第一時期－初發算用期
1603 年，德川家康被任命為征夷大將軍，並在江戶開設幕府，江戶時期開 始。經考證現存最早的和算書是 1600 年左右刊行的《算用記》，但該書作者刊年 不詳。991622 年，毛利重能《割算書》出版，100而百川治兵衛的《諸勘分物》以 稿本的方式問世，主要內容皆是實用數學知識。另外，1627 年吉田光由以中算 書《算法統宗》為藍本，出版了實用算書《塵劫記》，此書廣為流傳、深受商人、
職人與武士的喜愛並影響深遠。101這個時期，日本本土數學書誕生，然主要內容 多與實用數學有關，受當時社會對於「算用」之需求與驅使，加以私墊教學的普 及，使得「算」得以深入庶民及武士階層。
第二時期－遺題過渡期
1641 年遺題版《塵劫記》問世，書末提出問題並向讀者徵解，進而引發了 和算家遺題繼承的風氣，使得遺題繼承成為此時期最重要的和算文化與數學知識 活動，此時期一系列著述皆與此風氣有關。加上算學私墊林立，一方面吸引更多 算學人才，同時也發展出各種新問題，此外，在社會動因以及問題本身的內在困 難度驅使之下，和算家開始學習、消納中算天元術，並研究新的方法、包含設立 方程、消元與解複雜方程，用以解決各類難題。
而此一時期也是從算用至算術的過渡期，例如《算俎》一書雖然主要內容為 換算、交易、實用幾何問題以及面積與體積之計算，但書中也進一步割圓至 32768 邊以求圓周率近似值，同時，也提出求球體積近似值的方法。顯示當時和算家感 興趣的問題從實用數學至純數學問題的一種過渡。
第三時期－知識開拓與奠基期
1674 年關孝和《發微算法》一書，為解前人遺留之難題，發展出傍書法符 號與筆算代數系統，書中亦使用了許多列方程式與解方程式的方法，標誌著和算 家跳脫中算天元術的限制，走向獨立發展。從此時期至十八世紀初期，包含關孝
99 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 16。
100《割算書》刊刻約 1000 本，其內容包括珠算知識以及錢糧、粟布、借貸、買賣、檢地、工程、
人夫、測量等實用問題。
101 內容包含珠算、換算、代貸利息等商業計算，以及有關土木建築、面積、體積之計算等。一
方面作為役人所需數學知識外，除了用語與度量衡有別於中國算書，主要內容受中國明代算書影 響。
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和所作，以抄本形式在關流內流傳的《三部抄》與《七部書》，加上其死後，弟 子刊刻出版的《括要算法》，102奠定了和算知識與問題之基本架構。
再就制度化面向來看，和算最重要的流派關流形成，乃至免許制的建立，規 範也確定了和算知識的基本體系與架構。此外，由關孝和、建部賢弘與建部賢明 合編的《大成算經》一集當時和算研究之大成，大大提升了「算學」專業化地位。
第四時期－知識整理與綴術期
1722 年建部賢弘《綴術算經》，首先求得弧長之冪級數展開式，往後「綴術」
便成為和算家解決問題的新利器。以藩主內藤政樹為中心，受其贊助的和算家松 永良弼、久留島義太以及山路主住等和算家成為此一時期的主要焦點。松永良弼 在《方圓算經》與《方圓雜算》等書主要處理了圓周率、弧、矢、弦、距面弦等 問題，主要是將所求幾何量表示成已知量的冪級數展開式（綴術），並求得了精 確的圓周率近似值。他也在《算法綴術草》一書提出了開方綴術，推廣了二項式 定理。久留島義太在綴術求弧長、魔方陣、平方零約術、極值問題等方面多有研 究。
此時期，松永良弼和山路主住整理了關流傳書，並完成了關流五段免許制，
實現和算流派的制度化。此外，中根元圭與山路主住在天文、曆算方面也多有研 究。換言之，綴術成為此時期數學研究新工具，並用以解決各類圓弧相關主流問 題，同時，數學知識之整理與免許制度化的完成，也是此時期的重點。
第五時期－公開普及期
