第四章 研究結果與討論
第一節 補救救教學前分數概念之結果
本節以紙筆測驗的結果作分析探討。實施分數迷思概念測驗的對象為台東市 區兩所學校、市郊兩所學校、東河鄉偏遠兩所學校及泰源國小，五年級共七個班 級的學生數計 121 人進行分數迷思概念測驗測驗。以下將針對「分數前測卷試題 分析」、「補救教學前分數概念測驗結果分析」、「研究對象之迷思概念分析」及「研 究對象之篩選」等結果，說明研究者的發現。
壹、 分數前測卷試題分析
依分數前測試題卷試題內容分為 A-「平分」，B-「單位量」，C-「部分與全部」，
D-「同分母分數加減」，E -「真假分數辨別」， F-「分數比大小」六個分數基本概 念，題數總計二十五題。分數前測卷雙向細目表如表 14：
表 14
分數前測試題卷雙向細目表
分數概念 認識 應用 推理 題數總
計
A-平分 第一題 第二、三題 3
B-單位量 第四~六題
3
分數概念 認識 應用 推理 題數總
減 第十一題 0.83 0.34
貳、 分數概念測驗結果分析
依各題目代表的分數概念來論述其分析的結果，A-「平分」~理解等分的意義，
共 3 題，B-「單位量」~學會單位量的指認與辨別，共 3 題，C-「部分與全部」~
明白分數部分與全部的概念，共 3 題，D-「同分母分數加減」~能進行同分母分數 的加減，共 8 題，E -「真假分數辨別」~能進行真假分數互換，共 2 題， F-「分 數比大小」~能進行分數大小比較，共 6 題。依分數基本概念分析 108 位學生答題 的狀況，以探討學生的分數迷思概念，下面針對每個迷思概念的答題情形做簡單 分析：
一、平分概念
透過此題型了解學生是否具有分數等分的迷思概念。
題 項 答對人數 答對率
第 一 題 第 二 題 第 三 題
93 82 86
86％
76％
80％
第一題：老師把 12 枝鉛筆全部平分給 6 個人，請問一個人可以得到幾枝筆，
哪一個圈法是對的？
大約 86％的學生答對，表示大部分的學生具有等分概念，但尚有 14％的學生 無法理解等分的意義。
第二題：灰色部分是不是整個長方形的 3 1？
約 76％的學生答對，但還有 24％的學生選擇、錯誤的選項，由此可見學 生在平分的迷思需要澄清，不了解平分就是分的每 1 塊應該具備一樣大小的概念 基礎。
第三題：媽媽把 12 顆蘋果分成下面的圖形，請問媽媽是不是把蘋果平分成 3 堆？
將近有 80％的學生答對，尚有 20％的學生選擇錯誤的選項，此題可看出學生
第八題：塗黑的三角形是全部三角形的幾分之幾？ ▲△▲△△▲▲
第十四題：
第二十五題 94 87％
1. A-第二題，題目為「下面圖形，灰色部分是不是整個長方形的 3 1？
是，因為是 3 塊中的 1 塊 是，有分成 3 塊 不是，還沒分完，分完就 是3
1 不是，3 塊沒有一樣大」
表 16 為前測試題卷平分概念第二題研究對象的答題情形。S2 選擇第一個答 案，理由是長方形分成 3 塊，灰色是其中的 1 塊，S6、S4 兩人選擇的答案是第二 個，理由是在每一塊不一樣大，在圖形內再畫上一條斜線白色部分就有 3 塊、灰 色 1 塊。很明顯 S2 對於平分的概念不是很清楚；S6、S4 兩人清楚知道平分的意義，
但對平分的概念產生迷思。
表 16
A-第二題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4
選項內容 是，因為是 3 塊
中的 1 塊 是，有分成 3 塊
不 是 ， 還 沒 分 完，分完就是
3 1
＊不是，3 塊沒 有一樣大
選擇學生 S2 S6、S4 S5、S3、S1
註：＊記號表示正確答案
2. A-第三題，題目為「媽媽把 12 顆蘋果分成下面的圖形，請問媽媽是不是 把蘋果平分成 3 堆？」
是，因為分成 3 堆 是，有一堆有 3 顆 不是，3 堆不一樣多 不是，
因為每一堆要有 3 顆」
表 17 為前測試題卷平分概念第三題研究對象的答題情形。S5 選擇第一個答案 的理由是有 3 堆，其中 1 堆內有 3 顆，S6、S3、S4、S1 四人選擇的答案是第二個，
理由是 S6「圖形中有 3 堆」；S3「第一堆有 3 顆」；S4、S1「圖形中有 3 堆，第一 堆有 3 顆」。
表 17
A-第三題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4
選項內容 是，因為分成 3 堆
是，有一堆有 3 顆
＊不是，3 堆不 一樣多
不是，因為每一 堆要有 3 顆 選擇學生 S5 S6、S3、S4、S1
註：＊記號表示正確答案
二、單位量辨別分析
以 B-第五題、B-第六題為例說明研究對象在單位量基本概念題目的答題情 形，先描述試題內容再說明研究對象答題時所表現出來的迷思。
1. B-第五題，題目為「一個盒子裏有 3 塊月餅，小強吃掉半盒，把小強吃掉 的月餅用筆塗上顏色，下面哪一個塗法是對的？
表 18 為前測試題卷單位量概念第五題研究對象的答題情形。S1 選擇第一個答 案，理由是半盒就是其中 1 塊月餅的一半，S5、S2 兩人選擇的答案是第二個，理 由是 S5「半盒是 3 顆中的 1 顆」；S2「不會分，就用猜的」。
表 18
B -第五題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4
選項內容 ＊
選擇學生 S1 S5、S2 S6、S3、S4 註：＊記號表示正確答案
2. B-第六題，題目為「一個盒子裏有 2 條巧克力，小玥拿了半盒，小晨拿了
半條，請問小玥和小晨誰拿的比較多？
小玥多 小晨多一樣多無法比較誰拿的多」
表 19 為前測試題卷單位量概念第六題研究對象的答題情形。S3、S4 選擇第三 個答案的理由是 S3「半盒、半條都是一半」；S4「半盒是 1 條、半條也是 1 條，所 以一樣多」。由此看出學生並沒有理解「半」與「單位量」間的關係，依字面上的
「半」來辨別半盒和半條一樣多。
表 19
B -第六題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4
選項內容 小玥多 小晨多 一樣多 ＊ 無 法 比 較 誰 拿的多
選擇學生 S3、S4 S6、S5、S2、S1
註：＊記號表示正確答案
三、部分與全部概念分析
以 C-第七題、C-第九題為例說明研究對象在部分與全部基本概念題目的答題 情形，先描述試題內容再說明研究對象答題時所表現出來的迷思。
1. C-第七題，題目為「桌上有 4 堆橘子，請問圈起來的橘子佔桌面橘子的幾 分之幾？
4 2
9 5
19 5
24 5 」
表 20 為前測試題卷部分與全部基本概念第七題研究對象的答題情形。S4 選擇 第一個答案，理由是全部分成 4 堆，而圈起來的有 2 堆，S6、S3 兩人選擇的答案 是第三個，理由是全部是沒圈起來的 19 顆，部分是圈起來的 5 顆。可見學生無全 部與部分的基本概念。
表 20
C -第七題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4
選項內容 4
D -第十三題研究對象之答題情形
一樣多，因為黑的部分都是 3 塊
選擇學生 S4 S6、S5、S3 S1 S2
項目