
它就是平分。
T：結果……
S1：和除法算式的解答一模一樣。
T：解答……
S1：每個人有 2 枝筆。【S1 訪談-1060220】
S3 運用均一平台進行平分概念學習時，在判斷圖形是否平分習題的總解題量 與每一題答題時間的數據表現，紅色部分代表學生對該題目是掙扎的，教學後，
研究者會利用下課時間單獨與 S3 討論此一題項的概念與如何進行解題。如圖 28 所示。
圖 28 S3 在判斷圖形是否平分習題的解題量與時間 (二)D-同分母分數加減數學解題表現之分析
S4 利用畫圖的方式先畫出一個 8 等分的披薩，再將哥哥和弟弟吃掉的披薩畫 出來，再將他們放回一個披薩中，就可以很清楚的知道共吃了多少個，。如圖 29 所示。
圖 29 S4「同分母分數加減」解題歷程呈現
T：你怎麼算出 8 片？
S4：5 片加 3 片就是 8 片，也就是把分子的 5 和 3 加起來，而 8 片披薩是 8 個10
1 也就是 10
8 個披薩。
T：你要把它寫出來。老師才會了解你的想法。【S4 訪談-1060309】
S6 運用均一平台進行分數的加減概念學習時，在分數的加減習題的總解題量 與每一題答題時間的數據表現，紅色部分代表學生對該題目是掙扎的，教學後，
研究者會利用下課時間單獨與 S6 討論此一題項的概念與如何進行解題。如圖 30 所示。
圖 30 S6 在分數的加減習題的解題量與時間
實際教學進行發現，研究對象的解題歷程呈現，可以看出學生如何建構數學 概念，其迷思概念是否得到澄清，若無澄清老師應請研究對象再次觀看影片，觀 看結束後老師利用重點式的提問，讓學生加深重要概念，再讓研究對象練習習題。
透過重複的觀看與練習，讓學生更加熟悉同分母分數的加減。
綜合上述，研究者於實際教學後歸納整理出以下幾點結論：
(一)教師藉由研究對象的解題歷程可看出學生的迷思，再針對其迷思進行個別 化教學。
(二)若研究對象只單一寫出算式解題，教師宜透過提問的方式了解學生的解 題歷程，在一問一答的過程中，確實知道研究對象的概念是否正確，需不需要導
正。
(三)當研究對象不擅於陳述或文字表達時，可鼓勵研究對象用畫圖的方式呈 現。皆不行者，教學者可利用接龍的方式，慢慢地引導出學生的真實想法，最後 再請研究對象再複誦一遍，漸漸地學會表達的方式。
(四)研究對象常因害怕做錯會被罵或被取笑，致使不敢大膽的呈現，這時教 學者應多加給予正向的讚美與鼓勵，一步一步引導研究對象表達出來，研究對象 有了自信心後，皆能完整表達出自己的想法。
參、 數學學習成效
學生在運用均一平台進行補救教學活動之後，研究者對 6 位學生實施後測，
後測試題與前測相同，只是更改題目中的選項順序，發現其學習成效皆有進步，
前後測答對分數對照表。
表 29
6 位學生前後測答對分數對照表
學生 前測 後測 進步比率 備註
S1
60 84 24% 進步S2
48 76 28% 進步S3
60 88 28% 進步S4
52 84 32% 進步S5
56 84 26% 進步S6
60 88 28% 進步學生後測的答對率皆升，對於數學學習低成就的學生來說，因為理解能力較 為薄弱，在學習活動中配合研究者與小老師的關鍵問話與引導，協助救學生對於 分數概念的理解，建立適當的鷹架，讓學生建構其分數概念。六位學生中以 S4 進 步幅度最多，答對率超過三成；S1、S2、S3、S5 、S6 答對率也超過二成，其學 習成效表現也不錯，其中以 S5 的師生對話、生生對話表現最為積極，且在補救教 學時也最為積極思考。
肆、 數學學習態度
題目