1767 年有馬賴徸以藩主的身份刊刻《拾璣算法》，公開了關流密傳的知識內 容。輔以 1781 年藤田貞資《精要算法》問世，成為當時重要的數學教科書，並 廣收門人，自此和算走向普及之路。由於社會經濟變遷，此時期豪農階層漸成為 了江戶時代社會不論是經濟還是文化的核心，因此，和算家的身份也從武士轉向 地方庶民階層，帶動起由下而上的習算風潮，因而促進了和算教育之普及。
從十八世紀末開始，算額奉納風氣也逐漸走向高峰，加以多本算額集之刊刻，
也展現出算額制度化之功能與角色。此時期，安島直圓除了展現創題與解題的才 華之外，其創立對數表與綴術括法，用於開方與數值計算，同時，他也利用截斷 術（截徑法）與多次綴術，解決了弧長與穿去積問題，承先啟後地為往後算題研 究開啟新方法與新路。
102 《三部抄》包含《解見題之法》與面積體積公式有關；《見隱題之法》與一元高次方程式之求 解有關；《解伏題之法》與多元方程組之消去求解有關。而《括要算法》一書分四卷，分別處理 了招差垛積、諸約、角術、圓理四類問題。
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另一方面，會田安明 1785 年著《改精算法》引發了關流與最上流之間長達 20 年的數學論戰，103是這時期重要事件，而這場論戰體現了流派間的數學競技 與交流，也展現出和算家對於數學知識價值的重要判準。
第六時期－圓理豁術期
和田寧是十八世紀初期最重要的和算家，他創製各類「表」，一方面呈現許 多數學性質，也作為解題之利器。他吸收了安島直圓的截斷術，而發明了圓理豁 術，藉由這些表，以類似積分法的方式，一般性地解決了許多橢圓周長、各類穿 去積、交周等圓理難題。而許多等後期重要和算家皆曾向和田寧學習圓理豁術，
例如內田五觀的圓理豁術相關著作，或小出兼政的《圓理算經》所列諸表與所解 諸題，他們把十九世紀的和算發展推向另一個高峰。同時也反應了和田寧的算學 成就。
此外，此時期的特色為算學道場之林立，諸如內田五觀、長谷川寬、千葉胤 秀父子皆曾開設算學私墊或算學道場，廣收門徒。至於其教學用書如千葉胤秀所 著《算法新書》便從基本的珠算、四則運算、開方、諸約、垛積、天元點竄乃至 各類高深、困難的圓理問題，頗有系統與架構。此時的和算家，在多個地方開展 和算的版圖，越來越多平民階層的人，加入算學學習、研究以及奉納算額的行列，
各地之習算者以及算額奉所至之處近乎遍佈全日本，和算可說達到前所未有的普 及。
第七時期
和田寧之後，和算沒有更突破性的發展。1853 年日本被迫開國後，許多漢 譯西方數學書，以及許多現代化的英文數學書得以傳入日本，影響了日本的數學 發展。1867 年大政奉還，1868 年展開明治維新，並於 1872 年(明治五年)頒佈新 制學令，規定各類學校教育中採用洋算，不得再教授和算。而後 1877 年 10 月，
東京數學會社正式成立，並於同年 11 月刋行了現代化數學期刊《東京數學會社 雜誌》。隨著現代化學會與期刊的設立，日本傳統數學－和算正式走入歷史。1877 年東京大學成立後，負責創辦大學的文省部仿照歐洲，於 1879 年正式成立東京 學士院，104至此日本數學教育制度的現代化與制度化基礎已完成。
本研究除了對江戶時期和算發展作一分期外，主要關注於第四至第六時期這 130 年間的和算歷史發展，以下便進一步論述這些時期的重要算學發展與相關歷
103 這場論戰從 1785 年至 1806 年止，筆者考察兩流派論戰相關著述共約 30 本。
104 此即今日日本學士院的前身，福澤諭吉為首任院長。
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史脈絡。
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